数学（湖南省卷）：2026年中考模拟考前预测卷（含答案解析）

这是一份数学（湖南省卷）：2026年中考模拟考前预测卷（含答案解析），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．12．960013． 9
14．15．16．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（6分）
【解答】解：
…………………………………2分
…………………………………4分
． …………………………………6分
18．（6分）
【解答】（
；…………………………………3分
∵、、，即且．
结合条件且为整数，符合要求的只能是或．…………………………………4分
若选，代入得：；
若选，代入得：．…………………………………6分
19．（8分）
【解答】（1）解：由题意得：（名），
答：在这次调查活动中，一共抽取了500名九年级学生；…………………………………2分
（2）解：类的人数为：（名），
名，
答：估计该市九年级学生每周课外阅读时长在“”范围内的九年级学生共有30600名；…………………………………4分
（3）解：根据题意，画树状图如下：
…………………………………6分
共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙的结果有2种，
恰好选中甲和乙的概率为．…………………………………8分
20．（8分）
【解答】（1）证明：∵，
∴，
∵是的中点，
∴，…………………………………2分
在和中，
，
∴，
∴；…………………………………4分
（2）解：四边形是菱形，理由如下：
由（1）可得，
∵，是的中点，
∴，
∴，…………………………………6分
∵，即，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形．…………………………………8分
21．（10分）
【解答】（1）解：设品种的蓝莓购进盒，品种的蓝莓购进盒，
由题意可得，，解之得：，…………………………………4分
答：品种的蓝莓购进盒，品种的蓝莓购进盒．…………………………………5分
（2）设品种的蓝莓购进盒，则品种的蓝莓购进盒，利润为元，
水果店计划购进品种的盆数不低于品种盒数的倍，且品种不少于盒，
，解之得：，…………………………………7分
由题意可得，，
，
随的减小而增大，
∴当时，取得最大值，此时，……………………………9分
答：当品种的蓝莓购进盒，品种的蓝莓购进盒时，才能使利润最大，最大利润是2900元．…………………………………10分
22．（10分）
【解答】（1）解：①如图，过作于，而，
，
，
，
故答案为：；…………………………………2分
②如图，过点作于点，过点作于点，
结合题意可得：四边形为矩形，
，
，
，
，…………………………………4分
，
由条件可知米，
在中，，
又，
，
解得：米，
此时影子的长度为米；…………………………………6分
（2）解：小明会被照射到．理由如下：
如图，过点作交于点，
由条件可知，
是等边三角形，
，
米，
．…………………………………8分
米，
米，
当时，米，
小明刚好被照射到时离点的距离为，
小明会被照射到．…………………………………10分
23．（12分）
【解答】（1）证明：∵是直径，
∴，
∵过点作，即，
∴，
∴；…………………………………2分
（2）解：①∵是直径，，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，则，
如图所示，连接，
∵所对圆周角是，所对圆心角，
∴，
∵,
∴是等边三角形，
∴；…………………………………5分
②∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，，…………………………………7分
由（1）可知，，且，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，，…………………………………8分
如图所示，在上取，连接，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵四边形是圆内接四边形，
∴，…………………………………9分
在中，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，…………………………………10分
∴，
∴，
∴，即．…………………………………12分
24．（12分）
【解答】（1）解：①设上的任意一点，则变换之前的点在的图象上，
则，即，
所以的解析式为，
故答案为：×；…………………………………1分
②设上的任意一点为，则变换之前的点在的图象上，
则，即，
故答案为：√；…………………………………2分
③由于为的“倍函数”，
则，
整理得：，
，即，
故答案为：×；…………………………………3分
（2）解：由题可知，函数，
、，
设的“倍函数”上点为，则在原函数上，
则，
整理得：，…………………………………5分
、，
，，
四边形为矩形，
，
，
解得：，…………………………………6分
、，
，点A、C到轴距离均为2，
；…………………………………7分
（3）解：（）如图，当时，
由题意知，抛物线，
顶点，
令得：，
解得，…………………………………9分
，
、、，
，
是等边三角形，
，
是的“倍函数”，
设上的点，则在上，
则，
整理得：，
顶点，
，
过点作轴交于点，过点作交于点，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是矩形，
、，
，
轴，
，
，
，
在等边中，，
、，
，
、，
在中，，
、，
，
，
将点P坐标代入表达式得：
，
解得；…………………………………10分
（）如图，当时，
由（）抛物线的解析式为，
由题可知，，，三点共线，且顶点为，
作关于轴对称的，交于点，
同（）可证四边形是矩形、是边长为2的等边三角形，
，，，
在中，，，
，
，，
，
点坐标，
将点P坐标代入表达式得：
，
，
综上所述，的值为．……………………………………………………12分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
B
C
D
C
C
C
D
C
D