河南省商丘市睢县2024-2025学年八年级下学期6月乡镇期末联考数学试卷（解析版）

这是一份河南省商丘市睢县2024-2025学年八年级下学期6月乡镇期末联考数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、，是最简二次根式，故本选项符合题意；
故选：D．
2. 一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行了10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为，，，，成绩最稳定的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】A
【解析】∵每人投篮成绩的平均数都是8，，，，，
∴，
∴成绩最稳定的是甲，
故选：A．
3. 如图，在平行四边形中，的平分线交的延长线于点，交于点，，，则的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】四边形是平行四边形，，
，
，，
平分，
，
，
，
，
，
，
故选：C．
4. 中，、、的对边分别为、、，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、∵，，
∴，，，
∴不是直角三角形，符合题意；
B、∵，
∴，
∴，
∴是直角三角形，不符合题意；
C、∵，且，
∴，
∴是直角三角形，不符合题意；
D、∵，
∴设，，，且，
∴是直角三角形，不符合题意；
故选：A．
5. 若一个正比例函数的图象经过点，则这个图象一定也经过点（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设正比例函数的解析式为，
把代入，得，
解得：，
∴正比例函数的解析式为，
A、∵把代入，得，
∴不在该函数图象上，故本选项不符合题意；
B、∵把代入，得，
∴在该函数图象上，故本选项符合题意；
C、∵把代入，得，
∴不在该函数图象上，故本选项不符合题意；
D、∵把代入，得，
∴不在该函数图象上，故本选项不符合题意；
故选：B．
6. 如图，，，是边上的中线，则的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
，
是边上的中线，
，
的面积，
故选：A．
7. 把化简后，正确结果（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据题意，得，
∴
，
故选：B．
8. 如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题意可知，
铁块露出水面以前，F拉+F浮=G，浮力不变，故此过程中弹簧的度数不变，
当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，
当铁块完全露出水面后，拉力等于重力，
故选：D．
9. 已知直线l1：与直线l2：在第三象限交于点M，若直线l1与x轴的交点为B(3，0)，则k的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意画出大致图像，如图所示，
当l1经过（0，-6）时，将（3,0）和（0，-6）代入得，，
解得，
此时直线l1解析式为，
此时直线l1绕B点顺时针旋转至与x轴重合的过程中，交点M始终在第三象限，
所以k的取值范围是，故选D.
10. 如图，正方形和正方形中，点在上，是的中点，那么的长是（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】B
【解析】如图，连接，
由正方形的性质可得，，
∴，
∵是的中点，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故选：B．
二、填空题
11. 若函数是正比例函数，且图像在一、三象限，则_________．
【答案】2
【解析】由题意得，
m+1>0，m2-3=1，
解得m=2．
故答案为：2．
12. “五一”期间，某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占，演唱技巧占，精神面貌占考评．某参赛队歌曲内容获得92分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得92分．则该参赛队的最终成绩是__________分．
【答案】93
【解析】由题意得，，
故答案为：93．
13. 如图，直线经过点，则关于x的不等式解集为______．
【答案】x＜-3
【解析】由图象可得当x＜-3时，y＜2，
∴解集为x＜-3．
故答案为：x＜-3．
14. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为6，大正方形的面积为23，直角三角形中短直角边长为a，较长直角边长为b，那么的值为__________．
【答案】40
【解析】由题意得，一个直角三角形的面积为，大正方形的边长为，
∴，，即，
∴，
故答案为：40．
15. 如图，矩形中，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为______．
【答案】或1
【解析】当为直角三角形时，有两种情况：
①当点落在矩形内部时，如图所示．连接，
在中，，，
∴，
∵沿折叠，使点落在点处，
∴，
当为直角三角形时，只能得到，
∴点、、共线，即沿折叠，使点落在对角线上的点处，
∴，，
∴，
设，则，，
在中，
∵，
∴，
解得，
∴；
②当点落在边上时，如图所示．此时为正方形，
∴．
故答案为：或．
三、解答题
16. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
17. 已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点，连接DF，FG，EG，DE，求证：DF＝EG．
证明：由题意得，点E，D分别是AC，AB的中点，
∴ED是△ABC的中位线．
∴DEBC，DE=BC．
∵F，G分别是BO，CO的中点，
∴FG是△OBC的中位线．
∴FGBC，FG=BC，
∴DEFG，DE=FG．
∴四边形EDFG是平行四边形．
∴DF＝EG．
18. 已知一次函数的图象经过点和点．
（1）求此一次函数的表达式；
（2）若点向右平移3个单位后恰好落在直线上，求的值．
解：（1）将点和点代入，
得，
解得：，，
∴一次函数的表达式为.
（2）点向右平移3个单位后坐标为，
∵点在直线上，
∴，
解得：．
19. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形的顶点均在格点上．
（1）求证：是直角三角形；
（2）求四边形的面积．
（1）证明：根据题意得：，，．
．
∴，即是直角三角形．
（2）解：．
20. 交通安全教育是保障人们生命安全的重要措施．为增强学生交通安全意识，某校举行了“安全文明出行，共创和谐交通"的知识测试活动，现各从该校七、八年级随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，8分及8分以上为合格）进行整理、描述和分析，绘制成如下统计图并给出了部分信息．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）该校七、八年级共800名学生参加此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数约是多少？
（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握交通安全知识较好？请说明理由．
解：（1）∵七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6，
7分出现了6次，次数最多，
∴，
由条形统计图可得，排在第10、11次的两个数分别为7和8，
∴，
；
（2）根据题意得：（人），
答：估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是380人；
（3）八年级掌握交通安全知识较好，理由如下：
∵七、八年级的平均数都是，但是八年级的中位数比七年级的中位数7大；八年级的众数8比七年级的众数7的大，
∴八年级掌握交通安全知识较好．
21. 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，甲、乙两种粽子的进价和售价如表所示．该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍．设购进甲种粽子个，两种粽子全部售完时获得的利润为元．
（1）求与的函数关系式，并求出的取值范围；
（2）超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？
解：（1）设购进甲粽子m个，则乙粽子个，利润为元，
由题意得：，
∵甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，
∴，
解得：，
又∵为正整数，且两种粽子共个（两种都有），
且正整数
与的函数关系式为且为正整数；
（2），则随的增大而减小，，即的最小整数为，
当时，最大，最大值，
则，
答：购进甲粽子个，乙粽子个才能获得最大利润，最大利润为元．
22. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点B作BP∥AC，过点C作CP∥BD，BP与CP相交于点P．
（1）判断四边形BPCO的形状，并说明理由；
（2）若将平行四边形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，得到的四边形BPCO是什么四边形，并说明理由；
（3）若得到的是正方形BPCO，则四边形ABCD是 ．（选填平行四边形、矩形、菱形、正方形中你认为正确的一个）
解：（1）四边形BPCO为平行四边形，理由如下：
∵BP∥AC，CP∥BD，
∴四边形BPCO为平行四边形．
（2）四边形BPCO为矩形，理由如下：
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，则∠BOC=90°，
由（1）得四边形BPCO为平行四边形，
∴四边形BPCO为矩形．
（3）四边形ABCD是正方形，理由如下：
∵四边形BPCO是正方形，
∴OB=OC，且OB⊥OC．
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，OA=OC，
∴AC=BD，
又∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是正方形．
23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，直线，分别与轴交于点、．
（1）求点、坐标：
（2）若线段上存在一点，使得，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系中找一点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标．
解：（1）将点代入直线，
得，
解得，
∴直线，
将点代入直线，
得，
解得，
∴直线，
当时，，
∴点坐标为，
当时，，
∴点坐标为．
（2）∵，
∵点在线段上，如图所示：
设点，
∴的面积，
∴，
∴点的坐标为．
（3），，，
设点，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，则
①，为平行四边形的边时，此时，且，
则点，
②，为平行四边形的边时，此时，且，
则点，
③，为平行四边形的边时，此时，且，
则点，
综上，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标为，，．班级
平均分
众数
中位数
七年级
7.5
b
7
八年级
a
8
c
进价（元／个）
售价（元／个）
甲种粽子
乙种粽子