2026届河北省实验中学高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷含解析

这是一份2026届河北省实验中学高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷含解析，共20页。试卷主要包含了已知点、，已知函数满足，当时，，则等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知抛物线：，直线与分别相交于点，与的准线相交于点，若，则（ ）
A．3B．C．D．
2．正方形的边长为，是正方形内部（不包括正方形的边）一点，且，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
3．已知焦点为的抛物线的准线与轴交于点，点在抛物线上，则当取得最大值时，直线的方程为（ ）
A．或B．或C．或D．
4．函数f(x)＝的图象大致为()
A．B．
C．D．
5．某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为120°，并在扇形弧上正面等距安装7个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连(弧的两端各一个，导线接头忽略不计)，已知扇形的半径为30厘米，则连接导线最小大致需要的长度为（ ）
A．58厘米B．63厘米C．69厘米D．76厘米
6．若θ是第二象限角且sinθ =，则=
A．B．C．D．
7．在中，，，，为的外心，若，，，则（ ）
A．B．C．D．
8．下图所示函数图象经过何种变换可以得到的图象（ ）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
9．已知点、．若点在函数的图象上，则使得的面积为的点的个数为（ ）
A．B．C．D．
10．已知函数满足，当时，，则（ ）
A．或B．或
C．或D．或
11．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为，则的值为 ( )
A．B．C．D．
12．已知与分别为函数与函数的图象上一点，则线段的最小值为( )
A．B．C．D．6
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．函数过定点________.
14．已知x，y＞0，且，则x+y的最小值为_____．
15．某市高三理科学生有名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布，已知，若按成绩分层抽样的方式取份试卷进行分析，则应从分以上的试卷中抽取的份数为__________.
16．设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为______．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知某种细菌的适宜生长温度为12℃~27℃，为了研究该种细菌的繁殖数量（单位：个）随温度（单位：℃）变化的规律，收集数据如下：
对数据进行初步处理后，得到了一些统计量的值，如表所示：
其中，.
（1）请绘出关于的散点图，并根据散点图判断与哪一个更适合作为该种细菌的繁殖数量关于温度的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
（2）根据（1）的判断结果及表格数据，建立关于的回归方程（结果精确到0.1）；
（3）当温度为27℃时，该种细菌的繁殖数量的预报值为多少？
参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二成估计分别为，，参考数据：.
18．（12分）已知函数.
（1）若，求不等式的解集；
（2）已知，若对于任意恒成立，求的取值范围.
19．（12分）设函数其中
(Ⅰ)若曲线在点处切线的倾斜角为，求的值;
(Ⅱ)已知导函数在区间上存在零点，证明:当时，.
20．（12分）如图，在三棱柱中，是边长为2的菱形，且，是矩形，，且平面平面，点在线段上移动（不与重合），是的中点.
（1）当四面体的外接球的表面积为时，证明：.平面
（2）当四面体的体积最大时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
21．（12分）如图，在三棱柱中，平面平面，侧面为平行四边形，侧面为正方形，，，为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小.
22．（10分）已知函数，.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的单调区间；
（3）判断函数的零点个数.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
根据抛物线的定义以及三角形的中位线，斜率的定义表示即可求得答案.
【详解】
显然直线过抛物线的焦点
如图，过A,M作准线的垂直，垂足分别为C，D，过M作AC的垂线，垂足为E
根据抛物线的定义可知MD=MF，AC=AF，又AM=MN，所以M为AN的中点，所以MD为三角形NAC的中位线，故MD=CE=EA=AC
设MF=t，则MD=t，AF=AC=2t，所以AM=3t，在直角三角形AEM中，ME=
所以
故选：C
【点睛】
本题考查求抛物线的焦点弦的斜率，常见于利用抛物线的定义构建关系，属于中档题.
2、C
【解析】
分别以直线为轴，直线为轴建立平面直角坐标系，设，根据，可求，而，化简求解.
【详解】
解：建立以为原点，以直线为轴，直线为轴的平面直角坐标系.设，，，则，，由，即，得.所以
=，所以当时，的最小值为.
故选：C.
【点睛】
本题考查向量的数量积的坐标表示，属于基础题.
3、A
【解析】
过作与准线垂直，垂足为，利用抛物线的定义可得，要使最大，则应最大，此时与抛物线相切，再用判别式或导数计算即可.
【详解】
过作与准线垂直，垂足为，，
则当取得最大值时，最大，此时与抛物线相切，
易知此时直线的斜率存在，设切线方程为，
则.则，
则直线的方程为.
故选：A.
【点睛】
本题考查直线与抛物线的位置关系，涉及到抛物线的定义，考查学生转化与化归的思想，是一道中档题.
4、D
【解析】
根据函数为非偶函数可排除两个选项，再根据特殊值可区分剩余两个选项.
【详解】
因为f(－x)＝≠f(x)知f(x)的图象不关于y轴对称，排除选项B，C.
又f(2)＝＝－