2025-2026学年七年级数学下册期末模拟测试卷（三）北师大版（含解析）

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1．若a，b是正整数，且满足3a+3a+⋯+3a︸9个3a相加=3b×3b×⋯×3b︸9个3b相乘，则a与b的关系正确的是（ ）
A．a+2=b9B．a+2=9bC．2a−9=bD．2a=9b
2．如图，直线a∥b，∠1=50°，∠3=100°，则∠2的度数为（ ）
A．20°B．30°C．80°D．100°
3．共享经济已经进入人们的生活.小明收集了自己感兴趣的 4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为 A、B、C、D的四张卡片(除字母和内容外，其余完全相同).现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，小明从中随机抽取两张卡片，则小明抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率是( )
A．12B．13C．14D．16
4．如图所示，AP垂直于∠ABC的平分线BP于点P，△BPC的面积为10cm2，则△ABC的面积为（ ）
A．15cm2B．20cm2C．25cm2D．30cm2
5．匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度h随时间t变化的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，在△ABC中，BC=7，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，则△AEG的周长为（ ）
A．5B．6C．7D．8
7．如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（ ）
A．6B．2 2C．2 3D．3 2
8． 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，△ABC 的角平分线 AD，BE 相交于点 O，过点 O 作 OF⊥AD 交BC的延长线于点 E，交 AC于点 G，下列结论：
①∠BOD=45°；②△BOA≅△BOF；③BD+AG=AB。其中正确的结论是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分, 共15分）
9．数学老师把分别写有“2026”、“中考”、“必胜”的3张除正面文字外其余相同的卡片，字面朝下随机放在桌面上；你再把这3张卡片排成一行，字面朝上后从左到右恰好排成“2026中考必胜”的概率是 ．
10．如图，点F在△ABC内，∠C=90°，FE⊥AC于点E，FD⊥BC于点D，且△AEF，△BDF，四边形CDFE的面积分别为3，9，6，则△ABF的面积为 ．
11．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D是BC的中点，点P、Q分别为AD、AC上的动点，则CP+PQ的最小值= ．
12．如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.根据图中的程序算法过程，可得y与x之间的关系式是 .
13．如图， △ABC 中， AB=AC， AD⊥BC于点 D， DE平分∠ADC， 交AC与点 E， EF⊥AB于点F， 且交AD于点G， 若AG=2， BC=12， 则AF= .
三、解答题（共7题；共61分)
14．小马与小虎两人共同计算(2x+a)(3x+b)，小马抄错为(2x−a)(3x+b)，得到的结果为6x2−13x+6，小虎抄错为(2x+a)(x+b)，得到的结果为2x2−x−6。
（1）原算式中的a,b的值各是多少？
（2）请你计算出原题的正确答案。
15．已知如图，AB∥DE，∠1=∠2．
（1）试判断AD与GF的位置关系，并说明理由；
（2）若AD⊥BC于点D，若AD平分∠BAC，∠CED=40°，求∠B的度数．
16． 2022 年 11月 21 日，卡塔尔足球世界杯正式开赛，本届世界杯口号是“此刻即所有(NwisAll)”. 某校为了了解学生对各类体育运动的喜爱程度，随机抽取部分学生进行问卷调查(每个被调查学生只能选择其中一种项目)，对调查结果统计后，绘制了如下统计图：
根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）此次调查抽取的学生人数为 人；
（2）补全条形统计图；
（3）学校准备从每一项运动中选择一位学生，并在他们中任意抽取两人进行体能测试，请用画树状图或列表的方法求正好抽到两人是喜爱“足球”和“乒乓球”运动的概率.
17．如图，学校位于河的南岸点A处，在河的对岸点A的正北方向点B处有一建筑物，李老师带领同学们测量学校点A与建筑物点B之间的距离AB．
18．如图，点D在AC边上，∠A=∠B，AE=BE，∠1=∠2.
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠1=45°，求∠BDE的度数.
19．【问题提出】如图1，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD的中点，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，试判断BC，CD和AB之间的数量关系．
【问题解决】小李为解决该问题画出了如下辅助线：如图2，延长BE，与CD的延长线相交于点F．
请你结合小李所画的辅助线，回答下面的问题，并将推理过程补充完整：
BC，CD和AB之间的数量关系为 ．理由如下：
【拓展延伸】如图3，已知AD是△ABC的中线，AB=AE，AC=AF，∠BAE=∠CAF=90°，试判断线段AD与EF的数量关系，并加以证明．
20．如图， 在锐角三角形ABC中， AB”， “=”或“