山西忻州市第一中学校等校2025-2026学年高一上学期2月质量检测数学试题北师大版）（含答案解析）

这是一份山西忻州市第一中学校等校2025-2026学年高一上学期2月质量检测数学试题北师大版）（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 设命题，则的否定为（ ）
2. 已知集合，则中的元素个数为（ ）
3. 某高中高一、高二、高三年级的学生人数分别为400，400，600，为了解各年级学生每天阅读的时间，用分层随机抽样的方法从中抽取样本，若样本中高一年级的学生有14人，则样本容量为（ ）
4. 已知幂函数在上单调递减，则（ ）
5. 一个不透明的袋子中装有大小和质地相同的6个球，其中有2个红球，2个绿球，2个蓝球，从袋中一次性随机取出2个球，设事件“2个球颜色相同”，事件“2个球中至少有一个红球”，事件“2个球中至多有一个红球”，事件“2个都不是红球”，则（ ）
6. 已知，则下列关系正确的是（ ）
7. 已知函数，则关于的不等式的解集为（ ）
8. 已知，则的最大值为（ ）
二、多选题
9. 某城市连续7天的最低温度（单位：）为0，2，5，5，6，7，3，则这组数据的（ ）
10. 已知定义在上的函数满足，且当时，，若在上恒成立，则的值可以是（ ）
11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 计算：__________.
13. 从10，11，12，13，14，15这6个正整数中任取两个数，其中恰有1个质数的概率为__________.
14. 已知正实数a，b满足，则的最小值为__________.
四、解答题
15. 已知集合.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
16. 甲、乙两人进行4场投篮比赛，规定若有一人连续获胜2场，则比赛提前结束.根据以往的经验，在每场比赛中甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，假设每场比赛没有平局，且各场比赛结果相互独立.
(1)求打完两场比赛结束的概率；
(2)求比赛结束时，甲获胜的次数大于乙的概率.
17. 某AI公司为提高经济效益，大力进行新产品研发，现计划投入100万元，全部用于甲、乙两种产品的研发，每种产品至少要投入10万元，对市场进行调研分析后发现，甲产品的利润，乙产品的利润与研发投入（单位：万元）分别满足，设甲产品的投入为（单位：万元），两种产品的总利润为（单位：万元）.
(1)求的表达式；
(2)试问如何安排甲、乙两种产品的研发投入，才能使总利润最大，最大利润是多少万元？
18. 某中学举行了一次环保知识竞赛，为了了解本次竞赛的情况，从中抽取了100名学生的成绩作为样本进行统计，将其成绩（满分：100分）分成六组，得到如图所示频率分布直方图.
(1)求图中的值，并估计样本数据的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)若根据这次成绩，学校准备给成绩较高的前的学生颁发“环保小达人”荣誉证书，估计获得该荣誉证书的最低分数；
(3)若落在中的样本数据的平均数是54，方差是6，落在中的样本数据的平均数是66，方差是3，求这两组数据的总平均数和方差.
19. 定义一种新的运算“”：，都有.
(1)对于任意实数a，b，c，试判断与的大小关系；
(2)若关于的不等式的解集中恰有5个整数，求实数的取值范围；
(3)已知函数，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．4
D．5
A．42
B．45
C．49
D．50
A．
B．
C．
D．4
A．与互斥
B．与对立
C．与相互独立
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．极差为7
B．分位数为4
C．平均数为4
D．方差为5
A．
B．
C．
D．
A．是偶函数
B．在上单调递增
C．的值域为
D．若，且，则