2026年河南省新乡市部分学校中考适应性第一次调研九年级数学试题（含解析）

这是一份2026年河南省新乡市部分学校中考适应性第一次调研九年级数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了答卷前将装订线内的项目填写清楚等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在答题卡上．
2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共30分）
下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内．
1. 如图，将在数轴上对应的点向右平移3个单位长度，则平移后对应的数是（ ）
A. B. 0C. 2D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据数轴上点的平移规律：向右平移加，向左平移减，列式计算即可．
【详解】解：将在数轴上对应的点向右平移个单位长度，
平移后对应的数为．
2. 如图①是一个正三棱柱毛坯，将其截去一部分，得到一个工件如图②．这个工件的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据俯视图是从物体上面看所得到的图形，由此即可解答．
【详解】从上面看可得到一个等边三角形，所以俯视图是b．
故选B.
【点睛】本题考查了三视图的知识，熟知俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．
3. 甲款智能软件的月活跃用户约1.5亿，乙款智能软件的月活跃用户约为．若1.5亿与比较大小，则（ ）
A. 1.5亿大B. 大C. 一样大D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】先将两个数统一成相同的计数形式，再比较大小即可．
【详解】解：∵1.5亿，
∴更大．
4. 如图1，三根木条a，b，c相交成，，固定木条b，c，将木条a绕点A顺时针转动至如图2所示的位置，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的性质可得，图2中，从而确定旋转角．
【详解】解：在图2中，∵，
∴，
，
∴木条绕点顺时针旋转．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同类项定义、单项式乘法、积的乘方、同底数幂除法的法则逐一判断选项．
【详解】解：选项A， 与 不是同类项，不能合并，A错误；
选项B，，B错误；
选项C，，C正确；
选项D，，D错误．
6. 若是方程的一个根，则此方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有一个实数根D. 时，没有实数根
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程根的定义和一元二次方程根的判别式，先将已知根代入方程求出的值，再计算根的判别式判断根的情况即可．
【详解】解：∵ 是方程 的一个根，
∴ 将 代入方程，得．
∴．
∴原方程为．
∵根的判别式，
∴该方程有两个不相等的实数根．
7. 小芳所在的班级有学生40人，班主任把每个学生的姓名写在竹签上，所有竹签均放在讲台上的抽签筒中，各科老师讲课时经常随机抽签提问．一学期过去，小芳发现自己被提问的频率稳定在，她查了一下抽签筒发现有50个竹签，则抽签筒中写有小芳姓名的签的个数很可能是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】大量重复试验下，频率的稳定值近似等于事件发生的概率，据此列等式计算即可得到结果．
【详解】解：设抽签筒中写有小芳姓名的签的个数为，
已知总竹签数为，抽到小芳的频率稳定在，
可得，
解得．
8. 我们在探究两个三角形全等的过程中，知道两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等．如图，点B、C、D、E在同一直线上，，，，但与不全等，因为，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”．若，，则图中与是“伪全等三角形”的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【详解】解：∵，，，但，
∴与是“伪全等三角形”；
∵，
∴，
∵，但，
∴与是“伪全等三角形”；
综上，图中与是“伪全等三角形”的有2个．
9. 若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先解不等式组，再根据不等式组的解集，得到关于参数的不等式，进行求解即可．
【详解】解：解，得：，
∵不等式组的解集为：，
∴，
∴；
故选B．
10. 如图，由八个全等的菱形组成的平行四边形网格中，，其中点A，B，C都在格点上，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】取格点，连接，，则点在线段上，设每个菱形的边长为，证明是等边三角形，，再利用勾股定理求解即可．
【详解】解：取格点，连接，，则点在线段上，设每个菱形的边长为，
根据菱形的性质知，，，，
∴，
由菱形的性质得是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 请举出你生活中见到的使用负数的例子：______．
【答案】
冬季某天的气温为℃（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查负数的实际意义，根据负数可表示具有相反意义的量，结合生活实际举例即可．
【详解】解：在实际生活中，常用正负数表示一对具有相反意义的量，若规定一种意义的量为正，其相反意义的量就记为负．例如规定零上温度为正，则零下温度可用负数表示，因此可举例得到：冬季某天的气温为℃．
12. 小倩发现遗忘在家属院的滑板找不到了，查看物业室的监控，截取到小男孩站在一根实际长度为的竖直物旁的画面，量出截图中该物体和小男孩的高度分别为和，则小男孩的实际身高为______________米．
【答案】
【解析】
【详解】解：设小男孩的实际身高为，
得，
解得，
．
答：小男孩的实际身高为1.2米．
13. 杨老师在讲勾股数时，在黑板上写出了下列几组勾股数：①3，4，5；②6，8，10；③8，15，17；④10，24，26；……根据上述规律，写出第⑤组勾股数为______．
【答案】12， 35， 37
【解析】
【分析】观察已知各组勾股数，总结各位置数字的变化规律，根据规律推导第⑤组勾股数，再验证是否满足勾股定理.
【详解】解：观察已知勾股数：
第①组：3，4，5
第②组：6，8，10
第③组：8，15，17
第④组：10，24，26
总结规律可得：从第②组开始，每组第一个数依次增加，因此第⑤组第一个数为 ，
对从第②组开始的勾股数，设第一个数为，可得第二个数为，第三个数为，验证规律：
当，对应第②组，， ， ，符合，
当，对应第③组，， ， ，符合，
当，对应第④组，，， ，符合，
因此第⑤组对应，计算得：
，
，
，
验证：，满足勾股数定义．
14. 中国古代的铜钱截面形状是外圆内方：古人认为圆为天之形，方为地之态，圆象征着平等、包容、和谐的道，方象征着尊卑有序、松紧有度、远近有别的理．如图，小明测得一枚铜钱的直径为，正方形孔洞的顶点A和C恰是直径的三等分点，则该铜钱（阴影部分）的面积是______．（结果保留）
【答案】
【解析】
【分析】由题意，利用圆的面积公式及正方形的面积公式列得代数式即可；
【详解】解：由题意得，即正方形的对角线长为，
阴影部分的面积为．
15. 在中，，，，点P为平面内一点，且，连接，直线与直线交于点D．若，则______．
【答案】1或
【解析】
【分析】先利用三角函数的定义求得，分两种情况讨论，当点P和点在同侧时，求得，即可求得；当点P和点在异侧时，作线段的垂直平分线交于点，连接，则，再利用直角三角形的性质和勾股定理求解即可．
【详解】解：当点P和点在同侧时，如图，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
当点P和点在异侧时，如图，
作线段的垂直平分线交于点，连接，则，
∴，
同理，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
综上，的值为1或．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据零指数幂，二次根式的运算法则进行计算即可；
（2）根据分式的减法运算进行计算即可；
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
17. 郑州中牟素有“中国西瓜之乡”的美誉，其独特的沙质土壤和黄河水灌溉，孕育出的西瓜以皮薄、汁多、瓤沙、味甜而闻名．中牟西瓜品类丰富，尤以“郑抗”系列等无籽西瓜为代表，品质上乘．郑州某公司计划采购一大批西瓜，先从甲、乙两块西瓜园“郑抗”系列无籽西瓜中各随机采摘20个．在技术人员指导下，分别对西瓜的甜度、皮厚度、口感、大小等数据进行测量评分（满分100分），共分为四组：A．，B．，C．，D．，所收集的样本数据进行如下分析：
【数据整理】
乙西瓜园抽取西瓜评分扇形统计图
【数据分析】甲、乙西瓜园抽取的西瓜评分统计表：
【数据分析与运用】
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表格中的______，______；
（2）结合市场情况，将A、B两组西瓜定为一级，将C组西瓜为二级，将D组西瓜定为三级，其中一级西瓜的品质最优，则乙西瓜园的品质最优率是多少？
（3）你认为哪个西瓜园的“郑抗”系列无籽西瓜品质更优？请至少从两个方面说明理由．
【答案】（1）93，88.5
（2）
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；
（2）把乙中A和B组的优秀率相加即可；
（3）从中位数，众数，优秀率以及方差的角度分析即可．
【小问1详解】
解：由表格可得，，
乙中A有个，
而中位数是第10，11个数据的平均数，按照从大到小排列后，第10，11个数据为89，88，
故；
【小问2详解】
解：乙中B组有6个数据，故乙西瓜园的品质最优率为；
【小问3详解】
解：甲、乙均可，合理即可：
甲西瓜园品质更优，理由：①中位数更高：甲的中位数为90，乙的中位数为88.5，说明甲园有一半的西瓜评分不低于90，中间水平更高；②一级率更高：甲的一级西瓜(A、B组)数量为个，占比，高于乙的，说明甲园一级西瓜更多，整体品质更优；
乙西瓜园品质更优，理由：①方差更小：乙的方差为8.6，甲的方差为10.3，说明乙园的西瓜评分更稳定，品质波动小；②众数更高：乙的众数为94，甲的众数为93，说明乙园出现次数最多的评分更高，高分更集中．
18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于和两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）请直接写出时x的取值范围．
【答案】（1），
（2）或
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法即可解答；
（2）根据函数图象结合交点坐标即可解答．
【小问1详解】
解： 点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的解析式为；
点在反比例函数的图象上，
，
，
又 点，两点在一次函数的图象上，
，
解得，
则该一次函数的解析式为．
【小问2详解】
解：根据图象可知使成立的的取值范围是：或．
19. 乐学班同学们周末来到郑州报业大厦附近进行综合与实践活动，为测量大厦的高度，飞翔组利用标杆测量，他们让小颖站在C处，距离小颖1.5米的小刚在E处拿一个3米的标杆，小颖的眼睛D看到标杆顶端和大厦最高处B在一条直线上，并测得小颖眼睛距地面1.5米，为96米．虎威组在G处放一面平面镜，小军后退3.4米到M处，眼睛N刚好在镜子G里看到大厦最高处B．小军的眼睛距地面1.7米．
（1）小颖看大厦最高处B的仰角为多少度？大厦的高度是多少米？（结果保留整数）
（2）根据飞翔组的测量结果估计点M处的小军距大厦有多远．
【答案】（1）；99米；
（2）201.4米．
【解析】
【分析】（1）过点D作水平线，利用矩形性质得到相关线段长度，再由相似三角形对应边成比例求出大厦高度，进而利用锐角三角函数求出仰角．
（2）利用光的反射定律得到入射角等于反射角，证明两个直角三角形相似，由相似比求出，进而得到．
【小问1详解】
解：过点D作于点H，交于点K，
则四边形和四边形均为矩形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
即 ，
解得：，
在中，
，
∴，
即小颖看大厦最高处B的仰角为，大厦AB的高度为99米．
【小问2详解】
解：由光的反射可知，
∵，，
∴ ，
∴，
∴ ，
即 ，
解得：，
∴，
即点M处的小军距大厦201.4米．
20. 郑州二砂文化创意园位于郑州市中原区华山路，项目占地106.4公顷，总建筑面积101.8万平方米，是在原中国第二砂轮厂旧址（全国重点文物保护单位）基础上改造的综合性文创园区．小明家开的文创店计划购进A，B两款豫博文创产品．
（1）已知A款文创产品进价比B款进价贵15元，购进2个A款和3个B款需要155元，求A、B两款文创产品各自的进价；
（2）该文创店将B款产品的售价提高作为A款的售价，已知当A款的销售额为240元，B款的销售额为150元时，A款比B款多售出1个，求A，B两款文创产品的售价；
（3）在（1）（2）问的条件下，该商店计划购进A、B两款商品共60个，且购进A款的个数不少于B款的一半，假设全部售完的情况下，应如何进货，才能使得利润最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）A款进价为40元，B款进价为25元；
（2）A款售价为60元，B款售价为50元；
（3）购进A款20个，则购进B款40个，才能使得利润最大，最大利润为1400元．
【解析】
【分析】（1）设B款进价为x元，则A款进价为元，根据题意列一元一次方程，据此计算即可求解；
（2）设B款售价为y元，则A款售价为元，根据题意列出分式方程，据此计算即可求解；
（3）设购进A款m个，则购进B款个，先求得，再求得总利润W关于m的一次函数，再利用一次函数的性质求解即可．
【小问1详解】
解：设B款进价为x元，则A款进价为元，
根据题意：，
解得，
，
答：A款进价为40元，B款进价为25元；
【小问2详解】
解：设B款售价为y元，则A款售价为元，
根据题意列方程：，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：A款售价为60元，B款售价为50元；
【小问3详解】
解：设购进A款m个，则购进B款个，
根据条件“购进A款的个数不少于B款的一半”：得，
解得：，
总利润W的表达式：
，
∵，∴W随m的增大而减小，
∴当时：最大利润：元，
个
答：购进A款20个，则购进B款40个，才能使得利润最大，最大利润为1400元．
21. 如图，抛物线经过点，与x轴交于点和点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设此抛物线的顶点为D，点P为直线AC下方抛物线上的动点，过点P作轴交于点Q，小红认为当点P与顶点D重合时，最长，你赞同小红的观点吗？请说明理由．
【答案】（1）
（2）不赞同小红的观点，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据待定系数法求解即可；
（2）先求出直线，然后设，则，那么，即可求解．
【小问1详解】
解：∵抛物线经过点，与x轴交于点
∴
解得
∴抛物线的解析式为；
【小问2详解】
解：不赞同小红的观点，理由如下：
对于，令，则
解得
∴，
设直线，则，
解得
∴直线
设，则，
∴，
∴当时，取得最大值为，
∴此时
而抛物线的顶点，
此时点不与顶点重合，故不赞同小红的观点．
22. 【跨学科活动】纳米是长度单位，1纳米等于十亿分之一米，相当于头发丝直径的六万分之一，处于原子尺寸（约）与微观物质之间的过渡尺度．该单位应用于0.1～100纳米范围的纳米科学与技术领域，涵盖纳米电子学、纳米材料学等交叉学科，其材料因表面效应、小尺寸效应等特性表现出独特物理化学性质．例如纳米材料的衣服不仅防紫外线和抗菌防霉，而且防污耐用，尤其防水具有超疏水性，疏水性是指材料与水相互排斥的一种性质，水滴越趋近于球形，疏水性越强．材料疏水性的强弱常用接触角的大小来描述，如图1是水滴（球或球的一部分）与材料面l接触截面图，图上点A、点B是水滴与材料的接触点，切于点A，即为接触角．
【动手操作】
（1）①请画出图2中水滴（弓形）的接触角，点O为弧的圆心．（保留作图痕迹，不写作法）
②结合图1和图2判断；材料的疏水性随着接触角的变大而______．（选填“变强”“不变”“变弱”）
【实践探究】
（2）实践中，可以通过测量水滴经过球心的高度和的长度（），求出的度数，进而求出接触角的度数．请探索图1中接触角与之间的数量关系（用等式表示），并说明理由．
【拓展延伸】
（3）材料的疏水性还可以用什么量来描述？请你提出一个合理的设想，并说明疏水性随着此量的变化而如何变化．
【答案】（1）图形见解析，变强
（2），理由见解析
（3）疏水性随的增大而增强
【解析】
【分析】（1）连接并延长，过点作，则为的切线，故即为接触角；由题意可知，接触角越大，水滴在空气中的部分越多，即可得到答案；
（2）由题意可得，再根据等边对等角得到，求出，即可得到结论；
（3）根据水滴弧的长度与其所在圆的半径的比较来描述即可得到答案．
【小问1详解】
解：
接触角越大，水滴在空气中的部分越多，材料的疏水性随着接触角的变大而变强；
【小问2详解】
解：由题可知，是的切线，
，即，
，
，
，
，
，
，
，
；
【小问3详解】
解：水滴弧的长度为，
，
故疏水性随的增大而增强．
23. 【综合与实践】从特殊到一般再从一般到特殊的数学思想方法，是一种完整的“观察→猜想→证明→应用”的数学实践，是数学创造性思维与严谨推理的结合．小军尝试用这种重要的数学思维方式解决下列问题：
如图，在矩形中，，，点P是射线上的一个动点，连接，将绕点P顺时针旋转得到线段，连接交于点M．
（1）如图1，当点E恰好落在的延长线上时，的长为______．
（2）如图2，过点E作垂直射线，垂足为点F．
①当点P在边上时，探索与的数量关系，并说明理由．
②当点P在的延长线上时，①中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出正确的结论．
（3）小军发现在点P从点D沿射线运动的过程中，会出现两次的特殊情况，则此时的长为______．
【答案】（1）
（2）①，理由见解析；②不成立，
（3）或
【解析】
【分析】（1）根据矩形的性质得到，再根据旋转的性质得到，证明，即可得到，即可得到答案；
（2）①根据题意证明，得到，再根据，即可得到结论；
②根据题意证明，得到，再根据，即可得到结论；
（3）证明，得到，设，分当点P在边上时和当点P在的延长线上时两种情况分类讨论即可．
【小问1详解】
解：矩形，
，
点E恰好落在的延长线上，
，
将绕点P顺时针旋转得到线段，
，
，
，
，
在和中，
∠D=∠PCE=90°∠APC=∠CEPAP=PE，
，
；
【小问2详解】
解：，理由如下：
，
，
，
，
，
，
在和中，
∠D=∠PFE=90°∠DAP=∠EPFAP=PE，
，
，
点P在边上，，
，
；
②不成立，理由如下：
，
，
，
，
，
，
在和中，
∠D=∠PFE=90°∠DAP=∠EPFAP=PE，
，
，
当点P在的延长线上时，，
，
；
【小问3详解】
解：
，
设，
①当点P在边上时，，
小军发现在点P从点D沿射线运动的过程中，会出现两次的特殊情况，
，
，
∴MF=CM−CP−PF=3−x−x−2=1−2x ，
∴x1−2x=23−x，
解得x=7−412或x=7+412（舍去）；
②当点P在的延长线上时，
，
∴MF=PD−DM−PF=x+3−x−2=1 ，
∴x1=23+x，
解得x=−3+132或（舍去），
综上所述，当CP=7−412或时，．甲西瓜园20个“郑抗”系列无籽西瓜评分
66
67
71
81
83
85
85
86
89
90
90
93
93
93
95
96
98
99
100
100
乙西瓜园“郑抗”系列无籽西瓜评分在B组的数据
83
85
86
87
88
89
平均数
众数
中位数
方差
甲
88
a
90
10.3
乙
88
94
b
8.6