浙江省多校2026届高三下学期模拟预测数学试卷（Word版附答案）

这是一份浙江省多校2026届高三下学期模拟预测数学试卷（Word版附答案），共13页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题卷，已知函数 ，则，某城市连续 6 天的最低温度，已知函数 ，则下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1．本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟：
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、试场号、座位号；
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效：
4．考试结束后，只需上交答题卷。
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．已知集合 ，全集 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．复数 的虚部为（ ）
A． B． C． D．
3．对四组数据进行统计，获得以下散点图（如图），将四组数据相应的相关系数进行比较，
正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知向量 ，若 ，则 （ ）
A．1 B． C．16 D．
5．已知函数 ，则（ ）
A． 的最大值为 3 B． 的最小正周期为
C． 在 上单调递增 D． 的最小正零点为
6．已知一个圆台的上下底面半径分别为 3 和 6，球 与该圆台的上下底面和侧面都相切，则
球 的表面积为（ ）
A． B． C． D．
7．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，过点 的直线与 的右
支交于点 ， ，设双曲线的离心率为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
8．若曲线 上存在至少两点到直线 的距离为 1，则实数
的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9．某城市连续 6 天的最低温度（单位：°C）为 0、2、5、5、6、6，则这组数据的（ ）
A．极差为 6 B．40%分位数为 3.5 C．平均数为 4 D．方差为 5
10．已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A．函数 的定义域为 B．不等式 的解集为
C．函数 的图象为轴对称图形 D．函数 的图象为中心对称图形
11．已知数列 的通项公式为 ， 是其前 项的和． ，下列
结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12．二项式 的展开式中的常数项为 ．
13．已知函数 的图象在 处的切线与直线 垂直，则
．
14．设矩形 的周长为 24．把 沿 向 折叠， 折过去后交
于点 ，则 面积的最大值为 ．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知公差不为零的等差数列 中， ，且 成等比数列．
（1）求数列 的通项公式：
（2）若数列 满足 ，求数列 的前 项和 ．
16．如图，四棱锥 的底面是边长为 2 的菱形， ， ， ，
， 是 的中点．
（1）证明： ；
（2）求直线 和平面 所成角的正弦值．
17．已知函数 ．
（1）设 是 的导函数，求 的单调区间；
（2）设 是 的极小值点，求证： ；
（3）若 恒成立，求实数 的取值范围．
18．已知椭圆 过点 ，离心率为 ， 是坐标原点．
（1）求 的方程；
（2）过 的右焦点 作直线 与椭圆交于 两点，以 为邻边作平行四边形 ．
（i）求点 的轨迹方程并说明其形状；
（ii）过 的任意一条直线 与椭圆 交于 两点，与 的轨迹交于 两点，其中
在 轴上方，求 和 面积之和的范围．
19．某景点周边文创店推出了一款单价 10 元的“幸运文创刮刮卡”，每购买一张即可参与抽
奖，奖项设置如下（未中奖则无奖金）：
①一等奖：奖金 40 元，中奖概率 5%；
②二等奖：奖金 20 元，中奖概率 10%；
③三等奖：奖金 10 元，中奖概率 30%．
（1）小明初始有 20 元零花钱．
（i）若他购买 1 张刮刮卡，求抽奖后剩余金额的数学期望；
（ii）小明想要购买一款定价 40 元的航模配件，他打算通过反复购买刮刮卡的方式凑齐钱款，
求他最终能够凑齐钱款的概率．
（2）若小明初始有 元（ 为正整数且 ），他采取的购买策略是：一旦当前总金额超过
初始的 元就立刻停止购买．设他最终能够成功挣到钱的概率为 ，求证： ．