福建省漳州市长泰区2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

这是一份福建省漳州市长泰区2025-2026学年八年级下学期期中数学试题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式中，分式的是（）
A. B. C. 0D.
2.我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它只比大0.0000002，称为密率，将数据0.0000002用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3.在直角坐标系中，点关于x轴对称的点是（ ）
A. B. C. D.
4.下列分式变形中，正确的是（）
A. B. C. D.
5.为了保障艺术节表演的整体效果，某北校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，则点A的坐标为，点B的坐标为，下列表示其他位置的点的坐标中正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.在平行四边形中，对角线、相交于点，若，，，则的周长为（ ）
A. 21B. 12C. 35D. 14
7.点，，均在函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在中，平分交于点E，连接．若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9.为了探究浮力的大小与哪些因素有关，物理实验小组进行了相关实验．如图1，先将一个长方体铁块放在玻璃烧杯上方，再向下缓缓移动，移动过程中记录弹簧测力计的示数（单位： N）与铁块下降的高度x（单位：）之间的关系如图2所示．下列说法正确的是（ ）
A. 铁块入水之前，烧杯内水的高度为
B. 铁块的高度为
C. 当弹簧测力计的示数为时，此时铁块距离烧杯底
D. 当铁块下降的高度为时，该铁块所受到的浮力为
10.图，点B为反比例函数（，）图象上的一点，点A为x轴正半轴上一点，将线段绕点A顺时针旋转，点B的对应点C恰好也在函数的图象上，若B、C的纵坐标分别为4和1，则k的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若分式有意义，则x的取值范围是 .
12.一次函数与轴的交点坐标为 ．
13.中，若∠A＝60°，则∠B= ．
14.如图，一次函数和的图象交于点P，则关于x、y的二元一次方程组的解是 ．
15.若关于x的分式方程有解，则m的取值范围是 ．
16.如图所示，直线y=x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，D、E分别是直线AB、y轴上的动点，则△CDE周长的最小值是 ．
​
三、计算题：本大题共1小题，共4分。
17.计算：．
四、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题4分)
先化简，再求值：，其中．
19.(本小题4分)
在平行四边形中，对角线交于点O，过点O作直线分别交边于点E、F. 求证：.
20.(本小题4分)
甲、乙两人同时加工一批零件，已知甲每小时比乙多加工个，甲加工个零件所用时间与乙加工个所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个零件？
21.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，已知点，则称点为点P的“T变换点”．例如：点的T变换点为．
(1) 点的“T变换点”的坐标为 ；
(2) 若点的T变换点在第四象限，求的取值范围．
22.(本小题12分)
某陶瓷工厂生产一批瓷碗，工人将碗摞起来测量其高度，并记录相关数据如下表：
小明根据表格画出一摞碗的高度y与数量x之间的函数图像，发现是一条直线，但是有一个点不在这条直线上，重新测量发现是工人测错了．
(1) 找出这个测错的高度并求出一摞碗的高度y与数量x之间的函数关系式；
(2) 在（1）的条件下，若包装部将12个碗摞成一摞包装（包装纸厚度忽略不计），要使包装好的一摞碗能直接装入货架，货架的高度至少设置为多少厘米？
23.(本小题14分)
某游泳馆推出两种付费方案：
方案一：按次收费；
方案二：购买会员证，凭证享受5折优惠（会员证限本人使用，时效一年）．两种收费方案的函数图像如图所示，请回答下列问题：
(1) 分别写出两种收费方案年游泳费用和游泳次数之间的函数关系式；
(2) 结合游泳次数，通过计算分析采用哪种方案年游泳费用较少．
24.(本小题16分)
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与x轴交于点C．
(1) 分别求出反比例函数和一次函数的解析式；
(2) 结合图象，请直接写出不等式的解集；
(3) 若P为直线的动点，连接，已知的面积为，求P点坐标．
25.(本小题16分)
分子为1的真分数叫做“单位分数”，也叫“埃及分数”．古埃及人在分数计算时总是将一个分数拆分成几个不同单位分数之和．数学课上，张老师提出：对于任意单位分数（a为正整数且）均可以拆分成两个不同单位分数的和．兴趣小组对此进行探究，过程如下；
【探索规律】
当时，；
当时，；
当时，；
…
(1) 写出时的拆分结果；
(2) 【发现规律】猜想拆分结果，并证明你的猜想；
(3) 【方法应用】仿照上述过程，经历探索规律，发现规律，证明：对于任意奇数，可以拆分成两个不同单位分数的和．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】x≠3
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】解：
．

18.【答案】解：
，
∵
∴原式．

19.【答案】证明：∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，，
∴，
∴．

20.【答案】解：设甲每小时加工个零件，则乙每小时加工个零件，
根据题意可列方程：，
等式两边同时乘得：，
去括号，得：，
移项，合并同类项，得：，
系数化为，得：，
检验，当时，，
此时，
答：甲每小时加工个零件，乙每小时加工个零件．

21.【答案】【小题1】
【小题2】
解：点的“T变换点”的横坐标为，
纵坐标为：，
∵点的T变换点在第四象限
∴
解得．

22.【答案】【小题1】
解：由表格可得，时，；时，；时，，那么数量每增加，高度y增加，
∴，即
当时，，故在直线上，
当时，，故不在直线上，
∴测错的高度为，函数解析式为；
【小题2】
解：当时，，
∴货架的高度至少设置为厘米．

23.【答案】【小题1】
解：方案一：设，代入得，
解得
∴（，且为整数）；
由方案一可得单价为元/次，则方案二凭证享受5折优惠后为元/次，
由图象可得，方案二先交会员费元，
∴方案二的年游泳费用和游泳次数之间的函数关系式为（，且为整数）；
【小题2】
解：当时，则，解得；
当，则，解得；
当，则，解得，
∴当游泳次数小于20次时，选择方案一；游泳次数为20次时，两种方案均可；游泳次数大于20次时，选择方案二．

24.【答案】【小题1】
解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，
．
解得，．
反比例函数解析式为．
在一次函数的图象上，
解得
一次函数解析式为：；
【小题2】
解：根据两个函数图象的位置及交点坐标，可直接写出不等式的解集为：或．
【小题3】
解：由题意设，
对于，当时，，解得，
∴，
当点在点下方时，
∴，解得，
∴；
当点在点上方时，
∴，解得，
∴
综上：P点坐标为或．

25.【答案】【小题1】
解：∵当时，，其中，；当时，，其中，；当时，，其中，，
∴当时，，，即；
【小题2】
解：猜想：（为正整数，且），
证明：
；
【小题3】
解：当时，，其中，；
当时，，其中，；
当时，，其中，；
猜想：（为奇数，且），
证明：
．
数量x（个）
1
2
3
4
5
高度y（）
6.8
9.8
10.8
12.8
14.8