2026届贵州天柱民族中学高三第二次诊断性检测数学试卷含解析

这是一份2026届贵州天柱民族中学高三第二次诊断性检测数学试卷含解析，共23页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，已知为虚数单位，若复数，，则，函数图象的大致形状是，甲乙丙丁四人中，甲说，设，则"是""的等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知△ABC中，．点P为BC边上的动点，则的最小值为（ ）
A．2B．C．D．
2．如图，长方体中，，，点T在棱上，若平面.则（ ）
A．1B．C．2D．
3．在很多地铁的车厢里，顶部的扶手是一根漂亮的弯管，如下图所示．将弯管形状近似地看成是圆弧，已知弯管向外的最大突出(图中)有，跨接了6个坐位的宽度()，每个座位宽度为，估计弯管的长度，下面的结果中最接近真实值的是（ ）
A．B．C．D．
4．的展开式中的系数是-10，则实数( )
A．2B．1C．-1D．-2
5．已知定义在R上的函数（m为实数）为偶函数，记，，则a，b，c的大小关系为( )
A．B．C．D．
6．已知为虚数单位，若复数，，则
A．B．
C．D．
7．如图所示，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于，两点，且，则该椭圆的离心率是（ ）
A．B．C．D．
8．函数图象的大致形状是（ ）
A．B．
C．D．
9．甲乙丙丁四人中，甲说：我年纪最大，乙说：我年纪最大，丙说：乙年纪最大，丁说：我不是年纪最大的，若这四人中只有一个人说的是真话，则年纪最大的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
10．设，则"是""的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
11．已知中，，则（ ）
A．1B．C．D．
12．如图所示的“数字塔”有以下规律：每一层最左与最右的数字均为2，除此之外每个数字均为其两肩的数字之积，则该“数字塔”前10层的所有数字之积最接近（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若关于的不等式在上恒成立，则的最大值为__________．
14．已知正实数满足，则的最小值为 ．
15．某市公租房源位于、、三个小区，每位申请人只能申请其中一个小区的房子，申请其中任意一个小区的房子是等可能的，则该市的任意位申请人中，恰好有人申请小区房源的概率是______ .（用数字作答）
16．在平面直角坐标系中，点P在直线上，过点P作圆C：的一条切线，切点为T.若，则的长是______.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知在中，角，，的对边分别为，，，的面积为.
（1）求证：；
（2）若，求的值.
18．（12分）已知函数，，.函数的导函数在上存在零点.
求实数的取值范围；
若存在实数，当时，函数在时取得最大值，求正实数的最大值；
若直线与曲线和都相切，且在轴上的截距为，求实数的值.
19．（12分）随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活．网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析，从而得到表（单位：人）
（1）完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关？
（2）①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人赠送优惠券，求选取的3人中至少有2人经常网购的概率；
②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常网购的人数为，求随机变量的数学期望和方差．
参考公式：
20．（12分）已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为．
（1）求直线的极坐标方程；
（2）若直线与曲线交于，两点，求的面积．
21．（12分）如图，在四棱锥中，，，，和均为边长为的等边三角形.
（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.
22．（10分）已知函数.
（1）若是的极值点，求的极大值；
（2）求实数的范围，使得恒成立.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
以BC的中点为坐标原点，建立直角坐标系，可得，设，运用向量的坐标表示，求得点A的轨迹，进而得到关于a的二次函数，可得最小值．
【详解】
以BC的中点为坐标原点，建立如图的直角坐标系，
可得，设，
由，
可得，即，
则
，
当时，的最小值为．
故选D．
【点睛】
本题考查向量数量积的坐标表示，考查转化思想和二次函数的值域解法，考查运算能力，属于中档题．
2、D
【解析】
根据线面垂直的性质，可知；结合即可证明，进而求得.由线段关系及平面向量数量积定义即可求得.
【详解】
长方体中，，
点T在棱上，若平面.
则，
则，所以，
则，
所以
，
故选：D.
【点睛】
本题考查了直线与平面垂直的性质应用，平面向量数量积的运算，属于基础题.
3、B
【解析】
为弯管，为6个座位的宽度，利用勾股定理求出弧所在圆的半径为，从而可得弧所对的圆心角，再利用弧长公式即可求解.
【详解】
如图所示，为弯管，为6个座位的宽度，
则
设弧所在圆的半径为，则
解得
可以近似地认为，即
于是，长
所以是最接近的，其中选项A的长度比还小，不可能，
因此只能选B，260或者由，
所以弧长.
故选：B
【点睛】
本题考查了弧长公式，需熟记公式，考查了学生的分析问题的能力，属于基础题.
4、C
【解析】
利用通项公式找到的系数，令其等于-10即可.
【详解】
二项式展开式的通项为，令，得，
则，所以，解得.
故选：C
【点睛】
本题考查求二项展开式中特定项的系数，考查学生的运算求解能力，是一道容易题.
5、B
【解析】
根据f（x）为偶函数便可求出m＝0，从而f（x）＝﹣1，根据此函数的奇偶性与单调性即可作出判断.
【详解】
解：∵f（x）为偶函数；
∴f（﹣x）＝f（x）；
∴﹣1＝﹣1；
∴|﹣x﹣m|＝|x﹣m|；
（﹣x﹣m）2＝（x﹣m）2；
∴mx＝0；
∴m＝0；
∴f（x）＝﹣1；
∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，并且a＝f（||）＝f（），
b＝f（），c＝f（2）；
∵0＜＜2＜；
∴a