2025-2026学年北京理工大学附属中学七年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年北京理工大学附属中学七年级（下）期中数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中，无理数是（ ）
A. B. C. 3.14D.
2.点P（3，-4）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.下列各式计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，直线a,b被直线c所截，a∥b,∠1=75°，则∠2的度数是（ ）
A. 75°
B. 85°
C. 105°
D. 135°
5.某智能机器人在平面直角坐标系xOy中移动，起始位置对应点P（-1，3），若点P沿x轴向左平移5个单位，再沿y轴向上平移4个单位，得到机器人新位置对应的点P′，则点P′的坐标是（ ）
A. （-6，7）B. （4，-1）C. （4，7）D. （8，-5）
6.下列四个命题中，假命题的是（ ）
A. 对顶角相等
B. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
C. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行
D. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
7.清明节假期，玉渊潭公园迎来大批游客赏花探春，如图是玉渊潭公园部分景点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，若表示早樱报春的点的坐标为（-2，0），表示中堤桥的点的坐标为（0，-2）时，则表示远香园的点的坐标为（ ）
A. （4，-5）
B. （6，-7）
C. （10，-10）
D. （12，-14）
8.某校数学节开展“π行•拼图接力跑”活动，七年级（1）班参赛同学分成两组：一部分同学负责接力奔跑运送拼图碎片，另一部分同学在终点完成拼图.设负责拼图的同学有x人，负责接力跑的同学有y人.一开始，负责拼图的人数比拼接力跑的人数多5人.因任务需要，老师从拼图队里抽调5人加入接力跑队，调整后，接力跑队的人数正好是拼图队人数的2倍.请根据以上情境，列出关于x、y的二元一次方程组（ ）
A. B.
C. D.
9.如图，正方形ABCD的面积为5，顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，数轴上有一点E在点A的左侧，若AD=AE，则点E表示的数为（ ）
A. B. -1C. D. 0
10.在平面直角坐标系xOy中，如果点P的坐标（x,y）满足x+y=xy,则称P为“和积点”.根据以上定义，下列说法中不正确的是（ ）
A. 点（2，2）是“和积点”
B. 纵坐标为1的点都不可能是“和积点”
C. 若一个“和积点”的横坐标和纵坐标都是整数，那么符合条件的点有且只有2个
D. 对于第二象限内的“和积点”，它的纵坐标一定大于1
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
11.已知是一个二元一次方程的解，请写出一个满足条件的二元一次方程 .
12.若x3-27=0，则x= .
13.若一个正数的平方根是2x-1和x+4，则x的值是 .
14.如图，在数轴上表示实数的点可能是______．
15.平面直角坐标系xOy中，点M（a,a+3），N（-3，1），若直线MN与x轴平行，则点M的坐标是 .
16.如图1，光的反射定律内容如下：①反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内；②反射光线和入射光线分别位于法线两侧；③反射角r等于入射角i.
如图2，甲同学将支架平面镜AB放置在水平桌面MN上，镜面AB的调节角∠ABC的调节范围为30°＜∠ABC＜60°，激光笔发出的光束DG射到平面镜AB上，若激光笔与水平天花板（直线EF的夹角∠EPG=40°，则下列度数中，反射光束GH与天花板所形成的角∠PHG可能取到的度数为 （填序号）.
①30°；
②65°；
③85°；
④120°.
三、解答题：本题共9小题，共51分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
实数计算：.
18.(本小题8分)
解下列方程组：
（1）；
（2）.
19.(本小题5分)
完成下面的证明.
已知：如图，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A=∠1.求证：EF平分∠BED.
证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，
∴∠ACB=90°，∠EFB=90°，（______）
∴∠ACB=∠EFB.
∴EF∥AC，（______）
∴∠A=∠2.（______）
∵EF∥AC，
∴∠3=∠1.（______）
又∵∠A=∠1，
∴______，
∴EF平分∠BED.
20.(本小题5分)
如图，点C在∠AOB的边OA上，按要求作图并回答问题：
（1）过点C作OB边的垂线交OB边于点D；
（2）过点D作OA边的垂线段，垂足为E；
（3）过点C作ED的平行线交OB边于点F；
（4）比较三条线段CE，CD，CF的长度，并用“＜”连接______，得此结论的依据是______.
21.(本小题5分)
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点B，C的坐标分别是（1，1），（2，3）.
（1）请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系；
（2）把三角形ABC先向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到三角形A1B1C1，请在图中画出三角形A1B1C1；
（3）连接BB1，请直接写出四边形CC1B1B的面积为______.
22.(本小题5分)
如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°.
（1）求证：EF∥AB；
（2）若∠AEF=120°，则∠ACB的度数为______.
23.(本小题6分)
3月14日国际数学日（π节），我校数学学科组筹办脑力闯关游园会，需统一采购用具，其中传统解锁益智九连环每套30元，竞速三阶魔方每套35元.本次采购传统解锁益智九连环比竞速三阶魔方的套数少2套，共花费1240元.此次活动中传统解锁益智九连环和竞速三阶魔方各采购了多少套？
24.(本小题6分)
若关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y=1，则称该方程组为“美好方程组”.例如：方程组的解为，满足1+0=1，所以是“美好方程组”.
（1）试判断二元一次方程组是否是“美好方程组”，并说明理由；
（2）若关于x,y的二元一次方程组是“美好方程组”，求a的值；
（3）若关于x,y的二元一次方程组是“美好方程组”，且m,n为正整数，直接写出m,n的值______.
25.(本小题7分)
如图，AB∥CD，直线EF与直线AB、CD分别交于点E与点F，EM平分∠AEF，FM平分∠CFE.
（1）求证：EM⊥FM；
（2）G是直线CD上的一个动点（不与点F重合），EH平分∠FEG交直线CD于点H，过点H作HN∥EM交直线AB于点N，设∠EHN=α，∠EGF=β.
①当点G在点F的左侧时，依据题意在图中补全图形，若α=40°，则β=______°；
②当点G在运动的过程中，直接写出α和β之间的数量关系______.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】x+y=3（答案不唯一）．
12.【答案】3．
13.【答案】-1．
14.【答案】M
15.【答案】（-2，1）．
16.【答案】④．
17.【答案】．
18.【答案】
19.【答案】垂直定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠2=∠3．
20.【答案】如图，直线CD即为所求 如图，线段DE即为所求 如图，直线CF即为所求； CE＜CD＜CF;垂线段最短
21.【答案】如图，平面直角坐标系即为所求； 如图，三角形A1B1C1即为所求 5
22.【答案】∵CD∥AB，∠DCB=70°，
∴∠ABC=∠DCB=70°，
∵∠ABC=70°，∠CBF=20°，
∴∠FBA=∠ABC-∠CBF=50°，
又∵∠EFB=130°，
∴∠EFB+∠FBA=180°，
∴EF∥AB， 50°
23.【答案】此次活动中传统解锁益智九连环采购了18套，竞速三阶魔方采购了20套．
24.【答案】，
由②得：y=2x+4③，
将③代入①：
x+2（2x+4）=3，
解得x=-1，
把x=-1代入③，得y=2×（-1）+4=2，
检验：x+y=-1+2=1，满足“美好方程组”定义，
∴该方程组是“美好方程组” a的值为-2 m=3，n=2
25.【答案】证明：∵EM平分∠AEF，FM平分∠CFE，
∴，，
即∠AEF=2∠MEF，∠CFE=2∠EFM，
∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
∴2∠MEF+2∠EFM=180°，
∴∠MEF+∠EFM=90°，
∴∠M=180°-（∠MEF+∠EFM）=90° 80;β=2α或β=180°-2α