山东省济南市2023届中考数学专项突破模拟题库（二模）含解析

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山东省济南市2023届中考数学专项突破模拟题库（二模）
【原卷 1 题】 知识点 由三视图还原几何体


【正确答案】
D
【试题解析】
【分析】由已知中主视图与侧视图和俯视图，我们可以判断出该几何体的形状，逐一和四个答案中的直观图进行比照，即可得到答案．
【详解】解：由已知中的三视图我们可以判断出该几何体是一个三棱柱，故选：D．
本题考查的知识点是由三视图还原实物图，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．

1-1（基础） 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）

A.圆柱 B.球 C.圆锥 D.正四棱柱
【正确答案】 A

1-2（基础） 如图所示，是下列哪个几何体从三个方向看到的平面图形（ ）

A. B.
C. D.
【正确答案】 A

1-3（巩固） 某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，请判断搭成此展台共需这样的正方体（ ）．

A.个 B.个 C.个 D.个
【正确答案】 C

1-4（巩固） 在下面的几个选项中，可以把左边的图形作为该几何体的三视图的是（　　）

A. B.
C. D.
【正确答案】 C

1-5（提升） 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的全面积是　　

A. B. C. D.
【正确答案】 C

1-6（提升） 已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为（　　）

A.48 B.48+9 C.32+6 D.48+12
【正确答案】 D

【原卷 2 题】 知识点 相反数的定义,求一个数的算术平方根

【正确答案】
A
【试题解析】


2-1（基础） －的绝对值的相反数是（ ）
A. B. C.5 D.－5
【正确答案】 A

2-2（基础） 若x是81的算术平方根，则x＝（　　）
A.9 B.﹣9 C.±9 D.81
【正确答案】 A

2-3（巩固） 的相反数是（　　）
A.﹣8 B.±8 C.﹣4 D.±4
【正确答案】 C

2-4（巩固） 如图，是嘉淇同学做的练习题，他最后的得分是（　　）

A.5分 B.10分 C.15分 D.20分
【正确答案】 B

2-5（提升） 若实数a的相反数是﹣4，则a倒数的算术平方根是（ ）
A. B.2 C. D.
【正确答案】 A

2-6（提升） 下列说法①﹣5的绝对值是5；②﹣1的相反数是1；③0的倒数是0；④64的立方根是±4，⑤是无理数，⑥4的算术平方根是2，其中正确的个数为（　　）
A.2 B.3 C.4 D.5
【正确答案】 B

【原卷 3 题】 知识点 用科学记数法表示绝对值大于1的数

【正确答案】
B
【试题解析】



3-1（基础） 一个数是110000，这个数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 B

3-2（基础） 在空旷寂寥的宇宙中，距离地球最近的天体就是月球，月球距离我们多远？答案是平均为左右，其中用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 B

3-3（巩固） 《济南市人口发展“十三五“规划》近日出炉，根据规划，到2020年全市常住人口将达到70万人，城区常住人口规模达500万人以上，迈入特大城市行列，770万这个数用科学记数法表示为（　　）
A.77×105 B.7.7×105 C.7.7×106 D.0.77×107
【正确答案】 C

3-4（巩固） 年月日，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心发射，月日名航天员进驻中国空间站，会师神舟十四乘组，两个航天员乘组首次实现“太空会师”，神舟十五号飞船远地点高度约，近地点高度约，将数字用科学记数法并保留三位有效数字表示为（    ）
A. B. C. D.
【正确答案】 C

3-5（提升） 献礼新中国成立周年的影片《我和我的祖国》，不仅彰显了中华民族的文化自信，也激发了观众强烈的爱国情怀与观影热情．据某网站统计，国庆期间，此部电影票房收入约亿元，平均每张票约元，估计观影人次约为（用科学记数法表示）（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 B

3-6（提升） 某正方形广场的边长为，其面积用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 C

【原卷 4 题】 知识点 轴对称图形的识别


【正确答案】
D
【试题解析】
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，即可得到答案．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故该选项符合题意；故选：D．
本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念是解题关键．

4-1（基础） 下列是国际数学家大会会徽中的部分图案，属于轴对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
【正确答案】 D

4-2（基础） 垃圾混置是垃圾，垃圾分类是资源．下列可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾四种垃圾回收标识中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 B

4-3（巩固） 2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”，下列四个有关环保的图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】 D

4-4（巩固） 下列图形中，是轴对称图形且对称轴最多的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 C

4-5（提升） 观察下图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是（ ）

A.平移 B.轴对称 C.旋转 D.位似
【正确答案】 A

4-6（提升） 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】 B

【原卷 5 题】 知识点 根据点在数轴的位置判断式子的正负,绝对值的意义,实数与数轴

【正确答案】
D
【试题解析】
【分析】根据a＜b判断A，根据实数的加减法则判断B，根据实数的乘法法则判断C，根据绝对值的定义判断D．
【详解】解：A选项，∵a＜b，
∴a﹣b＜0，故该选项不符合题意；
B选项，∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
∴a+b＜0，故该选项不符合题意；
C选项，∵a＜0，b＞0，
∴ab＜0，故该选项不符合题意；
D选项，∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，
∴﹣1＜a+1＜0，1＜b+1＜2，
∴|a+1|＜1，|b+1|＞1，
∴|a+1|＜|b+1|，故该选项符合题意；故选：D．
本题考查了实数与数轴，绝对值，实数的运算法则，注意在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大．

5-1（基础） 实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】 B

5-2（基础） 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 A

5-3（巩固） 实数a在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（ ）

A.1 B.2 C.2a D.1﹣2a
【正确答案】 B

5-4（巩固） 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 C

5-5（提升） 如图是有理数、在数轴上的位置，下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ）

A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④
【正确答案】 B

5-6（提升） 实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）．

A. B.0 C. D.
【正确答案】 A

【原卷 6 题】 知识点 角平分线的有关计算,两直线平行内错角相等,两直线平行同旁内角互补

【正确答案】
B
【试题解析】
【分析】根据平行线的性质求出∠ABE的度数，再由角平分线的定义求出∠ABF，最后根据两直线平行，内错角相等求出结果.
【详解】解：∵a∥b，
∴∠ABE+∠1=180°，又∠1=108°，
∴∠ABE=180°-108°=72°，
∵BF平分∠ABE，
∴∠ABF =36°，
∵a∥b，
∴∠2=∠BFE=∠ABF=36°.故选B.
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握定理的内容是解题的关键.

6-1（基础） 如图，已知ABCD，∠A=56°，则∠1度数是（ ）

A.56° B.124° C.134° D.146°
【正确答案】 B

6-2（基础） 如图，直线a，b被直线c所截，且，，则等于（ ）

A.55° B.65° C.125° D.135°
【正确答案】 C

6-3（巩固） 如图，AD是∠EAC的平分线，ADBC，∠B＝30°，则∠C为（ ）．

A.15° B.20° C.25° D.30°
【正确答案】 D

6-4（巩固） 如图，已知，平分，，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 D

6-5（提升） 如图，直线，点是上一点，的角平分线交于点，若，，则的大小为（ ）

A.136° B.148° C.146° D.138°
【正确答案】 B

6-6（提升） 如图，，，的平分线与的平分线交于点G，当时，（ ）

A.65° B.60° C.55° D.50°
【正确答案】 D

【原卷 7 题】 知识点 列表法或树状图法求概率


【正确答案】
A
【试题解析】




7-1（基础） 某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 C

7-2（基础） 将分别标有“最”、“美”、“济”、“南”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，放回摸出的球后再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“济南”的概率是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】 C

7-3（巩固） 如图，两个质地均匀的转盘被分成几个面积相等的扇形，分别自由转动一次，当转盘停止后，指针各指向一个数字所在的扇形（如果指针恰好指在分隔线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．将两指针所指的两个扇形中的数相乘，积为偶数的概率是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 B

7-4（巩固） 如图，一只松鼠先经过第一道门（A，B或C），再经过第二道门（D或E）出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 A

7-5（提升） 如图，四个带圆圈的数字，任取两个数字（既可以是相邻，也可以是相对的两个数字）相互交换它们的位置，交换一次后能使①，②两数在相对位置上的概率是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 A

7-6（提升） 从三个数－2，－，中随机抽取一个数记为m，再从数|－2|，，－中随机抽取一个数记为n，则反比例函数的图象在二、四象限的概率是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】 B

【原卷 8 题】 知识点 坡度坡比问题(解直角三角形的应用）


【正确答案】
B
【试题解析】




8-1（基础） 河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡度是（坡度是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是  （    ）

A.米 B.米 C.15米 D.10米
【正确答案】 A

8-2（基础） 如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形，．长6米，坡度为，的坡度为，则长为（ ）米

A. B. C. D.
【正确答案】 A

8-3（巩固） 如图，小欢同学为了测量建筑物的高度，从建筑物底端点出发，经过一段坡度的斜坡，到达点，测得坡面的长度为15.6米，再沿水平方向行走30米到达点（，，，均在同一平面内）．在点处测得建筑物顶端的仰角为，则建筑物的高度约为（参考数据：，，）（ ）

A.27.3米 B.28.4米 C.33.3米 D.38.4米
【正确答案】 A

8-4（巩固） 如图，为了测量某建筑物 的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡行走100米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米到点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为59°，建筑物底端B的俯角为，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡的坡度 ．根据以上数据，计算出建筑物BC的高度约为（结果精确到1．参考数据：，，）（　　）

A.158米 B.161米 C.159米 D.160米
【正确答案】 D

8-5（提升） 数学实践活动课中小明同学测量某建筑物CD的高度，如图，已知斜坡AE的坡度为i＝1：2.4，小明在坡底点E处测得建筑物顶端C处的仰角为45°，他沿着斜坡行走13米到达点F处，在F测得建筑物顶端C处的仰角为35°，小明的身高忽略不计．则建筑物的CD高度约为（　　）（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）

A.28.0米 B.28.7米 C.39.7米 D.44.7米
【正确答案】 D

8-6（提升） 小明去爬山，在山脚A看山顶D的仰角，小明在坡比为的山坡上走1300米到达B处，此时小明看山顶的仰角，则山高为（　　）米

A. B. C. D.
【正确答案】 B

【原卷 9 题】 知识点 两点之间线段最短,线段垂直平分线的性质,根据成轴对称图形的特征进行求解

【正确答案】
D
【试题解析】




9-1（基础） 如图，在中，，，，，垂直平分，点P为直线上的任一点，则的最小值是（　　）

A.3 B.4 C.5 D.6
【正确答案】 B

9-2（基础） 如图，在等边三角形中，，分别是，的中点，点是线段上的一个动点，当的周长最小时，点的位置在（ ）

A.点处 B.点处
C.的中点处 D.三条高的交点处
【正确答案】 D

9-3（巩固） 如图，在中，，，分别以点A、B为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P、Q，作直线，分别交、于点E、F，连接，若，则四边形的面积为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 D

9-4（巩固） 如图，的周长为，相交于点O，交于E，则的周长为（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】 B

9-5（提升） 如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（　　）

A. B. C.6 D.3
【正确答案】 D

9-6（提升） 在边长为2的正方形ABCD中，E、F分别为DC、BC上的点，且DE=CF，连接DF，BE，求DF+BE的最小值为（ ）

A. B. C.4 D.
【正确答案】 B

【原卷 10 题】 知识点 y=ax²+bx+c的图象与性质,求抛物线与x轴的交点坐标


【正确答案】
C
【试题解析】






10-1（基础） 抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x
…


0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
从上表可知，下列说法正确的个数是（ ）
①抛物线与x轴的一个交点为 ②抛物线与y轴的交点为
③抛物线的对称轴是：直线 ④在对称轴左侧y随x的增大而增大
A.1 B.2 C.3 D.4
【正确答案】 C

10-2（基础） 如图，二次函数的图象与轴交于点，两点，对称轴是直线，下列说法正确的是（ ）

A. B.当时，的值随的增大而增大
C.点的坐标为 D.
【正确答案】 D

10-3（巩固） 若二次函数满足．下列四个结论，其中正确的是（　　）
A.若二次函数图象经过点，则；
B.若，则方程的根为；
C.二次函数图象与轴一定有两个交点；
D.点，在函数图象上，若，则当时，．
【正确答案】 B

10-4（巩固） 在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“雁点”．例如，……都是“雁点”．若抛物线上有且只有一个“雁点”，该抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧）．当时，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 B

10-5（提升） 已知二次函数，将该二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数的图像（如图所示），当直线与新图象有3个或4个交点时，的取值范围是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 D

10-6（提升） 如图，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），顶点在线段上运动，轴，，，有下面五个结论：
①；
②；
③当 时，一定有随的增大而增大；
④若点的坐标为，则点的坐标为；
⑤若抛物线经过原点，此时抛物线的顶点坐标一定为；
其中正确的是（　　）

A.①②③ B.②③⑤ C.①④⑤ D.①②④
【正确答案】 D

【原卷 11 题】 知识点 运用完全平方公式分解因式

【正确答案】

【试题解析】


11-1（基础） 分解因式：x2-6x+9=____．
【正确答案】

11-2（基础） 因式分解：____．
【正确答案】 ．

11-3（巩固） 分解因式：9x2﹣6x+1=_____．
【正确答案】 （3x﹣1）2

11-4（巩固） 把多项式分解因式的结果是__________．
【正确答案】

11-5（提升） 若，则的值为______________
【正确答案】

11-6（提升） 若与互为相反数，则分解因式为_______.
【正确答案】

【原卷 12 题】 知识点 正多边形的内角问题


【正确答案】
120
【试题解析】



12-1（基础） 正十边形的每一个内角的度数为_______．
【正确答案】 144°．

12-2（基础） 如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是_____．

【正确答案】 140°．

12-3（巩固） 如图，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则∠FAI的度数为：__．

【正确答案】 #12度

12-4（巩固） 如图，在正六边形ABCDEF中，连接DA、DF，则的值为_____．

【正确答案】

12-5（提升） 如图，正八边形的两条对角线AC、BE相交于点P，∠CPE的度数为___．

【正确答案】

12-6（提升） 如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH=____________°

【正确答案】 15

【原卷 13 题】 知识点 已知 平均数求未知数据的值,求中位数

【正确答案】
16
【试题解析】
【分析】先根据平均数的大小，求得x的值，再将这组数据按从小到大的顺序排列，求得中位数即可．
【详解】解：∵18，x，15，16，13这组数据的平均数为16，
∴(18+x+15+16+13)÷5=16，
解得x=18，
∴这组数据按从小到大的顺序排列为：13，15，16，18，18，
∴这组数据的中位数是16．故16
本题主要考查了中位数以及算术平均数，注意：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

13-1（基础） 为了落实教育部提出的“双减政策”，历下区各学校积极研发个性化、可选择的数学作业．一天，小明对他学习小组其他三位同学完成数学作业的时间进行了调查，得到的结果分别为：18分钟，20分钟，25分钟．然后他告诉大家说，我们四个人完成数学作业的平均时间是21分钟．请问小明同学完成数学作业的时间是______分钟．
【正确答案】 21

13-2（基础） 若数列7、9、11、a、13的平均数为10.5，则a的值为______．
【正确答案】 或

13-3（巩固） 某班七个兴趣小组人数分别为3，3，4，x，5，5，6．已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数是___________．
【正确答案】

13-4（巩固） 一组数据：23，27，20，18，x，16它们的平均数是21，则中位数为__________．
【正确答案】 21

13-5（提升） 已知一组数据的平均数为，方差为，则的值为__________．
【正确答案】

13-6（提升） 两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为_____．
【正确答案】 7．

【原卷 14 题】 知识点 解分式方程

【正确答案】
3
【试题解析】
【分析】按照解分式方程的步骤进行即可．
【详解】解：方程的两边同乘(x-1)（x+1），得2x-2=x+1，
解得x=3．
检验：把x=3代入2x-2=x+1=4≠0．
∴原方程的解为：x=3．
本题考查了解分式方程，注意最后要检验．

14-1（基础） 方程的解为x＝_____．
【正确答案】 ﹣1

14-2（基础） 分式方程的解是 _____．
【正确答案】 x=-6

14-3（巩固） 代数式的值比代数式的值大，则 ______ ．
【正确答案】 2

14-4（巩固） 分式方程的解是______．
【正确答案】

14-5（提升） 观察下面的变形规律：，…，回答问题：若+++…+＝，则x的值为 _____．
【正确答案】 98

14-6（提升） 若数使关于的分式方程的解为正数，且使关于的不等式组的解集为，则符合条件所有整数的积为______．
【正确答案】 8

【原卷 15 题】 知识点 反比例函数与几何综合,用ASA（AAS）证明三角形全等,根据正方形的性质求线段长

【正确答案】

【试题解析】






15-1（基础） 如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8，E是DC的中点，反比例函数y（x＜0）的图象经过点E，与AB交于点F，连接AE，若AF﹣AE＝2，则k的值为_____．

【正确答案】 ﹣4

15-2（基础） 如图，等腰直角三角形AOC中，点C在y轴的正半轴上，OC＝AC＝4，AC交反比例函数y＝的图象于点F，过点F作FD⊥OA，交OA与点E，交反比例函数与另一点D，则点D的坐标为_____．

【正确答案】 (4，)

15-3（巩固） 如图，正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上，∠ADO＝30°，OA＝2，反比例函数y＝经过CD的中点M，那么k＝_____．

【正确答案】 +6

15-4（巩固） 如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点A，B在第一象限内的反比例函数y=（k≠0）的图象上，点C在第四象限内．若点A的纵坐标为2，则k的值为_________．

【正确答案】 或

15-5（提升） 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，，以AB为边向上作正方形ABCD．若图像经过点C的反比例函数的解析式是，则图像经过点D的反比例函数的解析式是______．

【正确答案】

15-6（提升） 如图，点A的坐标是，点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将绕点B逆时针旋转后得到．若反比例函数的图象恰好经过的中点D，则k的值是___________．

【正确答案】 15

【原卷 16 题】 知识点 勾股定理与折叠问题,矩形与折叠问题,求角的正切值

【正确答案】

【试题解析】






16-1（基础） 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么sin∠EFC的值为________．

【正确答案】

16-2（基础） 如图，将矩形沿折叠，使得点落在边上的点处，若，则______．

【正确答案】 或

16-3（巩固） 如图，在矩形中，，，点是的中点，连接，将沿折叠，点落在点处，连接，则__________．

【正确答案】

16-4（巩固） 如图，点E是矩形中边上一点，沿折叠为，点F落在上．若，则的值为_____________．

【正确答案】

16-5（提升） 如图，在矩形纸片ABCD中，BC=4，E是BC的中点．将AB沿AE翻折，使点B落在AD边的B′处，AE为折痕，再将B′D沿B′G翻折，使点D恰好落在线段AC上的点F处，B′G为折痕，则tan∠FB′E=______________．

【正确答案】 或0.75

16-6（提升） 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=4，E是AD的中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸片，使B点落在E点，折痕为N；第二次折叠纸片，使N点与E点重合，点C在C'处，折痕为FH.则tan∠EHF=______ ·

【正确答案】

【原卷 17 题】 知识点 实数的混合运算,零指数幂,负整数指数幂,求特殊角的三角函数值

【正确答案】

【试题解析】


17-1（基础） 计算：．
【正确答案】

17-2（基础） 计算：
【正确答案】

17-3（巩固） 计算：
【正确答案】 2

17-4（巩固） 计算：．
【正确答案】

17-5（提升） 计算
1、
2、已知是锐角，且，计算的值．
【正确答案】 1、
2、

17-6（提升） 先化简，再求值：
，其中．
【正确答案】 ，0

【原卷 18 题】 知识点 求一元一次不等式组的整数解

【正确答案】

【试题解析】




18-1（基础） 解不等式组，并写出它的所有整数解．
【正确答案】 不等式组的解集为；它的所有整数解为：-2；-1；0．

18-2（基础） 解不等式组：，并写出它的正整数解．
【正确答案】 ，1

18-3（巩固） 解不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并写出所有整数解．
【正确答案】 ，数轴见解析，整数解为：，0，1

18-4（巩固） 求不等式组的整数解．
【正确答案】 5

18-5（提升） 先化简，再求值：，其中为不等式组 的整数解．
【正确答案】 当时，原式=

18-6（提升） 先化简：，再从不等式组的解集中选一个合适的整数x的值代入求值．
【正确答案】 ；当时，原式=4

【原卷 19 题】 知识点 全等的性质和ASA（AAS）综合,利用平行四边形的性质证明

【正确答案】





19-1（基础） 如图，点E、F、G分别在▱ABCD的边AB、BC和AD上，且BA＝BF，AE＝AG，连接FE．求证：FE＝FG．

【正确答案】 见解析

19-2（基础） 如图，在平行四边形中，点M是边上的点，连接，，点N为边上的动点，点E，F为，上的两点，连接，，且，．
求证：四边形为平行四边形．

【正确答案】 见解析．

19-3（巩固） 如图①，在平行四边形ABCD中，将对角线AC分别向两端延长到点E和F，使得AE＝CF，连接DF，BE．

1、求证：△CDF≌△ABE；
2、如图②，连接DE，BD，BF，若AC⊥BD，四边形BEDF是何种特殊四边形？
【正确答案】 1、见解析 2、菱形

19-4（巩固） 如图，平行四边形中，是对角线，，

1、连接，求证：．
2、连接，，求证四边形是平行四边形．
【正确答案】 1、见解析 2、见解析

19-5（提升） 如图，平行四边形，，E、F分别是边上的两个动点，且满足．

1、求证：；
2、判断的形状，并说明理由．
3、的周长是否存在最小值，若存在，请直接写出周长的最小值；若不存在，请说明理由．
【正确答案】 1、见解析 2、是等边三角形；理由见解析
3、存在；最小值为

19-6（提升） 如图，在中，对角线相交于点O，，，点E，F分别是的中点，连接，，垂足为点M，交于点N．

1、求证：；
2、若，求的面积．
【正确答案】 1、见解析 2、

【原卷 20 题】 知识点 列表法或树状图法求概率,条形统计图和扇形统计图信息关联



【正确答案】

【试题解析】






20-1（基础） 某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用，，，表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．

请根据以上信息，回答下列问题：
（1）请求出班级作品件数，并估计全校共征集多少件作品？
（2）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．
【正确答案】 （1）班有10件，估计全校共征集作品180件；（2）恰好抽中两名学生性别相同的概率为．

20-2（基础） 某市为调查市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“：自行车，：电动车，：公交车，：家庭汽车，：其他”五个选项中选择最常用的一项.将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．

（1）本次调查中，一共调查了 名市民，其中“：公交车”选项的有 人；扇形统计图中，项对应的扇形圆心角是 度；
（2）若甲、乙两人上班时从、、、四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．
【正确答案】 （1）、800、；（2）

20-3（巩固） 某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展．学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程？（要求必须选修一门且只能选修一门）”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合上述信息，解答下列问题：

1、共有_______名学生参与了本次问卷调查；
2、“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是_______度；
3、小刚和小强分别从“礼仪”“陶艺”“编程”这三门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．
【正确答案】 1、
2、
3、小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为

20-4（巩固） 某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．

请根据以上信息，解答下列问题
（1）这次被调查的学生共有多少名？
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？
（4）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
【正确答案】 （1）50名；（2）见解析；（3）600名；（4）

20-5（提升） 为实施“精准扶贫”政策，西昌市某校随机抽取了一部分班级对“建档立卡家庭户”的学生人数情况进行了统计，发现各班“建档立卡家庭户”学生的人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：

（1）求班上有3名“建档立卡家庭户”的学生的班级所占圆心角，并将条形统计图补充完整；
（2）若该校共有80个班级，请你估计该校共有多少名“建档立卡家庭户”的学生?
（3）某爱心人士决定从只有2名“建档立卡家庭户”学生的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名“建档立卡家庭户”的学生来自同一个班级的概率．
【正确答案】 （1）54°，图见解析；（2）320；（3）

20-6（提升） 我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

（1）本次随机调查的学生人数为 人；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；
（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．
【正确答案】 （1）60；（2）见详解；（3）200人；（4）．

【原卷 21 题】 知识点 坡度坡比问题(解直角三角形的应用）,用勾股定理解三角形,根据矩形的性质与判定求线段长,仰角俯角问题(解直角三角形的应用)

【正确答案】
（1）6米   （2）24米
【试题解析】






21-1（基础） 小明同学想利用刚学的三角函数知识测量一栋教学楼的高度，如图，他在A处测得教学楼顶B点的仰角为，走到C处测得B的仰角为，已知O、A、C在同一条直线上．求教学楼的高度．（参考数据：，，，结果精确到）

【正确答案】

21-2（基础） 如图，学校教学楼附近有一个斜坡，王老师发现教学楼在水平地面与斜坡处形成的投影中，在斜坡上的影子，坡角点到楼房的距离，在点处观察点的仰角为，已知坡角为，请帮王老师求出楼房的高度．

【正确答案】 楼房AB的高度为．

21-3（巩固） 如图，线段表示一信号塔，表示一斜坡，．且三点在同一水平线上，点在同一平面内，斜坡的坡比为，米．某人站在坡顶处测得塔顶点的仰角为，站在坡底处测得塔顶点的仰角为（人的身高忽略不计）．

1、求的长；
2、求信号塔的高度．（结果精确到1米）（参考数据：，，，）
【正确答案】 1、36米 2、113米

21-4（巩固） 某数学兴趣小组要测量山坡上的联通信号发射塔的高度，已知信号塔与斜坡的坡顶在同一水平面上，兴趣小组的同学在斜坡底处测得塔顶的仰角为，然后他们沿着坡度为的斜坡爬行了米，在坡顶处又测得该塔塔顶的仰角为．

1、求坡顶到地面的距离；
2、求联通信号发射塔的高度（结果精确到米）．（参考数据：，，）
【正确答案】 1、10米 2、25米

21-5（提升） 某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中，大坝顶上有一瞭望台PC，PC正前方有两艘渔船M，N．观察员在瞭望台顶端P处观测到渔船M的俯角α为31°，渔船N的俯角β为45°．已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为E，且PE长为30米．

1、求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；
2、已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度，为提高大坝防洪能力，请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固，坝底BA加宽后变为BH，加固后背水坡DH的坡度，完成这项工程需填筑土石方多少立方米？（参考数据：，）
【正确答案】 1、两渔船M，N之间的距离约为20米
2、需要填筑的土石方为43200立方米

21-6（提升） 如图，育英学校前方有一斜坡AB长60米，坡度i＝1：，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示），修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．
（1）若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平合DE最长是多少米？
（2）学校教学楼GH距离坡脚A点27米远（即AG＝27米），小明在D点测得教学楼顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面上，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问：教学楼GH高为多少米？（结果精确到0.1米，参考数据≈1.732）

【正确答案】 （1）平合DE最长是11.0米；（2）教学楼GH高为45.6米．

【原卷 22 题】 知识点 切线的性质和判定的综合应用

【正确答案】

【试题解析】






22-1（基础） 如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．
（1）若∠ADE＝28°，求∠C的度数；
（2）若AC＝2，CE＝2，求⊙O半径的长．

【正确答案】 （1）34°；（2）2

22-2（基础） 如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝∠ABC．

(1)求∠ABC的度数；
(2)若BC＝6，求PC的长．
【正确答案】 （1）30°；（2）

22-3（巩固） 如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接CE．

1、求证：∠CAD＝∠CAB；
2、若EC＝4，sin∠CAD，求⊙O的半径．
【正确答案】 1、见解析 2、6

22-4（巩固） 如图，是的直径，C是上一点，D是的中点，E为延长线上一点，是的切线；与交于点H，与交于点F．

（1）求证：
（2）若，，求直径的长．
【正确答案】 （1）见解析；（2）20

22-5（提升） 如图，是的直径，点是上一点（与点，不重合），过点作直线，使得．

1、求证：直线是的切线；
2、过点作于点，交于点E，若的半径为，，求图中阴影部分（弓形）的面积．
【正确答案】 1、见解析 2、

22-6（提升） 如图，O为∠MBN角平分线上一点，⊙O与BN相切于点C，连结CO并延长交BM于点A，过点A作AD⊥BO于点D．

（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）若BC＝6，tan∠ABC＝，求AD的长．
【正确答案】 （1）见解析；（2）AD＝2．

【原卷 23 题】 知识点 销售、利润问题(二元一次方程组的应用),用一元一次不等式解决实际问题,最大利润问题(一次函数的实际应用)


【正确答案】
（1）橡皮和水笔的销售单价分别为2.3元、3.5元；（2）y＝－x＋13500；（3）1550元
【试题解析】





23-1（基础） 列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：
类别/单价
成本价（元/箱）
销售价（元/箱）
A品牌
20
32
B品牌
35
50
（1）该大型超市购进A、B品牌矿泉水各多少箱？
（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？
【正确答案】 （1）A品牌矿泉水400箱，B品牌矿泉水200箱；（2）7800元

23-2（基础） 某文具店销售甲、乙两种钢笔，销售5只甲种、2只乙种钢笔，可获利润30元；销售2只甲种、1只乙种钢笔，可获利润13元．
1、问该文具店销售甲、乙两种钢笔，每只的利润分别是多少元?
2、在(1)中，文具店共销售甲、乙两种钢笔40只，其中甲种钢笔为a只，求文具店所获利w与a的函数关系式，并求当a＞20时w的最大值．
【正确答案】 1、每只甲种钢笔的利润为4元，每只乙种钢笔的利润为5元
2、w=-a+200，当a＞20时，w的最大值是179

23-3（巩固） 某商场销售10台A型和20台B型加湿器的利润为2500元，销售20台A型和10台B型加湿器的利润为2000元．
1、求每台A型加湿器和每台B型加湿器的销售利润；
2、该商场计划一次购进两种型号的加湿器共100台，设购进A型加湿器x台，这100台加湿器的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②若B型加湿器的进货量不超过A型加湿器的2倍，则该商场应怎样进货才能使销售总利润最大？
【正确答案】 1、每台A型加湿器的销售利润为50元，每台B型加湿器的销售利润为100元;
2、①；②商场购进34台A型加湿器和66台B型加湿器的销售总利润最大

23-4（巩固） 在“一带一路”倡议的影响下，某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”，经计算，销售10千克A级茶和20千克B级茶的利润为4000元．销售20千克A级茶和10千克B级茶的利润为3500元．
1、求每千克A级茶、B级茶的利润分别为多少元？
2、若该经销商一次决定购进A、B两种级别的茶叶共200千克用于出口，设购进A级茶x千克，销售总利润为y元．
①求y与x之间的函数关系式；
②若其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的3倍，请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．
【正确答案】 1、每千克A级茶、B级茶的利润分别为100元；150元；
2、①；②当进货方案是A级茶叶50千克，B级茶叶150千克时，总利润的最大值是27500元

23-5（提升） 因环保节能，新能源汽车越来越受到消费者的青睐；某经销商分两次购进甲、乙两种型号的新能源汽车（两次购进同一种型号汽车每辆的进价相同）．第一次用360万元购进甲型号汽车20辆和乙型号汽车30辆；第二次用260万元购进甲型号汽车10辆和乙型号汽车35辆．
1、求甲、乙两种型号新能源汽车每辆的进价；
2、经销商分别以每辆甲型号汽车14.3万元，每辆乙型号汽车5.8万元的价格销售．
①经销商发现乙种型号新能源汽车销售较好，每月能售10台，市场调查发现售价每降低0.2万元，销售量会增加2台，问乙种型号新能源汽车定价为多少万元时，月销售乙种型号新能源汽车获取的利润最大？
②根据销售情况，经销商决定再次购进甲、乙两种型号的新能源汽车共100辆，且乙型号汽车的辆数不少于甲型号汽车辆数的2倍，若两种型号汽车每辆的进价不变，甲型号汽车的售价不变，而乙型参照①中最大利润的定价销售，请你求出获利最大的购买方案，并求出此批100辆汽车销售完的最大利润是多少．
【正确答案】 1、甲种型号汽车每辆的进价为12万元，乙种型号汽车每辆的进价为4万元．
2、①5.4万元；②获利最大的购买方案为：购买甲种型号汽车33辆，则购买乙种型号汽车67辆，此批100辆汽车销售能获得最大利润为169.7万元．

23-6（提升） 某超市基于对市场行情的调查，了解到端午节甲乙两种品牌的粽子销路比较好，通过两次订货购进情况分析发现，买40箱甲品牌粽子和15箱乙品牌粽子花去2000元，买20箱甲品牌粽子和30箱乙品牌粽子花去1900元．
（1）请求出购进这两种品牌粽子每箱的价格分别是多少元？
（2）该超市在端午节期间共购进了这两种品牌粽子200箱，甲品牌粽子每箱以40元价格出售，乙品牌粽子每箱以50元的价格出售，获得的利润为元．设购进的甲品牌粽子箱数为箱，求关于的函数关系式；
（3）在条件（2）的销售情况下，要求每种品牌粽子进货箱数不少于30箱，且乙品牌粽子的箱数不少于甲品牌粽子箱数的5倍，当为何值时，该超市获得最大利润？最大利润是多少？
【正确答案】 （1）每箱甲牌粽子进价为35元，每箱乙牌粽子瓜进价为40元；（2）关于的函数关系式；（3）当时，该超市获得的最大利润，最大利润为1850元

【原卷 24 题】 知识点 求反比例函数解析式,利用平行四边形的性质求解,一次函数与反比例函数的其他综合应用



【正确答案】

【试题解析】








24-1（基础） 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点、，与x轴交于点D，与y轴交于点C．

1、求m、n的值；
2、观察函数图象，直接写出不等式的解集：
3、连接AO，BO，求的面积．
【正确答案】 1、， 2、或 3、15

24-2（基础） 如图，已知一次函数和反比例函数的图象交点是A（4，m）．
（1）求反比例函数解析式；
（2）在x轴的正半轴上存在一点P，使得△AOP是等腰三角形，请求出点P的坐标．

【正确答案】 （1）反比例函数解析式；（2）P点坐标为（2，0）或（8，0）或（，0）

24-3（巩固） 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与y轴交于点C．

1、 ， ；
2、过点A作轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线与线段交于点E，当时，求点P的坐标．
3、点M是坐标轴上的一个动点，点N是平面内的任意一点，当四边形是矩形时，求出点M的坐标．
【正确答案】 1、1,12 2、 3、或．

24-4（巩固） 已知：如图，直线与轴、轴分别相交于、两点，与双曲线相交于、两点，连接、．

1、求直线和双曲线的函数表达式；
2、求的面积；
3、若点是坐标轴上的动点，当的值最小时，请你直接写出点的坐标．
【正确答案】 1、； 2、
3、（，0）或（0，）

24-5（提升） 如图，一次函数的图象与反比例函数（k为常数，且）的图象交与，B两点．

（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）点P在反比例函数第三象限的图象上，使得的面积最小，求满足条件的P点坐标及面积的最小值；
（3）设点M为x轴上一点，点N在双曲线上，以点A，B，M，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出N点坐标：若不能，请说明理由．
【正确答案】 （1）反比例函数表达式：，点坐标为（3，1）；（2）点P坐标的为，面积的最小值为；（3）N点坐标为或或

24-6（提升） 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A(a，-2)、B两点．

1、求反比例函数的解析式和点B的坐标．
2、点P为第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，如果POC的面积为3，求点P的坐标．
3、点E在y轴上，反比例函数图象上是否存在一点F，使BEF是以∠F为直角的等腰直角三角形，如果存在，直接写出点F的坐标；如果不存在，请说明理由．
【正确答案】 1、，B(4，2)
2、或(2，4)
3、存在，F(2，4)或(-4，-2)

【原卷 25 题】 知识点 求特殊角的三角函数值,判断能否构成平行四边形,由平行判断成比例的线段,相似三角形的判定与性质综合



【正确答案】

【试题解析】


















25-1（基础） 如图，点D是等边的边上一点，连接，以为边作等边，与交于点F．

1、求证：；
2、若，求的长
【正确答案】 1、见解析 2、

25-2（基础） 如图所示，点，，在同一条直线上，且，点和点在的同侧，且．

1、证明：；
2、若，，求的长度．
【正确答案】 1、证明过程见详解 2、

25-3（巩固） 如图1，已知和均为等腰直角三角形，点D、E分别在线段上，．

1、观察猜想：如图2，将绕点A逆时针旋转，连接，的延长线交于点F．当的延长线恰好经过点E时，点E与点F重合，此时，
①的值为 　 　；
②的度数为 　 　度；
2、类比探究：如图3，继续旋转，点F与点E不重合时，上述结论是否仍然成立，请说明理由．
3、拓展延伸：若，，当所在的直线垂直于时，请直接写出线段的长．
【正确答案】 1、，45
2、成立，理由见解析 3、的长为或．

25-4（巩固） 在中，，在中，，，连接，，垂足为N，，垂足为M．

1、观察猜想
图①中，点D，E分别在，上时，的值为___________；的值为___________．
2、探究证明
如图②，将绕点A顺时针旋转，旋转角为，连接，，判断问题（1）中的数量关系是否仍然存在，并证明；
3、拓展延伸
在旋转的过程中，设直线与相交于点F，若，，请直接写出线段的长．
【正确答案】 1、1，
2、仍然存在；见解析 3、或

25-5（提升） （1）如图1，在中，，点，分别在边，上，且，若，，则是________；

（2）如图2，在（1）的条件下，将绕点逆时针方向旋转一定角度，连接和，的值变化么？若变化，请说明理由；若不变化，请求出不变的值．

（3）如图，在四边形中，于点，，且，当，时，请求出线段的长度．

【正确答案】 （1）；（2）不变化，；（3）

25-6（提升） 在中，，点为线段延长线上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，旋转角为，得到线段，连接．

1、如图1，当时，则与的数量关系为________；的度数为；
2、如图2，当时，求：和的数量关系；
3、当时，若，请直接写出点到直线的距离．
【正确答案】 1、 2、
3、点到的距离为或

【原卷 26 题】 知识点 待定系数法求二次函数解析式,特殊四边形(二次函数综合),相似三角形问题(二次函数综合)




【正确答案】

【试题解析】

























26-1（基础） 如图，已知抛物线经过点，，交轴于另一点，其顶点为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）为轴上一点，若与相似，直接写出点的坐标．

【正确答案】 （1）；（2）或

26-2（基础） 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（1，0），B（0，2）、C（3，0）．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）设该抛物线的对称轴与x轴的交点为D，点E在该抛物线的对称轴上，如果以点A、D、E所组成的三角形与△AOB相似，求点E的坐标．

【正确答案】 （1）；（2）或或或

26-3（巩固） 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A（－3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．

1、求这个二次函数的解析式；
2、点Q是线段AC上方的抛物线上一动点，过点Q作QE垂直于x轴，垂足为E．是否存在点Q，使以点B、Q、E为顶点的三角形与相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；
3、点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A，C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
【正确答案】 1、
2、存在，或
3、存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形．Q点坐标为：，，，

26-4（巩固） 如图，抛物线y= x2+bx+c的顶点D坐标为（1，4），且与轴相交于A，B两点点A在点B的左侧，与y轴相交于点C，点E在x轴上方且在对称轴左侧的抛物线上运动，点F在抛物线上并且和点E关于抛物线的对称轴对称，作矩形EFGH，其中点G，H都在x轴上．

1、求抛物线解析式；
2、设点F横坐标为m，
①用含有m的代数式表示点E的横坐标为________（直接填空）；
②当矩形EFGH为正方形时，求点G的坐标；
③连接AD，当EG与AD垂直时，求点G的坐标；
3、过顶点D作DM⊥x轴于点M，过点F作FP⊥AD于点P，直接写出△DFP与△DAM相似时，点F的坐标．
【正确答案】 1、
2、①；②点坐标为；③点坐标为（，0）
3、点坐标为

26-5（提升） 如图（1），直线y＝－x＋3与x轴、y轴分别交于点B（3，0）、点C（0，3），经过B、C两点的抛物线与x轴的另一个交点为A，顶点为P．

1、求该抛物线的解析式与点P的坐标；
2、当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值；
3、连接AC，点N在x轴上，点M在对称轴上，
①是否存在使以B、P、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由；
②是否存在点M，N，使以C、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（图（2）、图（3）供画图探究）
【正确答案】 1、，顶点坐标为P（2，－1）
2、
3、①存在，或；②存在，点M的坐标为（2，2）；（2，－4）；（2，4）

26-6（提升） 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数y＝﹣x2＋bx＋c的图象经过点A和点C（0，3）．

1、求点B坐标及二次函数的表达式；
2、如图1，平移线段AC，点A的对应点D落在二次函数在第四象限的图象上，点C的对应点E落在直线AB上，直接写出四边形ACED的形状，并求出此时点D的坐标；
3、如图2，在（2）的条件下，连接CD，交x轴于点M，点P为直线CD上方抛物线上一个动点，过点P作PF⊥x轴，交CD于点F，连接PC，是否存在点P，使得以P、C、F为顶点的三角形与△COM相似？若存在，求出线段PF的长度；若不存在，请说明理由．
【正确答案】 1、B（0，﹣3），y＝﹣x2+2x+3
2、平行四边形，D（4，﹣5）
3、存在，PF＝4或


答案解析


1-1【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
详解:
解：主视图和左视图都是长方形，那么此几何体为柱体，由俯视图为圆，可得此几何体是圆柱．
故选：A．
点睛:
此题考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体．
1-2【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据分别从正面、左面、上面看到的平面图形即可逐项进行判断即可．
详解:
解：分别从正面、左面、上面看四个选项中的几何体，只有选项A中的几何体满足要求，
故选：A
点睛:
本题考查从不同方向看几何体，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
1-3【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
这些正方体分前、后两排，左、右两行．后排左边是一列2个正方体，右边一个正方体；前排1个正方体，与后排右列对齐．
详解:
如图

搭成此展台共需这样的正方体（如下图）共需4个这样的正方体．

故选C.
点睛:
本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．
1-4【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
首先根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，再从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线，即可得到结果．
详解:
解：由主视图和左视图可知该几何体的正面与左侧面都是矩形，所以A不符合题意；
再由主视图中矩形的内部有两条虚线，可知B不符合题意；
根据俯视图，可知该几何体的上面不是梯形，而是一个任意的四边形，所以D不符合题意．
符合题意的是C．
故选：C．
点睛:
本题考查了由三视图想象几何体，一般地，由三视图判断几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
1-5【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据三视图的知识，主视图以及左视图都是长方形，俯视图为三角形，即可求出俯视图的面积，再根据侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为3cm，2cm，即可求出几何体的全面积．
详解:
解：根据题意得：正三角形的高为：；
俯视图的面积为：；
整个几何体的全面积是：；
故选C．
点睛:
考查了由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．
1-6【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其表面积即可．
详解:
观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为2，高为4，
故其边心距为，
所以其表面积为2×4×6+2××6×2×＝48+12，
故48+12．
点睛:
本题考查六棱柱的识别及表面积计算，能够根据题图中分析出各边长是解题关键．
2-1【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据负数的绝对值是它的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，即可解答．
详解:
， 的相反数是，
故选：A．
点睛:
本题考查了绝对值和相反数的知识点，准确记住绝对值和相反数的法则是解题关键．
2-2【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
利用算术平方根的定义可得答案．
详解:
解：∵81的算术平方根是9
∴x＝9．
故选：A
点睛:
本题主要考查了算术平方根的定义，熟练掌握若一个数的平方等于a，则这个数是a的平方根，正的平方根是它的算术平方根，记作是解题的关键．
2-3【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据算术平方根的定义及相反数的定义解答即可.
详解:
=4，故的相反数为-4
故选C
点睛:
本题考查的是算术平方根及相反数，熟练的掌握其定义是关键.
2-4【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
直接利用平方根以及立方根的定义、相反数的定义，无理数的定义分别分析得出答案．
详解:
解：（1）﹣1没有平方根，故错误；
（2）＝2，则的相反数是﹣2，正确；
（3）8的立方根是2，8是512的立方根，故错误；
（4）请写出一个无理数﹣π，正确；
故他最后的得分是：5×2＝10．
故选：B．
点睛:
此题主要考查了实数，正确掌握相关定义是解题关键．
2-5【提升】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据相反数、倒数和算术平方根的定义逐步得出答案．
详解:
解：∵a的相反数是﹣4，
∴a=4，
∴a的倒数为，
∴算术平方根是，
故选：A．
点睛:
本题考查了相反数、倒数和算术平方根，掌握各自的定义和求法是解题的关键．
2-6【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据绝对值、相反数、倒数、立方根、无理数、算术平方根的概念及性质逐一进行分析即可得.
详解:
①﹣5的绝对值是5，正确；②﹣1的相反数是1，正确；③0没有倒数，错误；④64的立方根是4，错误，⑤不是无理数，是有理数，错误，⑥4的算术平方根是2，正确，
故选B．
点睛:
本题考查了绝对值、相反数、倒数、立方根、无理数、算术平方根等，熟练掌握各相关概念以及性质是解题的关键.
3-1【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据科学记数法的表示形式进行改写即可．
详解:
解：．
故选：B．
点睛:
本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a和n的值．
3-2【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
详解:
解：384000=3.84×105，
故选：B．
点睛:
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3-3【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.
详解:
解：770万这个数用科学记数法表示为7.7×106．
故选C.
点睛:
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3-4【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
科学记数法就是将一个数字表示成的形式，其中，表示整数．为整数位数减，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以的次幂．用科学记数法是正整数表示的数的有效数字应该由首数来确定，首数中的数字就是有效数字．
详解:
解：．
故选：C．
点睛:
本题考查了科学记数法和有效数字，掌握科学记数法和有效数字的概念是解题的关键．
3-5【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
把一个数表示成的形式，其中，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法，根据科学记数法的要求即可解答.
详解:
∵22亿元= ，
∴，
故选：B.
点睛:
此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，此题正确列式计算是难点.
3-6【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
先算出面积，然后利用科学记数法表示出来即可．
详解:
解：面积为：，
故选：C．
点睛:
本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键．
4-1【基础】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据轴对称图形的定义解答即可．
详解:
解：A. ，不是轴对称图形，故不符合题意；
B. ，不是轴对称图形，故不符合题意；
C. ，不是轴对称图形，故不符合题意；
D. ，是轴对称图形，符合题意．
故选：D
点睛:
本题考查轴对称图形，解题的关键是理解轴对称图形定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴．
4-2【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据轴对称图形的概念求解．
详解:
解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
点睛:
本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义．
4-3【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据轴对称图形的定义：一个平面图形，沿某条直线对折，直线两旁的部分，能够完全重合，中心对称图形的定义：一个平面图形，绕一点旋转，与自身完全重合，逐一进行判断即可．
详解:
解：A、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；
C、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
故选D．
点睛:
本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别．熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义，是解题的关键．
4-4【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
详解:
A选项是轴对称图形，有4条对称轴；
B选项不是轴对称图形；
C选项是轴对称图形，有6条对称轴；
D选项是轴对称图形，有1条对称轴．
故选：C
点睛:
本题考查了轴对称图形的概念，理解相关概念是解决本题的关键．
4-5【提升】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
观察本题中图案的特点，根据对称、平移、旋转、位似的定义作答．
详解:
解：A、图形的方向发生了改变，不符合平移的定义，本题图案不包含平移变换，故本选项符合题意；
B、有8条对称轴，本题图案包含轴对称变换，故本选项不符合题意；
C、将图形绕着中心点旋转22.5°的整数倍后均能与原图形重合，本题图案包含旋转变换，故本选项不符合题意；
D、符合位似图形的定义，本题图案包含位似变换，故本选项不符合题意．
故选：A．
点睛:
考查图形的四种变换方式：对称、平移、旋转、位似．对称有轴对称和中心对称，轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合；中心对称的特点是一个图形绕着一点旋转180°后与另一个图形完全重合，它是旋转变换的一种特殊情况．平移是将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同．旋转是指将一个图形绕着一点转动一个角度的变换．位似的特点是几个相似图形的对应点所在的直线交于一点．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．
4-6【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
详解:
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意；
B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故C选项不合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故D选项不合题意．
故选：B．
点睛:
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．
5-1【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据数轴的位置，可得，，逐项分析判断即可求解．
详解:
解：根据数轴的位置，可得，，，
A．，错误，不符合题意；
B．，正确，符合题意；
C．，错误，不符合题意；
D．，错误，不符合题意．
故选：B．
点睛:
本题考查了实数与数轴，绝对值的意义，数形结合是解题的关键．
5-2【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
先根据点在数轴上的位置得出，，再根据不等式的基本性质和有理数加减法和除法法则，绝对值的意义，逐项进行判断即可．
详解:
解：根据图示，可得，，
A．∵，，
，
，故选项A正确；
B．∵， ，
∴，，
∴，故选项B错误；
C．∵，，
，故选项C错误；
D．，，
∴，故选项D错误．
故选：．
点睛:
此题主要考查了实数大小比较的方法，绝对值的含义和求法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
5-3【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据数轴得∶ 00， a-1<0，利用二次根式和绝对值的性质化简求解即可．
详解:
解∶∵根据数轴得∶ 0 ∴a>0， a-1<0，
∴原式=|a|+1+1-a
=a+1+1- a
=2．
故选∶B．
点睛:
本题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴，掌握是解题的关键．
5-4【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
由数轴得：a＜0＜b，|b|＞|a|，根据有理数的加减乘除运算法则以及二次根式的性质判断可得．
详解:
解：由数轴得：a＜0＜b，|b|＞|a|，
A．∵a＜0＜b，∴ab＜0，不符合题意；
B．∵a＜0＜b，|b|＞|a|，∴a+b＞0，不符合题意；
C．∵a＜b，∴a-b＜0，∴|a-b|=b-a， 符合题意；
D．∵a＜0，∴，不符合题意；
故选：C．
点睛:
本题主要考查数轴，由数轴得出a、b、0的大小关系是解题的关键．
5-5【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据各点在数轴上的位置判断出a，b的符号及绝对值的大小，再对各小题进行逐一分析即可．
详解:
解：∵由图可知，a＜0＜b，|a|＞|b|，
∴，故①正确；
，故②正确；
，故③正确；
，故④错误；
故选：B．
点睛:
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．
5-6【提升】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据实数a和b在数轴上的位置得出其取值范围，再利用二次根式的性质和绝对值的性质即可求出答案．
详解:
解：由数轴可知-2＜a＜-1，1＜b＜2，
∴a+1＜0，b-1＞0，a-b＜0，
∴
=
=
=-2
故选A.
点睛:
此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，以及二次根式的性质，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．
6-1【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠A，再根据邻补角的定义求出∠1的度数．
详解:
解：如图，∵ABCD，
∴∠2=∠A=56°，
∴∠1=180°-∠2=180°-56°=124°．
故选：B．

点睛:
本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．
6-2【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”进行计算即可得．
详解:
解：如图所示，

∵，
∴，
∴，
故选：C．
点睛:
本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质“两直线平行，同位角相等”和邻补角互补．
6-3【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
由AD//BC，∠B=30°利用平行线的性质即可得出∠EAD的度数，再根据角平分线的定义即可求出∠EAC的度数，最后由三角形的外角的性质即可得出∠EAC=∠B+∠C，代入数据即可得出结论．
详解:
解：∵AD// BC，∠B=30°，
∴∠EAD=∠B=30°，
∵AD是∠EAC的平分线，
∴∠EAC=2∠EAD=60°，
∵∠EAC=∠B+∠C，
∴∠C=∠EAC－∠B=30°．
故选：D．
点睛:
本题考查了平行线的性质、三角形外角性质以及角平分线的定义，解题的关键是根据已知条件求出∠EAC=60°．
6-4【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
由题意易得，则有，然后根据平行线的性质可求解．
详解:
解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴；
故选D．
点睛:
本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键．
6-5【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
作辅助线，构建三角形，根据平行线的性质可得∠MAB=∠BAC=64°，根据三角形外角的性质可得结论．
详解:
解：延长QC交AB于D，

∵MN∥PQ，
∴∠2+∠MAB=180°，
∵∠2=116°，
∴∠MAB=180°-116°=64°，
∵AB平分∠MAC，
∴∠MAB=∠BAC=64°，
△BDQ中，∠BDQ=∠2-∠1=116°-20°=96°，
∴∠ADC=180°-96°=84°，
△ADC中，∠3=∠BAC+∠ADC=64°+84°=148°．
故选：B．
点睛:
本题主要考查了平行线的性质，三角形外角性质的综合应用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
6-6【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
如图过点G作GN∥BE，根据BE∥DF，可得BE∥GN∥DF，故∠EBG=∠2，∠1=∠GDF，由∠DBE和∠CDF的角平分线交于点G，可知∠EBG=∠GBD，∠CDG=∠FDG，进而可得∠EBD+∠CDF=∠EBG＋∠GBD＋∠CDG＋∠FDG=2∠2＋2∠1=2（∠2＋∠1）=2×65°=130°，则∠BDC=180°－∠EBD－∠CDF=180°－130°=50°．
详解:
解：如图过点G作GN∥BE，

∵BE∥DF，
∴BE∥GN∥DF，
∴∠EBG=∠2，∠1=∠GDF，
∵∠DBE和∠CDF的角平分线交于点G，
∴∠EBG=∠GBD，∠CDG=∠FDG，
∴∠EBD+∠CDF=∠EBG＋∠GBD＋∠CDG＋∠FDG=2∠2＋2∠1=2（∠2＋∠1）=2×65°=130°，
∴∠BDC=180°－∠EBD－∠CDF=180°－130°=50°，
故选：D．
点睛:
本题考查考查平行线的性质，平行的传递性，角平分线的性质，能够熟练应用平行的性质是解决本题的关键．
7-1【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
画树状图，共有9种等可能的结果，其中小明和小刚恰好选择同一个主题结果有3种，再由概率公式求解即可．
详解:
解：把“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题分别记为A、B、C，
画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中小明和小刚恰好选择同一个主题的结果有3种，
∴小明和小刚恰好选择同一个主题的概率为．
故选：C．
点睛:
本题考查了用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
7-2【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
画出树状图，共有种等可能的结果，其中两次摸出的球可以组成“济南”的结果有2种，再由概率公式求解即可．
详解:
解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中两次摸出的球可以组成“济南”的结果有2种，
两次摸出的球上的汉字可以组成“济南”的概率是．
故选：C．
点睛:
本题考查了用画树状图法或列表法求概率，根据不放回的方法正确画出树状图是解答本题的关键．
7-3【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
画树状图，共有6个等可能的结果，两指针所指的两个扇形中的数相乘，积为偶数的结果有4个，再由概率公式求解即可．
详解:
画树状图如图：

共有6个等可能的结果，两指针所指的两个扇形中的数相乘，积为偶数的结果有4个，
∴两指针所指的两个扇形中的数相乘，积为偶数的概率为，
故选：B．
点睛:
本题考查了列表法与树状图法，解题的关键为会列表法或树状图法展示出所有等可能的结果．
7-4【巩固】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
画树状图列出所有等可能结果，从中找到松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的结果数，再根据概率公式求解即可．
详解:
解：画树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的只有1种结果，
所以松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率为，
故选：A．
点睛:
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比．
7-5【提升】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出交换一次后能使①、②两数在相对位置上的结果数，然后根据概率公式求解．
详解:
画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中交换一次后能使①、②两数在相对位置上的结果数为4，
所以交换一次后能使①、②两数在相对位置上的概率=；
故选A.
点睛:
此题考查列表法与树状图法，解题关键在于画出树状图.
7-6【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
先画树状图得到所有的等可能的结果数，再通过计算得到积为负数的结果数，再利用概率公式进行计算即可.
详解:
解：画树状图如下：

所有的等可能的情况有：9种，



所有为负数的有5种，
所有反比例函数的图象在二、四象限的概率是
故选B
点睛:
本题考查的是绝对值的含义，乘方的含义，特殊角的三角函数值，反比例函数的性质，利用画树状图求解简单随机事件的概念，掌握以上基础知识是解本题的关键.
8-1【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
Rt△ABC中，已知了坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．
详解:
解：Rt△ABC中，BC＝5米，tanA＝1：；
∴AC＝BC÷tanA＝米．
故答案选：A．
点睛:
本题主要考查了解直角三角形的应用−坡度坡角问题，考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，解题的关键是熟练运用勾股定理．
8-2【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
过点D作于点E，过点于点F，可得四边形是矩形，再由长6米，坡度为，可得到米，然后根据的坡度为，可得米，即可求解．
详解:
解：如图，过点D作于点E，过点于点F，

∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∵长6米，坡度为，
∴米，
∴米，
∵的坡度为，
∴米，
∴米，
故选：A．
点睛:
本题考查的是解直角三角形的应用——坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度的比是解题的关键．
8-3【巩固】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
延长AB与DC相交与点E，由题意和三角函数可求得EC的长度，根据37°角的三角函数求得AE的长度，进而可求出建筑物AB的高度．
详解:
如图，延长AB与DC相交于点E，

∵，斜坡BC的坡度i=1：2.4=，
∴，，
∴，，
∴，
又∵37°，
∴，
∴，
故选：A．
点睛:
此题考查了三角函数应用题，仰角和坡度的概念，做出辅助线是解答本题的关键．
8-4【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
先利用斜坡的坡度求出，再利用矩形的性质和等腰三角形的性质求出，之后利用正切求出的值，最后通过求和即可得到建筑物BC的高度．
详解:
解：如图：过点D作于点F，过点E作于点G，过点E作于点H

∵斜坡的坡度

∴可设，
∵在中，，

∴

∵在中，

∵在中，


故选：D．
点睛:
本题考查坡度的意义，等腰直角三角形的性质和解直角三角形，选取恰当的方法正确求出线段长度是解题关键．
8-5【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
过点F作FG⊥BD于G，FH⊥CD于H，设FG=x米，则EG=2.4x米，在Rt△FGE中，由勾股定理解得FG=5，EG=12，证明△CDE是等腰直角三角形，则CD=DE，设CD=y米，在Rt△CHF中，由三角函数定义求解即可．
详解:
过点F作FG⊥BD于G，FH⊥CD于H
则∠CFH＝35°，四边形DGFH是矩形，
∴HF＝DG，DH＝FG，
∵斜坡AE的坡度为i＝1：2.4，
∴设FG＝x米，则EG＝2.4x米，
在Rt△FGE中，由勾股定理得：EF2＝FG2+EG2，
即：132＝x2+（2.4x）2，
解得：x＝5，
∴FG＝5，EG＝12，
∵∠CED＝45°，
∴△CDE是等腰直角三角形，
∴CD＝DE，
设CD＝y米，则CH＝（y﹣5）米，
Rt△CHF中，tan∠CFH＝，
即tan35°＝，则y﹣2＝tan35°×（y+12），
解得：y≈44.7，
即建筑物的CD高度约为44.7米；
故选：D．


本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题以及坡度坡角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键
8-6【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据，可得，从而得到米，米，设米，则米，由，可得米，再由，可得，从而得到，求出x，即可求解．
详解:
解：∵，，
∴，
∵米，
∴米，米，
设米，则米，
∵，
∴米，
又∵，
∴，
即：，
解得，
∴米，
∴米．
即山高为米．
故选：B
点睛:
本题主要考查了解直角三角形的实际应用，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键．
9-1【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据题意点B关于直线的对称点为点C，故当点P在上时，有最小值，求解即可．
详解:
连接，
垂直平分，
，
，
当A、P、C在一条直线上时，有最小值，最小值为，
故选：B．

点睛:
本题考查了轴对称——最短路线问题的应用，明确A、P、C在一条直线上时，有最小值是解题的关键．
9-2【基础】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
连接BP，根据等边三角形的性质得到AD是BC的垂直平分线，根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可．
详解:
解：连接BP，

∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，
∴AD是BC的垂直平分线，
∴PB=PC，
当PC+PE的长最小时，即PB+PE最小
则此时点B、P、E在同一直线上，
又∵BE为中线，△ABC是等边三角形
∴点P为△ABC的三条中线的交点，也就是△ABC的三条高的交点．
故选：D
点睛:
本题考查的是等边三角形的重心的概念和性质，熟记等边三角形的重心的概念和性质是解题的关键．
9-3【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
连接，过作，可证是等边三角形，可求，进而可求，即可求解．
详解:
解：如图，连接，过作，


由题意可得是的垂直平分线，
，
在中：，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，

，



．
故选：D．
点睛:
本题考查了线段垂直平分线的性质定理，等边三角形的判定及性质，平行四边形的性质，面积公式等，掌握相关的定理及判定方法求线段的长度是解题的关键．
9-4【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据平行四边形性质得出，根据线段垂直平分线得出，求出，代入求出即可．
详解:
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴的周长是：，
故选：B．
点睛:
本题考查了平行四边形性质、线段垂直平分线性质的应用，关键是求出，主要培养运用性质进行推理的能力，
9-5【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 详解:
分析：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，利用轴对称的性质得MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可．
详解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，
则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，
∴PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，
∴此时△PMN周长最小，
作OH⊥CD于H，则CH=DH，
∵∠OCH=30°，
∴OH=OC=，
CH=OH=,
∴CD=2CH=3．
故选D．

点睛：本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．
9-6【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
延长AB至G，使BG=AB=2，连接DG交BC于F'，连接GF，由四边形ABCD是正方形，得CD=BC=AB=BG，∠C=∠ABC=90°=∠GBF，根据DE=CF，可得△BCE≌△GBF（SAS），即知BE=GF，故BE+DF=GF+DF，当F运动到F'，即D、F、G共线时，GF+DF最小，即BE+DF最小，最小值为DG的长，勾股定理求出DG，即可得BE+DF最小值．
详解:
解：延长AB至G，使BG=AB=2，连接DG交BC于F'，连接GF，如图：

∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=BC=AB=BG，∠C=∠ABC=90°=∠GBF，
∵DE=CF，
∴CD-DE=BC-CF，即CE=BF，
∴△BCE≌△GBF（SAS），
∴BE=GF，
∴BE+DF=GF+DF，
∵DG≤DF+GF，
∴DG≤BE+DF，
即当F运动到F'，即D、F、G共线时，GF+DF最小，即BE+DF最小，最小值为DG的长，
在Rt△ADG中，DG===2，
∴BE+DF最小值是2．
故选：B．
点睛:
本题考查正方形中的动点问题，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形，把DF+BE转化为GF+DF．
10-1【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据表格中信息，可得点，在抛物线上，从而得到①②正确；又有当 时， ，当 时，，可得抛物线的对称轴为 ，故③错误；根据 ，得到抛物线开口向下，可判断④正确；即可求解．
详解:
解：根据表格中信息，得：
当 时， ，当时 ， ，
∴点，在抛物线上，故①②正确；
根据表格中信息，得：
当 时， ，
当 时，，
∴抛物线的对称轴为 ，故③错误；
∵ ，
∴抛物线开口向下，
∴在对称轴左侧y随x的增大而增大，故④正确；
所以正确的有①②④，共3个．
故选：C．
点睛:
此题主要考查了抛物线与坐标轴的交点坐标与自变量和的函数值的对应关系，也考查了利用自变量和对应的函数值确定抛物线的对称轴和增减性，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
10-2【基础】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据二次函数的性质对每一项判断即可．
详解:
解：∵由图可知：二次函数开口向下，∴，故项不符合题意；
∵由图象可知：当，随增大而减小，故不符合题意；
∵点，对称轴是直线，∴点，故不符合题意；
∵当时，，∴当时，，故符合题意．
故选．
点睛:
本题考查了二次函数的性质及图象，掌握二次函数的性质是解题的关键．
10-3【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
利用二次函数的基本性质再结合其经过的点，即可求解
详解:
根据满足，
得：，，对称轴为，
A．函数经过点(3,0)，将该坐标代入，得：，
将代入，得：b=-2a，故A项错误；
B．将a=c代入，得：b=2a，则有，
当y=0，可知方程的两个根相等均为-1，B项正确；
C．令y=0，则有方程，结合，可知方程的判别式，
当a=c时，，此时方程有一个根，即函数与x轴只有一个交点，故C项错误；
D．根据可知且二次函数的图象开口向上，对称轴，
则有当时，y值随x的增大而减小，当时，y值随x的增大而增大，此处无法确定在的范围内，继而也无法判断，故D项错误；
故选：B．
点睛:
本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系，解答本题的关键是熟练掌握二次函数中系数与函数图象位置的关系．
10-4【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
抛物线上有且只有一个“雁点”，，求得∆=16-4ac=0，即ac=4，求出点M的坐标为（，0），E，过点E作EH⊥x轴于H，则HE=，求出MH=HE，即可求解．
详解:
解：∵“雁点”的横坐标与纵坐标相等，
∴“雁点”所在正比例函数的解析式为y=x，
∵抛物线上有且只有一个“雁点”，
∴，
∴∆=16-4ac=0，即ac=4，
则=0为=0，
解得x=或x=，
∵a>1，
∴点M的坐标为（，0），
由，ac=4，解得x=，
∴E，
过点E作EH⊥x轴于H，则HE=，
MH=，
故∠EMN的度数为45°，
故选：B．

点睛:
此题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，解题的关键是函数性质的应用．
10-5【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
解方程-x2+x+6=0得A(-2，0)，B(3，0)，再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y=(x+2)(x-3)，即y=x2-x-6(-2≤x≤3)，然后求出直线y=x+m经过点B(3，0)时m的值和当直线y=x+m与抛物线y=x2-x-6(-2≤x≤3)有唯一公共点时m的值，从而得到当直线y=x+m与新图象有3个或4个交点时，m的取值范围．
详解:
解：如图，当时，，解得，
∴A(-2，0)，B(3，0)，
将该二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方，则下方对应的解析式为，

∵y=x为第一、三象限的角平分线，直线y=x+m可以看成是y=x上下平移m个单位得到，
∴当直线y=x+m刚好经过B点时，此时新函数图像与y=x+m恰好有3个交点，如上图中的
直线y=x+m1所示，
∴，解得；
当直线y=x+m刚好经过C点时，此时新函数图像与y=x+m恰好有3个交点，如上图中的
直线y=x+m2所示，
∴联立方程组，整理得到：，
∵直线y=x+m2和y=x2-x-6(-2≤x≤3)有唯一公共点C，
∴方程有两个相等的实数根，
∴，
解得：，
当新函数图像与y=x+m有4个交点时，，
综上所述：直线y=x+m与新图象有3个或4个交点时，m的取值范围是．
点睛:
本题考查了抛物线与坐标轴的交点坐标的求法及二次函数的图像和性质，考查了二次函数图像的坐标变化，本题的关键是求出沿x轴翻折后对应的解析式．
10-6【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
①根据对称轴的范围确定的范围；②根据顶点的纵坐标为，结合的取值范围，求出的取值范围，进行判断；③当对称轴在轴右侧时，，部分随的增大而减小；④根据之间的关系式，用含的式子表示两点坐标，进行判断即可；⑤根据抛物线过原点，得到，利用顶点纵坐标为，求出的值，进而求出顶点横坐标，进行判断即可．
详解:
解：①∵抛物线的顶点在线段上运动，轴，，，
∴，抛物线顶点的纵坐标为，且横坐标在与之间，
∴，即：，
∴；故①正确；
②∵抛物线的顶点的纵坐标为，
∴，即：，
∴，
∵，
∴当时，取得最大值：，当时，取得最小值：
∴；故②正确；
③∵抛物线开口向上，顶点的纵坐标为，且横坐标在与之间，
∴当对称轴在轴右边，时，部分随的增大而减小，故③错误；
④由②知：，
∴抛物线，
当时，，
解得：，
∵点在点的左侧，
∴，
∴当点C的坐标为，则，
∴ 即：；故④正确；
⑤当抛物线经过原点时，
∴，
∴，
∴，
∴若抛物线经过原点，此时抛物线的顶点坐标为或；故⑤错误；
综上：正确的是①②④；
故选D．
点睛:
本题考查二次函数的图象与二次函数解析式中系数之间的关系．熟练掌握二次函数的图象和性质，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．属于中考常考题型．
11-1【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
根据完全平方公式分解因式得出答案．
详解:

故．
点睛:
本题考查了运用公式法分解因式．解题的关键是熟练掌握完全平方公式，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
11-2【基础】 【正确答案】 ．
【试题解析】 分析:
直接运用完全平方公式进行分解即可．
详解:
解：．
故
点睛:
本题考查了因式分解，掌握完全平方公式是解题关键．
11-3【巩固】 【正确答案】 （3x﹣1）2
【试题解析】 分析:
详解:
解：利用完全平方公式因式分解，得9x2﹣6x+1= .
故（3x﹣1）2.
11-4【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
利用完全平方公式分解即可求得答案．
详解:
=.
故答案为.
点睛:
此题考查了利用完全平方公式分解因式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
11-5【提升】 【正确答案】
【试题解析】 详解:
∵m2+2mn+2n2-6n+9=0
∴（m+n）2+（n-3）2=0，
∴m+n=0且n-3=0，
∴m=-3，n=3，
∴，
故-.
11-6【提升】 【正确答案】
【试题解析】 详解:
∵与互为相反数
∴即有；
∵而且
∴要令成立，只须且
由此解得，；把它们代入可得：



故填．
12-1【基础】 【正确答案】 144°．
【试题解析】 分析:
根据正十边形的内角和是 ，即可得出结论．
详解:
解：∵正十边形的内角和是 ，
∴正十边形的每个内角的度数是 ，
故．
点睛:
本题考查了求正多边形的内角问题，正确掌握计算方法是解题的关键．
12-2【基础】 【正确答案】 140°．
【试题解析】 分析:
先根据多边形内角和定理：求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．
详解:
解：该正九边形内角和，
则每个内角的度数．
故答案为140°．
点睛:
本题主要考查了多边形的内角和定理：，比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和．
12-3【巩固】 【正确答案】 #12度
【试题解析】 分析:
分别求出正六边形，正五边形的内角可得结论．
详解:
解：在正六边形ABCDEF内，∠FAB＝=120°，
正五边形ABGHI中，∠IAB＝=108°，
∴∠FAI＝∠FAB﹣∠IAB＝120°﹣108°＝12°，
故12°．
点睛:
本题主要考查了正多边形的内角问题，熟练掌握正多边形的性质是解题的关键．
12-4【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
根据正六边形的性质得到每个角都为120°，，且AD平分，从而得出，，进而得出，，最后根据含角的直角三角形的性质结合勾股定理即可求出．
详解:
解：∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴，AD平分，
∴，，
∴，，
∴AD=2AF，
∴DF=，
∴．
故．
点睛:
本题考查正六边形的性质，等腰三角形的性质，含角的直角三角形的性质以及勾股定理，难度不大．掌握正六边形的性质是解题关键．
12-5【提升】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
先根据正八边形的性质可得，再根据等腰三角形的性质、平行线的性质可得，然后根据三角形的外角性质即可得．
详解:
解：八边形是正八边形，
，，
，，
，
故．
点睛:
本题考查了正多边形的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质等知识点，熟练掌握正多边形的性质是是解题关键．
12-6【提升】 【正确答案】 15
【试题解析】 分析:
根据正六边形ABEFGH的内角为120°，正方形ABCD的内角为90°，求出∠DAH=150°，AH=AD，据此即可解答．
详解:
解：∵正六边形ABEFGH的内角为120°，
正方形ABCD的内角为90°，
∴∠DAH =360°-90°-120°=150°，
∵AB=AH，
∴∠ADH= ×（180°-150°）=15°，
故答案为15
点睛:
本题考查了正多边形和等腰三角形及外角的性质，熟悉正多边形的性质是解题的关键．
13-1【基础】 【正确答案】 21
【试题解析】 分析:
设明同学完成数学作业的时间是x分钟，根据平均数的定义求解即可
详解:
解：设明同学完成数学作业的时间是x分钟．由题意得，
18+20+25+x=21×4，
∴x=21
故21.
点睛:
本题考查了平均数的计算，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
13-2【基础】 【正确答案】 或
【试题解析】 分析:
根据平均数的定义求解即可，平均数：是指一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
详解:
解：
解得：=
故
点睛:
本题考查了已知平均数求一组数据中某数，掌握求平均数的方法是解题的关键．
13-3【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
先根据平均数求出的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．
详解:
解：，
按从小到大排列为，
所以中位数为．
故．
点睛:
本题考查的是中位数和平均数的定义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数．中位数把样本数据分成了相同数目的两部分．
13-4【巩固】 【正确答案】 21
【试题解析】 分析:
先根据平均数求得x的值，再将数据按从小到大的顺序排列根据中位数概念求解中位数的值．
详解:
根据题意得 ，
解得，x=22，
将数据按从小到大排列为：16、18、20、22、23、27，
中间的两个数为20、22，
故中位数为 =21．
故21.
点睛:
本题主要考查中位数和众数的概念，熟练掌握其概念是解题关键．
13-5【提升】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
根据平均数和方差的计算公式得到关于x、y的等式，再经过一定的变形可以得到解答．　
详解:
解：由题意，,所以 ,
又由题意，，
所以，,
所以，．
故答案为77． 　
点睛:
本题考查平均数和方差的综合应用，灵活运用平均数和方差的计算公式是解题关键．
13-6【提升】 【正确答案】 7．
【试题解析】 详解:
试题分析：∵组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，∴，解得：，若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为1，4，6，7，8，8，8，一共7个数，第四个数是7，则这组数据的中位数是7；故答案为7．
考点：中位数；算术平均数．
14-1【基础】 【正确答案】 ﹣1
【试题解析】 分析:
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到方程的解．
详解:
去分母得：2x＝x﹣1，
解得：x＝﹣1，
经检验x＝﹣1是分式方程的解，
故答案为﹣1
点睛:
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
14-2【基础】 【正确答案】 x=-6
【试题解析】 分析:
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
详解:
解：去分母得：2x=3x+6，
解得：x=-6，
检验：把x=-6代入得：x（x+2）≠0，
∴x=-6是分式方程的解．
故x=-6．
点睛:
本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
14-3【巩固】 【正确答案】 2
【试题解析】 分析:
根据题意可得：，然后按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
详解:
解：由题意得：
，
去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的根，
故．
点睛:
本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．
14-4【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
根据解分式方程的步骤：去分母、解整式方程、验根、下结论逐步求解即可得到答案．
详解:
解：，
等式两边同乘以最简公分母得，
去括号得，解得，
检验：当时，最简公分母，
是原分式方程的解．
点睛:
本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法步骤，尤其注意验根是解决问题的关键．
14-5【提升】 【正确答案】 98
【试题解析】 分析:
根据题目中给出的等式可以找到规律，找出规律，即第n个等式为，本题得以解决．
详解:
解：分式方程变形得：
+．．．+，
化简得：，即，
去分母得：x+100＝2x+2，
解得：x＝98，
检验：把x＝98代入得：（x+1）（x+2）（x+3）．．．（x+100）≠0，
∴分式方程的解为x＝98．
故98．
点睛:
本题考查了规律题—数字的变化类，解分式方程，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，写出相应的等式．
14-6【提升】 【正确答案】 8
【试题解析】 分析:
根据分式方程的解为正数即可得出且，根据不等式组的解集为，即可得出，找出且，中所有的整数，将其相乘即可得出结论．
详解:
解：分式方程的解为且，
∵分式方程的解为正数，
∴且，
∴且，

解不等式①，得，
解不等式②，得，
∵关于y的不等式组的解集为，
∴，
∴且，
又为整数，则的值为2，4，
符合条件的所有整数的积为，
故8
点睛:
本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为，找出的取值范围是解题的关键．
15-1【基础】 【正确答案】 ﹣4
【试题解析】 分析:
根据勾股定理，可得AE的长，根据线段的和差，可得FB，可得F点坐标，根据待定系数法，可得k的值．
详解:
解：矩形ABCD中，AD＝3，AB＝8，E为CD的中点，
∴DE＝CE＝4．
∴AE＝=＝5．
∵AF﹣AE＝2，
∴AF＝7．
∴BF＝1．
设E点坐标为（a，4），则F点坐标为（a﹣3，1）．
∵E，F两点在反比例函数y＝ （x＜0）的图象上，
∴4a＝a﹣3，解得a＝﹣1．
∴E（﹣1，4）．
∴k＝﹣1×4＝﹣4．
故﹣4．
点睛:
本题考查了矩形的性质、勾股定理、反比例函数等知识点，将线段长转化为点坐标是求函数解析式中待定系数的关键．
15-2【基础】 【正确答案】 (4，)
【试题解析】 分析:
先求得F的坐标，然后根据等腰直角三角形的性质得出直线OA的解析式为y=x，根据反比例函数的对称性得出F关于直线OA的对称点是D点，即可求得D点的坐标．
详解:
∵OC=AC=4，AC交反比例函数y=的图象于点F，
∴F的纵坐标为4，
代入y=求得x=，
∴F(，4)，
∵等腰直角三角形AOC中，∠AOC=45°，
∴直线OA的解析式为y=x，
∴F关于直线OA的对称点是D点，
∴点D的坐标为(4，)，
故(4，) ．
点睛:
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，反比例函数的对称性是解题的关键．
15-3【巩固】 【正确答案】 +6
【试题解析】 分析:
先根据△CDE≌△DAO，得到DE=AO=2，DO=2=CE，再根据F是CE的中点，即可得到F（，2+2），最后根据反比例函数y=的图象过CE的中点F，即可得到k的值．
详解:
解：如图，作CE⊥y轴于点E．
∵正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上，
∴∠CED＝∠DOA＝90°，∠DCE＝∠ADO，CD＝DA，
∴△CDE≌△DAO（AAS），
∴DE＝AO＝2，
又∵∠ODA＝30°，
∴Rt△AOD中，AD＝2AO＝4，DO＝2＝CE，
∴EO＝2+2，
∴C（2，2+2），D（0，2），
∵M是CD的中点，
∴M（，1+2），
∵反比例函y＝经过CD的中点M，
∴k＝（1+2）＝+6，
故答案为+6．

点睛:
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征和正方形的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和正方形的性质.
15-4【巩固】 【正确答案】 或
【试题解析】 分析:
作轴，作，根据全等三角形的性质求得点坐标，即可求解．
详解:
解：作轴，作，如下图：

由题意可得：，
∵
∴
在和中

∴
∴，
由题意可得：，
∴点坐标为
∴，化简得
解得（负值舍去）
∴
故答案为
点睛:
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图像与性质，解题的关键是构造全等三角形．
15-5【提升】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设，，结合正方形的性质，全等三角形的判定和性质，得到≌≌，然后表示出点C和点D的坐标，求出，即可求出答案．
详解:
解：过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，如图：

∵，
设，，
∴点A为（，0），点B为（0，）；
∵四边形ABCD是正方形，
∴，，
∴，
∴，
同理可证：，
∵，
∴≌≌，
∴，，
∴，
∴点C的坐标为，点D的坐标为，
∵点C在函数的函数图像上，
∴，即；
∴，
∴经过点D的反比例函数解析式为；
故．
点睛:
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，反比例函数的性质，三角函数，余角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的表示出点C和点D的坐标，从而进行解题．
15-6【提升】 【正确答案】 15
【试题解析】 分析:
过点作⊥y轴于H．证明，推出OA＝BH，求出点坐标，再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题．
详解:
解：如图所示，过点作y轴于H，

∵
∴=，∠ABO＋∠BAO＝90°，
∴
∵
∴，
∴OA＝BH，，
∵点A的坐标是（−2，0），点B的坐标是（0，6），
∴OA＝2，OB＝6，
∴BH＝OA＝2，，
∴OH＝4，
∴（6，4），
∵，
∴D（3，5），
∵反比例函数y＝的图象经过点D，
∴k＝15．
故15．
点睛:
本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化−旋转等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
16-1【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
先根据矩形的性质得AD=BC=5，AB=CD=3，再根据折叠的性质得AF=AD=5，EF=DE，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=4，则CF=BC-BF=1，设CE=x，则DE=EF=3-x，然后在Rt△ECF中根据勾股定理得到，解方程即可得到x，进一步得到EF的长，再根据正弦函数的定义即可求解．
详解:
解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC=5，AB=CD=3，
∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，
∴AF=AD=5，EF=DE，
在Rt△ABF中，∵BF==4，
∴CF=BC-BF=5-4=1，
设CE=x，则DE=EF=3-x
在Rt△ECF中，∵CE2+FC2=EF2，
∴，解得x=，
∴EF=3-x=，
∴sin∠EFC=，
故．
点睛:
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理，正弦．
16-2【基础】 【正确答案】 或
【试题解析】 分析:
设，，由折叠的性质可得，，由勾股定理可求的长，由余角的性质可得，即可求的值．
详解:
解：，
设，，
在矩形中，，
将矩形沿折叠，使得点落在边上的点处，
，，
，
，且，
，
，
故．
点睛:
本题考查了求三角函数值，涉及到翻折变换、矩形的性质、勾股定理，求证是解决本题的关键．
16-3【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
过作于，由折叠的性质得，，由点是的中点，得到，得到是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得到，推出，再根据勾股定理求得，由此即可求得答案．
详解:
解：过作于，
由折叠的性质得：，，
点是的中点，，
，
，
又∵，
，，
∵，
，
∵，
，
，
∵，，，
∴，
，
故．

点睛:
本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了矩形的性质、勾股定理以及锐角三角函数．
16-4【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
先证明，得到，再由，设，则，，从而推出．
详解:
解：∵四边形是矩形，
∴，
由折叠的性质知，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
在，，
设，
∴由勾股定理得，
∴
∴
∴，
故．
点睛:
本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，折叠的性质，勾股定理，求正切值，证明，得到是解题的关键．
16-5【提升】 【正确答案】 或0.75
【试题解析】 分析:
延长B′F交EC于点H，连接GH，由翻折可得：四边形ABEB′是正方形，△B′DG≌△B′FG，四边形B′ECD是正方形；通过说明B′G∥AC，得到B′G是△DAC的中位线，可得DG=GC，进而能证明Rt△GFH≌Rt△GCH，设FH=HC=x，则B′H=2+x，EH=2-x，由勾股定理可求EH，在Rt△B′EH中利用正切的意义可得结论．
详解:
解：延长B′F交EC于点H，连接GH，如图，

∵矩形纸片ABCD中，BC=4，E是BC的中点，
∴BE=BC=2，∠A=∠B=∠BCD=∠D=90°．
∵将AB沿AE翻折，使点B落在AD边的B'处，AE为折痕，
∴△AB′E≌△ABE，
∴四边形ABEB′是正方形．
∴B′E=BE=2，∠AB′E=∠B′EC=90°，AB′=BE=2．
∴四边形B′ECD是正方形．
∴B′D=BE=2．
∵将B′D沿B′G翻折，使点D恰好落在线段AC上的点F处，B'G为折痕，
∴△B′DG≌△B′FG．
∴∠DB′G=∠FB′G=∠DB′F，B′F=B′D=2，DG=GF．
∴AB′=B′F，
∴∠B′AF=∠B′FA，
∵∠DB′F=∠B′AF+∠B′FA，
∴∠DB′G=∠B′AF．
∴B′G∥AC．
∵AB′=B′D，
∴DG=GC=CD=1．
∴GF=CG=1．
∵△B′DG≌△B′FG，
∴∠B′FG=∠D=90°，
∴∠GFH=90°．
在Rt△GFH和Rt△GCH中，
，
∴Rt△GFH≌Rt△GCH（HL）．
∴FH=HC．
设FH=HC=x，则B′H=2+x，EH=2-x，
在Rt△B′EH中，
∵B′E2+EH2=B′H2，
∴22+（2-x）2=（x+2）2．
解得：x=．
∴EH=2-=．
∴tan∠FB′E=．
故．
点睛:
本题主要考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，解直角三角形，平行线的性质，三角形的中位线，三角形全等的判定与性质，正方形的性质．折叠问题是全等变换，由翻折得到对应的线段相等，对应的角相等是解题的关键．
16-6【提升】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
利用折叠的性质，将所求的∠EHF转化为求∠EBN，即可求解．
详解:
解：如下图，连接 BE ，过点 E 作 EG⊥BC 于点 G ，

在矩形纸片 ABCD 中， AB =4 ，AD =，点 E 是 AD 的中点，
∴AE = BG = AD = BC =， EG = AB =4，
由折叠性质可得：
HF⊥EN ， BE⊥MN ，∠MEN = ∠ABC =90°，∠EHF = ∠NHF ，∠BMN = ∠EMN ，
∴HF ME ，
∴∠NHF = ∠EMN ，
∴∠EHF = ∠BMN ，
∵∠EBN =90°- ∠ABE = ∠BMN ，
∴∠EHF = ∠EBN ，
∴ ，
∴ ，
故．
点睛:
本题考查了图形折叠的性质，矩形的性质，角度的转化，三角函数等知识点，解题的关键在于推出∠EHF=∠EBN ．
17-1【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
先计算绝对值、负指数和0指数，再加减即可．
详解:
解：

．
点睛:
本题考查了含负指数和0指数的实数运算，解题关键是明确负指数和0指数的算法，准确进行计算．
17-2【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
根据零指数幂，负整数指数幂，算术平方根和绝对值的性质求解即可．
详解:
解：原式=
=
点睛:
此题考查了零指数幂，负整数指数幂，算术平方根和绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握零指数幂，负整数指数幂，算术平方根和绝对值的性质．
17-3【巩固】 【正确答案】 2
【试题解析】 分析:
先利用负整数指数幂、零指数幂的运算法则以及绝对值的意义、特殊角的三角函数值化简各式，再进行加减运算．
详解:
解：原式

．
点睛:
本题考查了负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值的混合运算．熟记特殊角的三角函数值，是解题的关键．
17-4【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
先根据零次幂、绝对值、负整数次幂、特殊角的三角函数值、二次根式的性质化简，然后再合并同类二次根式即可．
详解:
解：


．
点睛:
本题主要考查了实数的混合运算，灵活运用零次幂、负整数次幂、特殊角的三角函数值成为解答本题的关键．
17-5【提升】 【正确答案】 1、
2、
【试题解析】 分析:
（1）先逐项化简，再算加减即可；
（2）先根据求出α，然后代入所给代数式计算．



；
∵，
∴，
∴，
∴


．
点睛:
本题考查了二次根式的加减，负整数指数幂和零指数幂的意义，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
17-6【提升】 【正确答案】 ，0
【试题解析】 分析:
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再根据除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可．
详解:
解：原式


，
当时，
原式．
点睛:
本题考查了分式的化简求值，实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18-1【基础】 【正确答案】 不等式组的解集为；它的所有整数解为：-2；-1；0．
【试题解析】 分析:
先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．
详解:
解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
∴它的所有整数解为，0．
点睛:
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
18-2【基础】 【正确答案】 ，1
【试题解析】 分析:
分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：大小小大中间找确定不等式组的解集，然后再确定它的正整数解．
详解:
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为：，
则它的正整数解为1．
点睛:
此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握不等式组确定解集的方法．
18-3【巩固】 【正确答案】 ，数轴见解析，整数解为：，0，1
【试题解析】 分析:
先分别解每个不等式，再确定不等式组的解集，并在数轴上表示出来，最后结合数轴找到整数解即可．
详解:
解：解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
把不等式组的解集在数轴上表示为：

整数解为：，0，1．
点睛:
本题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键是结合数轴得到不等式组的整数解．
18-4【巩固】 【正确答案】 5
【试题解析】 分析:
分别解出每一个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小找不到” 的原则确定该不等式组的解集，进而即可得出其整数解．
详解:
解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
∴该不等式组的解集为，
∴该不等式组的整数解为5．
点睛:
本题考查求不等式组的整数解．掌握求不等式组解集的原则“同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小找不到”是解题关键．
18-5【提升】 【正确答案】 当时，原式=
【试题解析】 分析:
先根据分式的四则混合运算法则将原式进行化简，再解不等式组求出x的范围，结合原式中各个分式有意义的条件找出x的整数解.再代入化简以后的式子中求值即可．
详解:





解不等式组
由①式得，
由②式得
，
∵为不等式组 的整数解
∴不等式的整数解是或
∵且

当时，原式．
点睛:
本题主要考查了分式的四则混合运算和解不等式组，解题的关键是计算要准确，代入求值时要注意x的取值．
18-6【提升】 【正确答案】 ；当时，原式=4
【试题解析】 分析:
先求出不等式组的解集，得到整数解，再对原代数式进行化简，确定合适的x的值代入求解即可．
详解:
解：
由①得：，
由②得：，
∴该不等式组的解集为：，
∴整数解为，0，1，2，

=
=
=
=；
∵，
∴
∴可取，
∴原式=，
点睛:
本题考查了解一元一次不等式组和分式的化简求值，涉及到了分式的加减乘除混合运算，解题关键是掌握解不等式的方法和分式的运算法则等知识．
19-1【基础】 【正确答案】 见解析
【试题解析】 分析:
由平行线的性质和等腰三角形的性质可得∠DAF=∠BAF，由“SAS”可证△AEF≌△AGF，可得FE=FG．
详解:
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAF=∠BFA，
∵BA=BF，
∴∠BAF=∠BFA，
∴∠DAF=∠BAF，
在△AEF和△AGF中，
∴△AEF≌△AGF(SAS)
∴FE=FG．
点睛:
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，掌握全等三角形的判定是解题的关键．
19-2【基础】 【正确答案】 见解析．
【试题解析】 分析:
根据平行四边形的性质，可得，又，可得，从而，则，可得到，则，即可求证．
详解:
证明：∵四边形为平行四边形，
∴，
又，
∴，
∴．
∴，
又，
∴，
∴．
∴四边形为平行四边形．
点睛:
本题主要考查了平行四边形的性质和判定，平行线的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质定理和判定定理是解题的关键．
19-3【巩固】 【正确答案】 1、见解析 2、菱形
【试题解析】 分析:
（1）根据边形ABCD为平行四边形，可以得到DC∥BA且DC＝BA，然后根据平行线的性质和等角的补角相等，可以得到∠DCF＝∠BAE，根据SAS即可判定△CDF≌△ABE；
（2）根据（1）中的结论和菱形的判定方法，可以证明四边形BEDF是菱形．
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠DCA＝∠CAB，
∴∠DCF＝∠BAE，
在△CDF和△ABE中，

∴△CDF≌△ABE（SAS）；
证明：由（1）知△CDF≌△ABE，
∴DF＝BE，∠DFC＝∠BEA．
∴DF∥BE，
∴四边形BEDF为平行四边形．
∵AC⊥BD，
∴EF⊥BD．
∴BEDF为菱形，
即四边形BEDF是菱形．
点睛:
本题考查平行四边形的性质、SAS判定三角形全等、菱形判定等知识点，读懂题目的基础上综合运用各知识点是解题关键．
19-4【巩固】 【正确答案】 1、见解析 2、见解析
【试题解析】 分析:
（1）根据平行四边形的性质得出，，根据已知条件得出，即可证明；
（2）根据，得出，进而得出，则，结合条件，即可得证．
证明 ：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
证明：，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形．
点睛:
本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．
19-5【提升】 【正确答案】 1、见解析 2、是等边三角形；理由见解析
3、存在；最小值为
【试题解析】 分析:
（1）根据平行四边形的性质和已知条件，证明，得出和都为等边三角形，证明，再根据证明即可；
（2）根据，得出，，根据，得出，即可证明是等边三角形；
（3）根据为等边三角形，得出当最小时，周长最小，根据垂线段最短求出的最小值，即可得出的最小值．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴和都为等边三角形，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴；
解：是等边三角形，理由如下：
由（1）得：，
∴，，
∵，
∴，
即，
∴是等边三角形；
解：的周长存在最小值，
∵为等边三角形，
∴，
∴，
∴当最小时，的周长最小，
过点B作于点M，
∵垂线段最短，
∴当点E在点时，最小，
∵为等边三角形，
∴，
∴，
∴的最小值为，
则周长的最小值为．

点睛:
本题主要考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，垂线段最短，勾股定理，解题的关键是根据平行四边形的性质，结合已知条件证明和都为等边三角形．
19-6【提升】 【正确答案】 1、见解析 2、
【试题解析】 分析:
（1）连接，根据等腰三角形的性质可得，进而推出，均为等腰直角三角形，可得，从而得到是的中位线，等量代换可得；
（2）由（1）知，，，可求出的面积，根据，所以，可求出，，进而求出的面积．
证明：连接，

∵，点是的中点，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴，均为等腰直角三角形．
∴．
∵点，分别是，的中点，
∴是的中位线．
∴．
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴．
由（1）知，，，
∴．
∵四边形为平行四边形，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴的面积．
点睛:
本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、中位线定理，熟练运用其性质求解是解题的关键．
20-1【基础】 【正确答案】 （1）班有10件，估计全校共征集作品180件；（2）恰好抽中两名学生性别相同的概率为．
【试题解析】 分析:
（1）首先求出所调查的4个班征集到的作品数，再求出C班的件数；再用30乘四个班的平均数即估计全校的作品数；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．
详解:
（1）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷=24件，
平均每个班=6件，
C班作品的件数为：24-4-6-4=10（件），
∴估计全校共征集作品6×30=180件；
（3）画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，
∴恰好抽中一男一女的概率为：．
点睛:
考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20-2【基础】 【正确答案】 （1）、800、；（2）
【试题解析】 分析:
（1）由选项D的人数及其所占的百分比可得调查的人数，总调查人数减去A、B、D、E选项的人数即为C选项的人数，求出B选项占总调查人数的百分比再乘以360度即为项对应的扇形圆心角度数；

（2）用列表法列出所有可能出现的情况，再根据概率公式求解即可.
详解:
解：（1）本次调查的总人数为人；选项的人数为人；扇形统计图中，项对应的扇形圆心角是；
（2）列表如下：


























由表可知共有种等可能结果，其中甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的结果有种，所以甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率为.
点睛:
本题考查了样本估计总体及列表法或树状图法求概率，是数据与概率的综合题，灵活的将条形统计图与扇形统计图中的数据相关联是解（1）的关键，熟练的用列表或树状图列出所有可能情况是求概率的关键.
20-3【巩固】 【正确答案】 1、
2、
3、小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为
【试题解析】 分析:
（1）用“礼仪”的人数除以占比得到总人数；
（2）用“陶艺”的人数除以总人数再乘以即可求解；
（3）用画树状图法求得概率即可求解．
解：（人）
故．
“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是，
故．
把“礼仪”“陶艺”“编程”三门校本课程分别记为A、B、C

共有9种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有3种，
∴小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为．
点睛:
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用列表法或画树状图法求概率；列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比．能对图表信息进行具体分析和熟练掌握概率公式．
20-4【巩固】 【正确答案】 （1）50名；（2）见解析；（3）600名；（4）
【试题解析】 分析:
（1）根据动画类人数及其百分比求得总人数；
（2）总人数减去其他类型人数可得体育类人数，据此补全图形即可；
（3）用样本估计总体的思想解决问题；
（4）根据题意先画出列表，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．
详解:
解：（1）这次被调查的学生人数为（名；
（2）喜爱“体育”的人数为（名，
补全图形如下：

（3）估计全校学生中喜欢体育节目的约有（名；
（4）列表如下：

甲
乙
丙
丁
甲

（乙，甲）
（丙，甲）
（丁，甲）
乙
（甲，乙）

（丙，乙）
（丁，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）

（丁，丙）
丁
（甲，丁）
（乙，丁）
（丙，丁）

所有等可能的结果为12种，恰好选中甲、乙两位同学的有2种结果，
所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为．
点睛:
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20-5【提升】 【正确答案】 （1）54°，图见解析；（2）320；（3）
【试题解析】 分析:
（1）根据6名学生的班级个数及百分比求出班级数量，再利用公式求出有3名“建档立卡家庭户”的学生的班级所占圆心角，再计算出有2名学生的班级数即可绘制条形图；
（2）利用公式求出平均数，再乘以80即可得到答案；
（3）列树状图（或列表）解答.
详解:
解：（1）抽查的班级数量：（个）
有3名学生的班级所占圆心角：
有2名学生的班级数：（个）
如图所示：

（2）每个班级“建档立卡家庭户”的平均数：



（名）
答：该校共有320名“建档立卡家庭户”的学生；
（3）设第一个班的两名学生为，，第2个班的两个学生为，，
列树状图如下：

（列表如下：）
第1名
第2名
























共有12种可能，其中2名“建档立卡家庭户”的学生来自同一个班级有4种可能，设2名“建档立卡家庭户”的学生来自同一个班级为事件A
∴.
点睛:
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，会列树状图或列表求事件的概率.
20-6【提升】 【正确答案】 （1）60；（2）见详解；（3）200人；（4）．
【试题解析】 分析:
（1）利用园艺的人数除以百分比，即可得到答案；
（2）先求出编织的人数，再补全条形图即可；
（3）利用总人数乘以厨艺所占的百分比，即可得到答案；
（4）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可．
详解:
解：（1）根据题意，本次随机调查的学生人数为：
（人）；
故60；
（2）选择编织的人数为：（人），
补全条形图如下：

（3）该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数为：
（人）；
（4）根据题意，“园艺、电工、木工、编织”可分别用字母A，B，C，D表示，则
列表如下：

∵共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“园艺、编织”类的有2种结果，
∴恰好抽到“园艺、编织”类的概率为：；
点睛:
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
21-1【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
在中，可得，从而得到，在中，根据，即可求解．
详解:
解：在中，，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
解得：，
答：教学楼的高度约为．
点睛:
本题主要考查了解直角三角形，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键．
21-2【基础】 【正确答案】 楼房AB的高度为．
【试题解析】 分析:
作DH⊥AB，根据Rt△CDE和Rt△ADH中三角函数值得出BH和AH的长度，从而得出答案．
详解:
解：作于H， 在中，，，
，
在中，，
，
答：楼房AB的高度为．
．
点睛：本题主要考查的是解直角三角形的性质，属于基础题型．作出辅助线构造出直角三角形是解决这个问题的关键．
21-3【巩固】 【正确答案】 1、36米 2、113米
【试题解析】 分析:
（1）根据坡比定义求解即可；
（2）过点作于点，易知四边形是矩形，则有米，，由题意可知，，，，解得，由即可获得答案．
解：∵斜坡的坡比为，米，
∴，
∴米；
过点作于点，

∵，，，
∴四边形是矩形，
∴米，，
由题意可知，，，，，， ，
∴，，
解得，
∴米．
点睛:
本题主要考查了解直角三角形的应用、锐角三角函数的应用、仰角、俯角等问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
21-4【巩固】 【正确答案】 1、10米 2、25米
【试题解析】 分析:
（1）过点作，垂足为，根据已知可，从而可设米，则米，然后在中，利用勾股定理进行计算即可解答；
（2）延长交于点，根据题意可得：米，，然后设米，则米，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，最后在中，利用锐角三角函数的定义可，从而列出关于的方程，进行计算即可解答．
解：过点作，垂足为，

斜坡的坡度为：，
，
设米，则米，
在中，（米），
米，
，
，
米，米，
坡顶到地面的距离为米；
解：延长交于点，

由题意得：米，，
设米，则米，
在中，，
（米），
米，
在中，，
，
，
，
解得：，
（米），
联通信号发射塔的高度约为米．
点睛:
本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题，坡度坡角问题，据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
21-5【提升】 【正确答案】 1、两渔船M，N之间的距离约为20米
2、需要填筑的土石方为43200立方米
【试题解析】 分析:
（1）在Rt△PEN中，由等腰直角三角形的性质解得PH的长，在Rt△PEM中，由正切定义解得ME的长，最后利用线段的和差解答；
（2）过点D作DG⊥AB于G，利用坡度的定义解得AG，GH的长，继而解得AH的长，最后根据三角形面积公式解答．
解：由题意得∠E＝90°，，，PE＝30米．
在Rt△PEN中，PE＝NE＝30米，
在Rt△PEM中，
∴（米）．
∴MN＝EM－EN≈50－30＝20（米）
答：两渔船M，N之间的距离约为20米
如图，过点D作DG⊥AB于G，坝高DG＝24米，

∵背水坡AD的坡度i＝1：0.25，
∴DG：AG＝1：0.25，
∴AG＝24×0.25＝6（米），
∵背水坡DH的坡度i＝1∶1.75，
∴DG∶GH＝1∶1.75，
∴GH＝24×1.75＝42（米）
∴AH＝GH－GA＝42－6＝36（米）
∴（平方米）
∴需要填筑的土石方为432×100＝43200（立方米）
答：需要填筑的土石方为43200立方米．
点睛:
本题考查仰角的定义及坡度、正切定义等知识，是重要考点，要求学生能借助构造直角三角形并解直角三角形，掌握相关知识是解题关键．
21-6【提升】 【正确答案】 （1）平合DE最长是11.0米；（2）教学楼GH高为45.6米．
【试题解析】 分析:
（1）由斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，可得出当∠BEF=45°时，EF最短，此时ED最长，由斜坡AB的坡度可得出∠BAC=∠BDF=30°，由点D是AB的中点可得出AD，BD的长，通过解直角三角形可求出EF，DF的长，结合DE=DF-EF可求出平合DE最大值；
（2）过点D作DP⊥AC，垂足为点P，在Rt△DPA中，通过解直角三角形可求出PA的长，利用矩形的性质可求出DM的长，在Rt△DMH中，通过解直角三角形可求出HM的长，再结合GH=HM+MG可求出教学楼GH的值．
详解:
（1）∵斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，
∴∠BEF最大为45°，
当∠BEF＝45°时，EF最短，此时ED最长．
∵tan∠BAC＝i＝，
∴∠BAC＝∠BDF＝30°．
∵点D是AB的中点，
∴AD＝BD＝AB＝30米，
∴BF＝EF＝BD＝15米，DF＝15 米，
∴DE＝DF﹣EF＝15（﹣1）≈11.0米．
答：平合DE最长是11.0米．
（2）如图，过点D作DP⊥AC，垂足为点P．
在Rt△DPA中，DP＝AD＝15米，PA＝AD•cos30°＝15 米．
在矩形DPGM中，MG＝DP＝15米，DM＝PG＝PA+AD＝（15 +27）米，
在Rt△DMH中，HM＝DM•tan30°＝（15+27）×＝（15+9 ）米，
∴GH＝HM+MG＝15+15+9≈45.6米．
答：教学楼GH高为45.6米．

点睛:
本题考查了解直角三角形的应用：仰俯角问题、解直角三角形的应用：坡度坡角问题以及矩形的性质，解题的关键是：（1）通过解直角三角形，求出EF，DF的长；（2）通过解直角三角形，求HM，DP的长．
22-1【基础】 【正确答案】 （1）34°；（2）2
【试题解析】 分析:
（1）连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，根据切线的性质求出∠OAC，根据三角形内角和定理求出即可；
（2）设OA＝OE＝r，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．
详解:
解：（1）连接OA，

∵∠ADE＝28°，
∴由圆周角定理得：∠AOC＝2∠ADE＝56°，
∵AC切⊙O于A，
∴∠OAC＝90°，
∴∠C＝180°﹣∠AOC﹣∠OAC＝180°﹣56°﹣90°＝34°；
（2）设OA＝OE＝r，
在Rt△OAC中，由勾股定理得：OA2+AC2＝OC2，
即r2+（2）2＝（r+2）2，
解得：r＝2，
答：⊙O半径的长是2．
点睛:
本题考查的是切线的性质、垂径定理、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
22-2【基础】 【正确答案】 （1）30°；（2）
【试题解析】 分析:
（1）根据切线的性质得，根据∠P＝∠ABC，通过直角三角形两锐角互余，求出的度数；
（2）如图，连接，利用圆周角定理得到，利用含30度的直角三角形三边的关系得到，，所以，然后计算出，从而得到的长．
详解:
解：（1）直线与相切于点，
，
，
∵OB=OA，
∴∠B=∠OCB=,
∵∠P＝∠ABC．
∴∠P=,

∴∠P,
∴∠P=30°，
；
（2）如图，连接，
为直径，
，
∵，
，，
，
在中，，
．

点睛:
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系．在圆的基本图形中，见到直径，要想到半径和直角两个知识点．
22-3【巩固】 【正确答案】 1、见解析 2、6
【试题解析】 分析:
（1）连接OC，根据切线的性质求得，由平行线的性质和等腰三角形的性质可证得∠CAD=∠BAC；
（2）连接BC，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，推出∠DCE=∠CAD，根据勾股定理得到CD=，求得AC=8，根据三角函数的定义即可得到结论．
证明：连接OC，连接BC，如图，

∵CD为⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∵AD⊥CD，
∴ ，
∴∠CAD＝∠ACO．
又∵OC＝OA，
∴∠ACO＝∠OAC，
∴∠CAD＝∠OAC，
即∠CAD＝∠BAC；
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠B+∠CAB＝90°，
∴∠CAD+∠B＝90°，
∵∠CED＝∠B，∠CED+∠ECD＝90°，
∴∠DCE＝∠CAD，
∵sin∠CAD＝sin∠DCE=，
∴DE，
∴CD=，
∴AC＝8，
∵∠BAC＝∠CAD，
∴sin∠CAD＝sin∠BAC=，
∴设AB＝3x，BC＝x，
∴AC＝=2x＝8，
∴x＝4，
∴AB＝3x＝12，
∴⊙O的半径为6．
方法二：∵∠CAD＝∠BAC，
∴EC＝CB＝4，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴sin∠CAB，
∴AB＝12，
∴半径为6
点睛:
本题考查了切线的性质，勾股定理，三角函数的定义，圆周角定理，正确地作出辅助线是解题的关键．
22-4【巩固】 【正确答案】 （1）见解析；（2）20
【试题解析】 分析:
（1）根据垂径定理得到垂直平分，求得，再根据切线的性质和等量代换即可得到结论；
（2）连接，解直角三角形即可得到结论．
详解:
解：（1）连接，
∵D是的中点，
∴是的中垂线，
∴，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴是的切线，
∴，
∴，
∴，
（2）在中，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴．

点睛:
本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．
22-5【提升】 【正确答案】 1、见解析 2、
【试题解析】 分析:
（1）连接，根据圆周角定理可得，利用等腰三角形的性质和已知条件可求得，再根据切线的判定定理可得结论；
（2）过点作于，连接，根据已知和第（1）小题可得，由，可得，进而判定是等边三角形，求出的度数，利用可求出答案．
连接，

是的直径
，


，

，即，

是的半径，
直线是的切线
过点作于，连接，


，
由（1）得







是等边三角形，




点睛:
本题主要考查了切线的性质与判定，等边三角形的性质与判定，解直角三角形，扇形和三角形面积的计算，熟练掌握相关性质和判定是解本题的关键．
22-6【提升】 【正确答案】 （1）见解析；（2）AD＝2．
【试题解析】 分析:
（1）作OE⊥AB，先由∠AOD=∠BAD求得∠ABD=∠OAD，再由∠BCO=∠D=90°及∠BOC=∠AOD求得∠OBC＝∠OAD＝∠ABD，最后证△BOC≌△BOE得OE＝OC，依据切线的判定可得；
（2）先求得∠EOA＝∠ABC，在Rt△ABC中求得AC=8，AB=10，由切线长定理知BE=BC=6，AE=4，OE=3，继而得BO=3，根据相似三角形的性质即可得出结论.
详解:
解：（1）过点O作OE⊥AB于点E，

∵O为∠MBN角平分线上一点，
∴∠ABD＝∠CBD，
又∵BC为⊙O的切线，
∴AC⊥BC，
∵AD⊥BO于点D，
∴∠D＝90°，
∴∠BCO＝∠D＝90°，
∵∠BOC＝∠AOD，
∴∠BAD+∠ABD＝90°，∠AOD+∠OAD＝90°，
∵∠AOD＝∠BAD，
∴∠ABD＝∠OAD，
∴∠OBC＝∠OAD＝∠ABD，
在△BOC和△BOE中，
∵，
∴△BOC≌△BOE（AAS），
∴OE＝OC，
∵OE⊥AB，
∴AB是⊙O的切线；
（2）∵∠ABC+∠BAC＝90°，∠EOA+∠BAC＝90°，
∴∠EOA＝∠ABC，
∵tan∠ABC＝、BC＝6，
∴AC＝BC•tan∠ABC＝8，
则AB＝10，
由（1）知BE＝BC＝6，
∴AE＝4，
∵tan∠EOA＝tan∠ABC＝，
∴，
∴OE＝3，OB＝＝3，
∵∠ABD＝∠OBC，∠D＝∠ACB＝90°，
∴△ABD∽△OBC，
∴，即，
∴AD＝2．
故AD＝2．
点睛:
本题主要考查了切线的判定与性质. 解题的关键是掌握切线的判定，切线长定理，全等与相似三角形的判定与性质及解直角三角形的应用.
23-1【基础】 【正确答案】 （1）A品牌矿泉水400箱，B品牌矿泉水200箱；（2）7800元
【试题解析】 分析:
（1）设该大型超市购进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，根据该超市购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱且共花费15000元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）利用总利润＝每箱的销售利润×销售数量（购进数量），即可求出结论．
详解:
解：（1）设该大型超市购进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，
依题意得：，
解得：．
答：该大型超市购进A品牌矿泉水400箱，B品牌矿泉水200箱．
（2）（元）．
答：全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得7800元利润．
点睛:
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23-2【基础】 【正确答案】 1、每只甲种钢笔的利润为4元，每只乙种钢笔的利润为5元
2、w=-a+200，当a＞20时，w的最大值是179
【试题解析】 分析:
（1）根据销售5只甲种、2只乙种钢笔，可获利润30元；销售2只甲种、1只乙种钢笔，可获利润13元，可以列出相应的方程组，然后求解即可；
（2）根据（1）中的结果和题意，可以写出w与a的函数关系式，再根据a＞20且a为整数和一次函数的性质，可以求得当a＞20时w的最大值．
解：设每只甲种钢笔的利润为x元，每只乙种钢笔的利润为y元，
由题意可得：，
解得：，
答：每只甲种钢笔的利润为4元，每只乙种钢笔的利润为5元；
由题意可得，
w=4a+5（40-a）=-a+200，
∴w随a的增大而减小，
∵a＞20且a为整数，
∴当a=21时，w取得最大值，此时w=179，
由上可得，文具店所获利w与a的函数关系式为w=-a+200，当a＞20时w的最大值是179．
点睛:
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组、写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值，注意a为整数．
23-3【巩固】 【正确答案】 1、每台A型加湿器的销售利润为50元，每台B型加湿器的销售利润为100元;
2、①；②商场购进34台A型加湿器和66台B型加湿器的销售总利润最大
【试题解析】 分析:
（1）根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，然后即可得到每台A型加湿器和每台B型加湿器的销售利润；
（2）①根据题意，可以写出y与x的函数关系式；
②根据B型加湿器的进货量不超过A型加湿器的2倍，可以得到x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得该商场应怎样进货才能使销售总利润最大．
设每台A型加湿器的销售利润为a元，每台B型加湿器的销售利润为b元，

得，
答：每台A型加湿器的销售利润为50元，每台B型加湿器的销售利润为100元；
①由题意可得，，
即y关于x的函数关系式是；
②∵B型加湿器的进货量不超过A型加湿器的2倍，
∴，
解得，，
∵，
∵y随x的增大而减小．
∵x为正整数，
∴当时，y取最大值，此时，
答：商场购进34台A型加湿器和66台B型加湿器的销售总利润最大．
点睛:
本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
23-4【巩固】 【正确答案】 1、每千克A级茶、B级茶的利润分别为100元；150元；
2、①；②当进货方案是A级茶叶50千克，B级茶叶150千克时，总利润的最大值是27500元
【试题解析】 分析:
（1）根据销售10千克A级茶和20千克B级茶的利润为4000元，销售20千克A级茶和10千克B级茶的利润为3500元，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以求得每千克A级茶、B级茶的利润分别为多少元；
（2）①根据题意和（1）中的结果，可以得到y与x的函数关系式；
②根据其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的3倍，可以得到x的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到该经销商如何进货，使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．
设每千克A级茶、B级茶的利润分别为a元、b元，
，
解得， ，
答：每千克A级茶、B级茶的利润分别为100元、150元；
①由题意可得，y=100x+150（200-x）=-50x+30000，
即y与x的函数关系式为y=-50x+30000；
②∵其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的3倍，
∴200-x≤3x，
解得，x≥50，
∵y=-50x+30000，
∴当x=50时，y取得最大值，
此时y=27500，200-x=150，
即当进货方案是A级茶叶50千克，B级茶叶150千克时，使销售总利润最大，总利润的最大值是27500元．
点睛:
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
23-5【提升】 【正确答案】 1、甲种型号汽车每辆的进价为12万元，乙种型号汽车每辆的进价为4万元．
2、①5.4万元；②获利最大的购买方案为：购买甲种型号汽车33辆，则购买乙种型号汽车67辆，此批100辆汽车销售能获得最大利润为169.7万元．
【试题解析】 分析:
（1）设甲种型号汽车每辆的进价为万元，乙种型号汽车每辆的进价为万元，根据“第一次用360万元购进甲型号汽车20辆和乙型号汽车30辆；第二次用260万元购进甲型号汽车10辆和乙型号汽车35辆．”列出相应的二元一次方程组，解方程组即可求出答案；
（2）①根据题意可得到利润与购买乙种型号汽车数量的函数关系式，再根据二次函数的性质可得出利润的最大值；
②根据乙型号汽车的辆数不少于甲型号汽车辆数的2倍，可得到购买甲种型号汽车数量的取值范围，然后再根据一次函数的性质，即可得到最大利润和此时的购买方案．
设甲种型号汽车每辆的进价为万元，乙种型号汽车每辆的进价为万元，
依题意，得，
解得；
答：甲种型号汽车每辆的进价为12万元，乙种型号汽车每辆的进价为4万元．
①设乙种型号新能源汽车定价为万元，月销售乙种型号新能源汽车的利润为万元，则：

∴当万元时，最大为19.6万元
②设购买甲种型号汽车辆，则购买乙种型号汽车辆，获得的利润为万元，依题意得：
，
因为，所示的值随的增大而增大．
由题意得，解得，则b取33时，最大，
（万元）．
答：获利最大的购买方案为：购买甲种型号汽车33辆，则购买乙种型号汽车67辆，此批100辆汽车销售能获得最大利润为169.7万元．
点睛:
本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，二次函数的应用，列出相应的二元一次方程组，利用一次函数和二次函数的性质和不等式性质是解本题的关键．
23-6【提升】 【正确答案】 （1）每箱甲牌粽子进价为35元，每箱乙牌粽子瓜进价为40元；（2）关于的函数关系式；（3）当时，该超市获得的最大利润，最大利润为1850元
【试题解析】 分析:
（1）设每箱甲牌粽子进价为元，每箱乙牌粽子进价为元，根据买40箱甲品牌粽子和15箱乙品牌粽子花去2000元，买20箱甲品牌粽子和30箱乙品牌粽子花去1900元列出方程组并求解；
（2）根据（1）的结论以及“利润售价成本”解答即可；
（3）设购甲牌粽子箱，则购买乙牌粽子为箱，根据每种品牌粽子进货箱数不少于30箱，且乙品牌粽子的箱数不少于甲品牌粽子箱数的5倍列出不等式并求得的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．
详解:
解：（1）设每箱甲牌粽子进价为元，每箱乙牌粽子进价为元，
，
解得：，
答：每箱甲牌粽子进价为35元，每箱乙牌粽子瓜进价为40元；
（2）根据题意得，
，
关于的函数关系式；
（3）设购甲牌粽子箱，则购买乙牌粽子为箱，
则且，
解得．
由（2）得，
，随的增大而减小，
当时，最大，（元．
答：当时，该超市获得的最大利润，最大利润为1850元．
点睛:
本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．
24-1【基础】 【正确答案】 1、，
2、或
3、15
【试题解析】 分析:
（1）将代入中，即可求出m的值，再代入即可求得n的值；
（2）观察函数图象，即可得出的解集；
（3）代入A点和B点坐标到即可求得直线AB的解析式，再令，即可求出，根据即可求出的面积．
解：将代入中，得：
解得：

将代入，得：
解得：．
解：根据图象可得，的解集为：或．
解：设直线AB的解析式为，将、代入得：
解得：
∴直线AB的解析式为：
将代入得
∴，即，
连接，
∴．

点睛:
本题主要考查一次函数与反比例函数的综合题型，懂得求反比例函数和一次函数的解析式，根据解析式求点坐标是解题的关键．
24-2【基础】 【正确答案】 （1）反比例函数解析式；（2）P点坐标为（2，0）或（8，0）或（，0）
【试题解析】 分析:
（1）根据一次函数解析式求出A点坐标，再用待定系数法求出反比例函数解析式即可；
（2）若使△AOP是等腰三角形，分OA＝OP，OA＝AP，OP＝AP三种情况讨论分别求出P点的坐标即可．
详解:
解：（1）∵A点是一次函数和反比例函数图象的交点，
∴m＝×4，
解得m＝2，
即A（4，2），
把A点坐标代入反比例函数得，，
解得k＝8，
∴反比例函数的解析式为；
（2）设P点的坐标为（n，0），
若使△AOP是等腰三角形，分以下三种情况：
①当OA＝OP时，

由（1）知，A（4，2），
∴n＝，
即P（，0）；
②当OA＝AP时，作AH⊥OP于H，

∵A（4，2），
∴OH＝4，
∵OA＝AP，
∴OP＝2OH＝2×4＝8，
即P（8，0）；
③当OP＝AP时，

∵A（4，2），
∴n＝，
即n2＝（4﹣n）2+22，
解得n＝，
即P（，0），
综上，符合条件的P点坐标为（2，0）或（8，0）或（，0）．
点睛:
本题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握待定系数法求解析式以及分类讨论思想是解题的关键．
24-3【巩固】 【正确答案】 1、1,12 2、
3、或．
【试题解析】 分析:
(1)根据点B的坐标，利用待定系数法即可求出、的值；
(2)根据一次函数图象上点的坐标特征求出点A、C的坐标，根据梯形的面积公式求出的值，进而即可得出的值，结合三角形的面积公式即可得出点E的坐标，利用待定系数法即可求出直线的解析式，再联立直线与双曲线的解析式成方程组，通过解方程组求出点P的坐标；
(3) 过点B作直线交x轴于点交y轴于点，作出符合题意的图形，利用待定系数法求出直线的解析式，再求出、的坐标即可．
解：将点代入，
，
解得：，
故一次函数的解析式为；，
将点代入，
，解得：，
故反比例函数的解析式为；
故1,12
解：依照题意，画出图形，如图所示．

当时，，
∴点A的坐标为；
当时，，
∴点C的坐标为，
∵，，
∴，
∴，即点E的坐标为，
设直线的解析式为，
将点代入，得
，
解得：，
∴直线的解析式为，
联立得，
解得：，，
∵点P在第一象限，
∴点P的坐标为；
解：过点B作直线交x轴于点交y轴于点，依照题意画出图形，如图所示．

则时，四边形与是满足题意的矩形，
∵直线的解析式为，
∴可设直线的解析式为，
把点代入得到，
解得，
直线的解析式为，
当时，，
当时，，解得，
∴，，
故点M的坐标为或．
点睛:
本题考查了待定系数法求出一次函数及反比例函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、梯形(三角形)的面积公式、矩形的性质，解题的关键是根据题意画出图形，作出辅助线．
24-4【巩固】 【正确答案】 1、；
2、
3、（，0）或（0，）
【试题解析】 分析:
（1）把代入求得，把代入反比例函数解析式，得到P（2，1），把P、Q的坐标代入一次函数解析式，求出k、b的值，即可得出一次函数解析式；
（2）解方程得到OA=，OB=5，根据三角形的面积公式即可得到结论；
（3）①当M在x轴上时，作P关于x轴的对称点P1，则P1的坐标为（2，-1），则MP+MQ的值最小，设直线QP1的解析式为y=ax+b，解方程组得到直线QP1的解析式为y=-x+，求得点M的坐标为（，0）；②当M在y轴上时，作P关于y轴的对称点P2，则P2的坐标为（-2，1），则MP+MQ的值最小，设直线QP2的解析式为y=mx+n，解方程组得到直线QP1的解析式为y=x+，求得点M的坐标为（0，）．
解：∵Q（，4）在直线上，
∴，
∴反比例函数解析式为，
把P（m，1）代入得：，
解得：，
∴点P的坐标为：（2，1），
把P（2，1），Q（，4）代入得：
，解得：，
∴一次函数解析式为．
令x=0，则y=-2x+5=5，
令y=0，则0=-2x+5，解得：x=，
∴OA=，OB=5，
S△OPQ=S△AOB-S△OAP-S△OBQ
=OA•OB-OA•yP-OB•xQ
=××5-××1-×5×
=
①当M在x轴上时，作P关于x轴的对称点P1，则P1的坐标为（2，-1），连接，则当M在线段上时，MP+MQ的值最小，

设直线QP1的解析式为y=ax+b，
∴，
解得：，
∴直线QP1的解析式为y=-x+，
当y=0时，0=-x+，
解得：x=，
∴点M的坐标为（，0）；
②当M在y轴上时，作P关于y轴的对称点P2，则P2的坐标为（-2，1），连接，则当点M在线段上时，MP+MQ的值最小，

设直线QP2的解析式为y=px+q，
∴，
解得：，
∴直线QP2的解析式为y=x+，
当x=0时，y=×0+=，
∴点M的坐标为（0，）；
综上所述：点M的坐标为（，0）或（0，）．
点睛:
本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，三角形的面积的计算，正确地求出反比例函数的解析式，是解题的关键．
24-5【提升】 【正确答案】 （1）反比例函数表达式：，点坐标为（3，1）；（2）点P坐标的为，面积的最小值为；（3）N点坐标为或或
【试题解析】 分析:
（1）将点A的坐标代入，求出值，进而代入求出值，最后联立反比例函数与一次函数解析式，求出B点坐标
（2）当的面积最小时，以AB为底，此时需满足点P到AB的距离最短即可，故向下平行直线AB，当与在第三象限的图像恰好有一个交点时，此点即为P点，过点P向直线AB做垂线，求出垂线的直线解析式，进而求出垂线与直线AB的交点坐标，最后利用两点距离公式，求出的底AB和高，面积即可求出
（3）设出M点和N点的横坐标，由于平行四边形的顶点顺序不确定，故分成三类情况，即：，，，根据平行四边形的性质：对角线互相平分，可以
利用两条对角线的中点坐标相等，列出方程，求出横坐标值，最终得到正确的N点坐标
详解:
（1）解：点在一次函数上，
，即
把代入反比例函数解析式中得：，
反比例函数解析式为，
点是一次函数与反比例函数交点，
解得 或
点坐标为（3，1）．
（2）解：以AB为底，此时，若的面积有最小值，则有点P到AB的距离最短
由平移可知，当一次函数平移到与反比例函数的第三象限图像仅有一个交点时，此时满足条件，如图所示

不妨设平移后的直线为，设直线的解析式为：（），
联立直线与反比例函数解析式可得：，
消去整理可得：，
直线与反比例函数仅有一个第三象限的交点P，
解得：，
再将代入上述方程组，解得： ，
点P坐标的为，
过点P向直线AB作垂线，垂足为D，
，且直线AB的解析式为，
设直线PD解析式为，
点P在直线PD上，
解得：，
直线PD解析式为，
不妨设点D，
点D在直线AB上，
解得：，
D点坐标为（2，2）
P，（3，1），（1，3），
利用两点间距离公式可得：，
，
．
故面积最小值为．
（3）解：由题意可设M点坐标为（，0），N点坐标为，
若以点A，B，M，N为顶点的四边形能组成平行四边形，则有三种情况
①若平行四边形是，此时，AN和BM为对角线，
由中点坐标可知：AN的中点坐标为，BM的中点坐标为，
平行四边形的对角线互相平分，即对角线中点重合，
解得： ，
N点坐标为．
②若平行四边形是，此时，AB和MN为对角线，
由中点坐标可知：AB的中点坐标为，MN的中点坐标为，
平行四边形的对角线互相平分，即对角线中点重合，
解得： ，
N点坐标为．
③若平行四边形是，此时，AM和BN为对角线，
由中点坐标可知：AM的中点坐标为，BN的中点坐标为
平行四边形的对角线互相平分，即对角线中点重合，
解得： ，
N点坐标为．
综上所述：N点坐标为或或．
点睛:
本题属于综合性题目，主要是考察了一次函数和反比例函数的综合应用以及平行四边形的性质，熟练地掌握函数的相关知识以及利用特殊四边形的性质进行求解，是解决此类问题的关键．
24-6【提升】 【正确答案】 1、，B(4，2)
2、或(2，4)
3、存在，F(2，4)或(-4，-2)
【试题解析】 分析:
（1）把A（a，-2）代入，可得A（-4，-2），再把A（-4，-2）代入，然后根据点B和点A关于原点对称，即可求解；
（2）过点P作PD⊥x轴于点D，交AB于C，设，则，可得，再由POC的面积为3，可得，即可求解；
（3）分两种情况讨论：当E点在y轴正半轴时，当点E在y轴负半轴时，即可求解．
解：将A（a，-2）代入，得，
解得：a＝-4，
∴A（-4，-2），
将A（-4，-2）代入，得，解得：k＝8，
∴反比例函数的解析式为，
∵点B和点A关于原点对称，
∴B（4，2）；
解：如图，过点P作PD⊥x轴于点D，交AB于C，
设，则，
∴，
∵，
∴，
解得：或2，
∴或（2，4）；
解：存在，理由如下：
如图甲所示，当E点在y轴正半轴时，过点F作HG⊥y轴于点H，过点B作BG∥y轴交HG于点G，则BG⊥HG，
∴∠G=90°，
∴∠BFG+∠FBG＝90°，
∵∠BFE=90°，
∴∠BFG+∠HFE＝90°，
∴∠HFE＝∠FBG，
又∵∠EHF＝∠FGB，
∴，
∴FG＝HE，BG＝HF，
∵点B（4，2），
∴HG=4，
设FH＝m，BG=m，则F（m，2+m），
∵点F在反比例函数图象上，
∴，
解得m＝2或m＝-4（舍去），
∴F（2，4）；
当点E在y轴负半轴时，如图乙所示，
同理可得F（-4，-2），
综上：F（2，4）或（-4，-2）．

图甲 图乙
点睛:
本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合题，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键．
25-1【基础】 【正确答案】 1、见解析 2、
【试题解析】 分析:
（1）根据等边三角形的性质可得角度之间的相等关系，再根据有两个角相等的两个三角形相似，即可求证；
（2）由 得出，计算即可得出
证明：∵是等边三角形，
∴；
又；
∴；
∴．
∵，
∴，
∵，
∴，即，
解得：．
点睛:
本题主要考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握有两个角相等的两个三角形相似，相似三角形对应边成比例．
25-2【基础】 【正确答案】 1、证明过程见详解 2、
【试题解析】 分析:
（1）根据三角形内角和定理与平角的定义得出，即可推出结论；
（2）根据相似三角形的性质得出比例式求解即可．
证明：∵，，，
∴，
∵，
∴．
解：由（1）可知，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
点睛:
本题主要考查三角形相似的判定与性质，掌握三角形相似的判定方法和性质是解题的关键．
25-3【巩固】 【正确答案】 1、，45
2、成立，理由见解析 3、的长为或．
【试题解析】 分析:
（1）如图所示，设与交于O，求得，，，证明，据此求解即可；
（2）同（1）求解即可；
（3）分两种情形：如图3-1和图3-2所示，分别求出，根据（1）（2）的方法求解即可．
解：如图所示，设与交于O，

∵和都是等腰直角三角形，，
∴，
∴，，，即，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
由于点E与点F重合，
∴，
故，45；
解：设与交于O，

∵和都是等腰直角三角形，，
∴，
∴，，，即，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴；
解：如图3-1所示，当于O时，

∵和都是等腰直角三角形，，，
∴同（1）可得，
∵，
∴，
∴，
∴，
同理可证，
∴，
∴；
如图3-2所示，当时，延长交于O．

同理可得，，，
∴；
综上所述，的长为或．
点睛:
本题主要考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线，解题的关键在于能找到相似三角形进行求解．
25-4【巩固】 【正确答案】 1、1，
2、仍然存在；见解析 3、或
【试题解析】 分析:
（1）通过证明是等腰直角三角形进行推理证明；
（2）通过证明，，，再根据是等腰直角三角形得出线段比例关系即可；
（3）分情况证，根据线段比例关系求出即可．
∵，是的中位线，
∴，
∴，
即，
如图，过点D作于点F，则，

∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
即，
故1，；
仍然存在
证明：∵，
∴
∵，
∴，
即，
在和中，
∴
∴，即，
∵是等腰直角三角形，，
∴
由旋转的性质知，，
∵，
即，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，即；
①当点E在上时，，

∵，
∴，
同理（2）可证，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
②当点E在的延长线上时，，

∵，
∴，
同理（2）可证，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
综上，的长为或．
点睛:
本题主要考查几何变换的综合题，熟练掌握相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质等知识是解题的关键．
25-5【提升】 【正确答案】 （1）；（2）不变化，；（3）
【试题解析】 分析:
（1）由平行线分线段成比例定理即可求解；
（2）证明，得出
（3）作于，于，于，则，，由三角函数定义得出，，得出，求出，，得出，由勾股定理得出，得出，由面积法求出，得出，由勾股定理得出，得出，再由勾股定理即可得出答案．
详解:
解：（1），
；
故；
（2）的值不变化，值为；理由如下：
，
，
，
，
，
；
（3）作于，于，于，如图3所示：

则四边形是矩形，
，，
，且，
，，
设，
在中，，
，
，，
，

，
的面积，
，
，，
，
．
点睛:
本题是四边形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、旋转的性质、平行线分线段成比例定理、矩形的判定与性质、勾股定理、三角函数定义、三角形面积等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质和勾股定理是解题的关键．
25-6【提升】 【正确答案】 1、
2、
3、点到的距离为或
【试题解析】 分析:
（1）①证明可得结论．②利用全等三角形的性质解决问题即可．
（2）证明，可得解决问题．
（3）分两种情形，解直角三角形求出即可解决问题．
①证明：如图1中，

将线段绕点逆时针旋转，旋转角为，得到线段，
，
，，，
，是等边三角形，
，
，
，，
，
．
②解：如图1中，设交于点．
，
，
，
，即．
解：结论：．
理由：如图2中，

，，，
，，
，
，
，
，
，
．
解：过点作于，过点作交的延长线于．
如图中，当是钝角三角形时，

在中，，，，
，，
，
，
由（2）可知，，
，
，
，

如图中，当是锐角三角形时，同法可得，，，

综上所述，满足条件的的值为或．
故答案为或．
点睛:
本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．
26-1【基础】 【正确答案】 （1）；（2）或
【试题解析】 分析:
（1）把点，，代入解析式，即可求解；
（2）过点E作 轴于点E，根据函数解析式，可得顶点坐标为 ，从而可得到∠CAP=∠OCD=135°，然后分两种情况讨论即可求解．
详解:
解：（1）∵抛物线经过点，，
，解得
∴抛物线的解析式为；
（2）如图，过点E作 轴于点E，
∵，
∴顶点坐标为 ，
∴DE=1，OE=4，
∵点，，
∴OA=OC=3，
∴CE=1，
∴DE=CE，
∴ ，
∵∠AOC=∠CED=90°，
∴∠OAC=45°，∠DCE=45°，
∴∠CAP=∠OCD=135°，
如图，

当 时，有 ，
∴ ，解得： ，
∴OP=5，
∴此时点 ；
如图，

当 时，有 ，
∴ ，解得： ，
∴OP=12，
∴此时点 ；
综上所述，点的坐标为或．
点睛:
本题主要考查了求二次函数的解析式，二次函数的图象和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，并利用数形结合思想解答是解题的关键．
26-2【基础】 【正确答案】 （1）；（2）或或或
【试题解析】 分析:
（1）设二次函数的解析式为，将代入解析式，待定系数法求二次函数解析式即可；
（2）先分别求得的值，进而分类讨论根据相似三角形的性质求得的值，即可求得点的坐标
详解:
解：（1）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（1，0），B（0，2）、C（3，0）．
设二次函数的解析式为，将代入解析式，

解得

该抛物线的表达式为：
（2）
抛物线的对称轴为



轴，

又，则当以点A、D、E所组成的三角形与△AOB相似时，，则存在以下两种情况：
①当时，



点E在该抛物线的对称轴上，
或
②当时



点E在该抛物线的对称轴上，
或
综上所述，或或或
点睛:
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图像的性质，相似三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．
26-3【巩固】 【正确答案】 1、
2、存在，或
3、存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形．Q点坐标为：，，，
【试题解析】 分析:
（1）把点A、B的坐标代入二次函数解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答；
（2）设点E的横坐标为c，表示出BE、QE，然后根据相似三角形对应边成比例，分OA和BE，OA和QE是对应边两种情况列出比例式求解即可．
（3）①当MC//AQ且MC=AQ时，M与C关于对称轴x=-1对称，AQ=MC=2，即可求解；
②当AC//MQ且AC=MQ时，点M到x轴的距离为3，设M（m，-m2-2m+3），则-m2-2m+3=-3，即可求解．
∵抛物线过点A（－3，0），B（1，0）
∴，解得：
∴二次函数的关系解析式为．
存在点Q（-2，2）或使以点B、Q、E为顶点的三角形与△AOC相似．
理由如下：如图①，

设点E的横坐标为c，则点Q的坐标为（c，），
∴BE=1-c，，
①OA和BE是对应边时，∵△BEQ∽△AOC，
∴，
即，
整理得，c2+c-2=0，
解得c1=-2，c2=1（舍去），
此时，，
点Q（-2，2）；
②OA和QE是对应边时，∵△QEB∽△AOC，
∴，
即，
整理得，4c2-c-3=0，
解得，c2=1（舍去），
此时，，
点Q，
综上所述，存在点Q（-2，2）或使以点B、Q、E为顶点的三角形与△AOC相似．
①如图2，

当MC//AQ且MC=AQ时，M与C关于对称轴x=-1对称，
∴AQ=MC=2，
∴Q1（-1，0），Q2（-5，0），
②如图3，

当AC//MQ且AC=MQ时，
因为平行四边形是中心对称图形并且中心对称点在x轴上，所以点M到x轴的距离为2．
设M（m，），
∴=-2，
∴m2+2m-6=0，
∴m=-1±，
∵QG=3，
∴Q3（2+，0），Q4（2−，0）．
综上所述，满足条件的点Q的坐标为：Q1（-5，0），Q2（-1，0），Q3（2+，0），Q4（2−，0）．
点睛:
本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．
26-4【巩固】 【正确答案】 1、
2、①；②点坐标为；③点坐标为（，0）
3、点坐标为
【试题解析】 分析:
（1）根据题意设顶点式即可抛物线解析式；
（2）①根据点F在抛物线上，设F（m，）（），则E，
②由矩形为正方形，可得，列方程即可求解；
③连接AD，当EG与AD垂直时，证明Rt△GEH∽Rt△DAM，得出，列方程即可求解；
（3）设AD交于，根据题意可得△DFQ为等腰三角形，则，求得直线的解析式为，继而求得，根据，列方程即可求解．
解：由题意得：抛物线解析式为，
即
①设F（m，）（），则E，
故；
②矩形为正方形，
，
即，
整理得（舍去），
点坐标为；
③且轴，
，
∴Rt△GEH∽Rt△DAM，
即，
，
即，
整理得，解得（舍去），
点坐标为（，0）；
F点坐标为．
设AD交于，如图，

，
．
∵△DFP与相似，
∴∠1=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
而，
∴△DFQ为等腰三角形，
．
设直线的解析式为，
把，代入得，解得，
直线的解析式为，
当时，，解得，
则，
，
而，
，
而，
，
整理得，解得（舍去），
点坐标为．
点睛:
本题考查了二次函数综合运用，正方形的性质，相似三角形的性质与判定，熟练运用已学知识是解题的关键．
26-5【提升】 【正确答案】 1、，顶点坐标为P（2，－1）
2、
3、①存在，或；②存在，点M的坐标为（2，2）；（2，－4）；（2，4）
【试题解析】 分析:
（1）先将点B和点C代入抛物线y=x2+bx+c求得b和c的值，然后得到抛物线的解析式，再求得点P的坐标；
（2）过点E作y轴的平行线交直线BC于点F，然后设点E的坐标，得到点F的坐标，再表示出线段EF的长度，最后表示出△CBE的面积，从而利用二次函数的性质求得△CBE的面积最大值；
（3）①先求得点A的坐标，进而结合点B和点C的坐标求得∠ABC的度数、AB、AC、BC的长度，然后由点B和点P的坐标得到∠PBN的度数，再分△ABC∽△NBP和△ABC∽△PBN两种情况讨论，最后利用相似三角形的性质求得BN的长度即可得到点N的坐标；
②先设点M和点N的坐标，然后分情况利用平行四边形的中心对称性列出方程求得点M和点N的坐标．
由已知，得B（3，0），C（0，3），
∴，
解得，
∴抛物线解析式为
，顶点坐标为P（2，－1）
当0＜x＜3时，如图（1），在此抛物线上任取一点E，连接CE、BE，经过点E作x轴的垂线FE，交直线BC于点F，

设点，点，
∴·
∴，
，
∵，
∴当时，有最大值
∴，
∴
①由（1）得A（1，0），如图（2），连接BP，

∵∠CBA＝∠ABP＝45°
∴当时，△ABC∽△PBN，
，
∴BN＝3，
∴·
∴当时，△ABC∽△NBP，

∴．
∴
综上所述，当点N的坐标为（0，0）或（，0）时，以点B、P、N为顶点的三角形与△ABC相似．
②如图（3），

C（0，3），P（2，-1），
设M（2，y），N（x，0），
（i）以CN为对角线时，
，解得：，
∴M1（2，4），N1（4，0）；
（ii）以CP为对角线时，
，解得：，
∴M2（2，2），N2（0，0）；
（iii）以CM为对角线时，
，解得：，
∴M3（2，-4），N3（0，0）；
综上所述，存在点M的坐标为（2，4）或（2，2）或（2，-4）时，以C、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形．
点睛:
本题考查了二次函数的解析式、二次函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，解题的关键是会利用相似三角形的性质和平行四边形的性质分类讨论．
26-6【提升】 【正确答案】 1、B（0，﹣3），y＝﹣x2+2x+3
2、平行四边形，D（4，﹣5）
3、存在，PF＝4或
【试题解析】 分析:
（1）待定系数法求解即可；
（2）由题意知，DE//AC且DE＝AC，可证四边形ACED是平行四边形，设点D（a，﹣a2+2a+3），则点E（a﹣3，﹣a2+2a+6），点E在直线AB上，将点E坐标代入求解即可；
（3）由题意知，PF∥y轴，则∠PFC＝∠OCM，∴∠CPF＝∠COM＝90°或∠PCF＝∠COM＝90°时，以P、C、F为顶点的三角形与△COM相似，分两种情况求解：①当∠CPF＝∠COM＝90°，点P与点C关于抛物线对称，可知PC＝2，如图1，作DG⊥y轴于点G，则DG＝4，OG＝5，根据计算求解即可；②当∠PCF＝∠COM＝90°时，如图2，作CH⊥PF于点H，则∠OCH＝90°，，设点P（m，﹣m2+2m+3），则点H（m，3），表示PH，CH，根据正切值求的值， 由tan∠CFH＝tan∠DCG＝，知，计算求解FH的值，由PF＝PH+HF计算求解即可．
解：将y＝0，代入y＝x﹣3中得x＝3，
∴A（3，0），
令x＝0，得y＝﹣3，
∴B（0，﹣3），
将A（3，0），C（0，3）代入抛物线解析式y＝﹣x2+bx+c，得，
解得，
∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+3．
解：由题意知，DE//AC且DE＝AC，
∴四边形ACED是平行四边形，
设点D（a，﹣a2+2a+3），则点E（a﹣3，﹣a2+2a+6），
将点E代入y＝x﹣3得：﹣a2+2a+6＝a﹣3﹣3，
a2﹣a﹣12＝0，
解得a1＝﹣3（舍），a2＝4，
∴D（4，﹣5）．
解：存在．
由题意知，PF//y轴，则∠PFC＝∠OCM，
∴∠CPF＝∠COM＝90°或∠PCF＝∠COM＝90°时，以P、C、F为顶点的三角形与△COM相似，分两种情况求解：
①当∠CPF＝∠COM＝90°，如图1，作DG⊥y轴于点G，

∵PF//y轴，
∴PC⊥y轴，
∴点P与点C关于抛物线对称，
由二次函数图像的轴对称性得PC＝2，
又D（4，﹣5），
∴DG＝4，OG＝5，
∴tan∠DCG＝，
∴tan∠PFC＝tan∠DCG＝，
即，
又CP＝2，
∴PF＝4；
②当∠PCF＝∠COM＝90°时，如图2，作CH⊥PF于点H，

∴∠OCH＝90°，即∠DCG+∠FCH＝90°，
又∵∠PCH+∠FCH＝90°，
∴∠DCG＝∠PCH，
∴tan∠PCH＝tan∠DCG＝，
即，
设点P（m，﹣m2+2m+3），
则点H（m，3），
∴PH＝﹣m2+2m+3﹣3＝﹣m2+2m，
CH＝m，
∴，
解得，
∴CH＝，PH＝，
又tan∠CFH＝tan∠DCG＝，
∴，
∴FH＝3，
∴PF＝PH+HF＝；
综上所述，存在这样的点P使得以P、C、F为顶点的三角形与△COM相似，此时PF＝4或．
点睛:
本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数与平行四边形的综合，二次函数与相似三角形的综合，正切等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用．