2026湛江高三下学期二模数学试题含解析

这是一份2026湛江高三下学期二模数学试题含解析，文件包含广东省湛江市2026届高三普通高考测试二数学试卷原卷版docx、广东省湛江市2026届高三普通高考测试二数学试卷含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共58页， 欢迎下载使用。
试卷共 4 页，19 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写
在答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应
位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按
以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2. 已知复数 满足 ，则 在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 已知等比数列 的各项均为正数，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 在数学兴趣小组的活动中，甲、乙、丙三位同学计划从三个专题中各自随机选择一个专题进行深入研究.
事件 ：甲、乙选择的专题不同；事件 ：乙、丙选择的专题相同，则 （ ）
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A. B. C. D.
6. 已知椭圆 ： （ ）的左、右焦点分别为 ， ，点 在 上满足 ，
且 ，则 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知长方体 中， ， ， 是 的中点，点 在线段 上运
动（含端点），则点 到平面 的距离的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知定义在 上的可导函数 满足 是偶函数； ； ，
，则 （ ）
A. B. C. 1 D. 3
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 2026 年是“十四五”环境治理规划的关键验收年.某市生态环境局为评估 AI 辅助预测模型的准确性，记
录了某月连续 7 天的 PM2.5 预测误差（预测误差＝实际浓度－预测浓度，单位： ）.如下表：
日期 1 2 3 4 5 6 7
预测误差
1 0 3 3
下列关于这 7 天预测误差 的描述中，正确的有（ ）
A. 这组数据的众数是 3
B. 这组数据的 60%分位数是 0.5
C. 这组数据的方差大于 5
D. 若第 8 天该模型预测误差为 ，则加入第 8 天数据后，新数据组的平均数将变小
10. 已知函数 的部分图象如图所示，则（ ）
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A.
B. 函数 的最大值为
C. 函数 的图象关于点 对称
D. 方程 在区间 上恰有 个实数根
11. 若函数 图象上存在不同的两点 和 ，使得 的图象在点 ， 处的切线交于直线
（ 为常数）上同一点，则称 ， 为函数 的一对“关于直线 的共轴切点”. 已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
A. 存在实数 ，使得 不存在关于 轴的共轴切点
B. 若 存在关于直线 的共轴切点，则两切点的横坐标之积为定值
C. 若 ，则存在实数 ，使得 存在关于直线 的共轴切点，且对应的两切线斜率之和大于 0
D. 若 ，则对于任意 ， 都存在关于直线 的共轴切点
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 已知正数 ， 满足 ，则 的最大值为______.
13. 已知抛物线 ： ，点 ， ，点 在 上运动，则 面积的最小值为______.
14. 若数列 （ ）满足 ，则称数列 为“ 和谐数列”
.已知数列 是“ 和谐数列”，且 ，则满足条件的数列 的个数为______.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 .
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（1）求角 的大小；
（2）若 ，且 的面积为 ，求 的周长.
16. 如图，在几何体 中，四边形 是菱形， ，且 ，三角形 是正
三角形，平面 平面 .点 在平面 上的投影为 与 的交点 ，且 .
（1）证明： 平面 ；
（2）求直线 与平面 所成角的正弦值；
（3）求点 到平面 的距离.
17. 已知双曲线 的离心率为 ，且经过点 .
（1）求 的标准方程；
（2）若过点 的直线 与 交于 、 两点，求线段 的中点 的轨迹方程.
18. 已知函数 （ ）， .
（1）讨论 的单调性；
（2）证明：当 时，对任意 ，都有 ；
（3）若方程 没有实根，求整数 的最小值.
19. 某校举办“数学文化节”，设有 个不同主题的展区（ ），每个展区有唯一的主题编号，分别为 1
，2，…， .游客从任一展区开始参观打卡，打卡机每次会从尚未参观过的展区中，等可能地随机选择一个
作为下一个参观的展区.规定：若连续参观的两个展区主题编号之和为奇数，则参观者获得一枚纪念章，否
则不获得纪念章，记参观者参观完所有展区获得的纪念章枚数为 .
（1）当 时，求参观者仅获得 1 枚纪念章的概率；
（2）当 时，求参观者获得纪念章枚数 的分布列和数学期望；
（3）设 为 个展区时参观者获得纪念章枚数 的期望值，求 关于 的表达式，并证明 是递增数
列.
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