广东省深圳市盐田区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷+

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一、若考生的解法与本解答不同，可根据其主要考查内容比照评分标准相应评分；
二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，若后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；若后继部分的解答有较严重的错误，则不再给分；
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
四、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.
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一、选择题：本大题共10小题， 每小题3分， 共30分.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.多填、少填单位不扣分.
三、解答题：本题共7小题，共55分.未限定方法的，允许使用任何方法.
16. (本小题满分7分)
解:(1)解不等式①,得x≥-1.…………………………………………1分
解不等式②,得x≤2.…………………………………………2分
∴原不等式组的解集为-1≤x≤2.……………………………3分
(2)方程两边都乘x-2,得x-3+(x-2)=-3,……………………5分
解得:x=1,……………………………………………………6分
检验: 当x=1时, x-2=-1≠0,
∴分式方程的根是x=1.………………………………………7分
17. (本小题满分7分)
解：原式 =3xx+2-xx-2x+2x-2x+2x-2x…3分
=3(x+2)-(x-2)
1题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
C
B
B
D
A
C
A
题号
11
12
13
14
15
答案
3(x+2)(x-2)
4
-3
10
2
=3x+6-x+2
=2x+8,………………………………………………………5分
当x=5时,原式=2×5+8=18.……………………………………7分
18. (本小题满分7分)
解:(1)如图, △A₁B₁C₁1即为所求作的三角形；………………………2分
【注：画出三角形得1分，三个顶点字母全部标出得1分】
(2) 如图, △A₂B₂C₂即为所求,B₂点坐标为(4,2);………………5分
(3)P(2,1).………………………………………………………7分
19. (本小题满分7分)
解:(1)450 (2)根据题意得: 200x×500=200x+50×550 …4分
解得:x=500,…………………………………6分
经检验， x=500是所列方程的根，
答：这个学校八年级学生有500人.………………………………7分
【注：经检验和答共1分.缺1个，则这一步不得分】
20. (本小题满分8分)
解: (1) 方法1:
我选①.…………………………………………………………………1分
2证明如下：
∵CE∥AF,
∴∠AFE=∠CEF,
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB, ∠ADB=∠CBD,
∴180°-∠ADB=180°-∠CBD,即∠ADF =∠CBE,
∴△ADF≌△CBE(AAS),
∴AF=CE,……………………………………………………4分
∵AF=CE, AF ∥CE,
∴四边形AECF是平行四边形.………………………………5分
方法2:
我选③.…………………………………………………………1分
证明如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO,BO=DO,
∵BE=DF,
∴BO+BE=DO+DF,
即EO=FO,……………………………………………………4分
∵EO=FO,AO=CO,
∴四边形AECF是平行四边形.………………………………5分
【注：选②不得分.选①或③，用其它证法的，酌情给分】
(2) ∵四边形AECF和四边形ABCD都是平行四边形，
∴OE=OF ,OB=OD,AO=CO,
∴OE-OB=OF--OD,
即BE=DF.
又∵BD=2DF,
∴DF=OD=OB=BE.………………………………………………6分
∴SCOB=12SBCD=12×5=2.5,
∴SCOE=2SCOB=2×2.5=5,…7分
∴SAEC=2SCOE=2×5=10.…8分
321. (本小题满分9分)
任务一：
证明： ∵AB=AC,AE=12AB,AF=12AC,
∴AE=AF,………………………………………………………1分
又∵DE=DF,AD=AD,
∴△ADE≌△ADF(SSS),………………………………………2分
∴∠EAD=∠FAD,
∴AP是∠BAC的角平分线.………………………………………3分
任务二：
解: 如图, 过点E作EQ⊥AD于点Q.
∵AE=30cm,∠BAD=12∠BAC=60∘,在Rt△AEQ中,
∠AEQ=90°-60°=30°,
∴AQ=12AE=15cm,
EQ=AE2-AQ2=302-152=153cm,
在图2中，
∵AE=30cm, AD'=59cm,
∴ED'=ED=59-30=29cm,
∴在Rt△EDQ中,
DQ=ED2-EQ2=292-1532=166≈12.88cm,
∴AD=AQ+QD=15+12.88=27.88cm,
∴AD'-AD=59-27.88=31.12≈31.1cm,
∴伞圈D移动的距离为31.1cm.…………………………………………6分
任务三:_72_.…………………………………………………………9分
22. (本小题满分 10分)
解:(1)EF=AE+FC.………………………………………………2分
(2)BE=DF+EF.理由如下:……………………………………3分
4方法一：
在线段BC上取一点G, 使BG=DF, 连接AG,
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD, ∠B=∠ADC=∠BAD=90°,
∵点F在CD的延长线上，
∴∠ADF=180°-∠ADC=180°-90°=90°,在△ABG和△ADF中:
AB=AD∠B=∠ADF,BG=DF
∴△ABG≌△ADF(SAS),
∴∠BAG=∠DAF, AG=AF,
∵∠EAF=45°,
∴∠DAF+∠DAE=45°,
∴∠BAG+∠DAE=45°,
∴∠EAG=∠BAD-(∠BAG+∠DAE)=90°-45°=45°,
在△EAG和△EAF中:
AG=AF∠EAG=∠EAF=45∘,AE=AE
∴△EAG≌△EAF(SAS),…………………………………………………5分
∴EG=EF,
∴BE=BG+GE=DF+EF.……………………………………………7分
方法二：
将射线AF绕点A顺时针旋转90°交线段BC于点G，(或“过点A作AF的垂线交 BC于点 G”)
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD, ∠B=∠ADC=∠BAD=90°,
∴∠DAF=90°-∠DAG=∠BAG,
∵点F在 CD的延长线上，
∴∠ADF=180°-∠ADC=180°-90°=90°,在△ABG和△ADF中:
AB=AD∠B=∠ADF∠BAG=∠DAF,
∴△ABG≌△ADF(ASA),
∴AG=AF, BG=DF,
∵∠EAF=45°,
∴∠EAG=90°-∠EAF=45°,
在△EAG 和△EAF中:
AG=AF∠EAG=∠EAF=45∘,AE=AE
∴△EAG≌△EAF(SAS),…………………………………………………5分
∴EF=EG,
∴BE=BG+GE=DF+EF.……………………………………………7分
方法三：
将∠FAE沿AE翻折, 得到∠GAE, 射线AG交 BC 于点 G.
∴∠EAG=∠EAF=45°,
∴∠DAE+∠BAG=90°-45°=45°.
∵∠FAD+∠DAE=45°,
∴∠FAD=∠BAG.
以下同方法二。………………………………………………………………7分
(3) BE的长为 134.………………………………………………………10分