2025-2026学年北京师范大学第二附属中学七年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年北京师范大学第二附属中学七年级（下）期中数学试卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在平面直角坐标系中，点P（5，-1）位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.在实数，，，中，无理数是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，直线AB交CD于O，OE⊥AB，且∠DOE=50°，则∠AOC等于（ ）
A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 60°
4.已知a＞b,则下列不等式一定成立的是（ ）
A. a-2＞b-2B. -2a＞-2bC. 2a-1＜2b-1D.
5.已知二元一次方程组的解是，则Δ表示的方程可能是（ ）
A. y-x=3B. x+2y=8C. y-2x=-1D. 3x+2y=-4
6.下列命题中，真命题是（ ）
A. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B. 相等的角是对顶角
C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
7.如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为（ ）
A. 34B. 43C. 50D. 54
8.如图，在平面直角坐标系内原点O（0，0）第一次跳动到点A1（0，1），第二次从点A1跳动到点A2（1，2），第三次从点A2跳动到点A3（-1，3），第四次从点A3跳动到点A4（-1，4），…，按此规律下去，则点A2025的坐标是（ ）
A. （674，2025）B. （-675，2025）C. （675，2025）D. （-674，2025）
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.“x的3倍与2的差小于-1”所对应的不等式是 .
10.比较大小： 4．
11.如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=50°，则∠2= °．
12.把“邻补角互补”写成“如果……，那么……”的形式为： .
13.已知（x-1）2=9，则x的值为 .
14.五子棋起源于中国，是全国智力运动会竞技项目之一，其游戏规则是：双方各执一色，黑棋先下（为先手），白棋后下，黑白双方轮流交替下子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，先形成五子连线者获胜.如图.若白棋A的坐标为（2，1），黑棋B的坐标为（-1，-1），为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置的坐标是 .
15.如果关于x的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围是 .
16.如图，面积为a（a＞1）的正方形ABCD的边AB在数轴上，点B表示的数为1.将正方形ABCD沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，点A，B，C，D的对应点分别为A'，B′，C′，D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S.
①当正方形ABCD向右移动1时，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分图形的面积为 ；
②当时，数轴上点B′表示的数是 （用含a的代数式表示）.
三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算、解方程组：
（1）；
（2）.
18.(本小题7分)
解不等式组，在数轴上表示解集并写出它的所有整数解.
19.(本小题5分)
作图并回答问题
已知，如图，点P在∠AOB的边OA上.
（1）过点P作OA边的垂线l；
（2）过点P作OB边的垂线段PD；
（3）过点O作PD的平行线交l于点E，比较OP，PD，OE三条线段的大小，并用“＞”连接得______，得此结论的依据是______.
20.(本小题8分)
如图，已知BC⊥AE，DE⊥AE，∠2+∠3=180°.
（1）判断CF与DB的位置关系，并证明你的结论；
（2）若∠1=72°，BC平分∠ABD，试求∠ACF的度数.
21.(本小题9分)
某市在创建全国文明城市过程中，决定购买A、B两种树苗对某路段进行绿化改造.已知购买一棵A种树苗的价格比一棵B种树苗的价格贵30元，买5棵A种树苗和10棵B种树苗共需用1050元.
（1）求购买A、B两种树苗每棵各需多少元？
（2）考虑到绿化效果和资金周转，该市需要购进A、B两种树苗共120棵，总费用不超过8160元，并且根据需求，要求购进B种树苗的数量必须低于A种树苗数量的3倍，问有哪几种购买方案？所需费用最低是多少元？
22.(本小题11分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（3，4），B（2，1），C（5，-1）.将三角形ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到三角形DEF，其中点D，E，F分别为点A，B，C的对应点.
（1）在图中画出三角形DEF；
（2）求三角形DEF的面积；
（3）若三角形ABC内一点P经过上述平移后的对应点为Q（m,n），点P的坐标为______（用含m,n的式子表示）.
（4）若点N在y轴上，三角形DFN的面积是三角形DEF面积的2倍，直接写出点N的坐标.
（5）已知点M（m,m）.连接AM，当AM∥y轴，m的值为______；若三角形DFM的面积是9，m的值为______.
23.(本小题8分)
综合与实践.
【材料一】如图，象棋棋子“马”每步走“日”字形，“马”所在位置可以直接走到点A，B处.
【材料二】若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位长度），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位长度），则把有序数对{a,b}叫作这一平移的平移量.平移量{a,b}与平移量{c,d}的加法运算法则为{a,b}+{c,d}={a+c,b+d}.
如图，设“帅”位于点（0，0），“相”位于点（4，2）.
（1）图中“马”所在的点的坐标为______；
（2）在整个平面直角坐标系中，不是棋子“马”的一步平移量的是______（填选项）；
A.{1，2}
B.{-2，1}
C.{1，-1}
D.{-2，-1}
（3）“马”的初始位置如图，现在命令“马”每一步只能向右和向上前进，在整个坐标系中，
①“马”______走到点C（填“能”或“不能”）；马走到C的最短路线有______种；
②“马”能否走到点（2026，2027）？若能，则需要走几步；若不能，请说明理由.
24.(本小题10分)
综合与实践
平移是一种重要的几何图形变换，在数学学习和实际应用中具有重要作用.它不仅帮助我们理解图形的运动变化规律，还在建筑、工程、设计等领域有广泛的应用.某班数学兴趣小组在学习平移的课程中，将直角三角形放在两条平行线间，运用平移的变化规律，计算角度的大小.如图，AB∥CD，张华将一个含45°角的直角三角尺PMN按如图1所示的方式放置，点M，N分别在直线AB，CD上，∠MPN=90°，∠PMN=∠PNM=45°，∠PNC=α.
（1）①如图1，直接写出∠PMA+∠PNC=______°；
②如图1，若2∠PMA+∠MND=135°，求α的大小；
（2）如图2所示，李明将一个含30°，60°角的直角三角形EFG的顶点G与点M重合，点E落在直线CD上，顶点G固定不动，将点E在直线CD上向左平移，同时始终保持直角三角形EFG形状不变，即30°，60°，90°保持不变，直角三角尺PMN固定不动，且45°＜α＜75°，当点E运动到点N重合时停止（如图3所示），问在运动过程中，三角形EFG的一边与三角尺PMN的一边平行时，请直接写出∠BGF的大小（用α的代数式表示）；
（3）王芳将直角三角形EFG从图3位置沿两条平行线平移，始终保持GE∥MN，分别作∠MGF和∠NEG的角平分线GR和EQ，GR交直线CD于点R，EQ交直线AB于点Q，GR与EQ交于点H，求∠GHE的大小.（要求：在备用图中画出图形，写出过程）
25.(本小题5分)
定义：对任意一个两位数a,如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”.将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（a）.例如：a=12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12=33，和与11的商为33÷11=3，所以f（12）=3.根据以上定义，回答下列问题：
（1）填空：①下列两位数：20，33，84中，“迥异数”为______；②计算：f（35）= ______.
（2）如果一个“迥异数”b的十位数字是k,个位数字是2k+2，且f（b）=11，请求出“迥异数”b.
（3）如果一个“迥异数”c,满足c-5f（c）＞35，请求出所有满足条件的c的值.
26.(本小题5分)
在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2），我们重新定义这两点的“距离”.
①当|y1-y2|≤|x1-x2|时，|x1-x2|为点P1与点P2的“远距离”D远，即D远（P1，P2）=|x1-x2|；当|x1-x2|＜|y1-y2|时，|y1-y2|为点P1与点P2的“远距离”D远，即D远（P1，P2）=|y1-y2|.
②点P1与点P2的“总距离”D总为|x1-x2|与|y1-y2|的和，即D总（P1，P2）=|x1-x2|+|y1-y2|.
根据以上材料，解决下列问题：
（1）已知点A（3，2），则D远（A，O）=______；D总（A，O）=______；
（2）若点B（x,5-x）在第一象限，且D远（B，O）=3.求点B的坐标；
（3）①若点C（x,y），且D总（C，O）=4，所有满足条件的点C组成了图形W，请在图一中画出图形W；
②已知点M（m,0），N（m+1，2），若在线段MN上存在点E，使得点E满足D远（E，O）≤4且D总（E，O）≥4，请直接写出m的取值范围.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】3x-2＜-1．
10.【答案】＞
11.【答案】40
12.【答案】如果两个角是邻补角，那么这两个角互补
13.【答案】4或-2．
14.【答案】（1，-2）
15.【答案】5≤a＜8．
16.【答案】
或

17.【答案】
18.【答案】-1≤x＜4，
，
整数解为-1，0，1，2，3．
19.【答案】（1）如图，直线l即为所求作．
（2）如图，线段PD即为所求作．
（3）OE＞OP＞PD，垂线段最短．
20.【答案】CF∥DB，
理由：∵BC⊥AE，DE⊥AE，
∴BC∥DE，
∴∠3+∠CBD=180°，
又∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=∠CBD，
∴CF∥DB；
54°．
21.【答案】解：（1）设A种树苗每棵x元，B种树苗每棵y元，
根据题意得：，
解得：，
答：A种树苗每棵90元，B种树苗每棵60元；
（2）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（120-m）棵，根据题意得：
，
解得：30＜m≤32，
所以购买的方案有两种：
购进A种树苗31棵，B种树苗89棵，所需费用为90×31+60×（120-31）=8130（元）；
购进A种树苗32棵，B种树苗88棵；所需费用为90×32+60×（120-32）=8160（元）．
∵8130＜8160，
∴所需费用最低是8130元．
22.【答案】三角形DEF即为所求作； （m+5，n+4） 点N的坐标为（0，6）或（0，-16） ;-4
23.【答案】（-3，0） C 能;2
24.【答案】①90°；②60°；
∠ BGF=α-45°或α或α-30°；
∠ GHE=105°或75°．
25.【答案】①84；②5；
38；
81或91或92．
26.【答案】3;5 B（3，2）或（2，3） ①所有满足条件的点C组成了图形W，如图1即为所求；
②m的取值范围为1≤m≤4或-5≤m≤-3