2026年河南省中考适应性第二次调研考试试卷九年级数学试卷（含解析）

这是一份2026年河南省中考适应性第二次调研考试试卷九年级数学试卷（含解析），共20页。
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分．下面各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：A、是开方开不尽的数，是无理数；
B、0是整数，属于有理数；
C、3.14是有限小数，属于有理数；
D、是分数，属于有理数．
2. 专业马拉松选手（如图）长距离训练时会大量出汗造成钠的流失，因此需要补充盐丸以维持体液平衡与肌肉正常收缩．若选手每日需额外补充钠的质量约为千克．数据“”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，对于绝对值小于1的数，为负整数，其绝对值等于原数左边第一个非零数字前所有零的个数．
【详解】解：的第一个非零数字是3，小数点向右移动3位得到3，
．
3. 如图为周口华威民俗文化博物苑收藏的古代上下马辅助用具，俗称“上马石”，该几何体的左视图为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：左视图是从左边看到的几何体的视图，由几何体可知B选项符合题意．
4. 如图，点在直线上，．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由补角的定义求出，由垂直的定义得出，由角的和差关系即可得出的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
5. 下列各式计算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项、算术平方根定义、积的乘方、负整数指数幂的运算法则，逐一计算各选项判断即可．
【详解】解：选项A：∵，
∴A计算错误；
选项B：∵，
∴B计算错误；
选项C：∵，
∴C计算错误；
选项D：∵，
∴D计算正确．
6. 若，，这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据数轴上点从左到右排列对应数从小到大，列出不等式组求解即可．
【详解】解：∵，，这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，数轴上右边的数大于左边的数，
∴，
解得：，
∴的取值范围是．
7. 如图，在中，为边上一点，且，连接，与交于点，若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用平行四边形和相似三角形的性质，对应线段成比例即可求解．
【详解】解：在中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
8. 在数学活动课上，老师将4种生活图案制成如图所示的无差别卡片，将卡片置于暗箱中摇匀后随机抽取2张，抽中的2张卡片上的图案都是化学变化的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先根据化学变化的定义判断出4种图案中属于化学变化的有2种，然后列出所有等可能的结果，找出抽中的2张卡片上的图案都是化学变化的结果数，最后根据概率公式计算即可．
【详解】解：∵镁条燃烧生成氧化镁，面包发霉生成新物质，均属于化学变化；玻璃破碎、钢条折弯只是形状改变，均属于物理变化，
∴4张卡片中，属于化学变化的有2张，属于物理变化的有2张，设2张化学变化的卡片分别为，2张物理变化的卡片分别为 从4张卡片中随机抽取2张，所有等可能的结果有：共6种，其中抽中的2张卡片上的图案都是化学变化的结果只有这1种，
∴抽中的2张卡片上的图案都是化学变化的概率．
9. 如图，等腰直角三角形中，，，点为边上不与端点重合的一动点，连接，将沿所在直线翻折得对应，交于点．已知，当时，的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先，根据是等腰直角三角形，， ，得，，解得，然后， 由折叠的性质得：，得 ，， 接着，证得为等腰直角三角形，得，即，解得，最后，由，即可求得的长．
【详解】解：∵是等腰直角三角形，， ，
∴，且，，
∴，解得，
由折叠的性质得：，
∴，，
∵，即，
∴为等腰直角三角形，，
∴，即，解得，
∴，即的长为．
10. 如图1，在矩形中，点，分别为，的中点，点为线段上一动点，连接，，设，，图2是点从点运动到点的过程中，关于的函数图象，已知图象最低点的横坐标为2，若图象上点的横坐标为3，则点的纵坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】连接，设交于点G，则四边形为矩形，可得当点AP，C三点共线时，取得最小值，为的长，由图2得：，，证明，可得，在中，利用勾股定理可得，即可求解．
【详解】解：如图，连接，设交于点G，
在矩形中，，，，
∵点，分别为，的中点，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，，，
∴，
∴，
即当点A，P，C三点共线时，取得最小值，为的长，
由图2得：，
∵图象最低点的横坐标为2，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
在中，，
∴，
解得：，
∴，
如图，当时，此时，
∴，
即点的纵坐标为．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. “x的平方的3倍与2的差”用代数式表示为______.
【答案】
【解析】
【分析】x的平方的3倍即为，再列出与2的差即可．
【详解】解：由题意得x的平方的3倍与2的差”用代数式表示为，
故答案为：．
本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键．
12. 某篮球训练营40名队员的年龄情况如下表所示（单位：岁），则该训练营队员年龄的中位数为___岁．
【答案】
14
【解析】
【分析】根据中位数的定义，先确定数据总数为偶数，找到排序后对应位置的两个数据，再计算其平均数即可得到中位数．
【详解】解：将这名队员的年龄按照从小到大排序后，中位数为第个数据和第个数据的平均数，年龄为岁和岁的总人数为，年龄岁的人数为，可知年龄从第个到第个数据均为，因此第个和第个数据都为，则中位数为．
13. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是___．
【答案】
【解析】
【分析】先将原方程整理为一般形式，再根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式，列方程求解即可．
【详解】解：将原方程化为一元二次方程的一般形式得，
由条件得，
整理得，
解得．
14. 如图，为半圆的直径，为半圆上一点，且，连接，以点为圆心，长为半径画弧交于点，若，则阴影部分的周长是___．
【答案】
【解析】
【分析】根据圆周角定理及等弧对等弦性质判定为等腰直角三角形，利用勾股定理求出与的长，进而得到的度数；根据弧长公式计算弧的长度，结合线段和差关系求出的长，最后将各部分长度相加即可得出阴影部分的周长．
【详解】解：为半圆的直径
为等腰直角三角形
在中，由勾股定理得，即
解得，
以点为圆心，长为半径画弧交于点
弧的长
点在上
阴影部分的周长．
15. 如图，在中，，，，为的中点，为边上一动点，若四边形有一组邻边相等且为锐角，则的长为___．
【答案】1 或
【解析】
【分析】分，，三种情况结合勾股定理分析讨论即可．
【详解】解：在中，，，，
，
∴，
为中点，
，
①当时，作于点G，如图所示，
，
，
，
，
，
；
②当时，
，
为中点，
是的中位线，
，
，
即（与题目矛盾，舍去）；
③当时，作于点H，如下图：
，
由勾股定理得，，
，
由勾股定理得，，
解得，，
综上，长为1或．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 计算及化简：
（1）计算：；
（2）化简：．
【答案】（1）
0 （2）
【解析】
【分析】（1）先计算零指数幂，绝对值和立方根，然后计算加减法即可；
（2）先通分、分解因式，然后化除为乘，最后计算分式的乘法即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
17. 人工智能是数字经济高质量发展的引擎，是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．某中学九年级开展“人工智能项目化学习活动”，设置了四个类型，分别是：A．决策类人工智能、B．人工智能机器人、C．语音类人工智能、D．视觉类人工智能．每名学生必须且只能选择一个项目进行学习，现随机调查部分学生的选择情况并绘制了如下统计图表．
（1）填空： ， ；
（2）若该中学九年级共有600名学生，那么估计选择“B（人工智能机器人）”项目的学生有 人；
（3）学校计划在A，C两个项目中优先开设校本课程，结合本次调查结果，你认为优先开设哪个项目更合适?请说明理由．
【答案】（1），
（2）150 （3）先开设C项目的校本课程，理由见详解
【解析】
【分析】（1）根据“D．视觉类人工智能”的人数和频率得到样本容量，由此得到b的值，再根据频率的计算得到a的值；
（2）根据样本百分比估算总体数量即可；
（3）根据频率大小作决策即可．
【小问1详解】
解：“D．视觉类人工智能”的人数为24，频率为，
∴，
∴，；
【小问2详解】
解：（人），
∴选择“B（人工智能机器人）”项目的学生有约有150人；
【小问3详解】
解：先开设C项目的校本课程，理由如下，
，
∵，
∴选择C项目的频率高于选择A项目的频率，先开设C项目的校本课程．
18. 在平面直角坐标系中，将一个含有角的直角三角板如图放置，直角顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点恰好落在反比例函数的图象上．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）现将直角三角板沿着轴正方向平移，当顶点的对应点恰好落在该反比例函数的图象上时停止运动．求此时点的对应点的坐标．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）如图所示，过点作轴于点D，证明，得到，则，结合题意，运用待定系数法即可求解；
（2）根据题意得到点P的纵坐标为4，由此得到平移距离，由此即可求解．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
如图所示，过点作轴于点D，则，
∵是含角的直角三角板，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
设反比例函数解析式为，
∴，
解得，，
∴反比例函数解析式为；
【小问2详解】
解：∵，将点A平移到反比例函数图象上，
∴对应点P的纵坐标为4，
∴，
解得，，
∴点A向右平移了个单位，
∴点B向右平移个单位得到点Q，点Q的横坐标为，纵坐标为，
∴．
19. 三川明珠塔（如图1）位于周口市七一路和周口大道交叉口处，该塔由塔座、塔身、井道、塔楼及天线组成，塔楼设有旋转观景平台，可俯瞰城市风光及沙颍河景观，是周口市最高地标性建筑，某无人机于空中处探测三川明珠塔，此时飞行高度，如图2．从无人机上看塔尖的俯角，看塔底的俯角，求三川明珠塔的高度．（结果精确到，参考数据：，，，）
【答案】三川明珠塔的高度为
【解析】
【分析】延长交于点，根据题意得到四边形是矩形，，再根据解直角三角形的计算即可求解．
【详解】解：如图所示，延长交于点，
根据题意，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
在中，，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∴三川明珠塔的高度为．
20. 随着油价飙升，某汽车4S店积极转型，计划购进A，B两款新能源汽车进行销售，以满足市场需求．据了解，A款新能源汽车的单价比B款新能源汽车的单价低万元，购买A款新能源汽车2台、B款新能源汽车3台共需费用万元．
（1）求A，B两款新能源汽车的单价各是多少万元．
（2）该汽车4S店计划购买A，B两款新能源汽车共台，且A款新能源汽车的购买数量不超过B款新能源汽车购买数量的倍，购买A款新能源汽车多少台时，采购费用最少?最少采购费用是多少万元?
【答案】（1）
A款新能源汽车单价为5万元，B款新能源汽车单价为5.6万元
（2）
购买A款新能源汽车15台时采购费用最少，最少采购费用为103万元
【解析】
【分析】（1）根据A、B单价的关系设未知数，结合购买总费用列方程求解即可得到两款车的单价；
（2）设购买A款车的数量为台，根据A数量不超过B数量的3倍列不等式得到自变量的取值范围，再列出总费用关于购买数量的一次函数，利用一次函数的增减性即可求出最小费用和对应的购买数量．
【小问1详解】
解：设A款新能源汽车的单价为万元，则B款新能源汽车的单价为万元.，
由题意得，
解得，
则，
答：A款新能源汽车单价为5万元，B款新能源汽车单价为5.6万元；
【小问2详解】
设购买A款新能源汽车台，采购总费用为万元，则购买B款新能源汽车台
由题意得，
解得；
总费用，
，
随的增大而减小，
当时，取得最小值，
将代入得（万元）；
答：购买A款新能源汽车15台时采购费用最少，最少采购费用是103万元．
21. 如图，在中，，的平分线交于点，请用无刻度直尺和圆规作图，并回答下列问题．
（1）在边上确定点，以点为圆心作，且经过，两点．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的基础上，求证：直线为的切线．
（3）若，，求线段的长．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）的长为3
【解析】
【分析】（1）作的垂直平分线，与的交点即为点；
（2）连接，可证明，再由，即可证明结论；
（3）设，则，在中，利用勾股定理列方程即可求解．
【小问1详解】
解：如图，点即为所求．
【小问2详解】
证明：连接，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∵是半径，
∴是的切线．
【小问3详解】
解：设，则，
由（2）可知，，
∴在中，，
∴，
解得，
∴．
22. 作为农业大省，河南省的种植产业蓬勃发展．当地一位种植大户为妥善存放农机设备，特意搭建了一座农机专用车棚（如图1）．该车棚一端由矩形支架和抛物线形拱顶组成，经测量，矩形支架的水平边长，垂直高，同时测得距边的车棚顶部点处的高度为．以矩形支架的顶点为原点，边所在直线为轴，建立如图2所示的平面直角坐标系，据此完成下列问题．
（1）求拱形抛物线的解析式及顶点坐标．
（2）若在上方的拱形上焊接一个水平的加固杆，若该加固杆与相距，求加固杆的长度．
（3）将抛物线上下平移，设抛物线与轴交点的纵坐标为，当抛物线与矩形四边只有两个交点时，请直接写出的取值范围．
【答案】（1）抛物线解析式为，顶点坐标为
（2）加固杆的长度为
（3）当抛物线与矩形四边只有两个交点时，的取值范围为或
【解析】
【分析】（1）根据题意得到，顶点坐标为，运用待定系数法求解即可；
（2）根据题意得到，代入解一元二次方程即可求解；
（3）根据题意，当时符合题意；当向下平移时，分类讨论：点在矩形边上时，；点在矩形边上时，，结合抛物线图象与y轴交点即可求解．
【小问1详解】
解：，，距边的车棚顶部点处的高度为，
∴，顶点坐标为，
∴设抛物线解析式为，
把点代入得，，
解得，，
∴抛物线解析式为：；
【小问2详解】
解：在上方的拱形上焊接一个水平的加固杆，加固杆与相距，
∴，
∴，
∴，
解得，，
∴，
∴加固杆的长度为；
【小问3详解】
解：根据题意，当时，抛物线经过点，
∴；
当抛物线向下平移，点在矩形边上时，，
∴平移后的抛物线解析式为，
令，则，即，
∴原抛物线向下平移了个单位，
∴；
当点在矩形边上时，，
∴平移后的抛物线解析式为，
令，则，即，
∴原抛物线向下平移了个单位，
∴；
∴，
综上所述，当抛物线与矩形四边只有两个交点时，的取值范围为或．
23. 如图1，在中，，，，点为边上不与端点重合的一动点，过点作交于点，已知．
（1）【初步感知】
如图1，请写出的值 ．
（2）【尝试证明】
如图2，绕点顺时针旋转一定角度，连接，，请问（1）中的结论还成立吗?并说明理由．
（3）【深入探究】
在（2）的条件下，旋转使得，，三点在一条直线上，请直接写出线段的长．
【答案】（1）
（2）成立；理由见解析
（3）或
【解析】
【分析】（1）先根据勾股定理求出，根据，得出，，证明，得出，求出，再得出，即可得出答案；
（2）根据旋转得出，从而得出，证明，得出；
（3）当点D在线段上时，当点D在的延长线上时，分别画出图形，求出结果即可．
【小问1详解】
解：∵在中，，，，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：成立；理由如下：
根据旋转可得：，
∴，
即，
根据解析（1）可知：，
即，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：当点D在线段上时，如图所示：
根据解析（1）可知：，，，，
∴，
∴，
根据解析（2）可知：，
∴；
当点D在的延长线上时，如图所示：
∵，
∴，
根据勾股定理得：，
∴，
根据解析（2）可知：，
∴；
综上，或．
年龄
12
13
14
15
人数
5
11
18
6
项目
选择人数
频率
A．决策类人工智能
B．人工智能机器人
C．语音类人工智能
D．视觉类人工智能