2026年山东省济南市中考数学第二轮自编模拟卷

这是一份2026年山东省济南市中考数学第二轮自编模拟卷，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．21的相反数是（ ）
A．21B．-21C．-D．
2．在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年的九三阅兵中，受阅官兵总人数约为.将数据“”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，该几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是（ ）
A．B．C．D．
6．为迎接2026年校园体育节，学校设置了篮球、羽毛球、乒乓球三个运动项目，每名学生从这三个项目中随机选一个参加，求小明和小亮两名同学都选择篮球项目的概率是多少？（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在矩形中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线，过点作的垂线分别交，于点M，N，则的长是（ ）
A．B．C．D．
9．已知抛物线（，，是常数且）的自变量与函数的部分对应值如下表：
其中．以下结论：；若抛物线经过点，则；关于的方程有两个不相等的实数根；；当时，的最小值是，则或．其中正确的结论有（ ）
A．个B．个C．个D．个
10．如图，位于第二象限，已知，，点的坐标为，点的坐标为．若直线与有交点，则的取值范围是（ ）
A． B．
C．D．
二、填空题(每小题4分， 共20分)
11．写出一个使在实数范围内有意义的的值：______．
12．一个不透明的袋中装有3个白球和m个红球，这些球除颜色外无其他差别．充分搅拌均匀后，从袋中随机取出一个球是白球的概率为，则_______．
13．在中，已知，，．点为边上任意一点，将沿直线折叠，点的对应点为，连接，当是以为直角的直角三角形时，则线段的长度为________．
14．如图：，且，则的度数是_____．
15．将矩形纸片对折，使与重合，折痕为，展开后，沿、折叠，使点、点的对应点都落在折痕上，再次展开后，沿折叠，点点的对应点为点．点为线段上一点，将纸片沿折叠，点的对应点落在上，若，则的长为________．
三、解答题(共90分)
16．计算：．
17．解不等式组，并写出它的所有非负整数解．
18．【项目背景】
为响应国家“全民健身”号召，学校鼓励学生积极参与体育活动．现针对初三年级学生的体育锻炼情况展开调查，了解学生每周参与体育锻炼的时长和喜爱的体育项目，为学校后续开展体育活动、优化体育课程提供参考依据．
【数据收集与整理】
从初三年级的名学生中，随机调查了部分学生作为样本，调查他们每周参与体育锻炼的时长（单位：小时）．将收集到的数据进行如下分组：
A组：；B组：；C组：；D组：；E组：．
整理样本数据，并绘制如下统计图
【数据分析与运用】
【任务1】：本次随机调查的学生人数是 人；扇形统计图中， ： ；并补全条形统计图．
【任务2】：下列结论一定正确的是 （填正确结论的序号）．
①样本数据的中位数在C组；②样本数据的众数在D组；③扇形统计图中，B组所对的圆心角的度数为．
【任务3】：学校规定，每周体育锻炼时长不少于小时的学生，体育成绩可获得额外加分鼓励．请估计初三年级名学生中，能获得体育成绩加分的学生人数．
19．如图，在菱形ABCD中，点E在对角线AC的延长线上，连接BE、DE，求证：．
20．图1是电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋转一定角度，研究表明：如图2，当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个俯角（即望向屏幕中心P的视线EP与水平线EA的夹角）时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时，观看屏幕最舒适，此时测得，液晶显示屏的宽AB为．
（1）求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；（结果精确到）
（2）求显示屏顶端A与底座C的距离AC．（结果精确到）（参考数据：）
21．如图，以的边为直径作半圆，交于点，连接，，且，垂足为点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径．
22．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售．据了解，2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．
(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元．
(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8 000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，则要购进A型、B型汽车各几辆，才能获得最大利润？最大利润是多少？
23．如图，反比例函数与一次函数的图象相交于和两点．
(1)求这两个函数的解析式：
(2)如图，直线与反比例函数的图象的另一个交点为点，点是第四象限反比例函数图象上的一点，当的面积为6时，求点的坐标；
(3)在第（2）问的条件下，若点为轴上的点，则在反比例函数的图象上是否存在点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标：若不存在，请说明理由．
《山东省济南市 2026年中考数学第二轮自编模拟卷》参考答案
1．B
【分析】依据相反数的定义求解即可．
【详解】21的相反数是-21，
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数的知识；解题的关键是熟练掌握相反数的性质，从而完成求解．
2．D
【分析】本题考查科学记数法表示绝对值较大的数，关键是确定和的值；根据科学记数法表示形式为：，，为整数位数减．
【详解】解：∵，
∴D选项正确．
故答案为：D．
3．C
【分析】本题考查了几何体的三视图，根据俯视图是指从上面往下面看到的图形进行分析，作答即可．
【详解】
解：依题意，该几何体的俯视图是，
故选：C．
4．D
【详解】解：A、根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ，故此选项错误；
B、根据幂的乘方，底数不变，指数相乘， ，故此选项错误；
C、根据积的乘方，各因式分别乘方再相乘，，故此选项错误；
D、根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，，故此选项正确．
5．B
【分析】先将已知根代入方程求出的值，再解一元二次方程得到另一个根．
【详解】解：∵是一元二次方程的根，
∴，
解得，
∴原方程为 ，
解得，
∴方程的另一个根为．
6．A
【分析】先求出所有等可能的结果总数，再找出满足条件的结果数，代入概率公式计算即可．
【详解】∵每名学生从3个运动项目中选一个，各有3种等可能的选择，小明和小亮的选择相互独立，
∴两人选择项目的所有等可能结果总数为，
∵两名同学都选择篮球项目的结果只有1种，
∴所求概率为．
7．C
【分析】本题考查平行线的性质应用，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．根据平行线的性质解答即可．
【详解】解：如图，两条入射光线平行，
，
，
，
故选：C．
8．B
【详解】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练利用相关性质是解题的关键．
设交于点，证明，可得，可求得，证明，求得，可利用勾股定理求得，即可解答．
【点睛】解：设交于点，
，
由题意可得，
，
，
，
，
，
四边形为矩形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
9．C
【分析】根据抛物线的对称性可知抛物线的对称轴为，可得：，又因为，可知抛物线开口向上，所以，则有，由表格可知，当时，，所以可知；因为开口向上的抛物线离对称轴越远的点对应的值越大，可得：；整理方程，可得：，因为抛物线有最小值且，所以当时，，又因为，所以当时，，所以方程有个不相等的实数根；当时，方程可化为，此时方程有个不相等的实数根；当时，，此时方程无实数根；因为当时，，当时，，解得：，，所以可得：，又因为，所以可得：，根据和，可得不等式，从而可得：，根据不等式的性质可得：；根据抛物线的对称性可知，若要的最小值是，则有或，从而可得：当的最小值是，时或.
【详解】解：当和时，均有，
点和点关于对称轴对称，
抛物线的对称轴为，
抛物线的对称轴为，
，
抛物线的解析式为，
又当时，，
由表格可知当时，，
，
，
，
抛物线的开口向上，
，，，
，
故正确；
由可知抛物线开口向上，对称轴为，
，，
，
开口向上的抛物线离对称轴越远的点对应的值越大，
，故正确；
抛物线开口向上，对称轴为，
与关于对称轴对称，
，
由可知，
，
，
当时，，
把方程，整理得：，
有个根；
当时，方程为，
方程有个根；
当时，，
则有，
方程无实根，故错误；
时，，
当时，，
当时，，
可得，，
，，
，
，
，
解得：，
，故正确；
当时，，
此时抛物线过点，，
抛物线与交于点，，
时最小值为，
或，与结论不符合，故错误．
综上所述，正确结论为，共个．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质、二次方程根的个数判断、不等式的应用，解题的关键是通过表格信息确定抛物线的对称轴、开口方向及系数关系，再结合函数性质逐一分析结论．
10．D
【分析】先根据已知求出点B的坐标，再将A、B的坐标代入直线， 分别求出对应的b的值，即可得解．
【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为，
∴，
∵，，点的坐标为，
∴点的坐标为，
分别将点和点的坐标代入直线，得到和，
则的取值范围为．
故选：D．
11．（答案不唯一）
【分析】根据二次根式有意义得到，然后解不等式，取恰当的值即可．
【详解】解：∵在实数范围内有意义，
∴，解得，
∴的值为（答案不唯一）．
12．7
【分析】根据概率公式列方程即可求解．
【详解】解：根据题意得，
，
解得，
经检验是原分式方程的解．
13．2或4
【分析】连接，过点A作于点H，由题意易得是等腰直角三角形，则有，然后由题意可分当点在平行四边形的外部时，当点E在上，点在平行四边形的内部时，进而分类进行求解即可．
【详解】解：连接，过点A作于点H，如图1所示：
∴，
∵，
∴，
∴，
由勾股定理得：，
∴，
∵四边形是平行四边形，且，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴当点E于点C重合时，由翻折性质得：，，
∴，
∴是以为直角的直角三角形，如图2所示：
此时点在平行四边形的外部，线段的长度为4；
当点E在上，点在平行四边形的内部时，延长交于点F，如图3所示：
∵为直角，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
由勾股定理得：，
∴，
∴，
由折叠性质得：，
∴，
∴，
综上所述：线段的长度为4或2．
14．/40度
【分析】过点A作直线，则，可得，即可求解．
【详解】解：如图，过点A作直线，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
15．
【分析】先利用矩形对折性质得到为中点，，再由两次折叠的性质得到，设，在中用勾股定理列方程求出，得到；接着根据沿I折叠的性质得到，设，用表示，在中由勾股定理列方程求解，最终得到．
【详解】解：∵矩形中，对折与重合，得是中点，
∴，
沿折叠到上，得；
沿折叠对应点为，得，
设，
对用勾股定理：，代入，，，
得：，
展开解得，即，
∴，
沿折叠到上的，得，，
∴，
设，则，故，
由折叠性质得，在中：
展开化简得，
解得，
即．
16．
【分析】先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值，再计算乘法， 计算加减即可得出结果．
【详解】解：
．
17．不等式组的解集是；非负整数解是0，1，2，3，4
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
不等式组的解集是
∴它的所有非负整数解是0，1，2，3，4．
18．任务1：；；．条形统计图见详解．
任务2：①③．
任务：人．
【分析】任务1：根据E组有人，占总人数的百分比是，即可求得本次随机调查的学生人数，进而得到B组人数，D组人数即可补全条形统计图，再由A组有人，可得，．
任务2：根据，，可判断①正确；再根据C组和D组均占总人数的百分比的最多，可判断②错误；由B组所占百分比为，可得B组所对的圆心角的度数为，可判断③正确．
任务：根据D组和E组的学生占总人数的，即可估计名学生中，能获得体育成绩加分的学生人数．
【详解】解：任务1：∵E组有人，占总人数的百分比是，
∴本次随机调查的学生人数是（人），
∴B组人数为（人），D组人数为（人），
故补全条形统计图如下：
∵A组有人，
∴A组占总人数的百分比是，即，
∴C组占总人数的百分比是，即，
故答案为：；；．
任务2：∵，，
∴样本数据的中位数在C组，即①正确；
∵C组占总人数的百分比是，D组占总人数的百分比是，
∴样本数据的众数在C组和D组，即②错误；
∵B组所占百分比为，
∴扇形统计图中，B组所对的圆心角的度数为，即③正确；
故答案为：①③．
任务：根据题意可得D组和E组的学生每周体育锻炼时长不少于小时，
∵D组和E组的学生占总人数的，
∴名学生中，能获得体育成绩加分的学生人数为：（人）．
【点睛】本题考查了条形统计图基础及应用，中位数，众数，用样本估计总体，熟练掌握以上知识是解题的关键．
19．见解析
【分析】根据菱形的性质得到AC是BD的垂直平分线，利用线段的垂直平分线的性质即可求解．
【详解】证明：连接BD交AC于O．
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC是BD的垂直平分线，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
20．（1）；（2）
【分析】（1）由已知得AP＝BP＝AB＝17cm，根据锐角三角函数即可求出眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；
（2）如图，过点B作BF⊥AC于点F，根据锐角三角函数求出AF和BF的长，进而求出显示屏顶端A与底座C的距离AC．
【详解】解：（1）由已知得：，
在中，
，
（cm），
答：眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE约为；
（2）如图，
过点B作于点F，
．
，
在中，
，
，
，
，
，
（cm）．
答：显示屏顶端A与底座C的距离AC约为．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．
21．(1)见解析
(2)
【分析】（）连接半径，由判定为等腰三角形；结合，利用同弧所对圆心角是圆周角倍的性质，证得；进而由推出，根据切线判定定理(半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线)，证明是的切线；
（）先在中，利用勾股定理求出BP的长度；再根据是半圆直径，由直径所对的圆周角为直角，得到，结合，证明；然后根据相似三角形的对应边成比例，列出比例式求出的长度，最后由半径为直径的一半，算出的半径为．
【详解】（1）解：证明：如图，连接，
∵，
∴，
∴为等腰三角形，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的半径为．
22．(1)每辆A型汽车的进价是25万元，每辆B型汽车的进价是10万元
(2)购进2辆A型汽车，15辆B型汽车时，才能获得最大利润，最大利润是91000元
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，掌握知识点是解题的关键．
（1）设每辆A型汽车的进价是x万元，每辆B型汽车的进价是y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设该公司购进m辆A型汽车，全部售出后获得的总利润为w元，则该公司购进辆B型汽车，利用总利润=每辆A型汽车的销售利润型汽车的购进数量+每辆B型汽车的销售利润型汽车的购进数量，可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
【详解】（1）解：设每辆型汽车的进价是万元，每辆型汽车的进价是万元．
根据题意得：
解得．
答：每辆型汽车的进价是25万元，每辆型汽车的进价是10万元；
（2）解：设该公司购进辆型汽车，全部售出后获得的总利润为元．
则该公司购进辆型汽车，根据题意得：
，即，
，
随的增大而减小，
又均为正整数，购进汽车数量为正整数，
∴m为正整数，也为正整数。
要使为整数，m必须为偶数。
∵，解得。
∴m可取的值为2，4，6，
的最小值为2，
此时（辆）．
当时，取得最大值，最大值为（元），
答：购进2辆型汽车，15辆型汽车时，才能获得最大利润，最大利润是91000元．
23．(1)，
(2)或
(3)存在，或
【分析】（1）将点代入，可求函数解析式，从而求出，将点A、B代入,可求一次函数解析式；
（2）连接，由O是AC的中点，可得的面积，设，根据的面积，求出t的值即可求M点坐标；
（3）设，，根据平行四边形对角线情况分三种情况讨论即可求解．
【详解】（1）解：将点代入，得，
，
将代入，得，
，
，
将点、代入，得
，
解得，
；
（2）解：连接，过作轴的平行线交直线于点
直线与反比例函数交于点，
、关于原点对称，
，
是的中点，
的面积为6，
的面积为3，
，，
直线的表达式为：，
设，则，
，
，
，
当时，解得：（舍去）或，
，
当时解得：（舍去）或，
，
综上所述：点的坐标为或；
（3）解：存在点，理由如下：
设，，
当为对角线时，
解得，
；
当为对角线时，，
解得，
；
综上所述：点坐标为：或．