云南省曲靖一中2026届高三年级教学质量检测（七）数学试卷含解析（word版）

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又 B={x∈N∣x≥1} ,因此 A∩B={1,2,3} .
2. C 【详解】因为抛物线 y2=mx 过点 1,2 ,所以 4=m×1⇒m=4 ,即 2p=4 .
所以其焦点到准线的距离为 p=2 .
3. B 【详解】 ∵E 为线段 AD 的中点
∴BE=12BA+12BD ,又 BD=2DC ,
∴BE=12BA+13BC=−12AB+13AC−13AB=−56AB+13AC ,
4. B【详解】由函数的解析式可知该函数的定义域为全体非零实数，
因为 f−x=sin−x⋅ln−x=−sinx⋅lnx=−fx ,
所以该函数是奇函数, 它的图象关于原点对称, 所以排除选项 AC;
当 x∈0,1 时, fx=sinx⋅lnx=sinx⋅lnxhx 没有整数解,即 fx>1−x 没有整数解.
18. (1)证明见解析 (2) (i) 833 ; (ii) 63 .
【详解】(1)证明: 连接 BD,B1D1 ,则 GF//BD,G1F1//B1D1 . 由平行线的传递性,得 GF//G1F1 ,所以 F1,F,G,G1 四点共面.
(2)(i)如图，以 D1 为原点，直线 D1A1,D1C1,D1D 分别为 x,y,z 轴，建立空间直角坐标系， 则 H2,0,1,G10,1,0,F12,3,0,G0,2,1 ,

∴HG=−2,2,0,G1G=0,1,1,G1F1=2,2,0 ,
设平面 F1FGG1 的法向量为 n=x,y,z ,
则有 G1G⋅n=y+z=0G1F1⋅n=2x+2y=0 ,取 x=1 ,得 n=1,−1,1 ,
∴ 点 H 到平面 F1FGG1 的距离 d=HG⋅nn=43=433 ,
∴HP1=2d=833 ,线段 HP1 的长为 833 ;
(ii) 设 P0 为 HP2 的中点,则 P0∈F1G1 ,且 G1P0⊥HP0 ,
∵G1H=2,−1,1, ∴G1P0=G1H⋅G1F1G1F12G1F1=14G1F1=12,12,0 ,
∴P012,32,0,∴P2−1,3,−1 ,
由 (i) 知, HP1=2⋅HG⋅nn2n=−83n=−83,83,−83,∴P1−23,83,−53
∴P1P2=−13,13,23
又 m=0,0,1 为平面 ABCD 的法向量,
∴csP1P2,m=P1P2⋅mP1P2⋅m=63 ,
∴ 直线 P1P2 与平面 ABCD 所成角的正弦值为 csP1P2,n=63 .
19. (1) 13 2 ① 29; ② 32
【详解】(1) 利用正弦定理 3b−2sinB=3asinA−3sinC 可化简为 3b−2b=3a2−3c , 因为 c=1 ,则 3b2−2bc=3a2−3c2 ,即 b2+c2−a2=23bc ,则 csA=b2+c2−a22bc=13 ;
(2)①过点 B 作 BP⊥AC ，垂足为 P ，则 AP=c⋅csA=13 ，则 b=2AM≥2AP=23 ， 在 □ABC 中利用正弦定理 bsinB=csinC ,

有 b=csinBsinC=sinA+CsinC=223csC+13sinCsinC=223tanC+13≥23 ,得 0