3.2.1 导数与函数的单调性数课件-2026届高考数学一轮复习

这是一份3.2.1 导数与函数的单调性数课件-2026届高考数学一轮复习，共115页。PPT课件主要包含了知识梳理·双基自测，名师讲坛·素养提升，考点突破·互动探究，定义域，f′x0，答案B，角度2解不等式，变式训练，答案01，答案CD等内容，欢迎下载使用。
第二讲　导数在研究函数中的应用第一课时　导数与函数的单调性
提能训练　练案[16]
知识梳理 · 双基自测
知 识 梳 理知识点　函数的单调性1．设函数y＝f(x)在某个区间内________，若f′(x)______0，则f(x)在这个区间为增函数，若f′(x)______0，则f(x)在这个区间为减函数．2．求可导函数f(x)单调区间的步骤：(1)确定f(x)的__________；(2)求导数f′(x)；(3)令f′(x)______0(或f′(x)______0)，解出相应的x的范围；(4)当___________时，f(x)在相应区间上是增函数，当____________时，f(x)在相应区间上是减函数．
归 纳 拓 展1．若函数f(x)在(a，b)上单调递增，则x∈(a，b)时，f′(x)≥0恒成立；若函数f(x)在(a，b)上单调递减，则x∈(a，b)时，f′(x)≤0恒成立．2．若函数f(x)在(a，b)上存在单调递增区间，则x∈(a，b)时，f′(x)>0有解；若函数f(x)在(a，b)上存在单调递减区间，则x∈(a，b)时，f′(x)0.(　　)(2)若函数y＝f(x)在(a，b)内恒有f′(x)≥0，则y＝f(x)在(a，b)上一定为增函数．(　　)
[答案]　(1)×　(2)×　(3)×
题组二　走进教材2．(选择性必修2P97T1改编)函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　)A．(－∞，－2)B．(2，＋∞)C．(1,4)D．(0,3)[答案]　B[解析]　由题意，f′(x)＝ex＋(x－3)ex＝(x－2)ex.令f′(x)>0，得x>2，故函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(2，＋∞)．
3．(多选题)(选择性必修2P89T3改编)已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述一定正确的是(　　)A．f(b)>f(c)>f(d)B．f(b)>f(a)>f(e)C．f(c)>f(b)>f(a)D．f(c)>f(d)>f(e)[答案]　CD
[解析]　由题意得，当x∈(－∞，c)时，f′(x)>0，所以函数f(x)在 (－∞，c)上单调递增，因为af(a)，C正确，A错误；当x∈(c，e)时，f′(x)cC．c>b>aD．c>a>b[答案]　C
名师点拨：利用导数比较大小，其关键在于利用题目条件判断已知(或构造后的)函数的单调性，利用其单调性比较大小．
名师点拨：利用导数解不等式的方法利用导数解不等式，其关键是构造函数，把解不等式问题转化为利用导数判断函数单调性问题，解不等式时，还要注意将常数巧妙地转化为函数值，再根据单调性去掉函数符号“f”．
角度3　已知函数的单调性求参数取值范围若函数f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是(　　)A．(－∞，－2] 　B．(－∞，－1]C．[2，＋∞)D．[1，＋∞)[分析]　利用函数f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)上单调递增等价于f′(x)≥0在(1，＋∞)恒成立求解．或利用区间(1，＋∞)是f(x)的增区间的子集求解．[答案]　D
[引申](1)本例中若f(x)的增区间为(1，＋∞)，则k＝____________；(2)若f(x)在(1，＋∞)上递减，则k的取值范围是____________；(3)若f(x)在(1，＋∞)上不单调，则k的取值范围是____________；(4)若f(x)在(1，＋∞)上存在减区间，则k的取值范围是_________；(5)若f(x)在(1,2)上单调，则k的取值范围是____________.
名师点拨：已知函数单调性，求参数取值范围的两个方法1．利用集合间的包含关系处理：y＝f(x)在(a，b)上单调，则区间(a，b)是相应单调区间的子集．2．转化为不等式的恒成立问题：利用“若函数单调递增，则f′(x)≥0；若函数f(x)单调递减，则f′(x)≤0”来求解．提醒：f(x)为增函数的充要条件是对任意的x∈(a，b)都有f′(x)≥0且在(a，b)内的任一非空子区间上f′(x)不恒等于0.应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解．
A．a