2026届广西南宁三中、柳铁一中等重点中学高考仿真卷数学试卷含解析

这是一份2026届广西南宁三中、柳铁一中等重点中学高考仿真卷数学试卷含解析，共5页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，函数的大致图象是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数，若对于任意的，函数在内都有两个不同的零点，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2．定义在R上的函数，，若在区间上为增函数，且存在，使得.则下列不等式不一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知实数，满足约束条件，则目标函数的最小值为
A．B．
C．D．
4．函数的最小正周期是，则其图象向左平移个单位长度后得到的函数的一条对称轴是（ ）
A．B．C．D．
5．某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的外接球表面积为( )
A．B．
C．D．
6．五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分.古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数，若关于的方程有4个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．函数的大致图象是
A．B．C．D．
9．已知双曲线的中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于，两点，若中点的横坐标为，则此双曲线的方程是
A．B．
C．D．
10．在中，角、、的对边分别为、、，若，，，则（ ）
A．B．C．D．
11．在平面直角坐标系中，已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边落在直线上，则（ ）
A．B．C．D．
12．函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．函数在的零点个数为_________.
14．已知等差数列满足，，则的值为________．
15．展开式中的系数的和大于8而小于32，则______．
16．在棱长为的正方体中，是面对角线上两个不同的动点.以下四个命题：①存在两点，使；②存在两点，使与直线都成的角；③若，则四面体的体积一定是定值；④若，则四面体在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值.其中为真命题的是____.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知函数f(x)=ex-x2 -kx（其中e为自然对数的底，k为常数）有一个极大值点和一个极小值点．
（1）求实数k的取值范围；
（2）证明：f(x)的极大值不小于1．
18．（12分）如图，三棱柱的所有棱长均相等，在底面上的投影在棱上，且∥平面
（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的余弦值.
19．（12分）某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．
（1）求图中的值；
（2）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有的把握认为“晋级成功”与性别有关？
（3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为，求的分布列与数学期望．
（参考公式：，其中）
20．（12分）已知等差数列中，，数列的前项和.
（1）求；
（2）若，求的前项和.
21．（12分）己知圆F1：(x+1)1 +y1= r1(1≤r≤3)，圆F1：(x-1)1+y1= (4-r)1．
（1）证明：圆F1与圆F1有公共点，并求公共点的轨迹E的方程；
（1）已知点Q(m，0)(m