初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）24.2 数据的离散程度教学ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）24.2 数据的离散程度教学ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了章节导读，导入新课，新知探究，典例分析，即时训练，新知总结，巩固练习，课堂总结等内容，欢迎下载使用。
第二十四章 数据的分析
理解离差、离差平方和、方差的定义，掌握方差的计算公式，明确方差的代数意义；
深刻理解方差的统计意义；
两种甜玉米在 10 块试验田的产量（单位：kg/hm²）
甲种：7650, 7500, 7630, 7400, 7550, 7450, 7680, 7420, 7700, 7500
乙种：7550, 7560, 7480, 7500, 7520, 7500, 7490, 7530, 7500, 7510
我们把数据的波动大小称为数据的离散程度，今天我们就来学习刻画数据离散程度的核心统计量 ——方差.
探究一：方差的定义与推导
为了解甲、乙两种甜玉米种子的产量稳定性，专家各用 10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量(单位：t)如表所示.
根据这些数据估计，专家应该选择哪种甜玉米种子呢？
由平均数可知：甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大
而乙种甜玉米在各试验田的产量波动较小，较集中地分布在平均产量附近.
因此，从直观上判断乙种甜玉米的产量稳定性更好.
当数据分布比较分散时，数据与平均数的差异相对较大；
当数据分布比较集中时，数据与平均数的差异相对较小.反过来也成立.
用离差可以刻画每个数据与平均数的差异，但由
可知，一组数据的离差和总是 0,因此平均离差无法刻画一组数据与平均数的差异.
为了避免正负抵消，我们可以先对离差进行平方，再求和，得到离差平方和：
然而离差平方和受数据个数影响，只适用于数据个数相同的情况。因此我们用离差平方的平均数，也就是方差，来刻画离散程度。
说明：方差反映了每个数据与平均数的平均差异程度，能精准刻画数据的离散程度.
例1 甲、乙两名气手枪运动员进行射击训练，10次射击成绩（单位：环）如表所示.
哪名射击运动员的发挥更稳定？
解：两名运动员射击成绩的平均数分别为
两名运动员射击成绩的方差分别为
A．样本容量为38，平均数为6B．样本容量为6，平均数为6
C．样本容量为38，平均数为38D．样本容量为6，平均数为38
探究二：方差的统计意义
结合方差的定义与前面的例题，你能否总结方差的统计意义？
①方差越大，数据的离散程度越大，波动越大，稳定性越差；
②方差越小，数据的离散程度越小，波动越小，稳定性越好.
我们用样本平均数估计总体平均数，同理，也可以用样本的方差估计总体的方差.
（1）方差越大 → 离散程度大 → 波动大 → 稳定性差
（2）方差越小 → 离散程度小 → 波动小 → 稳定性好
A．甲B．乙C．丙D．丁
∴射击成绩最稳定的是丁，
【详解】解：由图可以看出，小林的成绩波动较大，
4.小明同学参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分如下表，试求出五次成绩的平均值和方差分别为多少？
一起来看看这节课我们学到了些什么？
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