第4章　高考大题规范解答数课件——三角函数、解三角形-2026届高考数学一轮复习

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高考大题规范解答——三角函数、解三角形
提能训练　练案[29]
[审题破题]　(1)围绕“特殊点代入＋三角方程求解”，利用余弦函数的图象与性质求解．(2)聚焦“三角恒等变换(和角、辅助角公式)＋余弦函数的性质(值域、单调性)”，先化简为标准型，再应用三角函数的基本规律，可以通过“已知→公式→化简→性质”的逻辑链，逐步拆解复杂运算，实现从“未知”到“已知”的化归与转化思想方法．
失分分析：第(1)问忽略φ的范围，导致答案错误，第(2)问和角公式展开错误，导致后续合并项错误；辅助角公式应用失误(如特殊角取错)，导致值域和单调区间全错；值域求解错误，如化简后的系数错误，则值域必然错误；单调区间端点错误或周期遗漏，部分学生可能仅写出一个周期内的单调区间(如k＝0时的单调区间)；求解复合函数单调区间时，未考虑内层函数，导致结果错误．
(1)求A的值；(2)求c的值；(3)求sin(A＋2B)的值．[审题破题]　通过“边角转化(正弦定理)→角的求解(同角关系)→边的求解(余弦定理)→复合角计算(和角公式)”，将分散条件串联，明确每一步的工具和逻辑．
得分保障：得分点：第(1)问的关键是由正弦定理化边为角，从而求出角A.第(2)问由余弦定理列方程求得b得2分，根据b与c的关系求c得1分，第(3)问由正弦定理求sin B得1分，再由同角三角函数的基本关系求cs B得1分，由二倍角公式求sin 2B和cs 2B各得1分，由和角公式计算sin(A＋2B)得2分．失分分析：第(1)问忽略角的范围，导致答案错误．本题失分的核心原因是正弦定理、余弦定理运用不熟练，三角恒等变换公式不熟练，忽略隐含条件(如角的范围)．
考情速递：凸显通性通法，注重数学本质：本题以学生熟悉的考查方式呈现，既确保了试卷的稳定性，又能很好地考查学生利用“几何与代数”知识解决数学问题的能力．对于“数学建模与数学探究”主线的考查贯穿全卷，解题时需要学生从数学的视角在情境中发现问题、提出问题、分析问题、建立模型，最终解决问题．
2．(2025·上海春招卷)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c＝5.
(2)若ab＝20，求△ABC的面积的最大值．
(1)求c的值；(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得△ABC存在，求BC边上的高．条件①：a＝6；
(1)求f(0)的值；(2)再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为已知条件，使函数f(x)存在且唯一确定．当f(x)在区间(0，a)(a>0)上仅有一个零点时，求a的取值范围．