2026届广西钦州市钦南区钦州港中学高考考前提分数学仿真卷含解析

这是一份2026届广西钦州市钦南区钦州港中学高考考前提分数学仿真卷含解析，共5页。试卷主要包含了集合的真子集的个数是，若，则的值为，已知复数，等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知命题p：若，，则；命题q：，使得”，则以下命题为真命题的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知，，，若，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知等差数列的前n项和为，且，，若（，且），则i的取值集合是（ ）
A．B．C．D．
4．集合的真子集的个数是（ ）
A．B．C．D．
5．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．如图所示，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．2B．C．6D．8
7．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）
A．B．C．D．8
8．已知的内角、、的对边分别为、、，且，，为边上的中线，若，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
9．已知复数，（为虚数单位），若为纯虚数，则（ ）
A．B．2C．D．
10．三棱锥中，侧棱底面，，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
11．已知中内角所对应的边依次为，若，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
12．已知与函数和都相切，则不等式组所确定的平面区域在内的面积为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．在中，角的对边分别为，且．若为钝角，，则的面积为____________．
14．若，则________.
15．已知点是抛物线的焦点，，是该抛物线上的两点，若，则线段中点的纵坐标为__________．
16．函数的定义域为__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）在四棱锥中，底面是平行四边形，为其中心，为锐角三角形，且平面底面，为的中点，.
（1）求证:平面；
（2）求证:.
18．（12分）眼保健操是一种眼睛的保健体操，主要是通过按摩眼部穴位，调整眼及头部的血液循环，调节肌肉，改善眼的疲劳，达到预防近视等眼部疾病的目的.某学校为了调查推广眼保健操对改善学生视力的效果，在应届高三的全体800名学生中随机抽取了100名学生进行视力检查，并得到如图的频率分布直方图.
（1）若直方图中后三组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以上的人数；
（2）为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系，对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行了调查，得到下表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系？
（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取8人，进一步调查他们良好的护眼习惯，在这8人中任取2人，记坚持做眼保健操的学生人数为X，求X的分布列和数学期望.
附：
19．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知圆C：，椭圆E：（）的右顶点A在圆C上，右准线与圆C相切.
（1）求椭圆E的方程；
（2）设过点A的直线l与圆C相交于另一点M，与椭圆E相交于另一点N.当时，求直线l的方程.
20．（12分）已知函数.
（1）解不等式；
（2）若，，，求证：.
21．（12分）已知数列的前项和为，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，为数列的前项和.求证：.
22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（）.
（1）求抛物线C的极坐标方程；
（2）若抛物线C与直线l交于A，B两点，求的值.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
先判断命题的真假,进而根据复合命题真假的真值表,即可得答案.
【详解】
，，因为，，所以，所以，即命题p为真命题；画出函数和图象，知命题q为假命题,所以为真.
故选:B.

【点睛】
本题考查真假命题的概念,以及真值表的应用,解题的关键是判断出命题的真假,难度较易.
2、B
【解析】
由平行求出参数，再由数量积的坐标运算计算．
【详解】
由，得，则，
，，所以．
故选：B．
【点睛】
本题考查向量平行的坐标表示，考查数量积的坐标运算，掌握向量数量积的坐标运算是解题关键．
3、C
【解析】
首先求出等差数列的首先和公差，然后写出数列即可观察到满足的i的取值集合.
【详解】
设公差为d，由题知，
，
解得，，
所以数列为，
故.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了等差数列的基本量的求解，属于基础题.
4、C
【解析】
根据含有个元素的集合，有个子集，有个真子集，计算可得；
【详解】
解：集合含有个元素，则集合的真子集有（个），
故选：C
【点睛】
考查列举法的定义，集合元素的概念，以及真子集的概念，对于含有个元素的集合，有个子集，有个真子集，属于基础题．
5、C
【解析】
根据，再根据二项式的通项公式进行求解即可.
【详解】
因为，所以二项式的展开式的通项公式为：，令，所以，因此有
.
故选：C
【点睛】
本题考查了二项式定理的应用，考查了二项式展开式通项公式的应用，考查了数学运算能力
6、A
【解析】
先由三视图确定该四棱锥的底面形状，以及四棱锥的高，再由体积公式即可求出结果.
【详解】
由三视图可知，该四棱锥为斜着放置的四棱锥，四棱锥的底面为直角梯形，上底为1，下底为2，高为2，四棱锥的高为2，
所以该四棱锥的体积为.
故选A
【点睛】
本题主要考查几何的三视图，由几何体的三视图先还原几何体，再由体积公式即可求解，属于常考题型.
7、A
【解析】
由三视图还原出原几何体，得出几何体的结构特征，然后计算体积．
【详解】
由三视图知原几何体是一个四棱锥，四棱锥底面是边长为2的正方形，高为2，
直观图如图所示，．
故选：A．
【点睛】
本题考查三视图，考查棱锥的体积公式，掌握基本几何体的三视图是解题关键．
8、B
【解析】
延长到，使，连接，则四边形为平行四边形，根据余弦定理可求出，进而可得的面积.
【详解】
解：延长到，使，连接，则四边形为平行四边形，
则，，，
在中，
则，得，
.
故选：B.
【点睛】
本题考查余弦定理的应用，考查三角形面积公式的应用，其中根据中线作出平行四边形是关键，是中档题.
9、C
【解析】
把代入，利用复数代数形式的除法运算化简，由实部为0且虚部不为0求解即可．
【详解】
∵，
∴，
∵为纯虚数，
∴，解得．
故选C．
【点睛】
本题考查复数代数形式的除法运算，考查复数的基本概念，是基础题．
10、B
【解析】
由题，侧棱底面，，，，则根据余弦定理可得 ，的外接圆圆心
三棱锥的外接球的球心到面的距离 则外接球的半径 ，则该三棱锥的外接球的表面积为
点睛：本题考查的知识点是球内接多面体，熟练掌握球的半径 公式是解答的关键．
11、A
【解析】
由余弦定理可得，结合可得a，b，再利用面积公式计算即可.
【详解】
由余弦定理，得，由，解得，
所以，.
故选：A.
【点睛】
本题考查利用余弦定理解三角形，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.
12、B
【解析】
根据直线与和都相切，求得的值，由此画出不等式组所表示的平面区域以及圆，由此求得正确选项.
【详解】
.设直线与相切于点，斜率为，所以切线方程为，化简得①.令，解得，，所以切线方程为，化简得②.由①②对比系数得，化简得③.构造函数，，所以在上递减，在上递增，所以在处取得极小值也即是最小值，而，所以有唯一解.也即方程③有唯一解.所以切线方程为.即.不等式组即，画出其对应的区域如下图所示.圆可化为，圆心为.而方程组的解也是.画出图像如下图所示，不等式组所确定的平面区域在内的部分如下图阴影部分所示.直线的斜率为，直线的斜率为.所以，所以，而圆的半径为，所以阴影部分的面积是.
故选：B
【点睛】
本小题主要考查根据公共切线求参数，考查不等式组表示区域的画法，考查圆的方程，考查两条直线夹角的计算，考查扇形面积公式，考查数形结合的数学思想方法，考查分析思考与解决问题的能力，属于难题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、
【解析】
转化为，利用二倍角公式可求解得，结合余弦定理可得b，再利用面积公式可得解.
【详解】
因为，
所以．
又因为，且为锐角，
所以．
由余弦定理得，
即，解得，
所以
故答案为：
【点睛】
本题考查了正弦定理和余弦定理的综合应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.
14、13
【解析】
由导函数的应用得：设，，
所以，，又，所以，即，
由二项式定理：令得：，再由，求出，从而得到的值；
【详解】
解：设，，
所以，，
又，所以，
即，
取得：，
又，
所以，
故，
故答案为：13
【点睛】
本题考查了导函数的应用、二项式定理，属于中档题
15、2
【解析】
运用抛物线的定义将抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离，然后求解结果.
【详解】
抛物线的标准方程为：，则抛物线的准线方程为，设，，则，所以，则线段中点的纵坐标为.
故答案为：
【点睛】
本题考查了抛物线的定义，由抛物线定义将点到焦点距离转化为点到准线距离，需要熟练掌握定义，并能灵活运用，本题较为基础.
16、
【解析】
根据函数成立的条件列不等式组,求解即可得定义域.
【详解】
解:要使函数有意义,则 ,
即.则定义域为: .
故答案为:
【点睛】
本题主要考查定义域的求解,要熟练掌握张建函数成立的条件.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）证明见解析（2）证明见解析
【解析】
（1）通过证明，即可证明线面平行；
（2）通过证明平面，即可证明线线垂直.
【详解】
（1）连，因为为平行四边形，为其中心，所以，为中点，
又因为为中点，所以，
又平面，平面所以，平面；
（2）作于因为平面平面，
平面平面，平面，
所以，平面又平面，
所以又，，
平面，平面所以，平面，又平面，
所以，.
【点睛】
此题考查证明线面平行和线面垂直，通过线面垂直得线线垂直，关键在于熟练掌握相关判定定理，找出平行关系和垂直关系证明.
18、（1）（2）能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系（3）详见解析
【解析】
（1）由题意可计算后三组的频数的总数，由其成等差数列可得后三组频数，可得视力在5.0以上的频率，可得全年级视力在5.0以上的的人数；
（2）由题中数据计算的值，对照临界值表可得答案；
（3）由题意可计算出这8人中不做眼保健操和坚持做眼保健操的分别有2人和6人，可得
X可取0，1，2，分别计算出其概率，列出分布列，可得其数学期望.
【详解】
解：（1）由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人，因为后三组的频数成等差数列，共有（人）
所以后三组频数依次为24，21，18，
所以视力在5.0以上的频率为0.18，
故全年级视力在5.0以上的的人数约为人
（2），
因此能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系.
（3）调查的100名学生中不近视的共有24人，从中抽取8人，抽样比为，这8人中不做眼保健操和坚持做眼保健操的分别有2人和6人，
X可取0，1，2，
，
X的分布列
X的数学期望.
【点睛】
本题主要考查频率分布直方图，独立性检测及离散型随机变量的期望与方差等相关知识，考查学生分析数据与处理数据的能力，属于中档题.
19、（1）（2）或.
【解析】
（1）圆的方程已知，根据条件列出方程组，解方程即得；（2）设，，显然直线l的斜率存在，方法一：设直线l的方程为：，将直线方程和椭圆方程联立，消去，可得，同理直线方程和圆方程联立，可得，再由可解得，即得；方法二：设直线l的方程为：，与椭圆方程联立，可得，将其与圆方程联立，可得，由可解得，即得.
【详解】
（1）记椭圆E的焦距为（）.右顶点在圆C上，右准线与圆C：相切.解得，
，椭圆方程为：.
（2）法1：设，，
显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为：.
直线方程和椭圆方程联立，由方程组消去y得，整理得.
由，解得.
直线方程和圆方程联立，由方程组消去y得，
由，解得.
又，则有.
即，解得，
故直线l的方程为或.
分法2：设，，当直线l与x轴重合时，不符题意.
设直线l的方程为：.由方程组
消去x得，，解得.
由方程组消去x得，，
解得.
又，则有.
即，解得，
故直线l的方程为或.
【点睛】
本题考查求椭圆的标准方程，以及直线和椭圆的位置关系，考查学生的分析和运算能力.
20、（1）；（2）证明见解析.
【解析】
（1）分、、三种情况解不等式，即可得出该不等式的解集；
（2）利用分析法可知，要证，即证，只需证明即可，因式分解后，判断差值符号即可，由此证明出所证不等式成立.
【详解】
（1）.
当时，由，解得，此时；
当时，不成立；
当时，由，解得，此时.
综上所述，不等式的解集为；
（2）要证，即证，
因为，，所以，，，
.
所以，.故所证不等式成立.
【点睛】
本题考查绝对值不等式的求解，同时也考查了利用分析法和作差法证明不等式，考查分类讨论思想以及推理能力，属于中等题.
21、（1）（2）证明见解析
【解析】
（1）利用求得数列的通项公式.
（2）先将缩小即，由此结合裂项求和法、放缩法，证得不等式成立.
【详解】
（1）∵，令，得.
又，两式相减，得.
∴.
（2）∵
.
又∵，，∴.
∴
.
∴.
【点睛】
本小题主要考查已知求，考查利用放缩法证明不等式，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.
22、（1）（2）
【解析】
(1)利用极坐标和直角坐标的互化公式，,即可求得结果.
(2) 由的几何意义得,. 将代入抛物线C的方程,利用韦达定理，，即可求得结果.
【详解】
（1）因为，，
代入得，
所以抛物线C的极坐标方程为.
（2）将代入抛物线C的方程得，
所以，，
所以，
由的几何意义得，.
【点睛】
本题考查直角坐标和极坐标的转化,考查极坐标方程的综合应用,考查了学生综合分析,转化与划归,数学运算的能力,难度一般.
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
k
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
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1
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