初中数学鲁教版（五四学制）（2024）七年级上册（2024）2 认识一次函数课前预习ppt课件

这是一份初中数学鲁教版（五四学制）（2024）七年级上册（2024）2 认识一次函数课前预习ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了学习目标，回顾复习，操作·思考，思考·交流，尝试·思考，知识讲解，问题引入，随堂小测，典例分析，课堂检测等内容，欢迎下载使用。
1.经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力.2.理解均匀变化的概念.3.理解正比例函数和一次函数的概念，能根据所给条件写出正比例函数和简单一次函数表达式，发展学生的数学应用能力.（重、难点）
1.函数的定义一般地，如果在某个变化过程中有两个变量 x 和 y ，并且对于变量 x 的每一个值，变量 y 都有唯一的值与它对应，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量， y 是因变量．2.表示函数的方法列表法、表达式法和图象法.
一个滴漏的水龙头一年的漏水量大约有多少?够一个人一年使用吗?先猜一猜，再设计一个方案具体估算一下，并与同伴进行交流.
2020年，我国人均生活用水量:城镇(含公共用水)207升/天，农村100升/天.
(1)将水龙头拧到适当位置，造成滴漏现象，在水龙头下方放一个量杯。每隔1min，记录一下量杯中的水量，并将数据填入下表。在坐标纸上描出(t，V)对应的点。你认为漏水量的变化具有什么规律?请你估计:这个水龙头一天的漏水量是多少?
(2)下表是小明通过实验得到的数据。请你根据小明得到的数据，在坐标纸上描出(t，V)对应的点，并据此估计:小明实验用的这个水龙头一天的漏水量有多少?一年呢?够一个人一年使用吗?
(3)分析小明的实验数据，你能帮他写出漏水量V与时间t之间的表达式吗？(4)你的实验结果与小明的实验结果有何异同?
分享各组的实验结果，并交流下列问题:(1)比较各组的实验数据与结果，有什么共同之处，又有什么不同之处?(2)引起各组数据不一致的因素有哪些?这些因素的差别对表格、图象和表达式的影响分别体现在哪些方面?(3)假如漏水严重一些，表格、图象和表达式可能会发生什么变化?为什么?
为了估计一根驱蚊线香可燃烧的时间，小颖点燃一根香，并每隔1min 测量一次香可燃烧部分的长度，数据如下:
香可燃烧部分的长度l/min
(1)根据小颖得到的数据，在平面直角坐标系中描出(1，1)对应的点;(2)估计燃烧10min后这根香可燃烧部分的长度，并说明理由;(3)估计这根香可燃烧的时间，并说明理由;(4)试写出这根香可燃烧部分的长度1与燃烧时间t的表达式。
知识点1 “均匀”变化
在小颖的实验中，燃烧时间每增加1min，香可燃烧部分的长度就减少0.5cm。也就是说，随着时间的增加，香可燃烧部分的长度在“均匀”地减少。为什么香的燃烧会有这样的“均匀”变化呢?与同伴进行交流。
均匀变化的概念：所谓“均匀”变化是指:一个变量增加固定的数值时，另一个变量的改变量是相同的.
某弹簧的自然长度为3 cm.在弹性限度内，所挂物体的质量x每增 加1 kg,弹簧长度y增加0.5 cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1kg，2 kg，3 kg，4 kg，5 kg时弹 簧的长度，并填入下表：(2)你能写出y与x之间的表达式吗？
某辆汽车油箱中原有汽油40 L，汽车每行驶50 km耗油4 L.（1）完成下表： (2)你能写出耗油量y（L)与汽车行驶路程x(km)之间的表达式吗？ (3)你能写出油箱剩余油量z ( L)与汽车行驶路程x(km)之间的表达式吗？
(2)你能写出耗油量y(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗？ (3)你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗？
若两个变量 x，y 之间的对应关系可以表示成 y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称 y 是 x 的一次函数（x为自变量，y为因变量）.特别地，当 b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数.
知识点2 一次函数与正比例函数的概念
1.一次函数y=kx+b(k≠0）的结构特征（1）k ≠ 0；（2）自变量x的次数是1；（3）常数项b可以是任意实数.函数是一次函数函数关系式为y=kx+b（k，b 是常数，k ≠ 0）.
2.一次函数与正比例函数的关系（1）正比例函数y＝kx (k≠0)是一次函数y＝kx＋b(k≠0)中b＝0的特例，即正比例函数都是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.（2）若已知 y 与 x 成正比例，则可设函数关系式为y＝kx（k≠0）；若已知 y 是 x 的一次函数 ，则可设函数关系式为y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)．
根据一次函数定义求待定字母的值时，要注意：(1) 函数关系式是自变量的一次式，若含有一次以上的项，则其系数必为0；(2) 注意隐含条件：一次项的系数不为0.
下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ (1)y＝－x－4; (2)y＝5x2－6； (3)y＝2πx; (6)y＝8x2＋x(1－8x)
解：(1)是一次函数，不是正比例函数；(2)不是一次函数，也不是正比例函数；(3)是一次函数，也是正比例函数；(4)是一次函数，也是正比例函数；(5)不是一次函数，也不是正比例函数；(6)是一次函数，也是正比例函数．
知识点3 确定一次函数（正比例）函数的关系式
1.一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫作一次函数．当b＝0时，y＝kx＋b即为y＝kx，所以说正比例函数是特殊的一次函数．2.正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.
写出下列各题中y与x之间的表达式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程 y( km )与行驶时间x (h)之间的关系；(2)圆的面积y（cm2)与它的半径x (cm)之间的关系；(3)某水池有水15 m3,现打开进水管进水，进水速度为5 m3/h, x h后这个水池内有水y m3.
解：(1)由路程=速度×时间，得y=60x，y是x的一次函 数，也是x 的正比例函数； (2)由圆的面积公式，得y= πx2, y不是x的正比例函 数，也不是x的一次函数； (3)这个水池每时增加5 m3水，x h增加5x m3水，因 而y=15+5x, y是x的一次函数，但不是x的正比 例函数.
确定实际问题中的一次函数关系式时，要注意自变量的取值范围.自变量的取值范围不同，对应的函数关系式可能也不同.
1.为了增强居民的节约用水意识，某市制定了新的水费标准：每户每月用水量不超过5 t的部分，自来水公司按每吨2元收费；超过5 t的部分，按每吨2.6元收费.设某用户月用水量x吨，自来水公司应收的水费为y元.（1）试写出y（元）与x（t）之间的函数表达式.（2）该户今年5月份的用水量为8 t，自来水公司应收水费多少元？
解:（1）当x≤5时，y＝2x； 当x>5时，y＝10＋（x－5）×2.6＝2.6x－3； （2）因为x＝8>5 ， 所以y＝2.6×8－3=17.8（元）.
1.下列函数①y＝2x－1，②y＝πx，③y＝ ，④y＝x2中，一次函数的个数是(　　)A．1 B．2 C．3 D．42.下列y关于x的函数中，是正比例函数的为(　　)A．y＝x2　　　　　　 B．y＝C．y＝ D．y＝
3.已知函数y＝(k－2)x|k|－1(k为常数)是正比例函数，则k＝________．
解析：根据正比例函数的定义，此函数关系式应满足：(1)自变量x的指数为1，即|k|-1=1，所以k=±2；(2)比例系数k-2≠0，即k≠2.综上，k=-2.
4.已知函数y＝(m－1)x＋1－3m. (1)当m为何值时，y是x的一次函数？(2)当m为何值时，y是x的正比例函数？
解：(1) 根据一次函数的定义可得：m－1≠0，所以 m≠1，即当m≠1时，y是x的一次函数． (2) 根据正比例函数的定义可得：m－1≠0且1－3m＝0，所以m＝ ，即当m＝ 时，y是x的正比例函数．
5.已知函数y＝(n2－4)x2＋(2n－4)xm－2 －(m＋n－8)． (1)当m，n为何值时，函数是一次函数？ (2)如果函数是一次函数，计算当x＝1时的函数值．
解：(1)由题意，得n2－4＝0，m－2＝1，2n－4≠0. 所以m＝3，n＝－2. 所以当m＝3，n＝－2时，函数是一次函数． (2)由(1)得此一次函数关系式为y＝－8x＋7. 当x＝1时，y＝－8×1＋7＝－1.