2022届高考物理二轮复习 重难点04 平抛运动与圆周运动

这是一份2022届高考物理二轮复习 重难点04 平抛运动与圆周运动，共13页。
1．飞行时间：由知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．
2．水平射程：x＝v0t＝v0 ，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关．
3．落地速度：，以θ表示落地速度与x轴正方向的夹角，有，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关．
4．速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt；相同，方向恒为竖直向下，如图所示．
5．两个重要推论
（1）做平抛（或类平抛）运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示．
（2）做平抛（或类平抛）运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ.
1.在研究平抛运动问题时，根据运动效果的等效性，利用运动分解的方法，将其转化为我们所熟悉的两个方向上的直线运动，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．再运用运动合成的方法求出平抛运动的规律．这种处理问题的方法可以变曲线运动为直线运动，变复杂运动为简单运动，是处理曲线运动问题的一种重要的思想方法．
2.常见平抛运动模型的运动时间的计算方法
（1）在水平地面上空h处平抛：
由知，即t由高度h决定．
（2）在半圆内的平抛运动（如图），由半径和几何关系制约时间t：
联立两方程可求t.
（3）斜面上的平抛问题：
①顺着斜面平抛（如图）
方法：分解位移
x＝v0t
可求得
②对着斜面平抛（如图）
方法：分解速度
vx＝v0
vy＝gt
可求得
（4）对着竖直墙壁平抛（如图）
水平初速度v0不同时，虽然落点不同，但水平位移相同．
3.求解多体平抛问题的三点注意
（1）若两物体同时从同一高度（或同一点）抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动．
（2）若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定．
（3）若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动．
考点二 圆周运动中的运动学分析
描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：
1.传动装置
（1）高中阶段所接触的传动主要有：①皮带传动（线速度大小相等）；②同轴传动（角速度相等）；③齿轮传动（线速度大小相等）；④摩擦传动（线速度大小相等）．
（2）传动装置的特点：（1）同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；（2）皮带传动、齿轮传动和摩擦传动：皮带（或齿轮）传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等．
2．圆周运动各物理量间的关系
（1）对公式v＝ωr的理解
当r一定时，v与ω成正比．
当ω一定时，v与r成正比．
当v一定时，ω与r成反比．
（2）对a＝＝ω2r＝ωv的理解
在v一定时，a与r成反比；在ω一定时，a与r成正比．
考点三 竖直平面内圆周运动的绳模型与杆模型问题
1．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑（如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等），称为“绳（环）约束模型”，二是有支撑（如球与杆连接、在弯管内的运动等），称为“杆（管道）约束模型”．
2．绳、杆模型涉及的临界问题
竖直面内圆周运动的求解思路
（1）定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同．
（2）确定临界点：，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是FN表现为支持力还是拉力的临界点．
（3）研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况．
（4）受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，F合＝F向．
（5）过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程．
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1．如图所示，一辆轿车正在水平路面上做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．水平路面对轿车弹力的方向斜向上
B．轿车所受静摩擦力提供轿车做圆周运动的向心力
C．轿车所受重力、支持力的合力提供轿车做圆周运动的向心力
D．轿车受到的重力、支持力和摩擦力的合力为零
【答案】 B
【解析】
A．水平路面对轿车弹力的方向垂直于路面竖直向上，A错误；
B．轿车做圆周运动时靠水平路面对车轮的静摩擦力提供向心力，B正确；
C．轿车所受重力和支持力相互平衡，它们的合力不是提供轿车做圆周运动的向心力，C错误；
D．轿车受到的重力、支持力和摩擦力的合力不为零，D错误。
故选B。
2．如图所示，在距地面高h的A点以与水平面成的角度斜向上抛出一小球，不计空气阻力。发现小球落在右边板上的落点D与A点等高。已知，g取。则下列说法正确的是（ ）
A．小球从A到D的水平位移为1.8 m
B．小球在水平方向做匀加速运动
C．若撤去板，则经过D点之后小球在竖直方向做自由落体运动，故再经0.2 s它将落地
D．小球从A到D的时间是0.6 s
【答案】 D
【解析】
AD．小球在竖直方向的分速度为
小球在水平方向的分速度为
小球从A到D的时间为
小球从A到D的水平位移为
所以A错误；D正确；
B．小球在水平方向做匀速直线运动，所以B错误；
C．若撤去板，则经过D点之后小球在竖直方向速度为
方向向下，做匀加速直线运动，不是自由落体运动，所以C错误；
故选D。
3．甲、乙两同学在郊外玩耍时分别把两个小石块水平抛出，两个小石块落到同一水平地面上。甲同学将石块从高处以速度水平抛出，落地点与抛出点的水平距离为；乙同学将石块从高处以速度水平抛出，落地点与抛出点的水平距离为。则与的关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】 B
【解析】
两石块均做平抛运动，对甲
得
则
对乙
得
则
所以
故B正确。
故选B。
4．有一种被称为“魔力陀螺”的玩具如图甲所示，陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，它可等效为一质点在圆轨道外侧运动模型，如图乙所示。在竖直平面内固定的强磁性圆轨道半径为R，A、B两点分别为轨道的最高点与最低点。质点沿轨道外侧做完整的圆周运动，受圆轨道的强磁性引力始终指向圆心O且大小恒为F，当质点以速率v=通过A点时，对轨道的压力为其重力的7倍，不计摩擦和空气阻力，质点质量为m，重力加速度为g，则（ ）
A．强磁性引力的大小F=8mg
B．质点在A点对轨道的压力小于在B点对轨道的压力
C．若强磁性引力大小为2F，为确保质点做完整的圆周运动，则质点通过B点的最大速率为
D．若要保证质点能做完整的圆周运动，则质点对A、B两点的压力差随每次过A速度的增大而增大
【答案】 C
【解析】
A．由牛顿第三定律知在A点时轨道对质点的弹力为其重力的7倍，由
可知强磁性引力的大小为
F=7mg
故A错误；
BD．质点做圆周运动，在A点和B点时分别有
质点由A运动到B的过程中，由机械能守恒定律知
联立可知
结合牛顿第三定律可知质点在A点对轨道的压力大于在B点对轨道的压力，且该差值为定值，故BD错误；
C．若强磁性引力大小为2F，为确保质点做完整的圆周运动，质点在B点的速度最大为时，轨道与质点间无弹力，此时有
可解得
故C正确。
故选C。
二、多选题
5．2021年8月1日，巩立姣在东京奥运会女子铅球决赛中获得中国铅球奥运历史上第一枚金牌。在训练中，运动员将铅球在距地面某一高度处与水平方向成37°斜向上掷出，经1.8s落地，成绩是19.44m。重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，则铅球在空中运动过程中（ ）
A．机械能先减小后增大B．速度方向与加速度方向的夹角逐渐减小
C．做斜抛运动的初速度大小为13.5m/sD．离地的最大高度为4.05m
【答案】 BC
【解析】
A．铅球在空中运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，A项错误；
B．铅球做匀变速曲线运动，铅球的速度方向与加速度方向的夹角逐渐减小，B项正确；
C．水平分速度
竖直分速度
初速度
C项正确；
D．铅球上升时间为
则铅球离地的最大高度为
D项错误。
故选BC。
6．如图所示，在水平圆盘上沿半径方向放置用伸直且无张力的细线相连着质量均为m的A、B两个物块（可视为质点），A和B距轴心O的距离分别为rA＝R，rB＝2R，且A、B与转盘之间的最大静摩擦力都是fm，两物块随着圆盘转动始终与圆盘保持相对静止，则圆盘转动的角速度从0逐渐增大的过程中，下列正确的是（ ）
A．B所受合外力小于A所受合外力
B．B受到的摩擦力一直指向圆心
C．A受到的摩擦力一直指向圆心
D．A、B两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度为
【答案】 BD
【解析】
A．由于A、B都做匀速圆周运动，合力提供向心力，根据牛顿第二定律得
F合＝mω2r
角速度ω相等，B的半径较大，所需向心力较大，故所受合力较大，故A错误；
BC．由于最初圆盘转动角速度较小，A、B随圆盘做圆周运动所需向心力较小，可由A、B与盘面间静摩擦力提供，静摩擦力均指向圆心。由于B所需向心力较大，当B与盘面间静摩擦力达到最大值时（此时A与盘面间静摩擦力还没有达到最大），若继续增大转速，则B将做离心运动，而拉紧细线，使细线上出现张力，转速越大，细线上张力越大，当A与盘面间静摩擦力也达到最大时，B将开始滑动，A由于拉力作用，将靠近圆心，所以A受到的摩擦力先指向圆心，后背离圆心，而B受到的摩擦力一直指向圆心，故B正确C错误；
D．当A与盘面间静摩擦力恰好达到最大时，B将开始滑动，则根据牛顿第二定律，对A有
对B有
解得最大角速度
故D正确。
故选BD。
三、解答题
7．如图所示为一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过t=0.3s后又恰好与倾角θ=45°的斜面垂直相碰。已知半圆形管道的半径为R=1m，小球可看作质点且其质量为m=1kg，g取10m/s2。求：
（1）小球做平抛运动的水平分速度vx和C与B点的水平距离x；
（2）小球经过管道B点时，受到管道的作用力FNB的大小及方向。
【答案】 （1）3m/s，0.9m；（2）1N，方向竖直向上
【解析】
（1）根据平抛运动的规律，小球在C点的竖直分速度
vy=gt
水平分速度
vx=vytan45°
解得
vx=3m/s
B点与C点的水平距离
x=vxt
解得
x=0.9m
（2）在B点设管道对小球的作用力方向向下，根据牛顿第二定律，有
其中
解得
FNB=-1N
负号表示管道对小球的作用力方向竖直向上，故小球受到管道的作用力FNB的大小为1N，方向竖直向上
8．跑酷是以日常生活的环境为运动场所的极限运动。质量m=50kg的跑酷运动员，在水平高台上水平向右跑到高台边缘，以v0的速度从上边缘的A点水平向右跳出，运动时间t1=0.6s后落在一倾角为的斜面上的B点，速度方向与斜面垂直。此时运动员迅速转身并调整姿势，以的速度从B点水平向左蹬出，刚好落到斜面的底端C点。D点为平台的下边缘点，假设该运动员可视为质点，不计空气阻力，取g＝10m/s2，sin53=0.8，cs53=0.6。求：
（1）运动员从高台边缘跳出的水平速度v0大小；
（2）水平高台AD的高度H；
（3）若运动员迅速转身以的速度从B点水平向左蹬出，判断运动员落点的位置。
【答案】 （1）；（2）5m；（3）恰好落在D点
【解析】
（1）设运动员刚落在B点时竖直方向的速度为vy，运动员从A点落到B点时间为t1，有
解得
（2）运动员从A点落到B点，竖直方向
运动员从B点落到C点做平抛运动，设时间为t2，水平和竖直位移分别为
，
又
解得
则
（3）假设从B点蹬出落在AD上，设飞行时间为t3，水平位移
解得
因为，所以恰好落在D点。定义、意义
公式、单位
线速度
①描述圆周运动的物体运动快慢的物理量（v）
②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切
①
②单位：m/s
角速度
①描述物体绕圆心转动快慢的物理量（ω）
②中学不研究其方向
①
②单位：rad/s
周期和转速
①周期是物体沿圆周运动一周的时间（T）
②转速是物体单位时间转过的圈数（n），也叫频率（f）
①
单位：s
②n的单位：r/s、r/min，f的单位：Hz
向心加速度
①描述速度方向变化快慢的物理量（a）
②方向指向圆心
①a＝=ω2r
②单位：m/s2
绳模型
杆模型
常见类型
均是没有支撑的小球
均是有支撑的小球
过最高点的临界条件
由得：
由小球恰能做圆周运动得v临＝0
讨论分析
（1）过最高点时，
，绳、轨道对球产生弹力
（2）不能过最高点时，，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道
（1）当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心
（2）当时，，FN背向圆心，随v的增大而减小
（3）当时，FN＝0
（4）当时，，FN指向圆心并随v的增大而增大