浙江省县域联盟2026届高三第二学期模拟预测数学试卷（含答案）

这是一份浙江省县域联盟2026届高三第二学期模拟预测数学试卷（含答案），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若复数1z=1−i2，则z=( )
A. iB. −iC. 1+iD. 1−i
2.以y=± 2x为渐近线的双曲线的方程可以是( )
A. x22−y2=1B. x2−y22=1C. x24−y2=1D. x2−y24=1
3.已知集合A=xx2+2x−32a1B. a25a4D. 4a5lg32时，x>−6B. 存在实数a，使得x=y
C. 对任意a>1，都有x2+y2>2D. 当a=lg11时，x3.841，
根据小概率值α=0.05的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为有运动习惯与是否患病有关，此推断犯错误的概率不大于0.05．
(2)PAR=PB−PBA=110300−45150=115，
如果所有人都有运动习惯，总人群患疾病N的概率会下降115≈0.0667

17.解：(1)因为AB/​/CD，AD⊥CD，
所以四棱锥P−ABCD的底面为直角梯形，
又因为PA⊥平面ABCD，
所以四棱锥P−ABCD的体积为：V=13Sℎ=13×12×4+2×2×2=4．
(2)因为PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，
所以可将三棱锥P−ACD补成长方体，则过P,A,C,D四点的外接球即为长方体的外接球，
所以O为长方体体对角线PC的中点，
以A为原点，建立如图空间直角坐标系，则
B4,0,0，C2,2,0，D0,2,0，P0,0,2，O1,1,1，
所以BC=−2,2,0，OD=−1,1,−1
设异面直线BC与OD所成角为θ，
所以csθ=csBC,OD=BC⋅ODBC⋅OD=42 2⋅ 3= 63．
所以异面直线BC与OD所成角的余弦值为 63．
(3)设Mx,y,0，则BM=x−4,y,0，PM=x,y,−2，
由题意平面ABP的法向量n1=0,1,0，
设平面MBP的法向量为n2=x2,y2,z2，
所以n2⋅BM=x2x−4+y2y=0n2⋅PM=x2x+y2y−2z2=0,
令y2=4−x，则x2=y，z2=2y，
所以n2=y,4−x,2y，
因为平面ABP与平面MBP的夹角为π4，
所以csπ4=n1⋅n2n1⋅n2=4−x 5y2+4−x2= 22，
整理得y2=15x−42，
所以AM2=x2+y2=253x2−4x+8=65x−232+83，
所以当x=23时，AMmin2=83，
所以AMmin=2 63．

18.解：(1)由题意：f−x=a−x2+cs−x+lncs−x=ax2+csx+lncsx=fx，
所以函数fx是偶函数，
所以函数fx关于y轴对称，函数fx的图像是轴对称图形．
(2)当a=1时，fx=x2+csx+lncsx，由于fx是偶函数，所以只需考虑fx在区间0,π2上的最大值，
又f′x=2x−sinx+1csx⋅−sinx=2x−sinx−tanx，f′0=0，
设Fx=2x−sinx−tanx，则
F′x=2−csx+1cs2x≤2−csx+1csx≤2−2=0 ，
所以f′x在区间0,π2上单调递减，当x∈0,π2时，f′x≤f′0=0，
所以fx在0,π2单调递减，由fx是偶函数，所以fx在−π2,0单调递增，
所以fxmax=f0=1．
(3)类似(2)可知：F′x=2a−csx+1cs2x≤2a−csx+1csx≤2a−2，
当a≤1时，F′x≤2a−2≤0，所以f′x在区间0,π2单调递减，
当x∈0,π2时，f′x≤f′0=0，所以fx在0,π2单调递减，由fx是偶函数，
所以fx在−π2,0单调递增；
另一方面，当a>1时，设csx=t，t∈0,1,gt=2a−t+1t2,
g′t=−1+2t3≥1>0 ，所以gt在0,1单调递增，由复合函数的单调性可知，F′x在0,π2单调递减，F′0=2a−2>0，当x0，当x