四川绵阳市北川羌族自治县2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

这是一份四川绵阳市北川羌族自治县2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.下列命题是假命题的是（ ）
A. 平面内过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
B. 垂线段最短
C. 同位角相等
D. 两点之间，线段最短
3.下列实数中是无理数的为（）
A. B. C. D. 0.9
4.如图，直线，被直线所截，若要使，则需具备条件（ ）
A. B. C. D.
5.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
6.如图的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（-7，-4），白棋④的坐标为（-6，-8），那么黑棋①的坐标应该是（ ）
A. （6，2）
B. （-3，-7）
C. （-3，-6）
D. （-7，-3）
7.对于命题“若，则”，能说明它是假命题的的值可以是（ ）
A. B. C. D. 0
8.如图，点在直线外，点，，，在直线上，且，，，则点到直线的距离是（ ）
A. B. C. D.
9.用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）
A. ①+②B. ①-②C. ①+②×5D. ①×5-②
10.已知点P（5，-3），Q（5，2），则直线PQ（ ）
A. 平行于x轴B. 平行于y轴C. 垂直于y轴D. 以上都不正确
11.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
12.在两千多年前我们祖先就运用杠杆原理发明了木杆秤，如图，这是在称物时的状态，已知 ，则 的度数是（ ）
A. 130°B. 110°C. 70°D. 20°
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.9的平方根是 ．
14.将平面直角坐标系平移，使原点O移至点A（3，-4），这时在新坐标系中原来点O的坐标是 .
15.如果300的平方根是a和b，那么a+300+b﹣ab＝ ．
16.点在第二象限，且，，则点P的坐标为 ．
17.小华在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线．如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若，则 度．
18.如图，AB∥CD，CD∥EF，AE平分∠BAC，AC⊥CE，则∠1，∠3，∠4三个角的数量关系为 .
三、计算题：本大题共2小题，共31分。
19.计算：
(1)
(2)
20.解方程组：．
四、解答题：本题共4小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题15分)
请利用二元一次方程组解答以下问题：
【古典文化】《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱.问：共有多少人合伙购物，物价是多少钱？
22.(本小题20分)
如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，，，点在第二象限．
(1) 写出，两点的坐标；
(2) 若点，请在图中画出点，并画出当的长最小时点的位置，并写出的值；
(3) 若线段经过平移后得到线段，请画出此时点的位置，并写出平移的过程；
(4) 点在轴上，三角形的面积等于四边形面积的，当时，求点的坐标．
23.(本小题15分)
如图，在直角三角形中，，点D是上一点，过点D作交于点E，点F是上一点，连接，且．求证：平分．
24.(本小题15分)
如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．
​​​​​​​
(1) 求证：CE// GF；
(2) 试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
(3) 若∠EHF=70°，∠D=30°，求∠AEM的度数．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】D
12.【答案】B
13.【答案】​±3
14.【答案】（-3，4）
15.【答案】600
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】∠1+∠3+2∠4=270°
19.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

20.【答案】解：，
整理①，得，
将，得，
解得，
将代入②，得，
解得，
∴方程组的解为．

21.【答案】共有7人合伙购物，物价是53钱．
22.【答案】【小题1】
解：∵点在轴上，点在轴上，，，
∴，．
【小题2】
解：如图所示，描点得到，
过点作轴的平行线，过点作于点，
∴点即为所求，
∵，，
∴．
【小题3】
解：如图，点即为所求．
平移的过程为：将线段向左平移个单位长度得到线段．
【小题4】
解：∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
设点的坐标为，
∵三角形的面积等于四边形面积的，
∴，
解得或，
∴点的坐标为或．

23.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
平分．

24.【答案】【小题1】
∵∠CED＝∠GHD，
∴CE // GF；
【小题2】
∵CE // GF，
∴∠C＝∠FGD，
∵∠C＝∠EFG，
∴∠FGD＝∠EFG，
∴AB // CD，
∴∠AED+∠D＝180°；
【小题3】
∵∠DHG＝∠EHF＝70°，∠D＝30°，
∴∠CGF＝70°+30°＝100°，
∵CE // GF，
∴∠C＝180°﹣100°＝80°，
∵AB // CD，
∴∠AEC＝80°，
∴∠AEM＝180°﹣80°＝100°．