高考物理二轮复习考点精讲精练03讲 力与曲线运动之平抛圆周（2份，原卷版+解析版）

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03讲 力与曲线运动之平抛圆周
力与曲线运动的思维导图
重难点突破
1.直线还是曲线运动的判断：
（1）判断条件：物体所受合力方向与速度方向不共线-曲线运动
物体所受合力方向与速度方向共线-直线运动。
（2）特点：①速度和力夹轨迹。②力指向弯曲的方向。
2.运动的合成与分解的运算法则：平行四边形法则。
3.平抛运动规律：
（1）时间由高度决定。
（2）平抛轨迹中，任意时刻速度的反向延长线过此时水平位移的中点。
（3）在任意时刻瞬时速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向夹角为α，则有tanθ =2tanα。
4.做匀速圆周运动的物体，其合力提供向心力--要求受力分析时合力指向圆心。
向心力不做功，只改变速度方向，不改变速度大小。
5.水平方向的圆周运动
水平方向的圆周问题，可由接触面的支持力，接触面的摩擦力，绳或杆的拉力等提供向心力。解题关键在于各种力的临界状态。
竖直方向的圆周运动
在最高点的临界条件时FN=0
7.传动装置
(1)记忆:同带线速度相等，同轴角速度相等。
(2)对于不相邻的装置，通过相邻的装置来计算角速度与线速度关系。
1．曲线运动的分析
(1)物体的实际运动是合运动，明确是在哪两个方向上的分运动的合成。
(2)根据合外力与合初速度的方向关系判断合运动的性质。
(3)运动的合成与分解就是速度、位移、加速度等的合成与分解，遵守平行四边形定则。
例1：21世纪以来，“校园足球”一直是备受关注的焦点。如图为某次足球比赛时足球在空中的飞行轨迹（轨迹在竖直平面内，空气阻力不可忽略），则足球在最高点的速度v的方向和所受合力F的方向应为（ ）
A．B． C． D．
跟踪训练1：2022年8月4日12时至8月7日12时，中国人民解放军在东海指定海域进行了军事演习和实弹射击。图为演习过程中我国空军飞机在空中盘旋时的情景，若飞机盘旋时做圆周运动，且速度不断增大，下列说法正确的是（ ）
A．飞机受到的合力可能是恒力
B．飞机受到的合力与速度垂直
C．飞机的加速度与速度的夹角小于90°
D．飞机的加速度与速度的夹角大于90°
2.无论是平抛运动还是斜抛运动，都是加速度为g的匀变速曲线运动，在任意相等的时间内速度的变化量是相同的:解答抛体运动，要注意三个基本关系：速度分解关系、位移分解关系、加速度分解关系．
例2：电影《独行月球》中有一幕，沈腾为了追赶队伍，开车跨越陨石坑失败。最终跌落坑中心处，看着大家发射离开。假设沈腾开车做平抛运动，离开地面时的最大速度为50m/s。陨石坑的宽度约为200m，月球表面的重力加速度约为1.6m/s2。则陨石坑的深度为（ ）
A．20mB．3.2mC．40mD．6.4m
跟踪训练2：一把玩具枪水平射出的子弹正好能打在竖直墙角的A点， 如图所示，枪口离水平地面的高度为h，离竖直墙壁的水平距离为x。若让以相同速度射出的子弹打在离地高度为 的B点，需让枪口和墙壁间距离变为（ ）
A． B． C． D．
3.解答斜面上的平抛运动问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决。
例3：如图所示，以10m/s的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为θ＝30°的斜面上，g取10m/s2，这段飞行所用的时间为 ( )
A．eq \f(\r(2),3)s B．eq \f(2\r(3),3)s C．eq \r(3)sD．2s
跟踪训练3：如图所示，小球以v0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间t为(重力加速度为g) ( )
A．v0tanθB．eq \f(2v0tanθ,g)
C．eq \f(v0ctθ,g)D．eq \f(2v0ctθ,g)
4.圆周类问题解题思路：
（1）确定圆周运动的类型以及受力，画出受力分析图。
（2）根据运动状态确定向心力大小。
（3）计算合力大小，根据牛顿定律及向心力公式列等式。
例4：如图所示，一汽车过半径均为50 m的圆弧形凹桥和凸桥，在凹桥的最低处和凸桥的最高处的速度大小均为10 m/s，取重力加速度大小g＝10 m/s2，则在凹桥的最低处和凸桥的最高处汽车对桥面的压力大小之比为( )
A．3∶2 B．5∶4
C．2∶1 D．3∶1
跟踪训练4：如图所示，小木块a、b和c(均可视为质点)放在水平圆盘上，a、b的质量均为m0，c的质量为eq \f(m0,2)，a与转轴OO′的距离为l，b、c与转轴OO′的距离为2l且均处于水平圆盘的边缘．木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从开始绕转轴缓慢地加速转动，下列说法正确的是( )
A．b、c所受的摩擦力始终相等
B．当a、b和c均未滑落时，a、c所受摩擦力的大小相等
C．b和c均未滑落时线速度一定相等
D．b开始滑动时的角速度是eq \r(2kgl)
5.带电粒子在磁场中的三种模型：
放缩圆：速度方向一定、大小不同
旋转圆：速度大小一定，方向不同
平移圆：速度大小一定，方向一定，但入射点在同一直线上
例5：如图所示，正方形区域abcd内(含边界)有垂直纸面向里的匀强磁场，ab＝l，Oa＝0.4l，大量带正电的粒子从O点沿与ab边成37°的方向以不同的初速度v0射入磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用，已知带电粒子的质量为m，电荷量为q，磁场的磁感应强度大小为B，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8。
(1)求带电粒子在磁场中运动的最长时间；
(2)若带电粒子从ad边离开磁场，求v0的取值范围。
跟踪训练5：(多选)如图所示，在荧屏MN上方分布了水平方向的匀强磁场，方向垂直纸面向里。距离荧屏d处有一粒子源S，能够在纸面内不断地向各个方向同时发射速度为v、电荷量为q、质量为m的带正电粒子，不计粒子的重力，已知粒子做圆周运动的半径也恰好为d，则( )
A．粒子能打到荧屏MN上的区域长度为2eq \r(3)d
B．能打到荧屏MN上最左侧的粒子所用的时间为eq \f(πd,v)
C．粒子从发射到打到荧屏MN上的最长时间为eq \f(πd,v)
D．同一时刻发射的粒子打到荧屏MN上的最大时间差为eq \f(7πd,6v)
跟踪训练6：(多选)如图所示，在直角三角形ABC内充满垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出)，AB边长度为d，∠B＝eq \f(π,6)。现垂直AB边射入一束质量均为m、电荷量均为q、速度大小均为v的带正电粒子。已知垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间为t0，而运动时间最长的粒子在磁场中的运动时间为eq \f(4,3)t0(不计重力)，则下列说法中正确的是( )
A．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4t0
B．该匀强磁场的磁感应强度大小为eq \f(πm,2qt0)
C．粒子在磁场中运动的轨道半径为eq \f(2,5)d
D．粒子进入磁场时速度大小为eq \f(3πd,5t0)
基础训练
1.如图甲，在水平桌面上放一张白纸，白纸上固定一条由几段弧形轨道组合而成的弯道．使表面沾有红色印泥的钢球以一定的初速度从弯道的C端滚入，钢球从出口A离开后会在白纸上留下一条痕迹．如图乙，拆去一段轨道，球仍从C端滚入，则球离开B端后留下的痕迹可能为（ ）
A．痕迹①B．痕迹②C．痕迹③D．痕迹④
2.在地球和月球上以相同的水平速度和高度抛出同一个物体，关于它们在水平方向通过的最大距离，下列说法正确的是（ ）
A．地球上的距离大 B．月球上的距离大 C．两者的距离相同 D．以上说法都不对
3.如图所示，小球由倾角为45°的斜坡底端P点正上方某一位置Q处自由下落，下落至P点的时间为t1，若小球从同一点Q处以速度v0水平向左抛出，恰好垂直撞在斜坡上，运动时间为t2，不计空气阻力，则t1︰t2等于 ( )
A．1︰2 B．eq \r(3)︰1 C．1︰eq \r(2) D．1︰eq \r(3)
4.质量为m的小球，用长为l的线悬挂在O点，在O点正下方eq \f(l,2)处的O′点有一光滑的钉子，把小球拉到与O′在同一竖直面内的某一位置，由静止释放，下摆过程中摆线将被钉子拦住，如图所示．当球第一次通过最低点P时( )
A．小球的线速度突然增大
B．小球的角速度突然减小
C．摆线上的张力突然减小
D．小球的向心加速度突然增大
5.(2022·重庆市南开中学高三月考)如图所示，质量为4 kg、半径为0.5 m的光滑管状细圆环用轻杆固定在竖直平面内，小球A和B的直径略小于管的内径，它们的质量分别为mA＝1 kg、mB＝2 kg.某时刻，小球A、B分别位于圆环最低点和最高点，且A的速度大小为vA＝3 m/s，此时杆的下端受到向上的压力，大小为56 N．则B球的速度大小vB为(取g＝10 m/s2)( )
A．2 m/s B．4 m/s
C．6 m/s D．8 m/s
能力提升
6.如图所示，右边是横截面为3/4圆的容器，半径为R，E是圆的最高点，C是圆的最低点，从A点水平向右抛出一个可以看成质点的小球，抛出点A到地面的高度为h，抛出点A到C点的水平距离L=2R，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．若h=2.2R，只要小球的初速度合适就有可能落入容器内
B．若h=2.2R，无论小球水平抛出的初速度是多少都不可能落入容器内
C．若h=3R，无论小球水平抛出的初速度是多少都不可能落入容器内
D．若h=3R，当初速度时小球能落入容器内
7.在地球和月球上以相同的水平速度和高度抛出同一个物体，关于它们在水平方向通过的最大距离，下列说法正确的是（ ）
A．地球上的距离大B．月球上的距离大C．两者的距离相同D．以上说法都不对
8.奥运会50m步枪射击项目所用靶的直径为154.4mm。如图所示，若某步枪运动员沿水平方向射击，正好对准靶的中心。分析说明：
（1）若子弹飞出枪膛的速度为600m/s，能否击中靶？
（2）若子弹飞出枪膛的速度为350m/s，能否击中靶？
（3）实际射击时，运动员应该如何瞄准才能取得更好的成绩？