2026届贵州省凤冈县第二中学高考仿真卷数学试题含解析

这是一份2026届贵州省凤冈县第二中学高考仿真卷数学试题含解析，共15页。试卷主要包含了已知集合，，若，则的最小值为，已知向量，，且，则，复数等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．历史上有不少数学家都对圆周率作过研究，第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，开创了圆周率计算的几何方法，而中国数学家刘徽只用圆内接正多边形就求得的近似值，他的方法被后人称为割圆术．近代无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种值的表达式纷纷出现，使得值的计算精度也迅速增加．华理斯在1655年求出一个公式：，根据该公式绘制出了估计圆周率的近似值的程序框图，如下图所示，执行该程序框图，已知输出的，若判断框内填入的条件为，则正整数的最小值是
A．B．C．D．
2．若时，，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．定义在上的函数满足，则（）
A．-1B．0C．1D．2
4．已知函数的图象的一条对称轴为，将函数的图象向右平行移动个单位长度后得到函数图象，则函数的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
5．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（ ）
A．8B．C．D．
6．正项等比数列中的、是函数的极值点，则（ ）
A．B．1C．D．2
7．已知集合，，若，则的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．已知向量，，且，则（ ）
A．B．C．1D．2
9．复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．在中，已知，，，为线段上的一点，且，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
11．已知函数，则函数的零点所在区间为（ ）
A．B．C．D．
12．已知函数，其中，记函数满足条件：为事件，则事件发生的概率为
A．B．
C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若双曲线的两条渐近线斜率分别为，，若，则该双曲线的离心率为________.
14．设函数 满足,且当时,又函数,则函数在上的零点个数为___________.
15．如图是一个算法的伪代码，运行后输出的值为___________．
16．如图,在梯形中，∥，分别是的中点，若，则的值为___________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）如图，在四棱锥中，四边形为正方形，平面，点是棱的中点，，.
（1）若，证明：平面平面；
（2）若三棱锥的体积为，求二面角的余弦值.
18．（12分）已知数列的各项均为正数，为其前n项和，对于任意的满足关系式.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的通项公式是，前n项和为，求证：对于任意的正数n，总有.
19．（12分） [选修4-5：不等式选讲]
设函数.
（1）求不等式的解集；
（2）已知关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.
20．（12分）已知函数，．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
21．（12分）已知椭圆的右焦点为,过点且斜率为的直线与椭圆交于两点,线段的中点为为坐标原点.
（1）证明:点在轴的右侧;
（2）设线段的垂直平分线与轴、轴分别相交于点.若与的面积相等,求直线的斜率
22．（10分）如图，在直角中，，，，点在线段上.
（1）若，求的长；
（2）点是线段上一点，，且，求的值.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
初始：，，第一次循环：，，继续循环；
第二次循环：，，此时，满足条件，结束循环，
所以判断框内填入的条件可以是，所以正整数的最小值是3，故选B．
2、D
【解析】
由题得对恒成立，令，然后分别求出即可得的取值范围.
【详解】
由题得对恒成立，
令，
在单调递减，且，
在上单调递增，在上单调递减，
，
又在单调递增，，
的取值范围为.
故选：D
【点睛】
本题主要考查了不等式恒成立问题，导数的综合应用，考查了转化与化归的思想.求解不等式恒成立问题，可采用参变量分离法去求解.
3、C
【解析】
推导出，由此能求出的值．
【详解】
∵定义在上的函数满足，
∴，故选C．
【点睛】
本题主要考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用，属于中档题.
4、C
【解析】
根据辅助角公式化简三角函数式，结合为函数的一条对称轴可求得，代入辅助角公式得的解析式.根据三角函数图像平移变换，即可求得函数的解析式.
【详解】
函数，
由辅助角公式化简可得，
因为为函数图象的一条对称轴，
代入可得，
即，化简可解得，
即，
所以
将函数的图象向右平行移动个单位长度可得，
则，
故选：C.
【点睛】
本题考查了辅助角化简三角函数式的应用，三角函数对称轴的应用，三角函数图像平移变换的应用，属于中档题.
5、D
【解析】
根据三视图还原几何体为四棱锥，即可求出几何体的表面积．
【详解】
由三视图知几何体是四棱锥，如图，
且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，四棱锥的底面是正方形,边长为2,棱锥的高为2，
所以，
故选：
【点睛】
本题主要考查了由三视图还原几何体，棱锥表面积的计算，考查了学生的运算能力，属于中档题.
6、B
【解析】
根据可导函数在极值点处的导数值为，得出，再由等比数列的性质可得.
【详解】
解：依题意、是函数的极值点，也就是的两个根
∴
又是正项等比数列，所以
∴.
故选：B
【点睛】
本题主要考查了等比数列下标和性质以应用，属于中档题.
7、B
【解析】
解出,分别代入选项中 的值进行验证.
【详解】
解：，.当 时,，此时不成立.
当 时,，此时成立，符合题意.
故选:B.
【点睛】
本题考查了不等式的解法,考查了集合的关系.
8、A
【解析】
根据向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得的值.
【详解】
由于向量，，且，所以解得.
故选：A
【点睛】
本小题主要考查向量垂直的坐标表示，属于基础题.
9、B
【解析】
利用复数的四则运算以及几何意义即可求解.
【详解】
解：，
则复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点的坐标为：，
位于第二象限.
故选：B.
【点睛】
本题考查了复数的四则运算以及复数的几何意义，属于基础题.
10、A
【解析】
在中，设，，，结合三角形的内角和及和角的正弦公式化简可求，可得，再由已知条件求得，，，考虑建立以所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立直角坐标系，根据已知条件结合向量的坐标运算求得，然后利用基本不等式可求得的最小值.
【详解】
在中，设，，，
，即，即，，
，，，，，
，即，又，，
，则，所以，，解得，.
以所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立如下图所示的平面直角坐标系，
则、、，
为线段上的一点，则存在实数使得，
，
设，，则，，，
，，消去得，，
所以，，
当且仅当时，等号成立，
因此，的最小值为.
故选：A.
【点睛】
本题是一道构思非常巧妙的试题，综合考查了三角形的内角和定理、两角和的正弦公式及基本不等式求解最值问题，解题的关键是理解是一个单位向量，从而可用、表示，建立、与参数的关系，解决本题的第二个关键点在于由，发现为定值，从而考虑利用基本不等式求解最小值，考查计算能力，属于难题.
11、A
【解析】
首先求得时，的取值范围.然后求得时，的单调性和零点，令，根据“时，的取值范围”得到，利用零点存在性定理，求得函数的零点所在区间.
【详解】
当时，.
当时，为增函数，且，则是唯一零点.由于“当时，.”，所以
令，得，因为，，
所以函数的零点所在区间为.
故选：A
【点睛】
本小题主要考查分段函数的性质，考查符合函数零点，考查零点存在性定理，考查函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.
12、D
【解析】
由得，分别以为横纵坐标建立如图所示平面直角坐标系，由图可知，.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、2
【解析】
由题得,再根据求解即可.
【详解】
双曲线的两条渐近线为,可令,,则,所以,解得.
故答案为：2.
【点睛】
本题考查双曲线渐近线求离心率的问题.属于基础题.
14、1
【解析】
判断函数为偶函数，周期为2，判断为偶函数，计算，，画出函数图像，根据图像到答案.
【详解】
知，函数为偶函数，，函数关于对称。
，故函数为周期为2的周期函数，且。
为偶函数，，，
当时，，，函数先增后减。
当时，，，函数先增后减。
在同一坐标系下作出两函数在上的图像，发现在内图像共有1个公共点，
则函数在上的零点个数为1．
故答案为：.
【点睛】
本题考查了函数零点问题，确定函数的奇偶性，对称性，周期性，画出函数图像是解题的关键.
15、13
【解析】
根据题意得到：a=0,b=1,i=2
A=1,b=2,i=4,
A=3,b=5,i=6,
A=8,b=13,i=8
不满足条件，故得到此时输出的b值为13.
故答案为13.
16、
【解析】
建系，设设，由可得，进一步得到的坐标，再利用数量积的坐标运算即可得到答案.
【详解】
以A为坐标原点，AD为x轴建立如图所示的直角坐标系，设，则
，
所以，，由，
得，即，又，所以
，故,,
所以.
故答案为：2
【点睛】
本题考查利用坐标法求向量的数量积，考查学生的运算求解能力，是一道中档题.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）见解析（2）
【解析】
(1)由已知可证得平面,则有,在中,由已知可得,即可证得平面,进而证得结论.
(2) 过作交于,由为的中点,结合已知有平面.
则,可求得.建立坐标系分别求得面的法向量,平面的一个法向量为,利用公式即可求得结果.
【详解】
（1）证明：平面，平面，
,又四边形为正方形，
.
又、平面，且，
平面..
中，，为的中点，
.
又、平面，，
平面.
平面，平面平面.
（2）解：过作交于，如图
为的中点，，.
又平面，平面.
，.
所以,又、、两两互相垂直，以、、为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系.，，，
设平面的法向量，则
，即.
令，则，..
平面的一个法向量为
.
二面角的余弦值为.
【点睛】
本题考查面面垂直的证明方法,考查了空间线线、线面、面面位置关系，考查利用向量法求二面角的方法,难度一般.
18、（1）（2）证明见解析
【解析】
（1）根据公式得到，计算得到答案.
（2），根据裂项求和法计算得到，得到证明.
【详解】
（1）由已知得时，，故.
故数列为等比数列，且公比.
又当时，，..
（2）.
.
【点睛】
本题考查了数列通项公式和证明数列不等式，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.
19、 (1) (2)
【解析】
（1）零点分段去绝对值解不等式即可（2）由题在上有解，去绝对值分离变量a即可.
【详解】
（1）不等式，即
等价于 或或
解得 ，
所以原不等式的解集为；
（2）当时，不等式，即，
所以在上有解
即在上有解，
所以，．
【点睛】
本题考查绝对值不等式解法，不等式有解求参数，熟记零点分段，熟练处理不等式有解问题是关键，是中档题.
20、 (1) (2)
【解析】
（1）当时，，当或时，，所以可转化为，
解得，所以不等式的解集为．
（2）因为，所以，
所以，即，即．
当时，因为，所以，不符合题意．
当时，解可得，
因为当时，不等式恒成立，所以，
所以，解得，所以实数的取值范围为．
21、（1）证明见解析（2）
【解析】
（1）设出直线的方程，与椭圆方程联立，利用根与系数的关系求出点的横坐标即可证出；
（2）根据线段的垂直平分线求出点的坐标，即可求出的面积，再表示出的面积，由与的面积相等列式，即可解出直线的斜率．
【详解】
（1）由题意，得，直线（）
设，，
联立消去，得，
显然，，
则点的横坐标，
因为，
所以点在轴的右侧．
（2）由（1）得点的纵坐标．
即．
所以线段的垂直平分线方程为：．
令，得；令，得．
所以的面积，
的面积．
因为与的面积相等，
所以，解得．
所以当与的面积相等时，直线的斜率．
【点睛】
本题主要考查直线与椭圆的位置关系的应用、根与系数的关系应用，以及三角形的面积的计算，意在考查学生的数学运算能力，属于中档题．
22、（1）3；（2）.
【解析】
（1）在中，利用正弦定理即可得到答案；
（2）由可得，在中，利用及余弦定理得，解方程组即可.
【详解】
（1）在中，已知，，，由正弦定理，
得，解得.
（2）因为，所以，解得.
在中，由余弦定理得，
，
即，
，
故.
【点睛】
本题考查正余弦定理在解三角形中的应用，考查学生的计算能力，是一道中档题.