2026届山东省德州市高三下学期高考一模考试数学试卷（学生版）

这是一份2026届山东省德州市高三下学期高考一模考试数学试卷（学生版），共15页。试卷主要包含了 命题“”的否定为， 设复数，则， 数列中，，对，有，若，则， 已知随机变量，且，且，则， 已知函数，若，则的最大值为， 函数的部分图象如图所示，则等内容，欢迎下载使用。
1. 命题“”的否定为（ ）
A. B.
C. D.
2. 设复数，则（ ）
A. B. C. D.
3. 为研究某池塘中水生植物覆盖池塘的面积（单位：）与水生植物的株数（单位：株）之间的相关关系，收集了4组数据，如表格所示，得到与的线性回归方程，则（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
4. 数列中，，对，有，若，则（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
5. 若平面向量两两夹角相等，且，则（ ）
A. B. 36C. 或6D. 3或36
6. 已知随机变量，且，且，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知双曲线的左､右焦点分别为，过点的直线与在第一､四象限的交点分别为，与轴交点为，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，若，则的最大值为（ ）
A. B. 1C. 2D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知正方体的棱长为分别是棱的中点，则（ ）
A. 异面直线与所成角的大小为
B. 直线与平面所成角的正弦值为
C. 平面
D. 四面体的体积为
10. 函数的部分图象如图所示，则（ ）
A.
B. 的图象关于点对称
C. 函数在区间上单调递增
D. 若在区间上恰有一个最大值2和一个最小值，则实数的取值范围为
11. 已知数列满足，且，则（ ）
A. 存在唯一的实数，使得为常数列
B. 当时，为递减数列
C. 当时，的取值范围为
D. 当时，前项和为，则
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 设集合，若，则__________.
13. 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在抛物线上，过点作于，若的面积为2，则__________.
14. 在矩形中，已知是的中点，将沿直线翻折成为线段的中点，连接.当与平面所成角为时，三棱锥外接球的表面积为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 如图，边长为2的正方形所在的平面与平面垂直，且.
（1）证明：平面平面；
（2）当时，求平面与平面所成角的正弦值.
16. 已知为锐角三角形，.
（1）求；
（2）求；
（3）若外接圆的周长为，求的面积.
17. 在某工厂的产品质量检测中，设随机变量表示从一批产品中随机抽取的不合格产品数量.已知抽取到个不合格产品的分布列为：
每个不合格产品需要进行返工处理，返工成功（即将不合格产品修复为合格产品）的概率均为，且各个产品返工是否成功相互独立.事件表示抽取的产品中有个不合格产品（），事件表示抽取的产品中返工成功的数量比返工失败的数量多.
（1）若，求，并根据全概率公式求；
（2）是否存在值且，使得，请说明理由.
18. 已知椭圆的焦距为2，点在上，为坐标原点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点.
（i）若点的坐标为，证明：；
（ii）若，当时，求弦长的取值范围.
19. 已知函数.
（1）证明：在上单调递增；
（2）记的最小值为，数列的前项积为.
（i）求的通项公式；
（ii）证明：对任意的成立.3
4
6
7
2
2.5
4.5
0
1
2
3