2026年河南驻马店市汝南县汝南县部分学校联考二模数学试题（含解析）中考模拟

这是一份2026年河南驻马店市汝南县汝南县部分学校联考二模数学试题（含解析）中考模拟，共14页。
1．本试卷共6页，三大题，23小题，满分120分．考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各数中最大的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了实数的大小比较，根据实数的大小比较即可求解，正确的估算无理数的大小是解题的关键．
【详解】解：，
最大的数为，
故选：C．
2. 滇池亦称昆明湖、昆明池、滇南泽、滇海，位于昆明市西山区，是云南省面积最大的高原湖泊，也是全国第六大淡水湖，有着“高原明珠”之称滇池的蓄水量大约为立方米．数字用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据科学记数法形式，，进行换算即可；
【详解】解：，
故选：A．
本题考查了科学记数法，掌握科学记数法是解题关键．
3. 信阳毛尖是中国十大名茶之一，如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它是一个上下底面为正六边形的六棱柱，它的左视图为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查几何体的三视图（左视图），运用空间想象思想和视图投影分析方法．解题关键是结合六棱柱的摆放位置，明确正六边形棱的投影规律；易错点是误判棱的投影数量或位置，混淆左视图中棱的分隔形式．
六棱柱上下底面为正六边形，侧面是矩形，结合其实际摆放位置，从左侧观察时，正六边形的棱会在视图中形成特定投影．正六边形从左侧投影时，能看到的纵向棱会呈现出三条竖线（两侧为轮廓线，中间为内部棱的投影），对应选项B的分隔形式；
选项A中间仅两条竖线，未准确反映正六边形棱的投影数量，错误；
选项C无内部棱的投影，不符合六棱柱结构，错误；
选项D是正六边形（俯视图），与左视图定义不符，错误．
【详解】选项A：中间仅两条竖线，不符合正六边形棱的投影数量，错误；
选项B：由两条竖线分隔为三个矩形，与从左侧观察六棱柱的视觉效果一致，正确；
选项C：无内部棱的投影，是完整矩形，错误；
选项D：是正六边形（俯视图），非左视图，错误．
故选：B．
4. 下列运算中，正确的是( )
A. x3·x4=x7B. 6x-x=5C. (x+y)2=x2+y2D. 3x+4y=7xy
【答案】A
【解析】
【分析】根据整式的运算法则验证每一项即可．
【详解】解：A：x3·x4=x7，此项正确；
B，6x-x=5x，此项错误；
C，，此项错误；
D，3x+4y不是同类项不能相加减，此项错误；
故答案为：A．
此题考查整式的运算，涵盖知识点：同底幂相乘，同类项加减，完全平方公式．
5. 如图，已知四边形是的内接四边形，若，则的度数为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先利用圆周角定理求出的度数，再根据圆内接四边形对角互补，求出的度数．
【详解】解：已知∠1=160° ，
根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，
得∠A=12∠1=12×160°=80° ，
又四边形是的内接四边形，
根据圆内接四边形对角互补，即，
∴∠BCD=180°−∠A=180°−80°=100° ．
6. 下列四边形是矩形的是（ ）
A. 对角线相等的四边形B. 对角线互相平分的四边形
C. 对角线互相平分且相等的四边形D. 对角线互相垂直的平行四边形
【答案】C
【解析】
【详解】解：选项A、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形对角线相等但不是矩形，故A错误；
选项B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故B错误；
选项C、初中矩形判定定理明确：对角线互相平分且相等的四边形是矩形，符合判定规则，故C正确；
选项D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，不是矩形，故D错误．
7. 关于x的方程有两个不相等的实数根，则n的取值范围是（ ）
A. n＜B. n ≤C. n＞D. n＞
【答案】A
【解析】
【分析】利用判别式的意义得到△＝＞0，然后解不等式即可．
【详解】解：
根据题意得△＝(﹣3)²﹣4n＞0，
解得n＜ ．
故选：A．
此题主要考查一元二次方程的根的情况，解题的关键是熟知根的判别式．
8. 太原北齐壁画博物馆于2023年12月20日开馆，它是全国首座原址建设的北齐壁画博物馆，以北齐壁画展示为核心，解读北朝时期晋阳在文化交流、民族融合等方面的重要地位，场馆一层分三个展厅：第一展厅（别都华彩），第二展厅（一眼千年）和第三展厅（简易标美），某中学两名学生计划利用周末时间随机选择一个展厅进行志愿者活动，则他俩恰好选择同一展厅的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可．
【详解】解：将三个展厅分别记作，
列表如下：
由表知，共有9种等可能结果，其中他俩恰好选择同一展厅的情况有种，
所以他俩恰好选择同一展厅的概率为，
故选：D．
9. 如图，在▭ABCD中，AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，点P为▭ABCD内一点，点Q在BC边上，则PA+PD+PQ的最小值为( )
A. B. 6+2C. 5D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】如下图，将△APD绕点A逆时针旋转60°至△AFE处，通过边长转换，可将PA+PD+PQ转化为PF+EF+PQ的形式，再利根据两点之间线段最短，得出最小值．
【详解】如下图，将△APD绕点A逆时针旋转60°至△AFE处，连接FP，过点E作BC的垂线，交BC于点G，AD于点H，过点A作BC的垂线，交BC于点K
∵△AFE是△APD绕点A逆时针旋转60°得到
∴∠FAP=60°，∠EAD=60°，AF=AP，EF=PD
∴△APF是等边三角形，∴AP=PF
∴PA+PD+PQ=PF+FE+PQ≥EG
∵四边形ABCD是平行四边形，BC=6
∴AE=AD=BC=6，AD∥BC
∴在Rt△AHE中，AH=3，EH=3
∵HG⊥BC，AK⊥BC，AD∥BC
∴AK⊥AD，GH⊥AD，∴AK=HG
∵∠ABC=60°，AB=4
∴在Rt△ABK中，BK=2，AK=2
∴HG=2
∴EG=3
故选：C
本题考查最值问题，解题关键是旋转△APD，将PA+PD+PQ转化为PF+EF+PQ的形式．
10. 如图，在平面直角坐标系中，过点作x轴的垂线，交直线于点，以为边向右作正方形；过点作x轴的垂线，交直线于点，以为边向右作正方形；……；按这样的规律进行下去，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据题意及一次函数的表达式及点，求出x轴上线段对应的规律为，及对应正方形的边长对应的规律，总结规律便可求出点的坐标，即可得出当时，点的坐标．
【详解】解：∵过点作x轴的垂线，交直线于点，
∴，点，
∵以为边向右作正方形，
∴A1B1=B1B2=B2C1=1 ，
∴，点B2(2,0) ，
把点代入，直线的表达式，得，
∵以为边向右作正方形A2B2B3C2，
∴A2B2=B2B3=B3C2=2 ，点，
∴，B3C2=2B2C1=2 ，点B34,0，
把点代入，直线的表达式，得，
∵以为边向右作正方形A3B3B4C3，
∴A3B3=B3B4=B4C3=22，点，
∴OB4=2OB3=23，，点B48,0．
∵，，，，
∴；
∵，，，，
∴．
∴点的坐标为．
∴点的坐标为．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若分式 有意义，则x的取值范围是_____．
【答案】x≠3．
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0即可求解．
【详解】解：要使分式有意义，必须x﹣3≠0，
解得：x≠3．
故答案为：x≠3．
本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件为分母不为0是解答本题的关键．
12. 请写出一个图象经过点的函数的解析式_____________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据给定的函数经过的点，利用待定系数法，选取合适的函数形式，代入点的坐标求解参数，即可得到符合要求的函数解析式．
【详解】解：设正比例函数的解析式为．
函数图象经过点．
∴1⋅k=−1 ，
解得．
符合要求的函数解析式可以是(答案不唯一)．
13. 博物馆拟招聘一名优秀讲解员，张三的笔试、试讲、面试成绩分别为94分、90分、95分．综合成绩中笔试占50%、试讲占30%、面试占20%，那么张三最后的成绩为 _____分．
【答案】
【解析】
【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．
【详解】解：张三最后的成绩为：（分），
故答案为：93．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
14. 如图，在中，，，以为直径的交于点D，的切线交于点E，则的长为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质等，勾股定理，作出辅助线，构造直角三角形是求解的关键．根据为直径，得出，根据，得出，，根据勾股定理求出，由切线得出，证明，证明，根据等积法求出结果即可．
【详解】解：如图，连接，
∵为直径，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵是切线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案是：．
15. 如图，在矩形中，，，E为边上一动点，连接，作点A关于的对称点F，连接并延长交边于点G，则的最大值为_____________．
【答案】2
【解析】
【分析】连接，确定点F的运动轨迹为以点B为圆心，长为半径的圆弧的一部分，当与圆弧相切时，最大，此时点E与点G重合，由切线长定理和切线的性质得到，，再由勾股定理求解即可．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，
连接，如图所示．
∵点A，F关于对称，
，
即点F的运动轨迹为以点B为圆心，长为半径的圆弧的一部分，
当与圆弧相切时，最大，此时点E与点G重合．
∴，，
在中，．
设，则
在中，由勾股定理得，
解得
，
即的最大值为2．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：
（2）化简：
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查了分式乘除加减混合运算以及实数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先化简算术平方根、零次幂、负整数指数幂，再把除法化为乘法，然后运算加减，即可作答．
（2）先通分括号内，再把除法转化为乘法，然后根据分式性质化简，即可作答．
【详解】解:（1）原式；
（2）原式．
17. 为了调动员工的积极性，某商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励．商场家电部经理为了解员工的销售情况，对当月20名员工的销售额进行了统计和分析．
【数据收集】20名员工当月销售额（单位：万元）
5.0，9.9，6.0，5.2，8.2，6.2，7.6，9.4，8.2，7.8，5.1，7.5，6.1，6.3，6.7，7.9，8.2，8.5，9.2，9.8
【数据整理】
【数据分析】
请根据以上信息，回答下列问题
（1）填空： ， ， ．
（2）经理对数据分析后，最终对一半的员工进行奖励．员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请给出合理解释．
【答案】（1）4，8.2，7.7
（2）见详解
【解析】
【分析】本题主要考查了众数、中位数以及利用调查统计的应用，熟练掌握众数和中位数的定义和作用是解题关键．
（1）结合题意计算的值；根据中位数和众数的定义计算和的值即可；
（2）利用中位数进行决策．
【小问1详解】
解：根据题意，，
这组数据中，出现次数最多的是8.2，共计出现3次，
∴这组数据的众数，
将这组数据按照从小到大的顺序排列，为5.0，5.1，5.2，6.0，6.1，6.2，6.3，6.7，7.5，7.6，7.8，7.9，8.2，8.2，8.2，8.5，9.2，9.4，9.8，9.9，
排在第10位和第11位的分别为7.6和7.8，
∴这组数据的中位数．
故答案为：4，8.2，7.7；
【小问2详解】
由（1）可知，20名员工的销售额的中位数为7.7万元，即20名员工中有一半员工的销售额超过7.7万元，家电部对一半的员工进行了奖励，说明销售额在7.7万元及以上的员工才能获得奖励，而员工甲的销售额是7.5万元，低于7.7万元，所以员工甲不能拿到奖励．
18. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的斜边在x轴上，顶点C在反比例函数的图象上，点A，B的坐标分别为，．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）将直线向右平移，使直线与反比例函数的图象只有一个公共点D．
①利用无刻度的直尺和圆规，作出点D（不写作法，保留作图痕迹）；
②设交y轴于点E，小明认为继续平移，点D能够与点E重合，请你判断小明的说法是否正确，并说明理由．
【答案】（1）
（2）①图见解析；②小明的说法不正确，理由见解析
【解析】
【分析】（1）过点作轴于点，先求出点的坐标，再利用待定系数法求解即可；
（2）①求出点的坐标可得点在的角平分线上，作角平分线与反比例函数的交点即可；
②先求出点的坐标，求出当在函数值为2时的自变量值，再结合点D到x轴、y轴的距离相等，由平移知点D与点不可能重合．
【小问1详解】
解：如图1，过点作轴于点，
∵点的坐标分别为，，
∴，，
∵在等腰直角三角形中，是斜边，且，
∴，
∴，
∴，
将点代入函数得：，
∴反比例函数的解析式为．
【小问2详解】
解：①设直线的解析式为，
将点A−4,0,C−1,3代入得：−4a+b=0−a+b=3，解得，
∴直线的解析式为，
设直线平移后得到的直线的解析式为，
联立y=x+my=−3x得：，
由题意可知，这个关于的一元二次方程只有一个实数根，
∴方程根的判别式，
解得，
当时，方程为，解得，不符合题意，舍去；
当时，方程为，解得，符合题意；
将代入得：，
∴D−3,3，
∴点到轴、轴的距离相等，
∴如图2，作的角平分线，与反比例函数的图象交于点即为所求．
②小明的说法不正确，理由如下：
同理可得：直线的解析式为，
将代入函数得：，
∴，
对于，当时，，
由轴对称可知，点D到x轴、y轴的距离相等，故平移过程中，点D不能与点E重合；
∴小明的说法不正确．
19. 如图，一艘轮船位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里的处，此时船长接到台风预警信息，台风将在小时后袭来，他计划立即沿正南方向航行，赶往位于灯塔的南偏东方向上的避风港处．
（1）问避风港处距离灯塔有多远．
（2）如果轮船的航速是海里时，问轮船能否在小时内赶到避风港处．参考数据：，，，
【答案】（1）海里
（2）能
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键；
（1）如图，过点作于点，则．解，，求得，即可求解；
（2）解，得出，进而根据，求得的距离，根据路程除以速度，即可求解．
【小问1详解】
由题意得，，海里．
如图，过点作于点，则．
在中，，
海里．
在中，，
海里．
答：避风港处距离灯塔约海里．
【小问2详解】
如图，在中，
海里．
在中，，海里，
海里，
海里．
小时，
故轮船能在小时内赶到避风港处．
20. 已知是的直径，是上一点，过点作的切线，交的延长线于点．
（I）如图①，连接，，若，求和的大小；
（II）如图②，过点作的切线，切点为，连接，，若，求的大小．
【答案】（I）；；（II）32°
【解析】
【分析】（I）连接，由切线的性质，先证明为等边三角形，然后由角的关系，即可求出答案；
（II）连接，，设交于点，先证明垂直平分，根据垂直平分线的性质，以及余角的性质，即可求出答案．
【详解】解：（I）如图①，连接，
∵是的切线，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴为等边三角形，
∴．
∴，
∴；
（II）如图②，连接，，设交于点，
∵，是的切线，
∴，，
∵，
∴垂直平分，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
本题考查了切线的判定和性质，等边三角形的判定和性质，余角的性质，垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线进行分析．
21. 为更好践行党史学习活动，某学校计划租用汽车送部分团员学生和党员教师共人到革命英雄纪念馆开展党史学习教育，其中团员的人数比党员人数的倍还多人．现在甲、乙两种客车（不能超员），它们的载客量和租金如下表所示：
为确保安全，学校规定：每辆车上至少要有名教师．如果学校预算此次活动的租金总费用不超过元，请解答下列问题：
（1）参加此次活动的团员和党员各多少人？
（2）设租用辆甲种客车，租车总费用为元．
①学校共有哪几种租车方案？
②写出与的函数关系式，并求租车总费用的最小值．
【答案】（1）参加此次活动的党员有人，团员有人；（2）①共有种租车方案：方案一：租甲种客车辆、乙种客车辆；方案二：租甲种客车辆、乙种客车辆；②，租车总费用的最小值为
【解析】
【分析】（1）设参加此次活动的党员有人，团员有人，由部分团员学生和党员教师共人，其中团员的人数比党员人数的倍还多人，再列方程组，再解方程组即可得到答案；
（2）①先分析租用的汽车是辆，由甲租辆，则租乙种客车辆，再利用汽车的总载量大于或等于 租车的总费用不超过元，列不等式组，再解不等式组即可得到答案；②由租车的费用等于租两种车的费用之和，列出函数关系式，再利用一次函数的性质可得答案．
【详解】解：（1）设参加此次活动的党员有人，团员有人．
于是有：
解得：
答：参加此次活动的党员有人，团员有人．
（2）（辆）…（人），
保证名师生都有车坐，汽车总数不能小于；
只有名教师，
要使每辆汽车上至少要有名教师，汽车总数不能大于；
综上可知：共需租辆汽车；
①依题意，租乙种客车辆，
得，
解得，
为正整数，
或，
共有种租车方案：方案一：租甲种客车辆、乙种客车辆；方案二：租甲种客车辆、乙种客车辆；
②由题意，得，
，
的值随值的增大而增大，
当时，取得最小值，最小值为．
本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的性质，掌握确定相等关系与不等关系及函数的增减性是解题的关键．
22. 抛物线与直线交于A，B两点，已知点A的横坐标为1．
（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．
（2）当时，二次函数的最大值与最小值的差小于4，求t的取值范围．
（3）当时，将抛物线沿y轴翻折，得到如图所示的复合图象，记为W．若直线向左平移n个单位长度后与图象W有三个交点，请直接写出n的值．
【答案】（1），
（2）
（3）2或3
【解析】
【分析】（1）根据点A的横坐标为1，代入，得，可得A点坐标；再将A点坐标代入，可得m的值，进而得出抛物线的解析式，再将抛物线的解析式变形为顶点式即可得出抛物线的顶点坐标；
（2）首先，根据题意得二次函数的最小值为，当时，在抛物线对称轴的左侧，最大值与最小值的差小于4，然后，判断在对称轴右侧的部分的最大值为，令，解得(舍去)或，再结合函数图象即可得出结论；
（3）当直线平移后与图象W有三个交点时，有两种情况并画出函数图象，再得到抛物线沿y轴翻折后所得新抛物线的解析式为，直线平移后的函数解析式为，情况①：联立沿y轴翻折后的抛物线及平移后的函数的解析式，当时，直线与图象W有三个交点，此时，情况②：当直线过点时，直线与图象W有三个交点，此时，，解得．
【小问1详解】
解：将代入，得，
∴点A的坐标为．
将代入，
得，解得．
∴抛物线的函数解析式为．
∵y=x2−3x+4=x−322+74，
∴抛物线的顶点坐标为；
【小问2详解】
解：∵抛物线的开口向上，顶点坐标为，
∴二次函数的最小值为．
当时，
将代入，得，而，
当32