2026届河北省曲阳县第一高级中学高考考前提分数学仿真卷含解析

这是一份2026届河北省曲阳县第一高级中学高考考前提分数学仿真卷含解析，共10页。试卷主要包含了已知复数满足，二项式展开式中，项的系数为等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．是抛物线上一点，是圆关于直线的对称圆上的一点，则最小值是（ ）
A．B．C．D．
2．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中左视图中三角形为等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是（ ）
A．B．
C．D．
3．点为的三条中线的交点，且，，则的值为( )
A．B．C．D．
4．已知复数满足（是虚数单位），则=（ ）
A．B．C．D．
5．二项式展开式中，项的系数为（ ）
A．B．C．D．
6．已知向量，，若，则与夹角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
7．已知定义在上的函数在区间上单调递增，且的图象关于对称，若实数满足，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数，若恒成立，则满足条件的的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
9．已知函数是奇函数，且，若对，恒成立，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．某中学有高中生人，初中生人为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高生和初中生中抽取一个容量为的样本.若样本中高中生恰有人，则的值为（ ）
A．B．C．D．
11．已知数列中，，()，则等于（ ）
A．B．C．D．2
12．已知复数，则（ ）
A．B．C．D．2
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若函数为偶函数，则 ．
14．从2、3、5、7、11、13这六个质数中任取两个数，这两个数的和仍是质数的概率是________（结果用最简分数表示）
15．展开式中的系数为_________.
16．若,则=______,=______.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）如图：在中，，，.
（1）求角；
（2）设为的中点，求中线的长.
18．（12分）已知为坐标原点，单位圆与角终边的交点为，过作平行于轴的直线，设与终边所在直线的交点为，.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在区间上的值域.
19．（12分）中，内角的对边分别为，.
（1）求的大小；
（2）若，且为的重心，且，求的面积.
20．（12分）如图，三棱锥中，点，分别为，的中点，且平面平面．
求证：平面；
若，，求证：平面平面.
21．（12分）在平面直角坐标系中，曲线：（为参数，），曲线：（为参数）.若曲线和相切.
（1）在以为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，求曲线的普通方程；
（2）若点，为曲线上两动点，且满足，求面积的最大值.
22．（10分）在中，内角的对边分别是，已知.
（1）求角的值；
（2）若，，求的面积．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
求出点关于直线的对称点的坐标，进而可得出圆关于直线的对称圆的方程，利用二次函数的基本性质求出的最小值，由此可得出，即可得解.
【详解】
如下图所示：
设点关于直线的对称点为点，
则，整理得，解得，即点，
所以，圆关于直线的对称圆的方程为，
设点，则，
当时，取最小值，因此，.
故选：C.
【点睛】
本题考查抛物线上一点到圆上一点最值的计算，同时也考查了两圆关于直线对称性的应用，考查计算能力，属于中等题.
2、C
【解析】
作出三视图所表示几何体的直观图，可得直观图为直三棱柱，并且底面为等腰直角三角形，即可求得外接球的半径，即可得外接球的体积.
【详解】
如图为几何体的直观图，上下底面为腰长为的等腰直角三角形，三棱柱的高为4，其外接球半径为，所以体积为.
故选：C
【点睛】
本题考查三视图还原几何体的直观图、球的体积公式，考查空间想象能力、运算求解能力，求解时注意球心的确定.
3、B
【解析】
可画出图形，根据条件可得，从而可解出，然后根据，进行数量积的运算即可求出．
【详解】
如图：
点为的三条中线的交点
，
由可得：，
又因，，
.
故选：B
【点睛】
本题考查三角形重心的定义及性质，向量加法的平行四边形法则，向量加法、减法和数乘的几何意义，向量的数乘运算及向量的数量积的运算，考查运算求解能力，属于中档题.
4、A
【解析】
把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【详解】
解：由，得，
．
故选．
【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．
5、D
【解析】
写出二项式的通项公式,再分析的系数求解即可.
【详解】
二项式展开式的通项为,令,得,故项的系数为.
故选：D
【点睛】
本题主要考查了二项式定理的运算,属于基础题.
6、B
【解析】
直接利用向量的坐标运算得到向量的坐标，利用求得参数m，再用计算即可.
【详解】
依题意，， 而， 即， 解得， 则.
故选：B.
【点睛】
本题考查向量的坐标运算、向量数量积的应用，考查运算求解能力以及化归与转化思想.
7、C
【解析】
根据题意，由函数的图象变换分析可得函数为偶函数，又由函数在区间上单调递增，分析可得，解可得的取值范围，即可得答案.
【详解】
将函数的图象向左平移个单位长度可得函数的图象，
由于函数的图象关于直线对称，则函数的图象关于轴对称，
即函数为偶函数，由，得，
函数在区间上单调递增，则，得，解得.
因此，实数的取值范围是.
故选：C.
【点睛】
本题考查利用函数的单调性与奇偶性解不等式，注意分析函数的奇偶性，属于中等题.
8、C
【解析】
由不等式恒成立问题分类讨论：①当，②当，③当，考查方程的解的个数，综合①②③得解．
【详解】
①当时，，满足题意，
②当时，，，，，故不恒成立，
③当时，设，，
令，得，，得，
下面考查方程的解的个数，
设（a），则（a）
由导数的应用可得：
（a）在为减函数，在，为增函数，
则（a），
即有一解，
又，均为增函数，
所以存在1个使得成立，
综合①②③得：满足条件的的个数是2个，
故选：．
【点睛】
本题考查了不等式恒成立问题及利用导数研究函数的解得个数，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属难度较大的题型.
9、A
【解析】
先根据函数奇偶性求得，利用导数判断函数单调性，利用函数单调性求解不等式即可.
【详解】
因为函数是奇函数，
所以函数是偶函数.
，
即，
又，
所以，.
函数的定义域为，所以，
则函数在上为单调递增函数.又在上，
，所以为偶函数，且在上单调递增.
由，
可得，对恒成立，
则，对恒成立，，
得，
所以的取值范围是.
故选：A.
【点睛】
本题考查利用函数单调性求解不等式，根据方程组法求函数解析式，利用导数判断函数单调性，属压轴题.
10、B
【解析】
利用某一层样本数等于某一层的总体个数乘以抽样比计算即可.
【详解】
由题意，，解得.
故选：B.
【点睛】
本题考查简单随机抽样中的分层抽样，某一层样本数等于某一层的总体个数乘以抽样比，本题是一道基础题.
11、A
【解析】
分别代值计算可得，观察可得数列是以3为周期的周期数列，问题得以解决.
【详解】
解：∵，()，
，
，
，
，
…，
∴数列是以3为周期的周期数列，
，
，
故选：A.
【点睛】
本题考查数列的周期性和运用：求数列中的项，考查运算能力，属于基础题.
12、C
【解析】
根据复数模的性质即可求解.
【详解】
,
,
故选：C
【点睛】
本题主要考查了复数模的性质，属于容易题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、1
【解析】
试题分析：由函数为偶函数函数为奇函数，
．
考点：函数的奇偶性．
【方法点晴】本题考查导函数的奇偶性以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、特殊与一般思想、数形结合思想与转化思想，具有一定的综合性和灵活性，属于较难题型．首先利用转化思想，将函数为偶函数转化为 函数为奇函数，然后再利用特殊与一般思想，取．
14、
【解析】
依据古典概型的计算公式，分别求“任取两个数”和“任取两个数，和是质数”的事件数，计算即可。
【详解】
“任取两个数”的事件数为，“任取两个数，和是质数”的事件有（2,3），（2,5），（2,11）共3个，所以任取两个数，这两个数的和仍是质数的概率是。
【点睛】
本题主要考查古典概型的概率求法。
15、
【解析】
变换，根据二项式定理计算得到答案.
【详解】
的展开式的通项为：，，
取和，计算得到系数为：.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力和应用能力.
16、1 0
【解析】
①根据换底公式计算即可得解；
②根据同底对数加法法则，结合①的结果即可求解.
【详解】
①由题：,
则；
②由①可得：.
故答案为：①1，②0
【点睛】
此题考查对数的基本运算，涉及换底公式和同底对数加法运算，属于基础题目.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）
【解析】
（1）通过求出的值，利用正弦定理求出即可得角；（2）根据求出的值，由正弦定理求出边，最后在中由余弦定理即可得结果.
【详解】
（1）∵，∴.
由正弦定理，即.
得，∵，∴为钝角，为锐角，
故.
（2）∵，
∴.
由正弦定理得，即得.
在中由余弦定理得：，∴.
【点睛】
本题主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，考查三角函数知识的运用，属于中档题.
18、（1）；（2）.
【解析】
（1）根据题意，求得，，因而得出，利用降幂公式和二倍角的正弦公式化简函数，最后利用，求出的最小正周期；
（2）由（1）得，再利用整体代入求出函数的值域.
【详解】
（1） 因为 ， ，
所以，
，
所以函数的最小正周期为.
（2）因为，所以
，
所以，
故函数在区间上的值域为.
【点睛】
本题考查正弦型函数的周期和值域，运用到向量的坐标运算、降幂公式和二倍角的正弦公式，考查化简和计算能力.
19、（1）；（2）
【解析】
（1）利用正弦定理，转化为，分析运算即得解；
（2）由为的重心，得到，平方可得解c,由面积公式即得解.
【详解】
（1）由，由正弦定理得
C，即
∴
∵∴，
又∵
∴
（2）由于为的重心
故，
∴
解得或舍
∴的面积为.
【点睛】
本题考查了正弦定理和余弦定理的综合应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.
20、证明见解析；证明见解析.
【解析】
利用线面平行的判定定理求证即可；
为中点，为中点，可得，，，可知，故为直角三角形，，利用面面垂直的判定定理求证即可.
【详解】
解： 证明：为中点，为中点，
，
又平面，平面，
平面；
证明：为中点，为中点，
，又，，
则，故为直角三角形，，
平面平面，平面平面，，平面，
平面，
又∵平面，
平面平面.
【点睛】
本题考查线面平行和面面垂直的判定定理的应用，属于基础题.
21、（1）；（2）
【解析】
（1）消去参数，将圆的参数方程，转化为普通方程，再由圆心到直线的距离等于半径，可求得圆的普通方程，最后利用求得圆的极坐标方程.
（2）利用圆的参数方程以及辅助角公式，由此求得的面积的表达式，再由三角函数最值的求法，求得三角形面积的最大值.
【详解】
（1）由题意得：，：
因为曲线和相切，所以，即：；
（2）设，
所以
所以当时，面积最大值为
【点睛】
本小题主要考查参数方程转化为普通方程，考查直角坐标方程转化为极坐标方程，考查利用参数的方法求三角形面积的最值，属于中档题.
22、（1）；（2）
【解析】
（1）由已知条件和正弦定理进行边角互化得，再根据余弦定理可求得值.
（2）由正弦定理得，，代入得，运用三角形的面积公式可求得其值.
【详解】
（1）由及正弦定理得，即
由余弦定理得，，.
（2）设外接圆的半径为，则由正弦定理得，
，，
.
【点睛】
本题考查运用三角形的正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式，关键在于熟练地运用其公式，合理地选择进行边角互化，属于基础题.