江苏省无锡市2026年九年级中考二模模拟数学试卷（含答案）

这是一份江苏省无锡市2026年九年级中考二模模拟数学试卷（含答案），共23页。试卷主要包含了下列运算正确的是，下列事件中，是随机事件的为，已知x＝3是方程2，一次函数y1＝mx+n等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图所示的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（ ）
A．7个B．8个C．9个D．10个
2．ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ）
A．1.75×103B．1.75×1012C．1750×108D．1.75×1011
3．下列运算正确的是（ ）
A．2x2+3x3＝5x5B．（﹣2x）3＝﹣6x3
C．x6÷x3＝x2D．（3x+2）（2﹣3x）＝4﹣9x2
4．下列事件中，是随机事件的为（ ）
A．明天太阳从东方升起
B．在抽奖活动中抽中特等奖
C．任意画一个三角形，其内角和是360°
D．骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，向上一面的点数是7
5．若一组数据2，0，3，4，6，x的众数为4，则这组数据中位数是（ ）
A．0B．2C．3D．3.5
6．已知x＝3是方程2（x﹣1）﹣a＝0的解，则a的值是（ ）
A．B．C．4D．﹣4
7．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）
A．对角线互相平分B．对角线互相垂直
C．对角线相等D．四个角都是直角
8．如图，AB，AC是⊙O的弦，OB，OC是⊙O的半径，D为OB上的任意一点（点D不与点O，B重合），连接CD．若∠BAC＝30°，则∠BDC的度数可能为（ ）
A．60°B．96°C．120°D．125°
9．一次函数y1＝mx+n（m≠0）与二次函数的图象如图所示，则不等式ax2+（b﹣m）x+c＞n的解集为（ ）
A．x＜3B．x＞﹣4C．﹣4＜x＜3D．x＞3或x＜﹣4
10．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，OA＝8，点B在x轴上，OB＝6．点M是平面内的一点，AM＝6．将线段AM绕点A按顺时针方向旋转一周，连接BM．取BM的中点N，连接ON，则线段ON长的最大值为（ ）
A．2B．12C．D．8
二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．因式分解：x2﹣1＝ ．
12．函数y＝中变量x的取值范围是 ．
13．若一个多边形的内角和的比一个五边形的外角和多90°，则这个多边形的边数是 ．
14．如图，用圆心角为120°，半径为4cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是 cm．
15．写一个函数表达式，使其图象经过点（0，﹣2），且函数值随自变量增大而增大： ．
16．已知命题“若a＞b，则ac＞bc”是假命题，则c的值可以是 ．
17．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转77°后得到△ADE，点B与点D是对应点，点C与点E是对应点．如果∠EAB＝39°，那么∠DAC＝ °．
18．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝8，点D，E分别为AC，BC的中点，点F为AB边上一动点，将∠A沿着DF折叠，点A的对应点为点G，且点G始终在直线DE的下方，连接GE，当△GDE为直角三角形时，线段AF的长为 ．
三．解答题（本大题共10小题，共96分.）
19．计算：．
20．解分式方程：．
21．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若∠D＝45°，求∠EGC的大小．
22．为了解青年人才在济发展需求，某学校组织八年级学生针对来济就业且毕业5年内的青年人才进行问卷调查，并对获取的数据进行统计整理，下面给出相关信息：
a．调查问卷的部分信息如下：
b．不完整的条形统计图和扇形统计图如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次共调查了 名青年人才；
（2）扇形统计图中“技能培训”对应的圆心角为 度；
（3）请补全条形统计图；
（4）按照“项目赋能年”规划，2026年济南市计划引进3000名青年人才．根据本次调查的数据，请估计最希望得到人才公寓服务的人数．
23．有A、B两组卡片，卡片上除数字外完全相同，A组有三张，分别标有数字1、2、﹣3．B组有二张，分别标有数字﹣1、2．小明闭眼从A组中随机抽出一张，记录其标有的数字为x，再从B组中随机抽出一张，记录其标有的数字为y，这样就确定点P的一个坐标为（x，y）．
（1）用列表或画树状图的方法写出点P的所有可能坐标；
（2）求点P落在第一象限的概率．
24．尺规作图：如图，已知线段α，b，求作等腰三角形，使腰长为b，底边上的高为a（a＜b）．（不写作法，保留作图痕迹）
25．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O外一点，AB＝BC，连接AC交⊙O于点D，连接OD，过B作⊙O的切线交DO的延长线于点E．
（1）求证：OD∥BC；
（2）若BC＝10，AC＝4，求BE的长．
26．某小超市销售甲、乙两种品牌的水杯，这两种水杯的进价和售价如表所示：
（1）该超市计划用1550元资金，购进两种水杯若干个，全部销售后可获利润210元．超市购进甲、乙两种水杯各多少个？
（2）这批两种水杯售罄后，该超市决定再次购买两种水杯，减少甲种水杯的购进数量，增加乙种水杯的购进数量．已知乙种水杯增加的数量是甲种水杯减少数量的2倍，而且用于再次购进这两种水杯的资金不超过1600元，该超市怎样进货，使第二批销售获得的利润最大？并求出最大利润．
27．【教材再现】
（1）期中复习期间，数学老师沈老师将教材42页例5复印下来，请你再一次完成证明．
如图1，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC＝BD．求证：BC＝AD．
【变式拓展】
（2）沈老师改变（1）中的条件和图形，提出下面的问题，请你解答．
如图2，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为BC中点，BE⊥AD交AD延长线于点E，CF⊥AD于F．求证：AF＝2BE；
【学以致用】
（3）在（2）的条件下，如图3，作△ACF关于直线AC成轴对称的△ACM，连接BM，若BE＝2，求△ABM的面积．
28．如图，抛物线C：y＝ax2+6ax+9a﹣8与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），已知点B的横坐标是2，抛物线C的顶点为D．
（1）求a的值及顶点D的坐标；
（2）点P是x轴正半轴上一点，将抛物线C绕点P旋转180°后得到抛物线C1，记抛物线C1的顶点为E，抛物线C1与x轴的交点为F，G（点F在点G的右侧）．当点P与点B重合时（如图1），求抛物线C1的表达式；
（3）如图2，在（2）的条件下，从A，B，D中任取一点，E，F，G中任取两点，若以取出的三点为顶点能构成直角三角形，我们就称抛物线C1为抛物线C的“勾股伴随同类函数”．当抛物线C1是抛物线C的勾股伴随同类函数时，求点P的坐标．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【答案】C
【解答】解：根据数轴的特点，﹣6.3到﹣1之间的整数有﹣6、﹣5、﹣4、﹣3、﹣2共5个，
0到4.1之间的整数有1、2、3、4共4个，
所以被墨迹盖住的整数有5+4＝9个．
故选：C．
2．【答案】D
【解答】解：175000000000＝1.75×1011．
故选：D．
3．【答案】D
【解答】解：∵2x2和3x3不是同类项，
∴2x2+3x3不能再计算，
∴选项A不符合题意；
∵（﹣2x）3＝﹣8x3，
∴选项A不符合题意；
∵x6÷x3＝x3，
∴选项C不符合题意；
∵（3x+2）（2﹣3x）
＝（2+3x）（2﹣3x）
＝4﹣9x2，
∴选项D符合题意；
故选：D．
4．【答案】B
【解答】解：明天太阳从东方升起是必然事件，则A不符合题意，
在抽奖活动中抽中特等奖是随机事件，则B符合题意，
任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，则C不符合题意，
骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，向上一面的点数是7是不可能事件，则D不符合题意，
故选：B．
5．【答案】D
【解答】解：这组数据的众数是4，因此x＝4，将这组数据从小到大排序后，处在第3、4位的两个数的平均数为（3+4）÷2＝3.5，因此中位数是3.5，
故选：D．
6．【答案】C
【解答】解：将x＝3代入方程得，
2×（3﹣1）﹣a＝0，
解得：a＝4，
故选：C．
7．【答案】B
【解答】解：A、对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质；
B、对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有；
C、对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有；
D、四个角都是直角是矩形具有的性质，菱形不一定具有．
故选：B．
8．【答案】B
【解答】解：连接BC，
，
∵∠BAC＝30°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝60°，
∵OB＝OC，
∴△OBC为等边三角形，
∴∠OBC＝∠OCB＝60°，
∵D为OB上的任意一点（点D不与点O，B重合），
∴0°＜∠OCD＜60°，
∵∠BDC是△OCD的一个外角，
∴∠BDC＝∠DOC+∠OCD，
∴60°＜∠BDC＜120°，
∴∠BDC的度数可能为96°，
故选：B．
9．【答案】C
【解答】解：ax2+（b﹣m）x+c＞n，
即ax2+bx+c＞mx+n．
由图象可得，ax2+bx+c＞mx+n的解集为﹣4＜x＜3，
∴不等式ax2+（b﹣m）x+c＞n的解集为﹣4＜x＜3．
故选：C．
10．【答案】D
【解答】解：取AB的中点P，连接PO，PN，
∵OA＝8，OB＝6．∠AOB＝90°，
∴AB＝10，
∴OP＝AB＝×10＝5，
∵P是AB中点，N是BM中点，
∴PN是△ABM的中位线，
∴PN＝AM＝×6＝3，
∵OP﹣PN≤ON≤OP+ON，
∴5﹣3≤ON≤5+3，
∴2≤CN≤8．
∴线段ON长的最大值为8．
故选：D．
二．填空题（共8小题）
11．【答案】（x+1）（x﹣1）．
【解答】解：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），
故答案为：（x+1）（x﹣1）．
12．【答案】x≠2
【解答】解：根据题意得：2x﹣4≠0
解得x≠2．
13．【答案】12
【解答】解：设这个多边形的边数是n，
×180°×（n﹣2）﹣360°＝90°，
解得：n＝12．
故答案为：12．
14．【答案】．
【解答】解：依题意可知半径为4cm的扇形的弧长为，
∴圆锥的底面半径为，
故圆锥的高为，
故答案为：．
15．【答案】y＝x﹣2（答案不唯一）．
【解答】解：设一次函数解析式：y＝kx+b，
∵一次函数的图象经过点（0，﹣2），
∴b＝﹣2，
∵函数值随自变量的增大而增大，
∴k＞0，
可取k＝1，
∴y＝x﹣2．
故答案为：y＝x﹣2（答案不唯一）．
16．【答案】﹣1（答案不唯一）
【解答】解：当a＞b，c＝﹣1时，﹣a＜﹣b，即ac＜bc，
说明命题“如果a＞b，那么ac＞bc”是假命题，
所以c的值可以是﹣1等．
故答案为：﹣1（答案不唯一）．
17．【答案】115
【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转77°后得到△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，∠DAB＝77°，
又∵∠EAB＝39°，
∴∠BAC＝∠DAE＝∠BAD﹣∠EAB＝77°﹣39°＝38°，
∴∠DAC＝2×38°+39°＝115°，
故答案为：115°．
18．【答案】2或3．
【解答】解：若∵点D，E分别为AC，BC的中点，
∴DE＝AB＝4，DE∥BC，
∵∠C＝90°，∠A＝30°，
∴AC＝ABcs30°＝4，
∴AD＝DG＝4，
当恰好在AB上时，F、G重合，
此时AG＝2ADcs30°＝6，
∵ADcs30°+DE＝7＞6，
∴G并未在E点正下方，
由于F再往右运动，G点在BC上方，F就不存在，
∴①∠EDG＝90°时，
如图，记DG与AB交于H，
∵∠A＝30°，DG⊥DE，
∴∠AHD＝90°，∠ADG＝60°，
∵翻折对应角相等，
∴∠ADF＝∠GDF＝30°，∠DFH＝60°，
∴AF＝DF，
∵DH＝AD，DH＝DF•sin60°，
∴AF＝2，
②若∠DGE＝90°时，
∵DE＝DE，DG＝AD＝DC，
∴Rt△CDE≌Rt△GDE（HL），
∴∠CDE＝∠GDE＝30°，
∴∠ADG＝180°﹣2×30°＝120°，
∵∠ADF＝∠FDG，
∴∠ADF＝60°，
∵∠A＝30°，
∴∠AFD＝90°，
∴AF＝ADcs30°＝3．
故答案为：2或3．
三．解答题（共10小题）
19．【答案】0．
【解答】解：原式＝﹣1﹣7+3×1+5
＝﹣1﹣7+3+5
＝0．
20．【答案】见试题解答内容
【解答】解：方程两边同时乘以（x+1）（x﹣2）得：
x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣2）＝1，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣2）≠0，
∴x＝1是原分式方程的解．
21．【答案】见试题解答内容
【解答】（1）证明：∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）；
（2）解：∵△ABC≌△DEF，∠D＝45°，
∴∠A＝∠D＝45°，∠B＝∠DEF，
∴AB∥DE，
∴∠EGC＝∠A＝45°．
22．【答案】（1）200；
（2）144；
（3）
；
（4）600人．
【解答】解：（1）本次共调查的青年人才：30÷15%＝200（人），
故答案为：200；
（2）扇形统计图中“技能培训”对应的圆心角为：80÷200×360°＝144°，
故答案为：144；
（3）∵最希望得到人才公寓的人数：200﹣80﹣50﹣30＝40（人），
∴补全的条形图为：
；
（4）估计最希望得到人才公寓服务的人数：
3000×＝600（人）．
23．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）画树状图为：
共有6种等可能的结果数，它们是（1，﹣1），（1，2），（2，﹣1），（2，2），（﹣3，﹣1），（﹣3，2）；
（2）P点在第一象限的结果为2，
所以点P落在第一象限的概率＝＝．
24．【答案】作图见解析部分．
【解答】解：如图，△ABC即为所求．
25．【答案】（1）证明见解答；
（2）BE的长为．
【解答】（1）证明：∵AB＝BC，
∴∠A＝∠C，
∵OD＝OA，
∴∠A＝∠ODA，
∴∠ODA＝∠C，
∴OD∥BC．
（2）解：连接BD，作DF⊥AB于点F，则∠OFD＝90°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵AB＝BC＝10，AC＝4，且BD⊥AC，
∴OD＝OB＝AB＝5，AD＝CD＝AC＝2，
∴BD＝＝＝4，
∵S△ABD＝×10DF＝×2×4，
∴DF＝4，
∴OF＝＝＝3，
∵BE与⊙O相切于点B，
∴BE⊥OB于点B，
∴∠OBE＝90°，
∵∠BOE＝∠FOD，
∴＝tan∠BOE＝tan∠FOD＝＝，
∴BE＝OB＝×5＝，
∴BE的长为．
26．【答案】（1）超市购进甲种水杯20个，乙种水杯30y个；
（2）当超市购进甲种水杯15个，乙种水杯40个时，全部销售后获利最大．最大毛利润为245元．
【解答】解：（1）设超市购进甲种水杯x个，乙种水杯y个，由题意，得
，
解得：，
答：超市购进甲种水杯20个，乙种水杯30个；
（2）设甲种水杯减少a，则乙种水杯增加2a个，由题意，得
40（20﹣a）+25（30+2a）≤1600，
解得：a≤5．
设全部销售后获得的毛利润为W万元，由题意，得
W＝3（20﹣a）+5（30+2a）
＝7a+210
∵k＝7＞0，
∴W随a的增大而增大，
∴当a＝5时，W最大＝245．
答：当超市购进甲种水杯15个，乙种水杯40个时，全部销售后获利最大．最大毛利润为245元．
27．【答案】（1）见解析；
（2）见解析；
（3）12．
【解答】（1）证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠C＝∠D＝90°，
在Rt△ABC与Rt△BAD中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），
∴BC＝AD；
（2）证明：如图2，连接CE，作CG⊥CE交AF于G，
∵BE⊥AD交AD延长线于点E，
∴∠BED＝∠CFD＝90°，
∵∠BDE＝∠CDF，D为BC中点，
∴BD＝CD，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴BE＝CF，
∵∠BED＝∠ACD＝90°，∠BDE＝∠ADC，
∴∠CBE＝∠CAD，
∵CG⊥CE，
∴∠GCE＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠GCE＝∠ACB，
∴∠ACB﹣∠GCB＝∠GCE﹣∠GCB，
∴∠ACG＝∠BCE，
∵AC＝BC，
∴△ACG≌△BCE（ASA），
∴AG＝BE，CG＝CE，
∴△CGE是等腰直角三角形，
∴∠CGF＝45°，
∵∠CFG＝90°，
∴∠GCF＝45°，
∴CF＝GF，
∵CF＝BE，
∴BE＝GF，
∵AG＝BE，
∴AG＝GF＝BE，
∴AF＝AG+GF，
∴AF＝2BE；
（3）解：如图3，取AM中点N，连接BN，
∵作△ACF关于直线AC成轴对称的△ACM，
∴△ACF≌△ACM，
∴AM＝AF，∠CAM＝∠CAF，
由（2）知AF＝2BE，
∴AM＝2BE，
∵BE＝2，
∴AM＝4，
∵N是AM的中点，
∴AM＝2AN，
∴AN＝BE，
∵∠CBE＝∠CAF，
∴∠CBE＝∠CAM，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠CAB＝∠CBA＝45°，
∴∠CAB+∠CAM＝∠CBA+∠CBE，
即∠MAB＝∠EBA，
在△NAB与△EBA中，
，
∴△NAB≌△EBA（SAS），
∴BN＝AE，∠ANB＝∠BEA＝90°，
∴BN⊥AM，
由（2）知CF＝EF＝BE＝2，
∴AE＝AF+EF＝2BE+BE＝3BE＝6，
∴BN＝6，
∴S△ABM＝AM•BN＝×4×6＝12．
28．【答案】（1）a＝，D（﹣3，﹣8）；
（2）y＝﹣（x﹣7）2+8；
（3）点P的坐标为（，0）或（，0）或（，0）．
【解答】解：（1）由y＝ax2+6ax+9a﹣8得y＝a（x+3）2﹣8，
∴顶点D的坐标为（﹣3，﹣8），
∵点B（2，0）在抛物线C上，
∴0＝a（2+3）2﹣8，
解得：a＝；
（2）如图1，连接DE，作DH⊥x轴于H，作EM⊥x轴于M，
根据题意，点D，E关于点B（2，0）成中心对称，
∴DE过点B，且DB＝EB，
在△DBH和△EBM中，
，
∴△DBH≌△EBM（AAS），
∴EM＝DH＝8，BM＝BH＝5，
∴抛物线C1的顶点E的坐标为（7，8），
∵抛物线C1由C绕点P旋转180°后得到，
∴抛物线C1的函数表达式为y＝﹣（x﹣7）2+8；
（3）∵抛物线C1由C绕x轴上的点P旋转180°后得到，
∴顶点D，E关于点P成中心对称，由（2）知：点E的纵坐标为8，
设点E（m，8），
如图2，作DH⊥x轴于H，EM⊥x轴于M，EN⊥DN于N，
∵旋转中心P在x轴上，
∴FG＝AB＝2BH＝10，
∴点H的坐标为（﹣3，0），点N的坐标为（m，﹣8），
根据勾股定理得，EF2＝82+52＝89，
显然，△AEG和△BEG不可能是直角三角形，
①当△AEF是直角三角形时，显然只能有∠AEF＝90°，
∵A（﹣8，0），EM⊥x轴，
∴∠AME＝∠EMF＝90°，AM＝m+8，EM＝8，FM＝5，
∵∠AFE+∠EAM＝∠AFE+∠FEM＝90°，
∴∠EAM＝∠FEM，
∴△AEM∽△EFM，
∴＝，即FM•AM＝EM2，
∴5（m+8）＝82，
解得：m＝，
∴OP＝（m+3）﹣3＝（m﹣3）＝×（﹣3）＝，
∴点P的坐标为（，0）；
②当△BEF是直角三角形时，显然只能有∠BEF＝90°，
同理可得：△BEM∽△EFM，
∴＝，即FM•BM＝EM2，
∴5（m﹣2）＝64，
解得：m＝，
∴OP＝（m﹣3）＝×（﹣3）＝，
∴点P的坐标为（，0），
③当△DEF是直角三角形时，
DE2＝EN2+DN2＝162+（m+3）2＝m2+6m+265，
DF2＝DH2+HF2＝82+（m+8）2＝m2+16m+128，
i）当∠DEF＝90°时，DE2+EF2＝DF2，
即m2+6m+265+89＝m2+16m+128，
解得：m＝，
∴OP＝（m﹣3）＝×（﹣3）＝，
∴点P的坐标为（，0）；
ii）当∠DFE＝90°时，DF2+EF2＝DE2，
即m2+16m+128+89＝m2+6m+265，
解得：m＝，
∴OP＝（m﹣3）＝×（﹣3）＝，
∴点P的坐标为（，0）；
iii）∵DE＞EN＝16＞EF，
∴∠EDF≠90°，
综上所述，当抛物线C1是抛物线C的勾股伴随同类函数时，点P的坐标为（，0）或（，0）或（，0）．
调查问卷
请根据实际情况回答问题，只能选择一项：
以下四项服务中，您最希望得到的是_____．
A．人才公寓
B．技能培训
C．子女托管
D．交友联谊
甲
乙
进价（元/个）
40
25
售价（元/个）
43
30
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
D
B
D
C
B
B
C
D