2025-2026学年北京市延庆区高二（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年北京市延庆区高二（下）期中数学试卷，共7页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|x≤0}，B={x|-1＜x≤2}，则A∪B=（ ）
A. {x|-1＜x＜0}B. {x|-1＜x≤0}C. {x|0≤x≤2}D. {x|x≤2}
2.若复数z满足（4+2i）z=1+3i,则z的虚部为（ ）
A. B. C. D.
3.某班班委由2位女同学、3位男同学组成.现要从该班班委里选出2人去参加学校组织的培训活动，要求至少要有1位男同学参加，则不同的选法共有多少种？（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
4.已知F1（0，-3），F2（0，3），动点P满足|PF1|-|PF2|=4，则动点P的轨迹方程为（ ）
A. B.
C. D.
5.有4位男生和2位女生，在某风景点前站成一排合照，要求2位女生要相邻，有多少种不同的站法？（ ）
A. 120B. 240C. 360D. 480
6.已知事件A和事件B，那么“P（AB）=P（A）P（B）”是“A与B相互独立”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
7.已知春季里，每天甲、乙两地下雨的概率分别为20%与30%，且两地同时下雨的概率为15%，则春季的一天里在甲地下雨的条件下，乙地也下雨的概率为（ ）
A. B. C. D.
8.现有20件分别标有不同编号的产品，且除了3件次品外，其余都是合格品，从中取出3件，若取出的3件产品中至少要有1件次品，则不同的取法共有多少种？（ ）
A. 408B. 460C. 680D. 1140
9.某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一个社区进行民意调查.参加活动的甲、乙两班的人数之比为5：3，其中甲班女生占，乙班女生占.则该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是男生的概率为（ ）
A. B. C. D.
10.过抛物线的焦点F的一条直线与它交于P，Q两点，过点P和此抛物线顶点的直线与抛物线的准线交于点M，则（ ）
A. |MQ|＜|FQ|B. |MQ|=|FQ|C. |MQ|＞|FQ|D. 无法判断
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11.函数y=lg（-x2-x+2）的定义域为 .
12.为了解学生的体能情况，抽取某学校一、二年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如图），设一年级跳绳次数为X1，二年级跳绳次数为X2，则D（X1） D（X2）.（填“＞”或“＜”）
​
13.函数的值域为 .
14.已知△ABC中，b=5，c=4，B=60°，则sinC= ，a= .
15.下面四个数列中：
①等差数列{an}中公差d＞0；
②等比数列{an}中公比q＞1；
③数列{an}满足；
④数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1+nan=3n.
其中数列{an}是递增数列的序号为 .
三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题16分)
求（2+）6的展开式中，
（Ⅰ）含x3的项并说明它是展开式中的第几项；
（Ⅱ）常数项的值和对应的二项式系数；
（Ⅲ）二项式系数最大的项；
（Ⅳ）各项二项式系数的和及各项系数的和.
17.(本小题14分)
假设某种人寿保险规定，投保人没活过60岁时，保险公司要赔偿100万元；活过60岁时，保险公司不赔偿，已知购买此种人寿保险的每个投保人能活过60岁的概率都为0.9.随机抽取3个投保人，设其中活过60岁的人数为X，保险公司要赔偿这三人的总金额为Y万元.
（Ⅰ）求X的分布列；
（Ⅱ）求E（X）和D（X）；
（Ⅲ）求P（Y=200）.
18.(本小题13分)
学校要从4名男教师和2名女教师中随机选出3人去支教，设选出的女教师人数为X.
（Ⅰ）求X的分布列；
（Ⅱ）求E（X）；
（Ⅲ）求P（X≤1）.
19.(本小题15分)
在数列{an}中，已知a2=6，a4=54.
（Ⅰ）若数列{an}是等差数列，求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；
（Ⅱ）若数列{an}是等比数列，求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；
（Ⅲ）若数列{bn}的前n项和Sn=a2n2+a4n+a2，求数列{bn}的通项公式.
20.(本小题15分)
已知椭圆C的焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为，A，B分别是C的左右顶点，过点D（1，0）的直线l与椭圆C交于P、Q两点，坐标原点为O（0，0）.
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若点O在以线段PQ为直径的圆上，求直线l的方程；
（Ⅲ）若直线l的斜率为k（k≠0），AP与直线x=4相交于点N，求证：N、B、Q三点共线.
21.(本小题12分)
已知数列{an}具有性质A：∀ai，aj（i≤j），都∃ak，使得ak=aiaj.
（Ⅰ）分别判断以下两个数列是否满足性质A，并说明理由：
（i）有穷数列{an}：an=2n（n=1，2，3）；
（ii）无穷数列{bn}：bn=3n-1（n=1，2，3，…）.
（Ⅱ）若有穷数列{an}满足性质A，且各项互不相等，求项数n的最大值.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】（-2，1）．
12.【答案】＜
13.【答案】（0，1]．
14.【答案】
．

15.【答案】①．
16.【答案】含x3的项为：T1=64x3，它是展开式中的第一项 常数项的值应为240，二项式系数应为15 二项式系数最大的项应为第4项：160 各项二项式系数的和应为64，各项系数的和应为729
17.【答案】X的分布列为：
E（X）=2.7．D（X）=0.27 0.027
18.【答案】（I）
（Ⅱ）E（X）=1 （Ⅲ）P（X≤1）=
19.【答案】（I）an=24n-42，Sn=12n2-30n 或，Sn=3n-1或Sn=
20.【答案】+y2=1 2 x+y-2=0或2x-y-2=0 由（Ⅰ）可得A（-2，0），B（2，0），
因为直线l的斜率为k（k≠0），设m=，
由（Ⅱ）可得设直线l的方程为x=my+1，设P（x1，y1），Q（x2，y2），
联立，整理可得（4+m2）y2+2my-3=0，
可得y1+y2=-，y1y2=-，
可得=，所以2my1y2=3（y1+y2），
则直线AP的方程为y=（x+2），令x=4，可得y=，
即N（4，），
所以kBN===，
kBQ==
所以kBN-kBQ=-====0，
即kBN=kBQ，又因为直线BN，BQ过同一点B，
所以B，N，Q三点共线
21.【答案】（i）不满足．理由如下：
令i=j=3，aiaj=36不是数列{an}中的项．
（ⅱ）满足．理由如下：
对于任意．
由于i+j-1≥1，故令k=i+j-1即可 3 X
0
1
2
3
P
0.001
0.027
0.243
0.729
X
0
1
2
P