2026年陕西省咸阳市秦都区秦阳学校中考数学一模试卷（含答案+解析）

这是一份2026年陕西省咸阳市秦都区秦阳学校中考数学一模试卷（含答案+解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−3的绝对值是( )
A. 3B. 13C. 0D. −3
2.机械工业是国民经济发展的基础性和战略性产业.如图是一个机械零部件的示意图，其俯视图为( )
A. B. C. D.
3.如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE在∠AOD内部，若∠AOC=35∘，则∠BOE的度数为( )
A. 125∘B. 135∘C. 35∘D. 55∘
4.计算：2a(2b+1)=( )
A. 2ab+1B. 2ab+2aC. 4ab+1D. 4ab+2a
5.如图，点D，E分别在线段AC，BC上，连接AE，BD交于点F.若∠A=27∘，∠B=45∘，∠C=38∘，则∠DFE的度数为( )
A. 110∘
B. 115∘
C. 120∘
D. 125∘
6.已知点P(−2+a,2a−7)在第四象限，且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值为( )
A. 3B. 5C. 1D. −3
7.如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，AC=5，点E为AD的中点，连接CE交BD于点F，则线段DF的长度是( )
A. 56B. 43C. 54D. 53
8.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(1,−3)，与x轴的一个交点A在点(2,0)和(3,0)之间，其部分图象如图，则以下结论正确的是( )
A. a−b+c0)的图象上一点，过点P作y轴的平行线，交x轴于点M.点N为y轴正半轴上的一点，连接MN，PN.若△PMN的面积为2，则k的值是 .
13.如图，在▱ABCD中，AB=AD，∠A=60∘，BC=4，点P是AB边上的一个动点，点E，F分别是DP，BP的中点，则线段EF的长为 .
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
14.计算；| 3−1|+(2026+π)0+(13)1−tan60∘.
四、解答题：本题共12小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
解不等式组：2(x+1)≥x1−2x≤x+72.
16.(本小题5分)
先化简，再求值：(3−3xx−2)÷x2−4x2−4x+4，其中x=4.
17.(本小题5分)
如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，请用尺规作图的方法在BC上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP.(保留作图痕迹，不写作法)
18.(本小题5分)
甲、乙两队修一座桥，如果由甲队单独完成，需要15天；如果由乙队单独完成，需要30天．现在由甲队单独做了3天后，承办方接到通知，需要加快修桥进度，后续工程由甲、乙两队共同完成，则甲、乙两队后续需要合作多少天才能修完这座桥？
19.(本小题5分)
如图，在矩形ABCD中，点F是边BC上一点，AD=DF，AE⊥DF，垂足为E.求证：AE=CD.
20.(本小题6分)
当秦腔邂逅马拉松，我们看到的不仅是一场文化盛宴，更是一种文化自信的鲜活表达.小星和小红各自报名参加西安马拉松赛事的志愿服务工作，他们均计划在“A.欢乐跑终点”“B.半程终点”“C.赛道补给站”“D.赛道观察岗”中随机选择一项参加.(小星和小红相互之间选择不受影响，且他们选择每项的可能性相同)
(1)小星选择“A.欢乐跑终点”的概率是______；
(2)请用画树状图或列表的方法，求小星和小红都未选择“D.赛道观察岗”的概率.
21.(本小题6分)
如图，小明想测量半山腰上一座信号塔AB的高度(信号塔AB垂直于平地CD)，他在平地点C处测得信号塔顶部A的仰角为30∘，现从点C处前进100m到达坡底D处，测得山坡DE与平地CD之间的夹角为26∘，已知坡底D处与点B之间的距离DB=50m，图中各点均在同一平面内，求这座信号塔AB的高度.(结果保留整数.参考数据：sin26∘≈0.44，cs26∘≈0.90，tan26∘≈0.49， 3≈1.73)
22.(本小题7分)
在物理实验课上，小明在进行温度与金属导体电阻之间的关系实验中发现，某种金属导体的电阻R(单位：Ω)与温度t(单位： ∘C)之间存在一次函数关系，于是对不同温度下该导体的电阻进行了记录，如表：
(1)求R关于t的函数表达式；
(2)当温度为45∘C时，求该导体的电阻.
23.(本小题7分)
为了解曲江二中九年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制如图统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次随机抽样调查的男生人数为______，图①中 m的值为______，中位数为______；
(2)求本次调查获取的样本数据的平均数；
(3)若规定引体向上6次及以上为该项目良好，根据样本数据，估计我校九年级560名男生中该项目良好的人数.
24.(本小题8分)
如图，点D是△ABC中AB边上一点，以AD为直径的⊙O与BC相切于点C，连接CD.
(1)判断△BCD与△BAC是否相似？并说明理由.
(2)若⊙O的半径为3，tan∠BCD=12，求BC的长度.
25.(本小题8分)
春节将至，为营造节日氛围，幸福小区物业准备在小区主通道上悬挂灯带，通道两侧有立柱，物业在通道的上方拉了笔直的水平钢丝，钢丝两边固定在立柱上，悬挂的灯带为抛物线形，灯带的最低点距离钢丝4.5米.以钢丝为x轴，左侧立柱为y轴，钢丝与立柱的固定点为原点建立直角坐标系(如图所示).
(1)小青设计的方案，把灯带的一端固定在钢丝与立柱的固定点O，另一端固定在钢丝上的点A处，OA=4米，求出此时抛物线的表达式.
(2)小玲设计的方案，把灯带的一端固定在钢丝上的点B处，OB=6米，另一端固定在立柱上的C处，为了美观，灯带的最低点和小青设计的相同(顶点相同)，求出O与C的距离.
26.(本小题9分)
问题提出
(1)如图1，△ABC为⊙O的内接三角形，已知⊙O的半径为1，当点C在弦AB所对的优弧上移动时，BC边的最大值为______，若AB= 3，则∠ACB=______；
问题解决
(2)如图2，一块空地由三条线段AD，AB，BC和一条弧线CD围成，政府准备将这块空地改建为公园，并在公园内修建四条供市民健身用的步道MC，CP，PD和DM，其中步道的两个入口点M，P分别位于AB边和CD上，另外两个入口分别为点D，C，经过测量得知CD所对扇形的半径为2千米，AD=BM=2千米，AM=BC=4千米，且∠A=∠B=60∘.请问是否存在一种规划方案，使得四条跑道总长度最大？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−3的绝对值是3.
故选：A.
利用绝对值的意义解答即可．
本题主要考查了绝对值的意义，正确利用绝对值的意义是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：这个几何体的俯视图为：
故选：D.
根据简单几何体俯视图的画法画出它的俯视图即可．
本题考查了简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的画法是正确解答的关键．
3.【答案】A
【解析】解：由条件可知∠EOD=90∘，∠AOC=∠BOD=35∘，
∴∠BOE=∠EOD+∠DOB=125∘，
故选：A.
先由垂直的定义得到∠EOD=90∘，再由对顶角线段得到∠AOC=∠BOD=35∘，则∠BOE=∠EOD+∠DOB=125∘.
本题主要考查了几何图形中角度的计算，垂直的定义，对顶角线段，熟练掌握以上知识点是关键．
4.【答案】D
【解析】解：2a(2b+1)=4ab+2a，
故选：D.
根据单项式乘多项式法则计算即可．
本题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵∠B=45∘，∠C=38∘，
∴根据三角形外角的性质，∠ADF=∠B+∠C=45∘+38∘=83∘，
∵∠A=27∘，
∴∠DFE=∠A+∠ADF=27∘+83∘=110∘.
则∠DFE的度数为110∘.
故选：A.
根据∠DFE=∠A+∠ADF，∠DFE=∠A+∠ADF求解即可．
本题考查三角形外角的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
6.【答案】A
【解析】解：∵点P(−2+a,2a−7)在第四象限，且点P到两坐标轴的距离相等，
∴−2+a+(2a−7)=0，
解得a=3，
故选：A.
判断出点P的横坐标与纵坐标互为相反数，然后根据互为相反数的两个数的和等于0列式求解即可．
本题考查了点的坐标，熟记第四象限内到两坐标轴的距离相等的点的横坐标与纵坐标互为相反数是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=BD=5，AD//BC，
∵AE=ED，
∴BC=AD=2DE，
∴DFFB=DEBC=12，
设DF=a，则BF=2a，
BD=BF+FD=3a=5，
a=53.
即DF=53.
故选：D.
利用矩形对边平行证三角形相似，结合中点条件得相似比，再通过对角线长度求线段长．
本题考查矩形性质与相似三角形的判定和性质，涉及知识点：矩形的对角线相等、相似三角形的判定(平行得相似)与对应边成比例，解题关键是找到相似三角形的对应边比例，易错点是相似比的对应关系混淆．
8.【答案】D
【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(1,−3)，
∴对称轴为直线x=1，
∵抛物线与x轴的一个交点A在点(2,0)和(3,0)之间，
∴另一个交点在点(−1,0)和(0,0)之间，
∴x=−1时，y=a−b+c>0，故A错误；
∵点P(−32,y1)到对称轴的距离大于点Q(3,y2)到对称轴的距离，抛物线开口向上，
∴y1>y2，故B错误．
∵抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，
∴当x