第3章　高考大题规范解答数课件——函数与导数-2026届高考数学一轮复习

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高考大题规范解答——函数与导数
提能训练　练案[21]
命题动向：函数是中学数学的核心内容，而导数是研究函数的重要工具，因此，导数的应用是历年高考的重点与热点，常涉及的问题有：讨论函数的单调性(求函数的单调区间)，求极值、最值、切线方程、函数的零点或方程的根，求参数的范围及证明不等式等，涉及的数学思想有：函数与方程、分类讨论、数形结合、转化与化归等，中、高档难度均有．
(1)证明：f(x)在区间(0，＋∞)存在唯一的极值点和唯一的零点；(2)设x1，x2分别为f(x)在区间(0，＋∞)的极值点和零点．(ⅰ)设函数g(t)＝f(x1＋t)－f(x1－t)，证明：g(t)在区间(0，x1)单调递减；(ⅱ)比较2x1与x2的大小，并证明你的结论．[解题思路]　函数的极值与零点问题＋函数单调性的应用．
(ⅱ)【如何比较2x1与x2的大小？作为本题第(2)问的第(ⅱ)问，能不能利用第(1)问和第(ⅰ)问的结论呢？我们要明确2x1与函数f(x)的极值点有关，x2是函数f(x)的零点，函数g(t)与函数f(x)有关，故要想到利用函数g(t)与函数f(x)的单调性进行判断】由(ⅰ)得，g(t)在(0，x1)上单调递减，【利用第(ⅰ)问函数g(t)在(0，x1)上的单调性，判定g(x1)与g(0)的大小】所以g(x1)