江苏省无锡市2026届九年级中考二模数学试卷（含答案）

这是一份江苏省无锡市2026届九年级中考二模数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（ ）
A．4B．﹣4C．4或﹣4D．2或﹣2
2．中国信息通信研究院测算，2020～2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（ ）
A．10.6×104B．1.06×1013C．10.6×1013D．1.06×108
3．下列运算正确的是（ ）
A．2a2+4a2＝6a4
B．a8÷a4＝a2
C．（﹣3a3）2＝﹣9a6
D．（3a+b）（3a﹣b）＝9a2﹣b2
4．从数学角度来看，对下列语句的判断正确的是（ ）
A．成语“刻舟求剑”是随机事件
B．诗句“手可摘星辰”是必然事件
C．成语“水中捞月”是不可能事件
D．谚语“竹篮打水一场空”是随机事件
5．某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双运动鞋，其中几种尺码运动鞋的销售量如表所示，这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．24.5，25B．25，25C．25，25.5D．25.5，26
6．若x＝1是关于x的方程2x+a＝0的解，则a的值为（ ）
A．﹣1B．﹣2C．1D．2
7．菱形一定具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A．邻边相等B．对角相等
C．对边平行且相等D．对角线互相平分
8．如图，AB，AC是⊙O的弦，OB，OC是⊙O的半径，D为OB上的任意一点（点D不与点O，B重合），连接CD．若∠BAC＝30°，则∠BDC的度数可能为（ ）
A．60°B．96°C．120°D．125°
9．如图是二次函数y＝ax2+bx+c和一次函数y＝mx+n的图象，当mx+n≥ax2+bx+c时，x的取值范围是（ ）
A．x＞0B．﹣2≤x≤1C．x≤﹣2或x≥1D．x≤1
10．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，OA＝8，点B在x轴上，OB＝6．点M是平面内的一点，AM＝6．将线段AM绕点A按顺时针方向旋转一周，连接BM．取BM的中点N，连接ON，则线段ON长的最大值为（ ）
A．2B．12C．D．8
二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．分解因式：16x2+24x+9＝ ．
12．函数y＝的自变量x的取值范围是 ．
13．如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形的边数是 ．
14．如图1，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型，设圆的半径为r，扇形半径为R，则的值为 ．
15．写出一个函数表达式，使它的图象经过（2，0），且x＞0时，y随x的增大而增大，这个函数表达式可以是 ．
16．若要说明命题“若a＞b，则”是假命题，c的值可以是 ．
17．如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，将△ABC绕点A逆时针旋转α，得到△ADE，∠E＝60°．若点B，C，D恰好在同一条直线上，则α＝ °．
18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，E是AC的中点，过点E作EF∥BC交CD于点F，延长AF交BC于点G．给出下面四个结论：①；②∠CAG＝∠B；③当CG＝2，BG＝5时，；④当∠B＝30°时，S△ABC＝6S△CFG．上述结论中，所有正确结论的序号是 ．
三．解答题（本大题共10小题，共96分.）
19．计算：．
20．解分式方程：．
21．已知：如图，F、C是AD上的两点，且AB＝DE，AB∥DE，AF＝CD．求证：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）BC∥EF．
22．重庆某中学为了改善学校食堂服务，学校工作人员随机对部分学生开展了食堂满意度问卷调查，调查内容设置了以下五种类型，并将调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）此次抽取的学生人数共 人，其中在扇形统计图中，D类“偶尔校外换换口味”所对应的圆心角度数是 °；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校学生总数为2400人，请估计该校E类“习惯自带或外出就餐”的学生有多少人？
23．一个不透明的布袋中装有分别标着数﹣3，﹣5，2的三个小球，这些小球除标着的数外其他都相同．先从布袋中随机摸出一个小球，记球上的数为m，不放回，再从中随机摸出一个小球，记球上的数为n．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；
（2）若将（m，n）看作平面直角坐标系上的点，求点（m，n）落在第四象限的概率．
24．在如图的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．请你在网格中画出以AB为腰的所有等腰△ABC．（要求点C也在格点上）
25．如图，BC为⊙O直径，BA为⊙O的切线，D为⊙O上一点，且满足BD＝BA，连接CD、AD，线段AD交直径BC于点E，交⊙O于点F，连接BF．
（1）求证：BF＝EF；
（2）若，OE＝5，求⊙O的半径．
26．列二元一次方程组解应用题．
2023年12月18日甘肃发生6.2级地震，辽宁省应急、交通等部门给予大力帮助．针对灾区房屋安全、电力供应、物资保障等方面进行全方位排查，现安排甲、乙两种货车从某医药公司仓库运输物资到地震灾区，两种货车的情况如表：
（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？
（2）据了解，这次运输中，每辆车都装满，甲种货车拉每吨货物耗费100元，乙种货车拉每吨货物耗费150元，有5辆车参与运货，其中甲种货车a辆．求货车所需总费用w与a之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，要使所需总费用最低，该如何安排拉货？最低总费用是多少？
27．已知△ABC是等边三角形，点D在射线BC上（与点B，C不重合），点D关于直线AC的对称点为点E，连接AD，AE，CE，DE．
（1）如图1，当点D为线段BC的中点时，求证：△ADE是等边三角形；
（2）当点D在线段BC的延长线上时，连接BE，F为线段BE的中点，连接CF．根据题意在图2中补全图形，用等式表示线段AD与CF的数量关系，并证明．
28．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），点P是抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，当点P在直线AC上方的抛物线上时，连接AP、BP，BP交AC于点D，若S△APD＝kS△ABD，求k的取值范围；
（3）已知M是直线AC上一动点，将点M绕着点O旋转90°得到点Q，若点Q恰好落在二次函数的图象上，请直接写出点M的坐标．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
二．填空题（共8小题）
11．
【答案】（4x+3）2．
【解答】解：16x2+24x+9
＝（4x+3）2．
故答案为：（4x+3）2．
12．
【答案】x≠
【解答】解：根据题意得：3x﹣2≠0
解得：x≠．
故答案为：x≠．
13．
【答案】6．
【解答】解：设这个多边形的边数是x，
180×（x﹣2）＝720，
解得：x＝6．
故答案为：6．
14．
【答案】4．
【解答】解：圆锥底面圆的周长为2πr；
弧长为；
由弧长等于底面圆的周长，得，
∴R＝4r，即．
故答案为：4．
15．
【答案】y＝x﹣2（答案不唯一）．
【解答】解：函数y＝x﹣2图象经过（2，0），且x＞0时，y随x的增大而增大．
故答案为：y＝x﹣2（答案不唯一）．
16．【答案】﹣2（答案不唯一）．
【解答】解：∵命题“若a＞b，则”是假命题，
∴存在a＞b，使得，
∵c为分式的分母，
∴c≠0，
∴根据不等式的基本性质：不等式两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变，可知当c＜0时，若a＞b，则，即原命题是假命题，
∴c的值可以是﹣2（答案不唯一）．
17．
【答案】140
【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转α，得到△ADE，∠E＝60°，
∴∠ACB＝∠E＝60°，AB＝AD，
又∵∠BAC＝100°，
∴∠ABC＝180°﹣100°﹣60°＝20°，
又∵AB＝AD，
∴∠ADB＝∠B＝20°，
∴∠BAD＝180°﹣2×20°＝140°，
即旋转角α＝140°，
故答案为：140．
18．
【答案】①②④．
【解答】解：①∵E是AC的中点，EF∥BC，
∴EF是△ACG的中位线，
∴EF＝CG，
故结论①正确；
②∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴∠ACF+∠BCD＝90°，∠B+∠BCD＝90°，
∴∠ACF＝∠B，
∵EF∥BC，∠ACB＝90°，
∴∠AEF＝∠ACB＝90°，
即EF⊥AC，
又∵E是AC的中点，
∴EF是AC的垂直平分线，
∴AF＝CF，
∴∠CAG＝∠ACF，
∴∠CAG＝∠B，
故结论②正确；
③设AF＝a，
∵EF是△ACG的中位线，
∴AF＝FG＝a，
又∵AF＝CF＝a，
∴AG＝AF+GF＝2a，
∵CG＝2，BG＝5，
∴BC＝CG+BG＝7，
在Rt△ACG中，由勾股定理得：AC＝＝，
∵∠CAG＝∠B，∠ACG＝∠BCA＝90°，
∴△ACG∽△BCA，
∴＝，
∴AC2＝BC•CG，
∴，
解得：，
∴AF＝，
故结论③不正确；
④过点F作FH⊥BC于H，如图所示：
设CG＝t，
在Rt△ACG中，∠CAG＝∠B＝30°，
∴AG＝2CG＝2t，
由勾股定理得：AC＝＝，
∵∠ACB＝90°，FH⊥BC，
∴FH∥AC，
又∵AF＝FG，
∴FH是△ACG的中位线，
∵FG＝，
∴S△CFG＝CG•FH＝＝，
∴6S△CFG＝＝，
在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，
∴AB＝2AC＝，
由勾股定理得：BC＝＝3t，
∴S△ABC＝AC•BC＝＝，
∴S△ABC＝6S△CFG，
故结论④正确，
综上所述：所有正确结论的序号是①②④．
故答案为：①②④．
三．解答题（共10小题）
19．
【答案】．
【解答】解：原式＝＝．
20． 【解答】解：，
方程两边同时乘3（x+2），得3x﹣3（x+2）＝x﹣4，
去括号，得3x﹣3x﹣6＝x﹣4，
解得：x＝﹣2，
检验：把x＝﹣2代入3（x+2）＝0，
∴x＝﹣2是原分式方程的增根，
∴原分式方程无解．
21．
【解答】证明：（1）∵AB∥DE，
∴∠A＝∠D，
∵AF＝CD，
∴AF+FC＝CD+FC，
即AC＝DF，
在△BAC和△EDF中，
，
∴△BAC≌△EDF（SAS）；
（2）∵△BAC≌△EDF，
∴∠ACB＝∠DFE，
∴BC∥EF．
22．
【答案】（1）108，60．
（2）
（3）200人．
【解答】解：（1）此次抽取的学生人数54÷50%＝108（人）．
扇形统计图中，D类“偶尔校外换换口味”所对应的圆心角度数为360°×＝60°．
故答案为：108，60．
（2）C类的人数为108﹣6﹣54﹣18﹣9＝21（人），
补全条形统计图如图所示．
（3）2400×＝200（人）．
∴估计该校E类“习惯自带或外出就餐”的学生有200人．
23．
【答案】（1）画树状图为：
共有6种等可能的结果；
（2）．
【解答】解：（1）画树状图为：
共有6种等可能的结果；
（2）点（m，n）落在第四象限的结果数为2，
所以点（m，n）落在第四象限的概率＝＝．
24．
【解答】解：如图所示：
．
25．
【解答】（1）证明：∵BD＝BA，
∴∠BDA＝∠A，
∵BC为⊙O的直径，
∴∠BDC＝90°，
∵∠FBE＝∠FDC，
∴∠FBE+∠BDA＝∠FDC+∠BDA＝90°，
∵BA为⊙O的切线，
∴BA⊥OB，
∴∠ABO＝90°，
∴∠FEB+∠A＝90°，
∴∠FBE＝∠FEB，
∴BF＝EF．
（2）解：设EB＝m，连接CF，则∠CFB＝∠ABE＝90°，
∵∠FBA+∠FBE＝90°，∠A+∠FEB＝90°，且∠FBE＝∠FEB，
∴∠FBA＝∠A，
∴AF＝BF＝EF，
∵＝，OE＝5，
∴BF＝EF＝EB＝m，OC＝OB＝5+m，
∴AE＝2EF＝3m，BC＝2OB＝10+2m，
∵∠BCF＝∠BDA＝∠A，
∴＝sin∠BCF＝sinA＝＝＝，
∴BC＝3BF，
∴10+2m＝3×，
解得m＝4，
∴OB＝5+4＝9，
∴⊙O的半径长为9．
26．
【答案】（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货5吨、3吨；（2）w＝50a+2250；（3）要使所需总费用最低，安排5辆乙种货车拉货，最低总费用是2250元．
【解答】解：（1）设甲、乙两种货车每辆分别能装货m吨、n吨，
由表格可得：，
解得．
答：甲、乙两种货车每辆分别能装货5吨、3吨．
（2）设甲种货车a辆，则乙种货车（5﹣a）辆，
由题意可得：w＝100a×5+150（5﹣a）×3＝50a+2250，
即货车所需总费用w与a之间的函数关系是w＝50a+2250：
（3）∵w＝50a+2250，
∴w随a的增大而增大，
∵0≤a≤5，
∴当a＝0时，W取得最小值，此时w＝2250，
答：要使所需总费用最低，安排5辆乙种货车拉货，最低总费用是2250元．
27．
【解答】（1）证明：∵点D，E关于直线AC对称，
∴AD＝AE，∠DAC＝∠EAC，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°．
∵点D为线段BC的中点，
∴．
∴∠DAC＝∠EAC＝30°．
∴∠DAE＝60°．
∵AD＝AE，
∴△ADE是等边三角形；
（2）解：补全图形如图所示，
线段AD与CF的数量关系：AD＝2CF．
证明：延长CF到点G，使GF＝CF，连接BG．
∵F为线段BE的中点，
∴BF＝EF．
在△BFG和△EFC中，
∴△BFG≌△EFC（SAS），
∴GB＝CE，∠G＝∠FCE．
∴BG∥CE．
∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝BC，∠ACB＝60°．
∴∠ACD＝120°．
∵点D，E关于直线AC对称，
∴CD＝CE，∠ACD＝∠ACE＝120°．
∴CD＝BG，∠BCE＝60°，
∵BG∥CE．
∴∠BCE+∠CBG＝180°，
∴∠CBG＝120°，
∴∠ACD＝∠CBG，
在△ACD和△CBG中，
∴△ACD≌△CBG（SAS）．
∴AD＝CG，
∴AD＝2CF．
28．
【答案】（1）y＝﹣x2﹣2x+3；
（2）0＜k≤；
（3）M（﹣3，0）或（﹣4，﹣1）或（0，3）或（﹣5，﹣2）．
【解答】解：（1）设抛物线的表达式为y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）＝a（x+3）（x﹣1），
将点C的坐标代入上式得：3＝a（0+3）（0﹣1），解得a＝﹣1，
故抛物线的函数表达式为y＝﹣（x+3）（x﹣1）＝﹣x2﹣2x+3；
（2）如图，过点B作BE∥y轴交AC于E，过点P作PF∥y轴交AC于F，
设直线AC的解析式为y＝kx+n，把A（﹣3，0），C（0，3）代入，
得，
解得：，
∴直线AC的解析式为y＝x+3，
设P（t，﹣t2﹣2t+3），且﹣3＜t＜0，则F（t，t+3），
∵B（1，0），
∴E（1，4），
∴BE＝4，PF＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t，
∵BE∥y轴，PF∥y轴，
∴BE∥PF，
∴△BDE∽△PDF，
∴＝＝＝﹣（t+）2+，
∵﹣3＜t＜0，
∴当t＝﹣时，取得最大值，
∵S△APD＝kS△ABD，
∴k＝＝，
∴k的最大值为，
∴0＜k≤；
（3）如图，过点Q作QT⊥y轴于点T，过点M作MK⊥x轴于点K，则∠MKO＝∠QTO＝90°，
当点M绕着点O顺时针旋转90°得到点Q时，
∴OM＝OQ，∠MOQ＝90°，
∴∠MOK+∠QOK＝90°，
∵∠QOT+∠QOK＝90°，
∴∠MOK＝∠QOT，
∴△OMK≌△OQT（AAS），
∴OK＝OT，MK＝QT，
设点M（x，x+3），则OK＝﹣x，MK＝﹣x﹣3，
∴OT＝﹣x，QT＝﹣x﹣3，
∴Q（x+3，﹣x），
∵点Q在抛物线上，
∴﹣x＝﹣（x+3）2﹣2（x+3）+3，
解得：x1＝﹣3，x2＝﹣4，
∴M（﹣3，0）或（﹣4，﹣1）；
当点M绕着点O逆时针旋转90°得到点Q时，则Q（﹣x﹣3，x），
∵点Q在抛物线上，
∴x＝﹣（﹣x﹣3）2﹣2（﹣x﹣3）+3，
解得：x1＝﹣5，x2＝0（舍去），
∴M（﹣5，﹣2）；
当点M（0，3）绕O逆时针旋转90°时，对应点Q（﹣3，0）刚好落在抛物线上；
综上所述，点M的坐标为（﹣3，0）或（﹣4，﹣1）或（0，3）或（﹣5，﹣2）．尺码/cm
24
24.5
25
25.5
26
销售量/双
1
3
10
4
2
A类．食堂美食探索家
B类．食堂满意常客
C类．食堂随缘就餐者
D类．偶尔校外换换口味
E类．习惯自带或外出就餐
甲种货车/辆
乙种货车/辆
总量/吨
第一次
3
4
27
第二次
4
5
35
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
C
B
B
A
B
B
D