河南省郑州市二七区郑州二中教育联盟八年级上学期10月月考数学试题（原卷版）

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（考试时间：100分钟，满分：120分）
一、单选题（每小题3分，共30分）
1. 在，，，，，0.1010010001……等数中，无理数个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
2. 下列各组数据是勾股数有（ ）
①5，12，13 ②0.3，0.4，0.5 ③4，7，5 ④1，2，
A 1组B. 2组C. 3组D. 4组
3. 如图，矩形的边在数轴上，点A表示数0，点表示数4，．以点A为圆心，长为半径作弧，与数轴正半轴交于点，则点表示的数为（ ）

A. B. C. D.
4. 点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
5. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
6. 如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B离墙角C的距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上了，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下滑（ ）．

A. 0.9米B. 1.3米C. 1.5米D. 2米
7. 与相等式子是（ ）
A B. C. D.
8. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚.如图，在平面直角坐标系中，“炮”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为，那么，“帅”所在位置的坐标为（ ）
A. B. C. D.
9. 对于任意不相等的两个实数，，新定义一种运算，则的运算结果为（ ）
A. B. C. D. 1
10. 如图，小球起始时位于处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2023次碰到球桌边时，小球的位置是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 如图，一只蚂蚁从长、宽都是6，高是16的长方体纸箱的点沿纸箱爬到点，那么它所爬行的最短路线的长为________.
12. 一个正数的平方根分别是和，则a的值为_________．
13. 点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且点P在y轴的右侧，则P点的坐标是________．
14. 如图，化简_________．

15. 如图，在中，，，，点在边上，，点关于直线的对称点为点，连接、，则的长为___________．
三、解答题（共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 已知x，y满足，求的算术平方根．
18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．
（1）请在如图的坐标系中画出；
（2）在如图的坐标系中，画出关于轴对称的，并直接写出三个顶点的坐标．
19 已知，如图，AB=3，AD=4，BC=13，CD=12，且∠A=90°．
（1）求BD的长．
（2）判断△BCD是什么三角形，并说明理由？
20. 如下图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，网格中有一个格点．
（1）在直线上画出点P，使得的距离最短，最短是多少?
（2）求的面积．
21. 已知，，求下列各式的值：
（1）
（2）
22. 在海平面上有A，B，C三个标记点，其中A在C的北偏西方向上，与C的距离是800海里，B在C的南偏西方向上，与C的距离是600海里．
（1）求点A与点B之间的距离；
（2）若在点C处有一灯塔，灯塔的信号有效覆盖半径为500海里，此时在点B处有一艘轮船准备沿直线向点A处航行，轮船航行的速度为每小时20海里．轮船在驶向A处的过程中，有多少小时可以接收到信号？
23. 综合与实践
如图，在等腰中，，，分别是中，上的点，且．

（1）问题探究：固定图1中不变，将绕点旋转至如图2所示位置时，连接，则与的数量关系是______，位置关系是______．
（2）猜想说明：固定图1中不变，将旋转至如图3所示位置，使得点落在的延长线上，连接，与的数量关系和位置关系是否与（1）相同，请说明理由．
（3）实践运用：在（2）的前提下，直接写出，，之间的数量关系．