2026届贵州省长顺县民族高级中学高考数学三模试卷含解析

这是一份2026届贵州省长顺县民族高级中学高考数学三模试卷含解析，共10页。试卷主要包含了已知锐角满足则等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，4}，B＝{3，4}，则＝（ ）
A．{3，5，6}B．{1，5，6}C．{2，3，4}D．{1，2，3，5，6}
2．已知抛物线的焦点为，过焦点的直线与抛物线分别交于、两点，与轴的正半轴交于点，与准线交于点，且，则（ ）
A．B．2C．D．3
3．设为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．一小商贩准备用元钱在一批发市场购买甲、乙两种小商品，甲每件进价元，乙每件进价元，甲商品每卖出去件可赚元，乙商品每卖出去件可赚元.该商贩若想获取最大收益，则购买甲、乙两种商品的件数应分别为（ ）
A．甲件，乙件B．甲件，乙件C．甲件，乙件D．甲件，乙件
5．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的内容是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如：，，，那么在不超过18的素数中随机选取两个不同的数，其和等于16的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数的图象如图所示，则可以为（ ）
A．B．C．D．
7．已知锐角满足则（ ）
A．B．C．D．
8．定义在上的偶函数，对，，且，有成立，已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
9．函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，并且函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则实数的值为（ ）
A．B．C．2D．
10．大衍数列，米源于我国古代文献《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和.已知该数列前10项是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则大衍数列中奇数项的通项公式为（ ）
A．B．C．D．
11．下列说法正确的是（ ）
A．命题“，”的否定形式是“，”
B．若平面，，，满足，则
C．随机变量服从正态分布（），若，则
D．设是实数，“”是“”的充分不必要条件
12．已知函数，对任意的，，当时，，则下列判断正确的是（ ）
A．B．函数在上递增
C．函数的一条对称轴是D．函数的一个对称中心是
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知实数，满足，则目标函数的最小值为__________．
14．已知向量，满足，，，则向量在的夹角为______.
15．设，则“”是“”的__________条件.
16．某城市为了解该市甲、乙两个旅游景点的游客数量情况，随机抽取了这两个景点20天的游客人数，得到如下茎叶图：
由此可估计，全年（按360天计算）中，游客人数在内时，甲景点比乙景点多______天.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知函数，直线是曲线在处的切线．
（1）求证：无论实数取何值，直线恒过定点，并求出该定点的坐标；
（2）若直线经过点，试判断函数的零点个数并证明．
18．（12分）（某工厂生产零件A，工人甲生产一件零件A，是一等品、二等品、三等品的概率分别为，工人乙生产一件零件A，是一等品、二等品、三等品的概率分别为．己知生产一件一等品、二等品、三等品零件A给工厂带来的效益分别为10元、5元、2元.
（1）试根据生产一件零件A给工厂带来的效益的期望值判断甲乙技术的好坏；
（2）为鼓励工人提高技术，工厂进行技术大赛，最后甲乙两人进入了决赛．决赛规则是：每一轮比赛，甲乙各生产一件零件A，如果一方生产的零件A品级优干另一方生产的零件，则该方得分1分，另一方得分-1分，如果两人生产的零件A品级一样，则两方都不得分，当一方总分为4分时，比赛结束，该方获胜．Pi+4（i=4，3，2，…，4）表示甲总分为i时，最终甲获胜的概率．
①写出P0，P8的值；
②求决赛甲获胜的概率．
19．（12分）已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
20．（12分）定义：若数列满足所有的项均由构成且其中有个，有个，则称为“﹣数列”．
（1）为“﹣数列”中的任意三项，则使得的取法有多少种？
（2）为“﹣数列”中的任意三项，则存在多少正整数对使得且的概率为.
21．（12分）某工厂为提高生产效率，需引进一条新的生产线投入生产，现有两条生产线可供选择，生产线①：有A，B两道独立运行的生产工序，且两道工序出现故障的概率依次是0.02，0.03.若两道工序都没有出现故障，则生产成本为15万元；若A工序出现故障，则生产成本增加2万元；若B工序出现故障，则生产成本增加3万元；若A，B两道工序都出现故障，则生产成本增加5万元.生产线②：有a，b两道独立运行的生产工序，且两道工序出现故障的概率依次是0.04，0.01.若两道工序都没有出现故障，则生产成本为14万元；若a工序出现故障，则生产成本增加8万元；若b工序出现故障，则生产成本增加5万元；若a，b两道工序都出现故障，则生产成本增加13万元.
（1）若选择生产线①，求生产成本恰好为18万元的概率；
（2）为最大限度节约生产成本，你会给工厂建议选择哪条生产线？请说明理由.
22．（10分）已知矩阵，，若矩阵，求矩阵的逆矩阵．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
按补集、交集定义，即可求解.
【详解】
＝{1，3，5，6}，＝{1，2，5，6}，
所以＝{1，5，6}.
故选：B.
【点睛】
本题考查集合间的运算，属于基础题.
2、B
【解析】
过点作准线的垂线，垂足为，与轴交于点，由和抛物线的定义可求得，利用抛物线的性质可构造方程求得，进而求得结果.
【详解】
过点作准线的垂线，垂足为，与轴交于点，
由抛物线解析式知：，准线方程为.
，，，，
由抛物线定义知：，，，
.
由抛物线性质得：，解得：，
.
故选：.
【点睛】
本题考查抛物线定义与几何性质的应用，关键是熟练掌握抛物线的定义和焦半径所满足的等式.
3、A
【解析】
利用复数的除法运算化简，求得对应的坐标，由此判断对应点所在象限.
【详解】
，对应的点的坐标为，位于第一象限.
故选：A.
【点睛】
本小题主要考查复数除法运算，考查复数对应点所在象限，属于基础题.
4、D
【解析】
由题意列出约束条件和目标函数，数形结合即可解决.
【详解】
设购买甲、乙两种商品的件数应分别，利润为元，由题意，
画出可行域如图所示，
显然当经过时，最大.
故选：D.
【点睛】
本题考查线性目标函数的线性规划问题，解决此类问题要注意判断，是否是整数，是否是非负数，并准确的画出可行域，本题是一道基础题.
5、B
【解析】
先求出从不超过18的素数中随机选取两个不同的数的所有可能结果，然后再求出其和等于16的结果，根据等可能事件的概率公式可求.
【详解】
解：不超过18的素数有2，3，5，7，11，13，17共7个，从中随机选取两个不同的数共有，
其和等于16的结果，共2种等可能的结果，
故概率.
故选：B.
【点睛】
古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题不可以列举出所有事件但可以用分步计数得到，属于基础题.
6、A
【解析】
根据图象可知，函数为奇函数，以及函数在上单调递增，且有一个零点，即可对选项逐个验证即可得出．
【详解】
首先对4个选项进行奇偶性判断，可知，为偶函数，不符合题意，排除B；
其次，在剩下的3个选项,对其在上的零点个数进行判断, 在上无零点, 不符合题意，排除D；然后,对剩下的2个选项,进行单调性判断, 在上单调递减, 不符合题意，排除C.
故选：A．
【点睛】
本题主要考查图象的识别和函数性质的判断，意在考查学生的直观想象能力和逻辑推理能力，属于容易题．
7、C
【解析】
利用代入计算即可.
【详解】
由已知，，因为锐角，所以，，
即.
故选：C.
【点睛】
本题考查二倍角的正弦、余弦公式的应用，考查学生的运算能力，是一道基础题.
8、A
【解析】
根据偶函数的性质和单调性即可判断.
【详解】
解：对，，且，有
在上递增
因为定义在上的偶函数
所以在上递减
又因为，，
所以
故选：A
【点睛】
考查偶函数的性质以及单调性的应用，基础题.
9、C
【解析】
由函数的图象向右平移个单位得到，函数在区间上单调递增，在区间
上单调递减，可得时，取得最大值，即，，，当时，解得，故选C.
点睛：本题主要考查了三角函数图象的平移变换和性质的灵活运用，属于基础题；据平移变换“左加右减，上加下减”的规律求解出，根据函数在区间上单调递增，在区间上单调递减可得时，取得最大值，求解可得实数的值.
10、B
【解析】
直接代入检验，排除其中三个即可．
【详解】
由题意，排除D，，排除A，C．同时B也满足，，，
故选：B．
【点睛】
本题考查由数列的项选择通项公式，解题时可代入检验，利用排除法求解．
11、D
【解析】
由特称命题的否定是全称命题可判断选项A；可能相交，可判断B选项；利用正态分布的性质可判断选项C；或，利用集合间的包含关系可判断选项D.
【详解】
命题“，”的否定形式是“，”，故A错误；，
，则可能相交，故B错误；若，则，所以
，故，所以C错误；由，得或，
故“”是“”的充分不必要条件，D正确.
故选：D.
【点睛】
本题考查命题的真假判断，涉及到特称命题的否定、面面相关的命题、正态分布、充分条件与必要条件等，是一道容易题.
12、D
【解析】
利用辅助角公式将正弦函数化简，然后通过题目已知条件求出函数的周期，从而得到，即可求出解析式，然后利用函数的性质即可判断.
【详解】
，
又，即，
有且仅有满足条件；
又，则，
，函数，
对于A，，故A错误；
对于B，由，
解得，故B错误；
对于C，当时，，故C错误；
对于D，由，故D正确.
故选：D
【点睛】
本题考查了简单三角恒等变换以及三角函数的性质，熟记性质是解题的关键，属于基础题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、-1
【解析】
作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．
【详解】
作出实数x，y满足对应的平面区域如图阴影所示；
由z＝x+2y﹣1，得yx，
平移直线yx，由图象可知当直线yx经过点A时，
直线yx的纵截距最小，此时z最小．
由，得A（﹣1，﹣1），
此时z的最小值为z＝﹣1﹣2﹣1＝﹣1，
故答案为﹣1．
【点睛】
本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法，是基础题
14、
【解析】
把平方利用数量积的运算化简即得解.
【详解】
因为，，，
所以，∴，
∴，因为
所以.
故答案为：
【点睛】
本题主要考查平面向量的数量积的运算法则，考查向量的夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
15、充分必要
【解析】
根据充分条件和必要条件的定义可判断两者之间的条件关系.
【详解】
当时，有，故“”是“”的充分条件.
当时，有，故“”是“”的必要条件.
故“”是“”的充分必要条件，
故答案为：充分必要.
【点睛】
本题考查充分必要条件的判断，可利用定义来判断，也可以根据两个条件构成命题及逆命题的真假来判断，还可以利用两个条件对应的集合的包含关系来判断，本题属于容易题.
16、72
【解析】
根据给定的茎叶图，得到游客人数在内时，甲景点共有7天，乙景点共有3天，进而求得全年中，甲景点比乙景点多的天数，得到答案.
【详解】
由题意，根据给定的茎叶图可得，在随机抽取了这两个景点20天的游客人数中，
游客人数在内时，甲景点共有7天，乙景点共有3天，
所以在全年）中，游客人数在内时，甲景点比乙景点多天.
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了茎叶图的应用，其中解答中熟记茎叶图的基本知识，合理推算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）见解析，（2）函数存在唯一零点.
【解析】
（1）首先求出导函数，利用导数的几何意义求出处的切线斜率，利用点斜式即可求出切线方程，根据方程即可求出定点.
（2）由（1）求出函数，令方程可转化为记，利用导数判断函数在上单调递增，根据，由零点存在性定理即可求出零点个数.
【详解】
所以直线方程为
即，恒过点
将代入直线方程，
得考虑方程
即，等价于
记，
则
于是函数在上单调递增，又
所以函数在区间上存在唯一零点， 即函数存在唯一零点.
【点睛】
本题考查了导数的几何意义、直线过定点、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，属于难题.
18、（1）乙的技术更好，见解析（2）①，；②
【解析】
（1）列出分布列，求出期望，比较大小即可；
（2）①直接根据概率的意义可得P0，P8；②设每轮比赛甲得分为，求出每轮比赛甲得1分的概率，甲得0分的概率，甲得分的概率，可的，可推出是等差数列，根据可得答案.
【详解】
（1）记甲乙各生产一件零件给工厂带来的效益分别为元、元，
随机变量，的分布列分别为
所以，，
所以，即乙的技术更好
（2）①表示的是甲得分时，甲最终获胜的概率，所以，
表示的是甲得4分时，甲最终获胜的概率，所以；
②设每轮比赛甲得分为，则
每轮比赛甲得1分的概率，
甲得0分的概率，
甲得分的概率，
所以甲得时，最终获胜有以下三种情况：
（1）下一轮得1分并最终获胜，概率为；
（2）下一轮得0分并最终获胜，概率为；
（3）下一轮得分并最终获胜，概率为；
所以，
所以是等差数列，
则，
即决赛甲获胜的概率是.
【点睛】
本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查数列递推关系的应用，是一道难度较大的题目.
19、（1）或； （2）.
【解析】
（1）利用绝对值的几何意义，将不等式，转化为不等式或或求解.
（2）根据-2在R上恒成立，由绝对值三角不等式求得的最小值即可.
【详解】
（1）原不等式等价于
或或，
解得：或，
∴不等式的解集为或.
（2）因为-2在R上恒成立，
而，
所以，解得，
所以实数的取值范围是.
【点睛】
本题主要考查绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
20、（1）16；（2）115.
【解析】
(1)易得使得的情况只有“”,“”两种,再根据组合的方法求解两种情况分别的情况数再求和即可.
(2)易得“”共有种,“”共有种.再根据古典概型的方法可知,利用组合数的计算公式可得,当时根据题意有,共个；
当时求得,再根据换元根据整除的方法求解满足的正整数对即可.
【详解】
解：（1）三个数乘积为有两种情况：“”,“”,
其中“”共有：种,
“”共有：种,
利用分类计数原理得：
为“﹣数列”中的任意三项,
则使得的取法有：种．
（2）与(1)同理,“”共有种,
“”共有种,
而在“﹣数列”中任取三项共有种,
根据古典概型有：,
再根据组合数的计算公式能得到：
,
时,应满足,
,共个,
时,
应满足,
视为常数,可解得,
,
根据可知,,
,
,
根据可知,,（否则）,
下设,
则由于为正整数知必为正整数,
,
,
化简上式关系式可以知道：,
均为偶数,
设,
则
,
由于中必存在偶数,
只需中存在数为的倍数即可,
,
．
检验： 符合题意,
共有个,
综上所述：共有个数对符合题意．
【点睛】
本题主要考查了排列组合的基本方法,同时也考查了组合数的运算以及整数的分析方法等,需要根据题意
21、（1）0.0294.（2）应选生产线②.见解析
【解析】
（1）由题意转化条件得A工序不出现故障B工序出现故障，利用相互独立事件的概率公式即可得解；
（2）分别算出两个生产线增加的生产成本的期望，进而求出两个生产线的生产成本期望值，比较期望值即可得解.
【详解】
（1）若选择生产线①，生产成本恰好为18万元，即A工序不出现故障B工序出现故障，故所求的概率为.
（2）若选择生产线①，设增加的生产成本为(万元)，则的可能取值为0，2，3，5.
，
，
,
,
所以万元；
故选生产线①的生产成本期望值为 (万元).
若选生产线②，设增加的生产成本为（万元），则的可能取值为0，8，5，13.
，
，
，
，
所以，
故选生产线②的生产成本期望值为 (万元)，
故应选生产线②.
【点睛】
本题考查了相互独立事件的概率，考查了离散型随机变量期望的应用，属于中档题.
22、．
【解析】
试题分析：，所以．
试题解析：
B．因为，
所以．
10
5
2
10
5
2