2027届高考数学一轮总复习6.2等差数列及其前n项和（课件）

这是一份2027届高考数学一轮总复习6.2等差数列及其前n项和（课件），共90页。PPT课件主要包含了同一个常数，a1＋n－1d，ap＋aq，归纳拓展，答案B，名师点拨，答案A，变式训练，故选B，答案ABD等内容，欢迎下载使用。
知识梳理 · 双基自测
知 识 梳 理知识点一　等差数列的有关概念1．等差数列的定义如果一个数列从第______项起，每一项与它的前一项的差等于____________，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的______，通常用字母____表示，定义的表达式为__________________.2．等差中项
an＋1－an＝d(n∈N*)
如果a，A，b成等差数列，那么______叫做a与b的等差中项且_________.
3．通项公式如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么通项公式为an＝_______________＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．4．前n项和公式：Sn＝______________＝______________.
知识点二　等差数列的性质已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和．
2．am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等差数列，公差为________.3．数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列．
5．n为奇数时，Sn＝na中，S奇＝______a中，S偶＝______a中，∴S奇－S偶＝______.
6．数列{an}，{bn}是公差分别为d1，d2的等差数列，则数列{pan}，{an＋p}，{pan＋qbn}都是等差数列(p，q都是常数)，且公差分别为pd1，d1，pd1＋qd2.
2．点列(n，an)共线，可知道等差数列的某两项，求任一项，如{an}为等差数列，an＝m，am＝n，则am＋n＝0.
4．等差数列与函数的关系(1)通项公式：当公差d≠0时，等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d＝dn＋a1－d是关于n的一次函数，且斜率为公差d.若公差d>0，则为递增数列，若公差d1，且a7＋a9＝16，则(　　)A．a8＝8B．S15＝120C．a12[答案]　ABC
2．(2024·全国甲卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S5＝S10，a5＝1，则a1＝(　　)
3．(2026·汕头模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2＝3，a2n＝2an＋1，若Sn＋an＋1＝100，则n＝(　　)A．8B．9C．10D．11[答案]　B
名师点拨：等差数列基本量的求法1．等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了方程思想．2．数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法.
等差数列性质的应用——多维探究
角度1　等差数列项的性质
A．4B．－2C．－4D．－8[答案]　C
角度2　等差数列前n项和性质
【变式训练】1．(角度1)(2026·昆明模拟)若等差数列{an}的前15项和S15＝30，则2a5－a6－a10＋a14＝(　　)A．2 B．3C．4 D．5[答案]　A
等差数列的判定与证明——师生共研
(1)求a1，a2，并证明：数列{an＋an＋1}是等差数列；(2)求S20.
名师点拨：等差数列的四个判定方法1．定义法：证明对任意正整数n都有an＋1－an等于同一个常数．2．等差中项法：证明对任意正整数n都有2an＋1＝an＋an＋2.3．通项公式法：得出an＝pn＋q后，再根据定义判定数列{an}为等差数列．4．前n项和公式法：得出Sn＝An2＋Bn后，再使用定义法证明数列{an}为等差数列．
名师讲坛 · 素养提升
与等差数列前n项和Sn有关的最值问题1．(2026·吉林市调研)设Sn是公差不为零的等差数列{an}的前n项和，且a1>0，若S5＝S9，则当Sn最大时，n＝(　　)A．6B．7C．10D．9[分析]　由S5＝S9可求得a1与d的关系，进而求得通项，由通项得到此数列前多少项为正，或利用Sn是关于n的二次函数，利用二次函数求最值的方法求解．
[答案]　B[解析]　解法一：由S5＝S9得a6＋a7＋a8＋a9＝0，即a7＋a8＝0，∴2a1＋13d＝0，又a1>0，∴d0，a8a2>…> a7>0>a8>a9>…，∴Sn最大时，n＝7，故选B.
A．11B．19C．20D．21[分析]　利用Sn>0⇔a1＋an>0求解．[答案]　B
[引申](1)本例1中若将“S5＝S9”改为“S5＝S10”，则当Sn取最大值时n＝________；(2)本例1中，使Sn0，S11＝S18，则对Sn描述正确的有(　　)A．S14是唯一最大值B．S15是最大值C．S29＝0D．S1是最小值[答案]　BC[解析]　由S11＝S18可知a12＋a13＋…＋a18＝0，又{an}是等差数列，所以a15＝0，故S29＝29a15＝0.又a1>0，故S14＝S15，所以S14，S15都是最大值，且公差d0，S110的n的最大值为4 048C．使得Sn