山东东营市广饶县2026年二模数学适应性训练试题（含解析）中考模拟

这是一份山东东营市广饶县2026年二模数学适应性训练试题（含解析）中考模拟，共24页。
注意事项：
1．本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，第I卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；本试题共6页．
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等按照要求填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．
3．第I卷每题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上．
第I卷（选择题共30分）
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1. 3的平方根是（ ）
A. 9B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接根据平方根的概念即可求解．
【详解】∵
∴3的平方根是．
故选：D．
本题主要考查了平方根的概念，解决本题的关键是熟记平方根的定义．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用合并同类项、单项式除法、幂的乘方、单项式乘法的运算法则逐项判定即可．
【详解】解：A. ，故A选项错误；
B. ，故B选项错误；
C. ，故C选项正确；
D. ，故D选项错误．
故答案为C．
本题考查了合并同类项、单项式除法、积的乘方、单项式乘法等知识点，灵活应用相关运算法则是解答此类题的关键．
3. 抖空竹是国家级非物质文化遗产之一，图（1）是某人抖空竹时的一个瞬间，数学老师把它抽象成图（2）所示的数学问题：已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质三角形的外角的性质，延长交于点，先利用平行线的性质可得，然后利用三角形的外角性质进行计算，即可求解．
【详解】解：如图：延长交于点，
，，
，
是的一个外角，
，
故选：B．
4. 观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是（ ）

A. 主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
B. 左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
C. 俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
D. 主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形
【答案】C
【解析】
【分析】先判断该几何体的三视图，再根据轴对称和中心对称图形定义逐项判断三视图，即可求出答案.
【详解】解：A选项：主视图是上下两个等腰三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；
B选项：左视图是上下两个等腰三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；
C选项：俯视图是圆（带圆心），既是中心对称图形，又是轴对称图形，故符合题意；
D选项：由A和B选项可知，主视图和左视图都不是中心对称图形，故不符合题意.
故选：C.
本题考查了简单几何体的三视图、轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于掌握轴对称和中心对称的定义. 如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.
5. 我国古代数学专著《九章算术》中有一道关于“分钱”的问题：甲、乙二人有钱若干，若甲给乙10钱，则甲的钱是乙的2倍；若乙给甲5钱，则乙的钱是甲的．若设甲原有钱，乙原有钱，则可列方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，由甲给乙10钱，则甲的钱是乙的2倍，得；由乙给甲5钱，则乙的钱是甲的，得，据此列出相应的方程组即可．
【详解】解：设甲原有钱，乙原有钱，
依题意得，
故选：A．
6. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式．因为一元二次方程有实数根，所以可得，解不等式求出的取值范围．
【详解】解：关于的方程是一元二次方程，
，
，
整理得：，
合并同类项得：，
解得：．
故选：D．
7. 综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点C，使得四边形为平行四边形．图1~图3是其作图过程．
在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A. 两组对边分别平行B. 两组对边分别相等
C. 对角线互相平分D. 一组对边平行且相等
【答案】C
【解析】
【分析】根据作图步骤可知，得出了对角线互相平分，从而可以判断．
【详解】解：根据图1，得出的中点，图2，得出，
可知使得对角线互相平分，从而得出四边形为平行四边形，
判定四边形ABCD为平行四边形的条件是：对角线互相平分，
故选：C．
本题考查了平行四边形的判断，解题的关键是掌握基本的作图方法及平行四边形的判定定理．
8. 如图，是的弦，过圆心O作于点H，交于点A，，点M是上异于C，D的一点，连接，，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查勾股定理，圆周角定理，垂径定理的应用以及求角的正弦值，关键是根据垂径定理和勾股定理解答．
只要证明，求出即可．
【详解】解：连接，如图，
是的弦，，
，
，
，
和所对的弧都为，
，
，
设，
，，
，，
，
．
故选：B．
9. 二次函数的图像如图所示，下列结论正确的是( )
A. B. C. D. 有两个不相等的实数根
【答案】C
【解析】
【分析】观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以abc＜0；由对称轴为x==1，可得2a+b=0；当x=-1时图象在x轴下方得到y=a-b+c＜0，结合b=-2a可得 3a+c＜0；观察图象可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可.
【详解】观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以abc＜0，故A选项错误；
∵对称轴x==1，∴b=-2a，即2a+b=0，故B选项错误；
当x=-1时， y=a-b+c＜0，又∵b=-2a，∴ 3a+c＜0，故C选项正确；
∵抛物线的顶点为（1，3），
∴的解为x1=x2=1，即方程有两个相等的实数根，故D选项错误，
故选C.
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，当a＞0，开口向上，函数有最小值，a＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c＞0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当△=b2-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．
10. 如图，在边长为4的正方形中，E、F是边上的两个动点，且，连接，与交于点G，连接交于点H，连接，下列结论正确的个数是（ ）
①；②；③；④线段的最小值是．
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】首先证明，，，利用全等三角形的性质以及相似三角形的性质，等高模型、三边关系一一判断即可．
【详解】解：四边形是正方形，
，，，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
即，故②正确；
∴，
∵，
∴，，故①正确；
同理可证：，
，
，
∴，
∵正方形，
∴，，
∴，
又，
，故③正确；
如图所示，取的中点，连接、，
，
正方形的边长为4，
，
由勾股定理得，
，
、、三点共线时，最小，
最小为，故④正确；
综上，①②③④都是正确的．
第II卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．
11. 2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”．什么是阿秒？1阿秒是秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一．目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒．将43阿秒用科学记数法表示为______秒．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，解题的关键是熟知．根据题意可知，43阿秒秒，再根据科学记数法的表示方法表示出来即可．
【详解】解：根据题意1阿秒是秒可知，
43阿秒秒，
故答案为：．
12. 分解因式：________．
【答案】
【解析】
【分析】直接提取公因式分解因式即可．
【详解】解：x2y−x=x(xy−1) ．
13. 下表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛的得分情况：
评总分时，按跑步占，花样跳绳占，跳绳占考评，则小红的最终得分为__________．
【答案】分
【解析】
【分析】根据加权平均数公式进行计算即可．
【详解】解：由跑步占，花样跳绳占，跳绳占考评，
则小红的最终得分为（分），
故答案为：分．
本题考查的是加权平均数的含义，熟记加权平均数公式是解本题的关键．
14. 为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为_____．
【答案】x（x﹣1）=21
【解析】
【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数为x（x﹣1），即可列方程．
【详解】有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：
x（x﹣1）=21，
故答案为x（x﹣1）=21．
本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键．
15. 如图，量角器的0度刻度线为，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点，直尺另一边交量角器于点，，量得，点在量角器上的读数为，则该直尺的宽度为____________．
【答案】
【解析】
【分析】连接OC,OD,OC与AD交于点E，根据圆周角定理有根据垂径定理有： 解直角即可.
【详解】连接OC,OD,OC与AD交于点E，



直尺的宽度：
故答案为
考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键.
16. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强P（）与汽缸内气体的体积V（）成反比例，P关于V的函数图象如图所示．若压强由加压到，则气体体积压缩了___________．

【答案】20
【解析】
【分析】由图象易得P关于V的函数解析式为，然后问题可求解．
【详解】解：设P关于V的函数解析式为，由图象可把点代入得：，
∴P关于V的函数解析式为，
∴当时，则，
当时，则，
∴压强由加压到，则气体体积压缩了；
故答案为20．
本题主要考查反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的应用是解题的关键．
17. 如图，菱形的边长为2，，对角线、相交于点M．过点D作的平行线交的延长线于点N，连接．则的长为_______．
【答案】
【解析】
【分析】先证明为等边三角形，进而得到，利用勾股定理求出的长，证明四边形为平行四边形，进而得到，推出，再利用勾股定理进行求解即可．
【详解】解：∵菱形的边长为2，，
∴，，，，，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，，
∴，
∴．
18. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，在直线上，若，且都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为．则可表示为_______．
【答案】
【解析】
【分析】过点作轴于点，设，则，表示出相关线段的长度，利用锐角三角函数求出角的度数，根据规律表示出相关线段的长度，得出，即可求解．
【详解】解：如图，过点作轴于点，
∵点在上，设，则，
∴，
∴，
∴直线与轴的夹角，，
∴，
∴，
∵，
∴，
同理，
∴，
可知，
∴，
∴，
，
，
∴．
三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19. 计算及化简求值
（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值．
【答案】（1）
（2），当时，原式值为（或当时，原式值为）
【解析】
【分析】（1）依次计算乘方、绝对值、二次根式、特殊角的三角函数值、负整数指数幂，再按照实数的运算法则合并化简；
（2）先对括号内通分相加，再将除法转化为乘法，因式分解后约分得到最简分式；根据分式分母不为0，排除，再代入合适数值计算．
【小问1详解】
解：．


【小问2详解】
解：2m−3+1÷2m−2m2−6m+9
=2+m−3m−3⋅m−322m−1
=m−1m−3⋅m−322m−1
=m−32
由分式有意义得： ，
即且，
可取或，
当时，原式 ；
当时，原式．
20. 年中国科技发展进入创新爆发期，创新指数首次跻身全球前十，在航空航天、清洁能源、高端制造等多领域斩获多项世界级突破．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动．该校某调查小组对活动中模具设计水平进行调查，随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用表示），并整理，将其分成如下四组：：，：，：，：．
下面给出了部分信息：
其中组的成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
根据以上信息解决下列问题：
（1）本次抽取的学生中成绩在组的有____________人，抽取学生成绩的中位数是____________分；
（2）请估计全校名学生的模具设计成绩不低于80分的人数；
（3）学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率．
【答案】（1）；
（2）估计全校名学生的模具设计成绩不低于分的人数约人
（3）
【解析】
【分析】本题考查了频数直方图，扇形统计图，中位数，样本估计总体，用树状图或列表法求概率，看懂统计图是解题的关键；
（1）由直方图及中位数定义即可求得；
（2）根据样本中不低于分的占比来估计总体；
（3）画树状图求解即可.
【详解】解：（1）由直方图可知在组人数：人；
∵，
∴中位数为：；
（2）（人）；
∴估计全校名学生的模具设计成绩不低于分的人数约人．
（3）列表如下：
共有种等可能的结果，其中所选的两位同学恰为甲和丙的结果有：（甲，丙），（丙，甲），共种，
∴所选的两位同学恰为甲和丙的概率为．
21. 如图，在中，，点在上，以为直径的经过上的点，与交于点，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明见解析；
（2）．
【解析】
【分析】（）连接，可得，得到，即得，即可求证；
（）设的半径为，则，在中由勾股定理得，可得，即得，得到，进而得到，最后利用弧长公式即可求解．
【小问1详解】
证明：连接，则，
，，
，
，
．
是的半径，
是的切线；
【小问2详解】
解：设的半径为，则，
∵，
∴，
在中，，
，
解得，
，
，
，
，
的长为．
本题考查了全等三角形的判定和性质，切线的判定，勾股定理，三角函数及弧长公式，求出是解题的关键．
22. 李老师给班级布置了一个实践活动，测量云南某广场纪念碑的高度，使用卷尺和测角仪测量．如图，纪念碑设在1.2米的石台上，他们先在水平地面点处测得石碑最高点的仰角为，然后沿水平方向前进18米，到达点处，测得点的仰角为，测角仪的高度为1.6米，求纪念碑的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：，，，）
【答案】12.4m
【解析】
【分析】延长BC交AD于E，则四边形BMNC，四边形BMDE是矩形，于是得到BC=MN=18m，DE=CN=BM=1.6m，求得CE=AE，设AE=CE=x，得到BE=18+x，解直角三角形求出AE，根据AE+ED-GD即可得到答案．
【详解】解：延长BC交AD于E，如图，
则四边形BMNC，四边形BMDE是矩形，
∴BC=MN=18m，DE=CN=BM=1.6m，
∵∠AEC=90°，∠ACE=45°，
∴△ACE是等腰直角三角形，
∴CE=AE，
设AE=CE=x，
∴BE=18+x，
∵∠ABE=22°，
∴，
解得：x=12（m），
∴AE=12（m）
∴AD=AE+ED=12+1.6=13.6（m），
∴
答：天和核心舱的高度约为12.4m．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．
23. 近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．
（1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．
（2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱．
【答案】（1）20元 （2）2250元
【解析】
【分析】（1）设菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，根据题意列出方程，解出方程即可；
（2）设：购买A种菜苗捆，则购买B种菜苗捆，花费为y元，根据A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数，解出m的取值范围，列出花费y 与A种菜苗捆之间的关系式，根据关系式求出最少花费多少钱即可．
【小问1详解】
解：设：菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，
解得
检验：将代入，值不为零，
∴是原方程的解，
∴菜苗基地每捆A种菜苗的价格为20元．
【小问2详解】
解：设：购买A种菜苗捆，则购买B种菜苗捆，费用为y元，
由题意可知：，
解得，
又∵，
∴，
∵y随m的增大而减小
∴当时，花费最少，
此时
∴本次购买最少花费2250元．
本题考查分式方程与一次函数表达式求最小值，根据题意列出分式方程并检验是解答本题的关键．
24. 如图，平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点和点两点，与y轴交于点．点D为直线上一动点．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）如图1，是否存在点D，使得以A，C，D为顶点的三角形是直角三角形，若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如图2，当点D在线段上时，过动点D作交抛物线第一象限部分于点P，连接，，记与的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标．
【答案】（1）
（2）存在，坐标为或
（3）
【解析】
【分析】（1）因为二次函数图象过A、B、C三点，所以可将三点坐标代入，利用待定系数法求解表达式．
（2）先求出直线的表达式，设出点D的坐标，表示出，，．因为是直角三角形，所以分三种情况讨论，利用勾股定理列方程求解．
（3）先求出直线的表达式，因为，所以直线的斜率与相同，结合点D在上，设出点P坐标，得到直线的表达式．联立直线与抛物线的表达式，求出点D的坐标．将S转化为的面积减去的面积，得到关于参数的函数，再利用二次函数的最值性质求解．
【小问1详解】
设交点式： ，
将代入得，
解得，
所以二次函数的表达式为；
【小问2详解】
存在，
设直线的解析式为，
把、代入得，
解得k=−1b1=3，
∴直线的解析式为，
设，
∴AC2=(−1−0)2+(0−3)2=10 ，AD2=(m+1)2+(−m+3)2=2m2−4m+10 ，
CD2=m2+(−m)2=2m2，
分三种情况讨论直角顶点：
若直角顶点为：代入，解得，此时与重合，舍去；
若直角顶点为：代入，解得，得；
若直角顶点为：代入，解得（舍去）或，得．
【小问3详解】
设P(t,−t2+2t+3) ，
∵点，点，
∴同理可求得直线的解析式为，
∵，
∴设直线的解析式为y=3x+b2，
将点P(t,−t2+2t+3) 代入得−t2+2t+3=3t+b2，
解得b2=−t2−t+3 ，
∴直线的解析式为y=3x−t2−t+3 ，
联立，得的纵坐标yD=−t2+t4+3 ．
∵和点，
∴，
∴S=S△PAD+S△PBD
=S△PAB−S△ABD
=12AB·yP−12AB·yD
=12AB·yP−yD
=2yP−yD
=−32t−322+278，
∵，
∴当​时，最大，
此时yP=−(32)2+2⋅32+3=154．
∴当S取得最大值时，．
25. 【问题情境】
“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，其中，，将和按图2所示方式摆放，其中点与点重合（标记为点．当时，延长交于点，试判断四边形的形状，并说明理由．
【数学思考】（1）请你解答老师提出的问题；
【深入探究】（2）老师将图2中的绕点B逆时针方向旋转，使点E落在内部，并让同学们提出新的问题．
①甲组提出问题：如图3，当时，过点A作交的延长线于点M，与交于点N．试猜想线段和的数量关系，并加以证明．请你解答此问题：
②乙组提出问题：如图4，当时，过点A作于点H，若，求的长．
【答案】（1）四边形为正方形，理由见解析；（2）①，证明见解析；②
【解析】
【分析】（1）先证明四边形是矩形，再由可得，从而得四边形是正方形；
（2）①由已知可得，再由等积方法，再结合已知即可证明结论；
②设，的交点为，过作于，则易得，点是的中点；利用三角函数知识可求得的长，进而求得的长，利用相似三角形的性质即可求得结果．
【详解】解：（1）四边形为正方形．理由如下：
，
，
，
，
，
，
四边形为矩形．
，
．
矩形为正方形；
（2）①．理由如下：
，
，
，
，
，即，
，
，
．
由（1）得，
．
②如图4：设，的交点为，过作于，
，
，，，，
，
，
，
，
，
点是的中点，
由勾股定理得，
，
，
，即，
，
，，，
，
，
，
即的长为．
本题属于四边形综合题，考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角函数、勾股定理等知识点，适当添加辅助线构造相似三角形是解题的关键．
（1）作的垂直平分线交于点O；

（2）连接，在的延长线上截取；

（3）连接，，则四边形即为所求．

项目
跑步
花样跳绳
跳绳
得分
90
80
70
甲
乙
丙
丁
甲
（甲，乙）
（甲，丙）
（甲，丁）
乙
（乙，甲）
（乙，丙）
（乙，丁）
丙
（丙，甲）
（丙，乙）
（丙，丁）
丁
（丁，甲）
（丁，乙）
（丁，丙）