2026年 河南省驻马店市汝南县部分学校联考二模数学试题（含解析）中考模拟

这是一份2026年 河南省驻马店市汝南县部分学校联考二模数学试题（含解析）中考模拟，共31页。
1．本试卷共6页，三大题，23小题，满分120分．考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各数中，最小的数是（ ）
A. 2B. 0C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数的大小比较解答即可．
【详解】解：根据有理数比较大小法则：正数大于零，零大于负数，
∵|-3|=3，
∴．
故选：C．
本题考查了有理数大小比较法则．正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．
2. 2016猴年春晚在某网站取得了同时在线人数超的惊人成绩，创下了全球单平台网络直播记录，则用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数进行分析即可．
【详解】解：，
故选：B．
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 锣鼓艺术（中州大鼓），形成于明朝万历年间，是豫北地区独有的鼓、铙、镲相结合的民间艺术形式．如图是大鼓的立体图形，则该立体图形的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：该立体图形的主视图是：
．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】依次根据合并同类项法则，积的乘方法则，同底数幂的乘法法则，完全平方公式判断各选项运算是否正确即可．
【详解】解：选项A：∵合并同类项时，系数相加，字母及指数不变，
∴，A错误．
选项B：∵积的乘方等于各因式分别乘方，幂的乘方底数不变，指数相乘，
∴，B正确．
选项C：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加，
∴，C错误．
选项D：∵根据完全平方公式，
∴，D错误．
5. 光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图是一块玻璃的，两面，且，现有一束光线从玻璃中射向空气时发生折射，光线变成，为射线延长线上一点，已知，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的性质求出，再根据平角的定义即可得出结果．
【详解】解：如图，，

，
，
故选：B．
本题考查了平行线的性质，平角的定义，解题的关键是能灵活运用平行线的性质解题．
6. 为了备战中考，某校九年级全体学生开展了体育加试模拟测试（满分分），细心的小明统计了本班名同学的成绩，如下表所示：
关于成绩这组数据，下列说法正确的是（ ）
A. 该组数据的众数为B. 该组数据中前名的方差大于最后名的方差
C. 该组数据的平均数是D. 该组数据的中位数是
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了众数、方差、平均数、中位数的定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
根据众数、方差、平均数、中位数的定义解答即可．
【详解】解：A、该组数据的众数为，故A选项错误；
B、该组数据前名的平均数为，最后名的平均数为，
该组数据前名的方差为，
最后名的方差为，
所以该组数据中前名的方差小于最后名的方差，故B选项错误；
C、该组数据的平均数是，故C选项错误；
D、该组数据的中位数是，故D选项正确；
故选：D．
7. 定义运算：．例如：．则方程的根的情况为（ ）
A. 无实数根B. 只有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根
【答案】A
【解析】
【分析】根据新定义运算法则列方程，然后根据判别式△判断一元二次方程根的情况即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵△=12﹣4×1×2=﹣7＜0，
∴方程无实数根，即方程无实数根，
故选：A．
本题考查一元二次方程的根与判别式的关系，解答的关键是理解新定义运算法则，熟练掌握当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△=0时，方程无实数根．
8. 如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线，交于点的周长为13，则的周长是（ ）
A. 16B. 17C. 18D. 19
【答案】D
【解析】
【分析】根据基本作图和线段垂直平分线的性质解答即可．
【详解】解：根据作图痕迹可知，直线MN为线段AC的垂直平分线，
∴AD=CD，AE=CE=3即AC=6，
∵的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC=13，
∴的周长＝AB+BC+AC＝13+6=19，
故选：D．
本题考查基本尺规作图-作垂线、线段垂直平分线的性质，判断出直线MN为线段AC的垂直平分线是解答的关键．
9. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，且，．将绕点逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质求得，进而根据旋转规律可得在旋转过程中点每次一循环．得出第次旋转结束时，点与点关于原点对称，进而即可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，，，
∴，
∵每次旋转，，故在旋转过程中点每次一循环．
，
故第次旋转结束时，点与点关于原点对称，
故点．
10. 金属铝因其较大的比热容常被用作散热片材料，如计算机的中央处理器（CPU），工作时发热显著，常采用铝合金散热片与风扇组合冷却，以有效散发计算机运行过程中产生的热量．物理研究表明，物质的比热容会随温度的变化而变化，如图1为金属铝的比热容随温度变化的函数图象，如图2为信息窗，下列判断正确的是（ ）
A. 铝的比热容随温度的升高而减小
B. 铝的比热容在范围内比在范围内随温度变化得慢
C. 一定质量的铝吸收相同的热量，的铝比的铝的温度变化大
D. 一定质量的铝从升高至吸收的热量比从升高至吸收的热量多
【答案】C
【解析】
【详解】解：A．由图象可知，铝的比热容随温度的升高而增大，故选项A说法错误；
B．由图象可知，铝的比热容在范围内的图象比在范围内的图象更陡，变化更快，故选项B说法错误；
C．由图象可知，铝在时的比热容小于在时的比热容，质量和吸收的热量相同时，根据可知，的铝比的铝的温度变化大，故选项C说法正确；
D．铝在范围内的比热容比在范围内的比热容小，根据可知，升高相同的温度，比热容越大，吸收的热量越多，故一定质量的铝从升高至吸收的热量比从升高至吸收的热量少，故选项D说法错误．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 计算：____________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了负整数指数幂和立方根的意义．先计算负指数幂和立方根，再求差．
【详解】解：原式．
故答案为：1．
12. 关于x的函数，当时，，则b的值可以为________．
【答案】4（答案不唯一）
【解析】
【分析】当时，，结合图象可知：随着的减小而增大，要当时，，即要，即可找到b可以取的值．
【详解】解：当时，，
结合图象可知：随着的减小而增大，
∴当时，要使，则，
∴，
∴b的值可以为4（答案不唯一）．
13. 小明和小亮玩一种抽卡片游戏：将四张背面完全相同、正面分别写有1，2，3，4的卡片背面向上洗匀后放到桌面上，小明和小亮各随机抽取一张（不放回），将两人抽到的卡片上的数字分别作为十位数字和个位数字，组成一个两位数，若这个两位数能被3整除，则小明胜，反之则小亮胜，则小明获胜的概率为________．
【答案】
【解析】
【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，确定两位数能被3整除的情况数，再根据概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中能被3整除的数是12，21，24，42，共4种，
所以，小明获胜的概率为．
14. 如图，已知点，在坐标轴上，，矩形的顶点，也在坐标轴上，将矩形向上平移5个单位长度，点的对应点恰好落在线段上，此时点的对点的坐标为________．
【答案】
【解析】
【分析】此题重点考查坐标与图形变化平移、矩形的性质、解直角三角形等知识，求得当点的对应点恰好落在线段上时是解题的关键．设点O、C的对应点分别为点、，得出轴，轴，，由平移得，轴，则，再利用，，求出，，即可得．
【详解】解：如图，设点O、C的对应点分别为点、，
∵矩形的顶点，也在坐标轴上，
∴轴，轴，，
∵将矩形向上平移5个单位长度，点的对应点恰好落在线段上，
∴，轴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 如图，在等腰直角三角形中，．D是斜边上一点，E是直角边上一点，连接，将的一个锐角沿着折叠，使得锐角顶点恰好落在对边的中点处．若，则的长为________．
【答案】或
【解析】
【分析】分两种情况讨论：（1）当点在边上时，翻折，点是的中点，过点作于点，由勾股定理推出，设，则，，在中，由勾股定理可得；（2）当点在上时，翻折，点是的中点，过点作于点，由勾股定理推出，设，则，，在中，由勾股定理可得．
【详解】解：由题意可得，，，，
分以下两种情况讨论：
（1）当点在边上时，如图1，翻折，点是的中点，则．
过点作于点，则，
∵在等腰直角三角形中，，
，
，
，
设，则，，
在中，由勾股定理，得，
解得，即．
（2）当点在上时，如图2，翻折，点是的中点，则．
过点作于点，则，
又，
同（1）可得，
，
设，则，
，
在中，由勾股定理，得，
解得，即．
综上所述，的长为或．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 按要求完成下列计算：
（1）计算：．
（2）化简：．
【答案】（1）
（2）1
【解析】
【分析】（1）先分别根据零指数幂、算术平方根、负整数指数幂的运算法则计算各部分，再按顺序进行加减运算；
（2）先根据完全平方公式和单项式乘多项式法则展开式子，再合并同类项化简．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
17. 2024年体育考试项目中，足球运球射门是同学们非常喜欢的一个项目，为提前了解学生足球运球射门的水平，某校组织全体九年级600名学生进行了“足球运球射门”达标测试，并从中随机抽取某一个班级学生的成绩（单位：分，满分15分），对数据进行整理、分析如下：
学生足球运球射门成绩频数分布表
其中B组成绩的分数为：13.5，13.0，13.0，14.5，14.5，14.0，13.5，13.5，14.0，14.0 14.0，13.5，13.5，13.5，14.0
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：______，______．
（2）该班级学生足球运球射门成绩的中位数为______分．
（3）小明的足球运球射门测试成绩是14分，他认为自己在全校九年级学生中可以排进前250名，你认为小明的观点是否正确，请说明理由．
【答案】（1）20，
（2）
（3）正确，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了频数分布表，中位数，熟练掌握中位数的意义是解答本题的关键．
（1）先根据A的频数和频率求出该班人数，进而可求出a和b的值；
（2）根据中位数的定义求解即可；
（3）求出大于或等于14分的人数即可判断．
【小问1详解】
解：∵人，
∴，．
故答案为：20，；
【小问2详解】
解：∵该班有50人，
∴中位数是第25和26人的平均数，
∵D组有3人，C组有20人，
∴从小到大排列后第25和26人都在B组．
∵B组成绩从小到大排列为：13.0，13.0，13.5，13.5，13.5，13.5，13.5， 13.5，14.0， 14.0，14.0，14.0，14.0，14.5，14.5，
∴中位数为．
故答案为：；
【小问3详解】
解：正确，
大于或等于14分的人数约为：人，
∵小明的足球运球射门测试成绩是14分，
∴小明认为自己在全校九年级学生中可以排进前250名，
∴小明的观点正确．
18. 《海岛算经》为魏晋时期数学家刘徽所著，是中国最早的一部测量数学专著．某校创新实践小组打算利用书中记载的方法测量公园里凉亭AB的高度．如图，先在水平地面上选取观测点E，G（点B，E，G在同一直线上），分别垂直地面竖立两根高为1.5m的标杆EF与GH，两标杆之间的距离．从标杆EF后退1.5m处（即），人的眼睛贴着地面观察A点，A，F，C三点在一条直线上；从标杆GH后退2m到D处（即），人的眼睛贴着地面观察A点，A，H，D三点也在一条直线上（标杆EF，GH与凉亭AB在同一竖直平面内）．请根据以上测量数据，帮助创新实践小组求出凉亭AB的高度．
【答案】16.5m
【解析】
【分析】证明，利用相似三角形的性质进行解答即可．
【详解】解：，，
．
又，
．
设，
则．
，，
．
∴
．
，即，
解得．
答：凉亭的高度为16.5m．
19. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图像交于点，，过点作交反比例函数图像于另一点，过点作交反比例函数图像于另一点，连接．
（1）求直线的解析式；
（2）判断四边形的形状，并说明理由．
【答案】（1）
（2）矩形，见解析
【解析】
【分析】（1）用待定系数法求出反比例函数的解析式，根据反比例函数的解析式求出点的坐标，再用待定系数法求出一次函数的解析式即可；
（2）设直线交轴于点，过点作轴于点，设交轴于点，首先确定直线的解析式为，联立直线解析式与反比例函数解析式并求解，进而可得点D坐标，进一步确定的长度；确定直线的解析式，联立直线解析式与反比例函数解析式并求解，进而可得点C坐标，进一步确定的长度；结合且，可证明四边形是平行四边形，再根据，可证明四边形是矩形．
【小问1详解】
解：将点代入反比例函数，
可得，解得，
反比例函数的解析式为，
点在反比例函数的图像上，
∴，
点，
将，分别代入，
可得，解得，
直线的解析式为；
【小问2详解】
解：四边形是矩形，理由如下：
如下图，设直线交轴于点，过点作轴于点，设交轴于点，
对于直线：，
当时，可得，即，
∵轴，，
∴，
∴，，
∴，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
设直线的解析式为，
将，代入，可得，解得，
∴直线的解析式为，
令，解得，，
∴点，
，
∵，
∴可设直线的解析式为，
将点代入，可得，解得，
∴直线的解析式为，
令，解得，，
∴点，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是矩形．
20. 近几年，郑州市充分挖掘城市道路交叉口，建设了很多“口袋公园”，受到社会各界的一致好评．某城区计划再建一个口袋公园，准备购买甲、乙两种景观树苗．已知购买2棵甲种景观树苗和4棵乙种景观树苗共需350元，购买6棵甲种景观树苗和3棵乙种景观树苗共需420元．
（1）求购买一棵甲种景观树苗和一棵乙种景观树苗分别需要多少元；
（2）经核算，需要购买这两种景观树苗共80棵，且乙种景观树苗的数量不超过40棵．现商家推出两种购买方案．
方案一：购买一棵乙种景观树苗赠送一棵甲种景观树苗；
方案二：按总价的八折付款．
请通过计算说明选择哪种方案购买更实惠．
【答案】（1）购买一棵甲种景观树苗和一棵乙种景观树苗分别需要35元，70元
（2）时，选择方案二购买更实惠；时，两种方案一样实惠；时，选择方案一购买更实惠
【解析】
【分析】（1）设购买一棵甲种景观树苗需要元，一棵乙种景观树苗需要元，根据题意列二元一次方程组求解即可；
（2）设购买乙种景观树苗棵，则购买甲种景观树苗棵，方案一需要的费用为（元），方案二需要的费用为，再列方程或不等式求解即可．
【小问1详解】
解：设购买一棵甲种景观树苗需要元，一棵乙种景观树苗需要元．
根据题意，得，解得
答：购买一棵甲种景观树苗和一棵乙种景观树苗分别需要35元，70元；
【小问2详解】
解：设购买乙种景观树苗棵，则购买甲种景观树苗棵．
方案一需要的费用为（元），
方案二需要的费用为（元），
当，即时，选择方案二购买更实惠；
当，即时，两种方案一样实惠；
当，即时，选择方案一购买更实惠．
21. 【材料阅读】有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫做这个三角形的“等弦圆”．
【问题解决】如图，是的“等弦圆”，是截得的三条弦．
（1）求证：平分．
（2）若，，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）连接，，由，，，可得，得出，即可得证；
（2）连接，，由平分，可得，由可得，进而得出，从而得出是等腰直角三角形，可求出，最后由即可求出结果．
【小问1详解】
证明：连接，，如图所示，
∵，
又，，
，
，
平分．
【小问2详解】
解：由（1）得平分，
∵
，
，
，
，
连接，，如图所示，
，
，
，
，
∴是等腰直角三角形，
又∵，
，
．
22. 已知抛物线．
（1）当时，求抛物线的对称轴；
（2）若抛物线的对称轴在y轴右侧，且当时，y的最小值为，求抛物线与x轴的交点坐标；
（3）当时，在的范围内，y有最大值14，求抛物线的解析式．
【答案】（1）直线
（2），
（3）
【解析】
【分析】（1）问直接利用二次函数对称轴公式，代入参数计算对称轴；
（2）问先根据对称轴位置确定的符号，再结合顶点式的最小值条件求出的值，最后通过解一元二次方程得到抛物线与轴的交点坐标；
（3）先将代入函数解析式，再根据对称轴的位置分情况讨论函数的最大值，结合最大值条件求解的值，验证后得到抛物线解析式．
【小问1详解】
解：当时，抛物线化为，
抛物线的对称轴为直线；
【小问2详解】
解：∵抛物线的对称轴在轴右侧，
，
．
当时，，
，
解得，
，
．
令，
解得，，
∴抛物线与轴的交点的坐标为，；
【小问3详解】
解：当时，．
若，即，则当时，的值最大，
，
解得．
若，即，则当时，的值最大，
，
解得（舍去）．
当，即时，，
与时的函数值相等，均为，不符合题意．
综上所述，抛物线的解析式为．
23. 已知在中，是的中点，是延长线上的一点，连结．
（1）如图1，若，求的长．
（2）过点作，交延长线于点，如图2所示．若，求证：．
（3）如图3，若，是否存在实数，当时，？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；（2）见解析；（3）存在，
【解析】
【分析】（1）先解直角三角形ABC得出，从而得出是等边三角形，再解直角三角形ACP即可求出AC的长，进而得出BC的长；
（2）连结，先利用AAS证出，得出AE=2PE，AC=DE，再得出是等边三角形，然后由SAS得出，得出AE=BC即可得出结论；
（3）过点作，交延长线于点，连接BE，过C作CG⊥AB于G，过E作EN⊥AB于N，由（2）得AE=2AP，DE=AC，再证明，从而得出得出DE=BE，然后利用勾股定理即可得出m的值．
【详解】（1）解 ，
，
，
，
是等边三角形，
是的中点，
，
在中，，
，
．
（2）证明：连结，
，
，
，
，
，
，
，
又，
，
是等边三角形，
，
，
又，
，
，
．
（3）存在这样的．
过点作，交延长线于点，连接BE，过C作CG⊥AB于G，过E作EN⊥AB于N，则，
，
由（2）得AE=2AP，DE=AC，
∴CG=EN，
∵，
∴AE=BC，
∵∠ANE=∠BGC=90°，
，
∴∠EAN=∠CBG
∵AE=BC，AB=BA，
∴
∴AC=BE，
∴DE=BE，
∴∠EDB=∠EBD=45°，
∴∠DEB=90°，
∴，
∵
∴
本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形，全等三角形的性质与判定，等边三角形和等腰三角形的性质、勾股定理，解题的关键是合理添加辅助线，有一定的难度．成绩/分
人数/人
成绩x（分）分组
频数
频率
A．
12
0.24
B．
15
b
C．
a
0.4
D．
3
0.06