山西介休市第一中学校2025_2026学年高二下学期4月考试数学试题 [含答案]

这是一份山西介休市第一中学校2025_2026学年高二下学期4月考试数学试题 [含答案]，共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有
A．12种B．18种C．36种D．54种
2．将1，2，3填入的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有
A．6种B．12种C．24种D．48种
3．已知随机变量 的分布列如下：
若，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知离散型随机变量X的分布列如下表：
若离散型随机变量，则（ ）．
A．B．C．D．
5．设随机变量，满足：，，则（ ）
A．4B．5C．6D．7
6．已知随机变量的取值为，若，，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式奇数项的二项式系数和为
A．B．C．D．
8．的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为
A．-40B．-20C．20D．40
二、多选题
9．下列表述正确的是（ ）
A．4名同学分别报名参加足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报一个运动队，不同的报名方法有64种
B．乒乓球比赛规定团体比赛采取5场单打3胜制，每支球队由3名运动员参赛，前三场各出场1次，其中前2场出场的运动员分别还将参加第4，5场比赛，共有30种安排方法
C．由数字0，1，2，3，4，5，6可以组成多少个没有重复数字，并且比5000000大的正整数有1420种
D．从0，2，4，6中任取3个数字，从1，3，5中任取2个数字，一共可以组成1224个没有重复数字的五位数
10．已知，则（ ）
A．B．
C．D．
11．在一个有限样本空间中，假设，且与相互独立，与互斥，则（ ）
A．
B．
C．
D．若，则与互斥
三、填空题
12．在的展开式中，含的项的系数是________.
13．某种号牌的编号采用5位序号编码，编码具体规则为：由0～9共10个阿拉伯数字和26个英文字母组成，且最多只能含有2个不重复的英文字母.按这种方式可产生_______种号牌.
14．已知随机事件、满足：，，若与互斥，则_________；若，则_________.
四、解答题
15．求的展开式中的系数和常数项.
16．已知.
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值.
17．有3台车床加工同一型号的零件，第台加工的次品率分别为6%，5%，4%，加工出来的零件混放在一起.已知第台车床加工的零件数的比为，任取一个零件，记事件“零件为第台车床加工”（），事件“零件为次品”.求：
(1)的值；
(2)求的值；
(3)求的值
18．车间有3台车床各自独立工作.设同时发生故障的车床数为，在下列两种情形下分别求的分布列.
(1)假设这3台车床型号相同，它们发生故障的概率都是30%；
(2)这3台车床中有A型号2台，B型号1台，A型车床发生故障的概率为20%，B型车床发生故障的概率为10%.
19．（1）甲、乙参加围棋比赛，甲每局获胜的概率为，乙每局获胜的概率为，没有平局，赛制分别为三局两胜制和五局三胜制，求甲在两种赛制中获胜的概率？
（2）甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人.求3次传球后球在甲手中的概率.
2
3
5
X
0
1
2
3
P
a
答案
1．B
【详解】由题意知，完成这一件事可分为两步：先将标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；再将其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选B.
2．B
【详解】先确定第一行的情况一共有种，然后我们再确定第二行第一列的数有种，其余的就是唯一的，由乘法原理可得为12种．
3．C
【详解】由分布列可得，解得，
由期望可得，解得.
故选：C.
4．A
【详解】由分布列的性质可知： 解得 ，
由 ， 等价于 ，由表可知 ；
故选：A.
5．A
【详解】解：因为，则，
又，所以．
故选：A．
6．C
【详解】设，，
①，
又②
由①②得，，，
故选：C.
7．D
【详解】由题设可得，令可得所有项的二项式系数和为，令可得偶数项二项式系数的和与奇数项二项式系数的和相等，即展开式奇数项的二项式系数和为，应选答案D．
8．D
【详解】令x=1得a=1.故原式=．
的通项，
由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80，由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40，
故所求的常数项为40 ，
故选D
9．BD
【详解】对于A，每名同学都有3种选择，由分步乘法计数原理可知，不同的报名方法种数为种，故A错误.
对于B，若进行3场比赛，有种不同的安排方法，
若进行4场比赛，有种不同的安排方法，
若进行5场比赛，有种不同的安排方法，
故共有种安排方法，故B正确.
对于C，若比5000000大，则有七位数，且首位是5或6，所以由数字0，1，2，3，4，5，6可以组成个没有重复数字，并且比5000000大的正整数，故C错误.
对于D，从0，2，4，6中任取3个数字有种，从1，3，5中任取2个数字有种，
五个数全排列有种，其中首位是零的有种，
所以一共可组成个没有重复数字的五位数，故D正确.
10．BCD
【详解】B选项：，对；
C选项：,C对；
A选项：由全概率公式得：
,
,A错；
D选项：D对；
故选：BCD
11．BCD
【详解】对于A，A与B相互独立，则,
，故A错误；
对于B，因为与互斥，所以，所以，
所以，，
所以,故B正确；
对于C，因为与互斥，所以，所以，所以
所以，故C正确；
对于D，显然，即，
由，得，
解得，所以与互斥，故D正确.
故选：BCD
12．
【详解】要得到必须有4个因式选含的项，一个因式选常数项相乘，
所以的系数为.
13．7900000
【详解】根据规则“最多含2个不重复英文字母”，分三类情况计算：
情况1：不含英文字母，全为数字 5个位置每个位置都有10种数字选择，共 种；
情况2：含1个英文字母 先从5个位置选1个放字母：，字母共26种选择，剩余4个位置放数字：，
共 种。
情况3：含2个不重复的英文字母 先从5个位置选2个放字母：，选不重复的2个字母排列：，
剩余3个位置放数字：，共 种。
三类相加得总号牌数：
.
14．
【详解】空1：若与互斥，则，所以；
空2：因为，所以，
所以，
.
15．的系数为，常数项为．
【详解】由二项式定理，展开式的通项为.
令，得，所以的系数为.
令，得，所以常数项为.
综上，展开式中的系数为，常数项为．
16．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）由已知；
（2）在中，令得：
；
（3）令得，
在中，令得：
，
所以.
17．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）已知，，.
，，.
由全概率公式.
（2）由题意直接得.
（3）由贝叶斯公式.
18．(1)答案见解析
(2)答案见解析
【详解】（1）易知同时发生故障的车床数，
，
，
，
，
X的分布列为：
（2）设2台A型车床故障概率为0.2，1台B型车床故障概率为0.1，各车床故障独立，的可能取值为，
（无故障）：，
（仅1台故障）：，
（仅2台故障）：，
（全故障）：，
X的分布列为：
19．（1）甲三局两胜的概率为.甲五局三胜的概率为
（2）3次传球后球在甲手中的概率为
【详解】（1）设“甲在三局两胜制比赛中获胜”，
甲获胜的情况分为2局获胜和3局获胜：
甲2局获胜的概率为，
甲3局获胜（即前2局1胜1负且第3局胜）的概率为，
所以.
设“甲5局3胜”，甲5局3胜的情况有：
前3局胜、前三局胜2场第四局胜、前四局胜2场第五局胜，
其概率分别为，，
，
所以；
（2）设次传球后球在甲手中的概率为，当时，，
设“次传球后球在甲手中”，则，
则
，
即，
所以，且，
所以数列是以为首项为公比的等比数列，
所以，即，
可得3次传球后球在甲手中的概率为.0
1
2
3
0.343
0.441
0.189
0.027
0
1
2
3
0.576
0.352
0.068
0.004