2026浙江省钱塘联盟高一下学期4月期中考试数学含解析

这是一份2026浙江省钱塘联盟高一下学期4月期中考试数学含解析，共6页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题卡.等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分150分，考试时间120分钟.
2．答题前，在答题卡指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号.
3．所有答案必须写在答题卡上，写在试题卷上无效.
4．考试结束后，只需上交答题卡.
选择题部分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数满足，则复数的虚部为（ ）
A. 1B. C. D.
3. 已知向量，，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知向量为单位向量，，当向量，夹角为时，向量在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面半径为（ ）
A. B. 2C. D. 3
7. 已知，，则（ ）
A. 3B. 1C. D.
8. 在中，角，，的对边分别为，，，若，则（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知复数，，下列选项正确的是（ ）
A. 若为纯虚数，则
B. 若，则
C. 若在复平面内复数对应的点在第二象限，则的取值范围为
D. 的最小值为
10. 在中，角，，的对边分别为，，，下列选项正确的是（ ）
A. “”是“”的充要条件
B. 若，，，则
C. 若，则为直角三角形
D. 若，，，则满足条件的三角形有两个
11. 已知函数，下列选项正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则不等式的解集为
C. 若在上单调递减，则
D. 当函数恰有2个零点，则
非选择题部分
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 如图，用斜二测画法画出的直观图中，的边与轴重合，边平行于轴，长为，长为，则原图中该三角形BC边长为_____．
13. 已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是_____．
14. 已知中，，，为所在平面内一点，且，则_____．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知向量，，满足，，且与的夹角为．
（1）若，求实数的值；
（2）求与夹角的余弦值．
16. 已知中，角，，的对边分别为，，，且
（1）求角；
（2）若，的面积为，求的周长．
17. 已知向量，，，设函数；
（1）求的最小正周期与单调递增区间；
（2）对，不等式恒成立，求的取值范围．
18. 如图，是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与，轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为仿射坐标系，若在仿射坐标系下，则把有序数对叫做向量的仿射坐标，记为．已知在仿射坐标系下，，．
（1）求向量，的仿射坐标；
（2）若点是线段上的动点（含端点），当时，求的取值范围；
（3）设，若对恒成立，求的最大值．
19. 中国古代数学名著《九章算术·商功》将正三棱台这类多面体归为“刍童”，并记载其体积算法：“倍上袤，下袤从之，亦倍下袤，上袤从之，各以其广乘之，并，以高若深乘之，皆六而一”，这是世界上最早的棱台体积通用计算法则，与现代棱台体积公式高度契合．魏晋数学家刘徽在注疏中，运用“割补术”将棱台分解为“三品棋”（长方体、堑堵、阳马），严谨证明了该算法的正确性，彰显了中国古代“化繁为简、数形结合”的数学智慧．如图，某古代粮仓模型为正三棱台，模拟“刍童”形制．已知该三棱台上底面边长，下底面边长，侧棱长．
（1）求该正三棱台的高；
（2）若线段上有一动点，求的最小值；