河南省郑州枫杨外国语学校八年级上学期第二次月考数学试题（原卷版）

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1. 化为最简二次根式的结果为（ ）
A. B. C. D.
2. 你听说过亡羊补牢的故事吧！为了防止羊的再次丢失，牧羊人要在如图所示的高、宽的长方形栅栏门的相对角的顶点钉一根加固木条，则这根木条的长至少为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）．
A. B. C. D.
4. 在平面直角坐标系中，点P(－2，＋1)所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5. 某班要从名百米跑成绩各不相同的同学中选名参加米接力赛，而这名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否人选，老师只需公布这名同学成绩的（ ）
A 中位数B. 众数C. 最高分D. 平均数
6. 若点与点关于y轴对称，则的值是（ ）
A. B. C. 1D. 2
7. 直线（）过点，，则关于的方程的解为（ ）
A. B. C. D.
8. 小彬用打印机制作了一个底面周长为、高为的圆柱粮仓模型（如图）．如图，是底面直径，是圆柱的高．现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过，两点（接头不计），则装饰带的长度最短为（ ）

A. B. C. D.
9. 《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，其中记载了一道题，大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头，问大、小和尚各有多少人．若设大和尚有x人，小和尚有y人，则可列出方程组（ ）
A. B.
C. D.
10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数（）与（）的大致图象可以是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 4的平方根是_______．
12. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人次射击成绩的平均数均是环，方差分别为，，，，则射击成绩最稳定的是______．
13. 甲、乙两位同学各给出某函数一个特征，甲：“函数值随自变量增大而减小”；乙：“函数图象经过点”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是______．
14. 若一次函数与的图象交点恰好在一次函数的图象上，则方程组
的解为________．
15. 如图，三角形纸片中，，，．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与的交点为E，则的长是______．

三、解答题：本题共7小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16. 计算：
（1）
（2）
17. 用加减法解方程组其解题过程如下：
第一步：，得，解得．
第二步：把，代入，得，解得．
第三步：所以这个方程组的解为
上述解题过程是否正确？若不正确，则从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程．
18. 在祖国植物的百花园中，云南素有“植物王国”之称，云南枸杞的主要产区为禄劝县与景东县，某枸杞种植改良实验基地对新培育的甲、乙两个枸杞品种各试种一亩，从两块试验地中各随机抽取10棵，对其产量（千克/棵）进行整理分析．下面给出了部分信息：
甲品种：2.0，3.2，3.1，3.2，3.1，2.5，3.2，3.6，3.8，3.9
乙品种：如图所示

甲、乙品种产量统计表：
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：___________，___________；
（2）若乙品种种植3000棵，估计其产量不低于3.16千克的棵树；
（3）请结合以上统计量中的某一方面简要说明那个品种更好．
19. 已知在平面直角坐标系中有三点，，，请回答如下问题：
（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置，连接，，；判断的形状是 _____；
（2）求出以A、B、C三点为顶点三角形的面积；
（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点三角形的面积为，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
20. 2021年郑州市中招体育考试统考项目为：长跑、立定跳远、足球运球，选考项目（50米跑或1分钟跳绳），为了备考练习，很多同学准备重新购买足球、跳绳．
（1）某校九（1）班有部分同学准备统一购买新足球和跳绳，经班长统计共需要购买足球的有12名同学，需要购买跳绳的有10名同学．请你根据如图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价．
（2）由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店老板计划再次购进足球a个和跳绳b根（其中），恰好用了1800元，其中足球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，则有哪几种购进方案？
（3）假如（2）中所购进的足球和跳绳全部售出，且单价与（1）中的售价相同，为了使销售获利最多，应选择哪种购进方案？
21. 甲、乙两人参加从地到地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：

（1）______先到达终点（填“甲”或“乙”）；
（2）根据图象，求出甲的函数表达式；
（3）求何时甲乙相遇？
（4）根据图象，直接写出何时甲与乙相距250米．
22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，经过点的直线与轴交于点．
（1）求直线的解析式；
（2）点是线段上一动点，若直线把的面积分成：的两部分，请求点的坐标；
（3）直线上有一个点，过作轴的垂线交直线于点，当时，求出点的坐标．
品种
平均数
中位数
众数
方差
甲品种
3.16
a
3.2
0.29
乙品种
3.16
3.3
b
0.15