江苏省南京市2026年高三考前指导数学学科教研室综合模拟题（3-4页）新完整解析

这是一份江苏省南京市2026年高三考前指导数学学科教研室综合模拟题（3-4页）新完整解析，共4页。
第 19 题
已知正方体ABCD−A1B1C1D1棱长为22，F为AC1中点，P∈平面AA1C1C，P到平面AA1B1B距离=22|PF|
(1) 求四棱锥P−AA1B1B体积最小值
以A为原点建系，平面AA1B1B法向量沿x轴，P(x,22,z)，F(2,2,2)
P到平面AA1B1B距离为x，由题意：
x=22(x−2)2+(2)2+(z−2)2
化简得：(x−22)2+(z−2)2=2
四棱锥底面积SAA1B1B=22×22=8，高为P到平面AA1B1B距离x
xmin=22−2=2
体积V=13Sh=13×8×2=823
(2) ① 求RG长度
平面AB1F方程：x−z=0，与轨迹圆联立，圆心(22,2)到平面距离d=22
弦长RG=22−12=6
② 判断平面α与平面ABCD夹角是否为定值
由GR,GQ与底面夹角相等，得G横、竖坐标关系，结合GF⊥AC，可证平面α法向量为定值
二面角余弦值为定值33
计数原理
第 20 题
5 人排队，甲不在两端，乙丙间隔 2 人
乙丙位置只能为(1,4)、(2,5)
乙丙排法：2×2=4种
甲不在两端：剩余 2 个中间位置选 1 个，共 2 种
剩余 2 人全排列：2!
总排法：4×2×2=16种
答案：B
第 21 题
二项式(x−1x)6，通项Tr+1=C6r(−1)rx6−3r2
A：前三项系数：C60,−C61,C62，和为1−6+15=10≠22，错误
B：二项式系数最大为第 3、4 项，错误
C：令6−3r2=0⇒r=2，常数项C62(−1)2=15，正确
D：令x=1，所有项系数和为(1−1)6=0，正确
答案：CD
概率与统计
第 22 题
抽样比：高三抽取 10 人，共 600 人，抽样比=10600=160
总抽取人数：15+20+10=45
总人数：45÷160=2700
答案：A
第 23 题（多选）
A盒初始 1 个春日徽章，B盒m春日、n秋日，m≥3,n≥3
i=1,2，放入i个后，pi为取春日概率，ξi为春日个数
p1=1+mm+n2,p2=1+2mm+n3，得p1