山东省德州市2026届高三下学期一模考试数学试卷（Word版附解析）

这是一份山东省德州市2026届高三下学期一模考试数学试卷（Word版附解析），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“∀x∈2,+∞,x2≥4”的否定为( )
A. ∃x∉2,+∞,x20的左､右焦点分别为F1,F2，过点F2的直线l与C在第一､四象限的交点分别为A,B，与y轴交点为D,AF2=DF2= 63F1F2，则双曲线的离心率为( )
A. 52B. 62C. 5D. 6
8.已知函数fx=xex,gx=ex1+lnx，若fx1=gx2=m,m>0，则lnmx1x2的最大值为( )
A. 1e2B. 1C. 2D. e2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别是棱AB,A1D1的中点，则( )
A. 异面直线AB1与CD所成角的大小为45∘
B. 直线AC1与平面ABB1A1所成角的正弦值为 63
C. C1F⊥平面DD1E
D. 四面体B−CEF的体积为23
10.函数fx=Acsωx+φA>0,ω>0,φ0，则lnu=x1+lnx1，所以x1+lnx1x1ex1−1=lnuue=elnuu，
令pu=elnuuu>0，则p'u=e1−lnuu2，
令p'u=0，即1−lnu=0，解得u=e，
当0 k+1成立，
则当n=k+1时，
左边=b1+1b1⋅b2+1b2⋅⋯⋅bk+1bk⋅bk+1+1bk+1
=32⋅54⋅76⋯2k+12k⋅2k+32k+2> k+1⋅2k+32k+2
= (2k+3)24k+1= 4(k+1)2+4k+1+14k+1
= k+1+1+14k+1> k+1+1
所以当n=k+1时，不等式也成立，
综上所述：可证得不等式恒成立；
方法二：构造新数列方法证明不等式．
令cn= n+1 n，
bn+1bn−cn=2n+12n− n+1 n=2n+1−2 n2+n2n= 4n2+4n+1− 4n2+4n2n>0
所以bn+1bn>cn，
即b1+1b1> 21,b2+1b2> 3 2,b3+1b3> 4 3,⋯,bn+1bn> n+1 n
b1+1b1⋅b2+1b2⋅…⋅bn+1bn> 21⋅ 3 2⋅ 4 3⋅…⋅ n+1 n= n+1，
综上所述：可证得不等式恒成立．
方法三：Tn2=322⋅542⋯2n+12n2
>32⋅4354⋅65⋯2n+12n⋅2n+22n+1
=21×32×…×n+1n=n+1x
3
4
6
7
y
2
2.5
4.5
m
X
0
1
2
3
P
a(1−p)2
a1−p
ap
ap