数学七年级上册（2024）4 一次函数的应用图片课件ppt

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1.了解两个条件确定一个一次函数，能由两个条件求出一次函数的表达式，并解决有关现实问题. （重、难点）
2.发展学生数形结合的能力.
1.一次函数与正比例函数的定义若两个变量 x，y 之间的对应关系可以表示成 y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称 y 是 x 的一次函数（x为自变量，y为因变量）.特别地，当 b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数.
2.一次函数y=kx+b(k≠0）的结构特征（1）k ≠ 0；（2）自变量x的次数是1；（3）常数项b可以是任意实数.函数是一次函数函数表达式为y=kx+b（k，b 是常数，k ≠ 0）.
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v（m/s）与其下滑时间 t（s）的关系如图所示：
（1）写出 v 与 t 之间的表达式；（2）下滑3 s 时物体的速度是多少？
（1）确定正比例函数的表达式，就是要确定哪个值？需要几个条件？
总结：在确定函数表达式时，要求几个系数就需要知道几个点的坐标。
k(自变量的系数)，只需要一个条件
（2）确定一次函数的表达式呢？
需要确定k，b 的值，需要两个条件
知识点1确定正比例函数的表达式
例 已知：y与2x成正比例，且当x＝3时，y＝12，求y与x的函数表达式．【点拨】根据正比例函数的定义，按求正比例函数表达式的步骤求解．解：设y＝k·2x(k≠0)． 因为当x＝3时，y＝12， 所以12＝2×3×k.所以k＝2. 所以所求的函数表达式为y＝4x.
例1 在弹性限度内，弹簧的长度 y（cm）是所挂物体质量 x（kg）的一次函数，某弹簧不挂物体时长14.5 cm，当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长16 cm。写出 y 与 x 之间的表达式，并求所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度。
知识点2确定一次函数的表达式
解：设 y=kx+b，根据题意，得 14.5=b ① 16=3k+b ②将①代入②，得 k=0.5所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5当 x=4 时，y=0.5×4+14.5=16.5（cm）即物体的质量为4 kg时，弹簧长度为16.5 cm。
怎样求一次函数的表达式？
1. 设一次函数表达式；2. 根据已知条件列出有关方程;3. 解方程；4. 把求出的k，b代回表达式即可.
这种求函数解析式的方法叫作待定系数法.
1、两条直线平行的规律： 两条直线平行 k值相等2、平移规律：“上加下减”，上、下是形的平移，加、减是数的变化： 直线y＝kx＋b可以看作由直线 y＝kx平移得到： ①当b＞0时，把直线y＝kx向上平移b个单位得到直线y＝kx＋b； ②当b＜0时，把直线y＝kx向下平移|b|个单位得到直线y＝kx＋b.
知识拓展由平移规律确定一次函数的表达式
2.若一次函数y=2x+b的图象经过A（-1，1），则b=___，该函数图象经过点B(1，__）和点C（___，0）.
1.如图3，直线l是一次函数y=kx+b的图象，求它的表达式．
3.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点（1，-2），则这个正比例函数的解析式为( )A．y=2x　　 B．y=-2x　 　 　　C． D． 　　
4.已知函数y=kx+b(k≠0)的图象与y轴交点的纵坐标为-2，且当x=2时，y=1，那么此函数的解析式为 .
1.如图．用每张长6 cm的纸条，重叠1 cm粘贴成一条纸带，纸带的长度y(cm)与纸条的张数x之间的函数表达式是(　　)A．y＝6x＋1 B．y＝4x＋1C．y＝4x＋2 D．y＝5x＋1
2.已知 y 与 2x 成正比例，且当 x＝3 时，y＝12，求 y 与 x 的函数表达式．
解：设 y＝k·2x(k≠0)．因为当 x＝3 时，y＝12， 所以12＝2×3×k，所以 k＝2. 所以所求的函数表达式为 y＝4x.
3.如图，直线l是一次函数y＝kx＋b(k≠0) 的图象．求： (1)直线l对应的函数表达式； (2)当y＝2时，x的值．
解：(1)由图可知，直线l经过点(－2，0)和点(0，3)， 将其坐标分别代入函数表达式y＝kx＋b， 得到－2k＋b＝0，b＝3. 解得k＝ ，则直线l对应的函数表达式为 y＝ x＋3. (2)当y＝2时，有2＝ x＋3，解得x＝－ .
4.一个一次函数的图象平行于直线y＝－2x，且过点A(－4，2)，求这个函数的表达式．
解：因为一次函数图象与直线y= -2x平行， 所以设y= -2x +b， 把点A（-4, 2）代入上式得， 2= -2×（-4）+b, 所以b= -6. 所以这个函数的表达式为y= -2x -6.
5.为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：普通消费：35元/次；白金卡消费：购卡280元/张，凭卡免费消费10次再送2次；钻石卡消费：购卡560元/张，凭卡每次消费不再收费．以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用．
解：（1）35×6＝210(元)，210＜280＜560，所以李叔叔应选择普通消费最合算．
(1)李叔叔每年去该健身中心健身6次，他应选择哪种消费方式最合算？
解：（2)根据题意，得 y普通＝35x(x为正整数)．当x≤12时，y白金卡＝280；当x＞12时，y白金卡＝280＋35(x－12)＝35x－140.所以y白金卡＝
(2)设一年内去该健身中心健身x次(x为正整数)，所需总费用为y元，请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y与x的函数表达式．
(3)王阿姨每年去健身中心健身至少18次，请通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式．
解：（3）当x＝18时，y普通＝35×18＝630； y白金卡＝35×18－140＝490；令y白金卡＝560，即35x－140＝560，解得x＝20.当18≤x≤19时，选择白金卡消费最合算；当x＝20时，选择白金卡消费和钻石卡消费费用相同；当x≥21时，选择钻石卡消费最合算．