河南省商丘市睢县县城中学联考上学期八年级期末数学试卷

这是一份河南省商丘市睢县县城中学联考上学期八年级期末数学试卷，共34页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.下列每组中的三个数据表示三条线段的长度，能构成三角形的一组是( )
A. 1，4，5B. 3，5，7C. 4，2，8D. 3，3，6
3.华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为( )
A. 7×10−9B. 7×10−8C. 0.7×10−9D. 0.7×10−8
4.如果一个正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的边数为( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
5.化简分式xx2−2x+1÷x+1x2−1−1的结果是( )
A. 1x+1B. 1x−1C. xx+1D. xx−1
6.下列说法正确的是( )
A. 两个直角三角形是全等三角形
B. 两个等腰三角形是全等三角形
C. 两个等边三角形是全等三角形
D. 两条直角边对应相等的两个直角三角形是全等三角形
7.下列计算正确的是( )
A. (xy)3=9x3y3B. a(a−3)=a2−3
C. x2÷x−1=x3D. (a−b)2=a2−2ab−b2
8.如图，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC的垂直平分线交AB于D，交BC于E，则△ADC的周长等于( )
A. 4B. 6C. 10D. 16
9.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍.根据题意列方程为900x+1×2=900x−3，其中x表示( )
A. 快马的速度B. 慢马的速度C. 规定的时间D. 以上都不对
10.如图，直线a，b相交形成的夹角中，锐角为52∘，交点为O，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的点B有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式：3x2−12xy= .
12.要使分式x−22x+6有意义，x的取值范围是______.
13.在平面直角坐标系中，若点A(1+m,1−n)与点B(−3,2)关于x轴对称，则点P(n,m)位于第______象限.
14.如图，将四边形ABCD去掉一个70∘的角得到一个五边形BCDEF，则∠1+∠2=______ ∘.
15.已知，如图，在△ABC中，∠A=58∘，∠B=80∘，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2=26∘，则∠1的度数为______度．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
因式分解：
(1)2x2−32
(2)4x3y−4x2y2+xy3
17.(本小题12分)
计算：
(1)1a−1−aa−1÷a2−aa2−1；
(2)(x−2xx+1)÷x2−2x+1x2−1.
解方程：
(3)2x+1=3x−2；
(4)x+1x−1−4x2−1=1.
18.(本小题6分)
如图，在△ABC中，点D在边BC上，BD=AC，DE=CB，DE//AC.求证：∠BED=∠ABC.
19.(本小题8分)
如图，点C在线段AB上，∠A=∠B，AC=BE，AD=BC，F是DE的中点．
(1)求证：CF⊥DE；
(2)若∠ADC=20∘，∠DCB=80∘，求∠CDE的度数．
20.(本小题10分)
如图，Rt△ABC中，∠C=90∘.
(1)请用直尺和圆规，在△ABC内作一点P，使点P到AB、BC的距离相等，且PB=PC；
(2)在(1)的条件下，若AC=9，BC=12，则BP=______.
21.(本小题9分)
某地突然停电，该地供电局组织电工进行抢修，供电局距离抢修工地15km.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15min后，电工乘车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地.已知电工所乘车的速度是抢修车速度的1.5倍，求这两辆车的速度.
22.(本小题12分)
对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对(a,b)与(c,d).我们规定：(a,b)⊗(c,d)=a2+d2−bc.例如：(1,2)⊗(3,4)=12+42−2×3=11.
(1)若(2x,kx)⊗(y,−y)是一个完全平方式，求常数k的值：
(2)若2x+y=12，且(3x+y,2x2+3y2)⊗(3,x−3y)=104，求xy的值：
(3)在(2)的条件下，将长方形ABCD及长方形CEFG按照如图方式放置，其中点E、G分别在边CD、BC上，连接BD、BF、DF、EG.若AB=2x，BC=8x，CE=y，CG=4y，求图中阴影部分的面积．
23.(本小题12分)
在△ABC中，D为边BC上一点，DA=DB，BE⊥AC于点E，交AD于点K，DF平分∠ADB交BE于点F，连接AF.
(1)如图1，求证：BF=AF；
(2)如图2，若∠ADB=90∘，点G与点D关于直线AC对称，连接AG、DG，求证：∠DAF=∠GAC；
(3)如图3，在(2)的条件下，若AE=2，DG=6，求AB的长.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意；
B、图形不是轴对称图形，不符合题意；
C、图形不是轴对称图形，不符合题意；
D、图形是轴对称图形，符合题意，
故选：D.
根据轴对称图形的定义解答即可．
本题考查的是轴对称图形的定义，熟知如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形是解决问题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、∵1+4=5，
∴不能构成三角形，不符合题意；
B、∵7−3