2025-2026学年广东省深圳市南山外国语学校（集团）八年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年广东省深圳市南山外国语学校（集团）八年级（下）期中数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A. （x+1）（x-1）=x2-1B. x2+2x+1=（x+1）2
C. x2+2x-1=x（x+2）-1D. x （x-1）=x2-x
3.若a＞b,则下列结论正确的是（ ）
A. -a＞-bB. 2a＞a+bC. 1-a＞1-bD. 2a+1＜2b+1
4.如图，直线y=kx+b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx+b＞0的解集是（ ）
A. x＜2
B. x＞2
C. x＜-3
D. x＞-3
5.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，下列根据“HL”定理，添加一个条件可以使得Rt△ABC≌Rt△ADC成立的是（ ）
A. AB=AC
B. AB=AD
C. ∠BAC=∠DAC
D. AC=AC
6.历来中国茶杯的各种造型从杯口形状，到杯身的样子，既是心思，也是美丽的几何.如图所示，南宋哥窑青釉八方杯最具代表性，杯口呈八边形.则八边形的内角和为（ ）
A. 540°
B. 720°
C. 1080°
D. 1200°
7.如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ）
A. 100°
B. 110°
C. 125°
D. 130°
8.如图表示甲、乙两人依次进入电梯时，电梯因超重而响起警示音的过程，且过程中没有其他人进出.
已知当电梯乘载的重量超过800kg时警示音响起，且甲、乙的体重分别为50kg,60kg.若甲进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x kg,则满足题意的不等式是（ ）
A. 690＜x≤750B. 680＜x＜740C. 740＜x＜750D. 690＜x＜750
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.x不大于y的2倍，用不等式表示为 .
10.如图△ABC中，∠C=90°，AM平分∠BAC，CM=4cm,AB=7cm,则△ABM的面积是 cm2.
11.如图是一个地铁站入口双翼闸机的示意图，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC=BD=61cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°，当双翼收起时，可以通过闸机的物体最大宽度为______．
12.大沙河生态长廊风景如画，为市民提供了休闲运动的场所.如图是其中一段直线型绿道，亲水平台、生态湿地分别坐落于绿道两侧且到绿道的垂直距离均为200米，两者在绿道上的投影点之间的距离（即线段MN的长度）为400米，绿道上规划了一段100米的便民服务带（具体位置未定），两端分别设置饮水站和休息亭.如果一位市民从亲水平台出发，到饮水站喝水，再沿服务带走到休息亭休息，最后前往生态湿地参加活动，他行走的最短路程是 米.
13.如图，D是等边△ABC内的一点，∠ADC=150°，∠ADB=90°，若△ACD的面积为，则边AB的长为 .
三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题6分)
因式分解：
（1）4x2-8xy；
（2）3a2+6a+3.
15.(本小题9分)
下面是某同学解一元一次不等式组的过程，请认真阅读并完成相应的任务.
解：由①去分母，得1-2（2x-2）≥5（3-x）⋯第一步
去括号，得1-4x+4≥15-5x⋯第二步
移项，得-4x+5x≥15-1-4⋯第三步
合并同类项，得x≥10⋯第四步
（1）任务一：以上解题过程从第______步开始出现错误，这一步的正确写法应为______；
（2）任务二：请写出正确的解题过程，并把它的解集表示在数轴上.
16.(本小题10分)
如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点和点C1均为格点（网格线的交点）.已知点C（-3，3），C1（1，0）.
（1）将△ABC平移得到△A1B1C1，使得点C的对应点为C1，在所给的网格中画出△A1B1C1；线段AB和A1B1的关系是______；若△ABC内任意一点P的坐标为（a,b），则平移后其对应点P1的坐标为______.
（2）以点C为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到△A2B2C，请在所给的网格中画出△A2B2C，点A2的坐标是______.
17.(本小题9分)
下面是某数学兴趣小组探究用方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题.如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分.
小明通过查看例题的解析发现：
（1）根据题意，例题中被覆盖的条件是：______（填序号）.
①A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价低30元；
②A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价高30元.
（2）请按照例题解析的思路，将省略部分补充完整.
（3）老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的排球共50个，总费用不超过3250元，且购买A种品牌的排球不少于23个，学校共有哪几种购买方案？
18.(本小题10分)
如图，在等边△ABC中，BD=ED，D是边AC上的一点，点E在边BC的延长线上.
（1）若_____，求证：CD=CE.（请从信息“①D为AC的中点；②BD⊥AC”中选择一个填入横线中，将题目补充完整，并完成证明.）
（2）在（1）的条件下，用圆规和无刻度的直尺作△BDE中BE边上的高DM（保留作图痕迹，不写作法），若MC=1，求BE的长.
19.(本小题8分)
阅读与思考
下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务.
任务：
（1）例题中两种方法对多项式因式分解的结果均不彻底，其因式分解的正确结果为______.
（2）请从上述两种方法选择一种你喜欢的方法将多项式（x2+6x+2）（x2+6x+16）+49因式分解，并说明你选择这种方法的理由.
20.(本小题9分)
我们定义：如图1，在△ABC中，把AC绕点C顺时针旋转90°得到CA′，把BC绕点C逆时针旋转90°得到CB′，连接A′B′.我们称△A′B′C是△ABC的“旋补交差三角形”，连接AB′、A′B，我们将AB′、A′B所在直线的相交而成的角称之为△ABC“旋补交差角”.如图1，∠B′OB即为△ABC“旋补交差角”.
（1）当∠ACB=90°，则△ABC“旋补交差角”∠B′OB=______°.
（2）若图1中∠ACB的度数发生改变，则△ABC“旋补交差角”度数是否发生改变？若不发生改变，请求出这个角度；若发生改变，请说明理由.
（3）已知图2中△A′B′C是△ABC“旋补交差三角形”，AB的长度等于4，A′B′中点为点E，求出CE的长度.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】x≤2y．
10.【答案】14
11.【答案】71cm
12.【答案】600．
13.【答案】2．
14.【答案】4x（x-2y） 3（a+1）2
15.【答案】一;10-2（2x-2）≥5（3-x） 正确的解题过程如下：
解不等式①得：10-2（2x-2）≥5（3-x），
10-4x+4≥15-5x，
-4x+5x≥15-10-4，
x≥1，
解不等式②得：3x＜9，
x＜3，
∴原不等式组的解集为：1≤x＜3，
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：

16.【答案】；平行且相等；（a+4，b-3） ；（1，2）
17.【答案】② ，
解得：，
答： A种品牌排球的单价为80元，B种品牌排球的单价为50元 方案1：购买A种品牌的排球23个，B种品牌的排球27个；方案2：购买A种品牌的排球24个，B种品牌的排球26个；方案3：购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球25个
18.【答案】若D为AC的中点，求证：CD=CE，
理由：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=∠ABC=60°，
∵D为AC的中点，
∴∠DBC=∠ABC=30°，
∵BD=DE，
∴∠DBE=∠DEB=30°，
∵∠ACB=∠CED+∠CDE，
∴∠CED=∠CDE=30°，
∴CD=CE，
故答案为：D为AC的中点（也可以选择条件②，证明方法类似 BE=6
19.【答案】（x-1）4 令x2+6x+2=y．
原式=y（y+14）+49
=y2+14y+49
=（y+7）2
=（x2+6x+2+7）2．
=（x2+6x+9）2
=[（x+3）2]2
=（x+3）4
20.【答案】90 △ABC“旋补交差角”度数不改变，即∠B′OB=90° CE=2 排球是深圳体育中考的一个重要项目，某中学为此专门开设了“排球大课间活动”，学校现决定购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球50个，共花费4500元，已知，求A、B两种品牌排球的单价.
解：设A种品牌排球的单价为x元，B种品牌排球的单价为y元，
则列出二元一次方程组：，
⋯
数学方法
换元法是数学中重要的解题方法，通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决.换元的实质是转化，关键是构造元和设元.
例：把（x2-2x）（x2-2x+2）+1因式分解.
方法一：整体换元
解：把“x2-2x”看成一个整体，令x2-2x=y.
原式=y（y+2）+1
=y2+2y+1
=（y+1）2
=（x2-2x+1）2.
方法二：均值换元
解：把“x2-2x+1”看成一个整体，令x2-2x+1=t.
原式=（t-1）（t+1）+1
=t2-1+1
=t2
=（x2-2x+1）2.