浙江省六校联考2025届高三下学期高考数学模拟试卷（含答案解析）

这是一份浙江省六校联考2025届高三下学期高考数学模拟试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知集合，则（ ）
2. 已知复数（是虚数单位），则（ ）
3. 已知向量，若，则（ ）
4. 函数在上的图象是
5. 已知圆，则“点在圆外”是“直线与圆相交”的（ ）
6. 在中，角、、的对边分别为、、，，则（ ）
7. 如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与C的左、右支分别交于A，B两点，且，，其中O为坐标原点，则C的离心率为（ ）

8. 若负实数满足：对于任意，总存在，使得，则的范围是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知正数x，y满足，则（ ）
10. 若各项为正的无穷数列满足：对于，其中为常数，则称数列为等方差数列.那么（ ）
11. 设函数，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 二项式的展开式的常数项是___________.
13. 已知三棱锥的侧棱两两夹角都等于，三个侧面三角形的面积分别为，满足，则三棱锥的体积是__________.
14. 盒子中有3个红球，4个黑球，每次随机地从中取出一个球，观察其颜色后放回，并放入5个同色球，则第三次取出红球的概率为____________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 幸得三月樱花舞，从此阡陌多暖春.又到春暖花开时，校园的樱花如约而至.浸润在春风里的樱花，绚烂柔美，青春美好，尽显春日浪漫.师生共赏樱花盛景，不负这盛世春光.每年樱花季，若在樱花树下流连超10小时，则称为“樱花迷”，否则称为“非樱花迷”.从全校随机抽取30个男生和50个女生进行调查，得到数据如表所示：
(1)求的值；
(2)根据小概率值的独立性检验，判断“樱花迷”与性别是否有关联？
(3)现从抽取的50个女生中，用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记这3人中“非樱花迷”的人数为，求的分布列和数学期望.
附：参考公式：，其中.
16. 已知抛物线的焦点为上动点到点的最小距离为1.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过点的直线与抛物线交于两点，为坐标原点，，求的值.
17. 如图，棱长为2的正四面体中，为直线上的动点，满足.
(1)若，证明：平面平面；
(2)若直线与平面所成夹角为，求线段的长度.
18. 已知函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围；
(3)若存在，使得.证明：.
19. 对于一个严格递增的无穷正整数数列，如果对每个正整数，这个数列前项的平均数为，则称这个数列是“中立的”.数列的通项公式为.
(1)证明：数列是“中立的”；
(2)证明：对于任意一个“中立的”数列，对任意正整数，均有；
(3)证明：对于任意一个“中立的”数列，均存在无穷多个正整数，使得.
浙江省六校联考2025届高三下学期高考数学模拟试卷
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、平面向量、函数与导数、平面解析几何、三角函数与解三角形、数列、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．5
B．3
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．4
C．
D．5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．是等方差数列
B．若数列是等方差数列，则数列是等差数列
C．若数列既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列
D．若数列是等方差数列，则数列为常数）也是等方差数列
A．是的极值点
B．当时，
C．当时，
D．当时，
樱花迷
非樱花迷
男
5m
5
女
40
2m
0.10
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
6
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交集的概念及运算；分式不等式
2
0.85
求复数的模；复数的除法运算；复数的乘方；共轭复数的概念及计算
3
0.85
数量积的运算律；坐标计算向量的模
4
0.85
函数图像的识别
5
0.94
判断直线与圆的位置关系；判断命题的充分不必要条件
6
0.65
用和、差角的正弦公式化简、求值；正弦定理边角互化的应用
7
0.65
求双曲线的离心率或离心率的取值范围
8
0.65
利用不等式求值或取值范围
二、多选题
9
0.65
条件等式求最值；基本不等式“1”的妙用求最值；基本不等式求积的最大值；基本不等式求和的最小值
10
0.65
由递推数列研究数列的有关性质；数列新定义；由递推关系证明数列是等差数列
11
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；求已知函数的极值点
三、填空题
12
0.85
求指定项的系数
13
0.65
锥体体积的有关计算
14
0.65
利用全概率公式求概率
四、解答题
15
0.85
完善列联表；卡方的计算；超几何分布的均值；超几何分布的分布列
16
0.65
根据抛物线上的点求标准方程；抛物线中的三角形或四边形面积问题
17
0.65
证明面面垂直；已知线面角求其他量；线面角的向量求法
18
0.4
利用导数研究不等式恒成立问题；利用导数研究双变量问题；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
19
0.4
数列新定义
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,5
2
等式与不等式
1,8,9
3
复数
2
4
平面向量
3
5
函数与导数
4,11,18
6
平面解析几何
5,7,16
7
三角函数与解三角形
6
8
数列
10,19
9
计数原理与概率统计
12,14,15
10
空间向量与立体几何
13,17